广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题02

上学期高二数学1月月考试题02时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）AUTONUM\*Arabic．若复数是虚数单位)是纯虚数,则= （）A． B． C．1 D．1AUTONUM\*Arabic．如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．若,,则满足 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知,那么“”是“”的 （）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件AUTONUM\*Arabic．设椭圆的两个焦点分别为,,过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为,若△为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．若点和点分别为双曲线（）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A．[3，）B．[3+，）C．[，）D．[，）AUTONUM\*Arabic．已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是 （）A．(－eq\f(13,2)，eq\f(17,2)) B．(－eq\f(7,2)，eq\f(11,2)) C．(－eq\f(7,2)，eq\f(13,2)) D．(－eq\f(9,2)，eq\f(13,2))AUTONUM\*Arabic．已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为 （）A． B．1 C． D．AUTONUM\*Arabic．对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则b的取值范围是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程为 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值为:ZXXK] A． B． C． D．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）AUTONUM\*Arabic．=______________AUTONUM\*Arabic．若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_______.[来源:学、科、网Z、X、X、K]AUTONUM\*Arabic．与圆，圆同时外切的动圆圆心的轨迹方程是__________________________。AUTONUM\*Arabic．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）AUTONUM\*Arabic．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．AUTONUM\*Arabic．已知函数(1)若,解不等式;(2)若解不等式AUTONUM\*Arabic．已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数.(=1\*ROMANI)求动点的轨迹及其方程;(=2\*ROMANII)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.AUTONUM\*Arabic．若实数、、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式及最小值（结论不要求证明）AUTONUM\*Arabic．已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(1,0)(1,0)｡(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值｡AUTONUM\*Arabic．已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．答案一、选择题（每题5分，共60分）LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B．LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D二、填空题（每题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l318LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3（1）；5分（2）把直线代入，得：所以，则点P到A,B两点的距离之积为2．10分LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)即为当时,不等式的解集为:时,不等式的解集为:时,不等式的解集为:空集6分(2)当时,不等式化为:即为:原不等式的解集为:或12分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）整理得到4分(Ⅱ)（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意6分（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，代入曲线方程，得：，化简得：，①当时，即时，∵（2，1）在渐近线上，∴时不适合，舍去.时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即②当时，由，得（舍去），综上所述，所求直线方程为（显然所求直线斜率不为，可设所求直线方程为来求解，可依照上述步骤分步给分）.12分LISTNUMOutlineDefault\l3解析:(1)x(2,2);4分(2)对任意两个不相等的正数a、b,有,,因为,所以,即a2bab2比a3b3接近;8分(3),kZ,f(x)的最小值为0,12分LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为｡因为A在椭圆上,所以,解得=3,=(舍去)｡所以椭圆方程为5分(Ⅱ)设直线AE方程:得,代入得设E(,),F(,).因为点A(1,)在椭圆上,所以,｡又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中