高考数学（人教A版）一轮复习单元质检四三角函数解三角形B

单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度2.“α=”是“sin(αβ)=cosβ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)g(x2)|=2的x1,x2,有|x1x2|min=,则φ=()A. B.C. D.4.已知函数y=sin与y=cos的图象关于直线x=a对称,则a的值可能是()A. B.C. D.5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(bcosC),则△ABC周长的取值范围是()A.(1,3] B.[2,4]C.(2,3] D.[3,5]6.已知f(x)=Asin(ωx+φ)满足f(x)=f,对任意的x都有f(x)≤f=2,则g(x)=Acos(ωx+φ)在区间上的最大值为()A.4 B. C.1 D.2二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.

8.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.

三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.10.(15分)已知函数f(x)=sin2ωxcos2ωx的图象关于直线x=对称,其中ω∈.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足f,b=,求△ABC面积的最大值.11.(15分)(2017江苏,16)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.答案：1.A解析:由题意知,为得到函数y=sin,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.A解析:若α=,则sin(αβ)=cosβ.反之不成立,例如,取α=2π+,也有sin(αβ)=cosβ.故“α=”是“sin(αβ)=cosβ”的充分不必要条件.3.D解析:由题意可知,g(x)=sin(2x2φ).由|f(x1)g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=+2kπ(k∈Z),2x22φ=+2mπ(m∈Z),则x1x2=φ+(km)π(k∈Z,m∈Z).因为|x1x2|min=,0<φ<,所以当km=0,即k=m时,有φ=,解得φ=.故选D.4.A解析:因为函数y=sin的图象关于直线x=a的对称的图象对应的函数为y=sin,即y=cos=cos,又因为函数y=sin与y=cos的图象关于直线x=a对称,所以y=cos=cos,所以a可以为,故选A.5.C解析:在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=.∵a=1,2cosC+c=2b,∴+c=2b,∴(b+c)21=3bc.∵bc≤,∴(b+c)21≤3×,即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c≤3.∵b+c>a=1,∴a+b+c>2.故△ABC的周长的取值范围是(2,3].6.B解析:由f(x)=f,知f(x+π)=f=f(x),故f(x)的周期为π.所以=π,解得ω=2.由对任意的x都有f(x)≤f=2知,当x=时,f(x)取最大值,且最大值为2.所以+φ=2kπ+,k∈Z,且A=2,故φ=2kπ+,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=.所以g(x)=2cos.因为x∈,所以2x+.由余弦函数的图象知g(x)max=2cos,故选B.7.解析:因为cosA=,cosC=,且A,C为△ABC的内角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=.又因为,所以b=.8.解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=,∴cos∠DBC=,sin∠DBC=.∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=.∵cos∠DBC=12sin2∠DBF=,且∠DBF为锐角,∴sin∠DBF=.在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.综上可得,△BCD的面积是,cos∠BDC=.9.解:(1)由cos2A3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA2=0,即(2cosA1)(cosA+2)=0,解得cosA=(cosA=2舍去).因为0<A<π,所以A=.(2)由S=bcsinA=bc=5,可得bc=20.由b=5,解得c=4.由余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21,故a=.由正弦定理,得sinBsinC=sinA·sinA=sin2A=.10.解:(1)因为f(x)=sin2ωxcos2ωx=2sin的图象关于直线x=对称,所以2ω×=kπ+(k∈Z),所以ω=+1(k∈Z).因为ω∈,所以+1<(k∈Z),所以1<k<1(k∈Z),所以k=0,ω=1,所以f(x)=2sin.(2)因为f=2sinB=,所以sinB=.因为B为锐角,所以0<B<,所以cosB=.因为cosB=,所以,所以ac=a2+c22≥2ac2,所以ac≤3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值3,所以△ABC面积的最大值为×3×.11.解:(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,),a∥b,所以cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0