高考理数一轮夯基作业本7第七章不等式34-第二节一元二次不等式及其解法

第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.若不等式4x2+ax+1>0的解集为x|xA.4 B.4 C.1 D.12.函数f(x)=1lnA.(∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)C.(∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)3.设函数f(x)=x2A.(3,1)∪(3,+∞) B.(3,1)∪(2,+∞)C.(1,1)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(1,3)4.已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式ax-A.{x|x<1或x>2} B.{x|1<x<2}C.{x|1<x<2} D.{x|x>2}5.已知函数f(x)=x2+ax+b2b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1x)=f(1+x)成立,当x∈[1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.1<b<0 B.b>2C.b<1或b>2 D.不能确定6.不等式|x(x2)|>x(x2)的解集是.

7.若0<a<1,则不等式(ax)x-1a8.若不等式ax2+5x2>0的解集是x|(1)求实数a的值;(2)求不等式ax25x+a21>0的解集.B组提升题组9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30] D.[20,30]10.若不等式x2+ax2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.-235C.(1,+∞) D.-∞,-11.若对于任意的n∈N*,n2+(a4)n+3+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.

12.不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为.

13.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)x的两个零点为m,n(m<n).(1)若m=1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;(2)若a>0,且0<x<m<n<1a答案精解精析A组基础题组1.A由不等式4x2+ax+1>0的解集为x|x≠-122.D由题意知-x2+4x3.Af(1)=124×1+6=3,原不等式可化为x≥0,由x≥0,x2由x<0,x∴f(x)>f(1)的解集为(3,1)∪(3,+∞),故选A.4.A依题意得,a>0且baax-bx-2>0⇒(axb)(x2)>0⇒x-ba5.C由f(1x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则a2由f(x)的图象可知f(x)在[1,1]上为增函数,∴x∈[1,1]时,f(x)min=f(1)=12+b2b+1=b2b2,令b2b2>0,解得b<1或b>2.6.答案{x|0<x<2}解析不等式|x(x2)|>x(x2)的解集即x(x2)<0的解集,解得0<x<2.7.答案x|a<x<解析原不等式可化为(xa)x-1a<0,由0<a<1得a<1a,∴8.解析(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x2=0的两个根为12,2,代入解得a=2.(2)由(1)知不等式ax25x+a21>0即为2x25x+3>0,即2x2+5x3<0,解得3<x<12即不等式ax25x+a21>0的解集为-3B组提升题组9.C矩形的一边长为xm,则由相似三角形的性质可得其邻边长为(40x)m,故矩形面积S=x(40x)=x2+40x,由S≥300得x2+40x≥300,解得10≤x≤30.10.A由Δ=a2+8>0,知方程x2+ax2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.设f(x)=x2+ax2,于是不等式x2+ax2>0在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>235,故a的取值范围为-11.答案13解析对于n∈N*,不等式n2+(a4)n+3+a≥0可变形为a≤n2-4n+3n+1.令x=n+1,则x≥2,x∈N*,问题可转化为a≤x2-6x+8x对于x≥2,x∈N*恒成立.设f(x)=x2-6x+8x=x+8x6,则f(x)在[2,22]上为减函数,在[22,+∞)上为增函数.而f(2)=0,f(3)=13,∴对于x≥2且12.答案[8,4]解析因为a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,所以a2+8b2λb(a+b)≥0对于任意的a,b∈R恒成立,即a2λba+(8λ)b2≥0对于任意的a,b∈R恒成立,所以Δ=λ2b2+4(λ8)b2=b2(λ2+4λ32)≤0,所以(λ+8)(λ4)≤0,解得8≤λ≤4.13.解析(1)由题意知,F(x)=f(x)x=a(xm)(xn),当m=1,n=2时,不等式F(x)>0即a(x+1)(x2)>0.当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<1或x>2};当a<0时