2017-2018学年物理人教版必修2讲义第6章万有引力与航天第5节

第5节宇宙航行[学考报告]知识内容宇宙航行考试要求必考加试c基本要求1.了解人造地球卫星的最初构想2．会分析人造地球卫星的受力和运动情况3．知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度发展要求1.会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题2．感受人类对客观世界不断探究的精神和情感说明1.不要求掌握人类进行宇宙航行的有关史实2．不要求掌握有关黑洞的知识3．不要求掌握气象卫星观测系统的工作原理4．不要求计算与引力势能有关的问题知识点一宇宙速度[基础梳理]宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9km/s≤v<11.2km/s，物体绕地球运行(第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2km/s≤v<16.7km/s，物体绕第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳引力束缚在说明：(1)关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是卫星的最大环绕速度，也是近地卫星的环绕速度。(2)若人造行星的发射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s(如图1所示)，则卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；若发射速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行；若人造卫星的发射速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆，成为一颗人造行星；如果发射速度大于或等于16.7km/s，图1[典例精析]【例1】以下关于宇宙速度的说法中正确的是()A．卫星绕地球做圆轨道运行的速度都是第一宇宙速度B．卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度是第二宇宙速度C．第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行速度D．地球上的物体无论以多大的速度发射都不可能脱离太阳的束缚解析第一宇宙速度，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))。所以当卫星的轨道半径最小等于地球半径R时，速度是最大的，故A错误；卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度，故B错误；第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运行的最大速度，故C正确；当物体速度达到16.7km/s时，物体脱离太阳的束缚，故D错误。答案C[即学即练]1．我国已成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥二号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/s D解析设地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为m、r，则m＝eq\f(M,81)，r＝eq\f(1,4)R，在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为m0，则eq\f(GMm0,R2)＝m0g，即GM＝gR2；在月球表面，满足：Gm＝g′r2，由此可得：g′＝eq\f(mR2,Mr2)g＝eq\f(16,81)g，地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝7.9km/s，在月球表面，有v′＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(16,81)g×\f(1,4)R)＝eq\f(2,9)eq\r(gR)＝eq\f(2,9)×7.9km/s≈1.8km/s。答案B知识点二人造地球卫星的运动特点[基础梳理]1．人造地球卫星：(1)概念：如图2所示，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星。图2(2)运动规律：一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。(3)向心力来源：人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。2．所有卫星的轨道平面均过地心。3．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系：根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))r(1)a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小。(2)v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小。(3)ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，ω越小。(4)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大。[典例精析]【例2】如图3所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是()图3A．根据v＝eq\r(gR)，可知三颗卫星的线速度vA<vB<vCB．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FCC．三颗卫星的向心加速度aA>aB>aCD．三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故vA>vB>vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故aA>aB>aC，选项C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ωA>ωB>ωC，选项D错误。答案C[即学即练]2．(2016·9月金华十校联考)2012年9月我国采用一箭双星的方式发射了“北斗导航卫星系统”(BDS)。系统中的两颗圆轨道半径均为21332km的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图4所示。图4A．两颗卫星绕地球运行的向心加速度大小相等B．两颗卫星绕地球的运行速率均大于7.9C．北斗－M5绕地球的运行周期大于地球的自转周期D．北斗－M6绕地球的运行速率大于北斗－M5的运行速率解析由牛顿第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma和两卫星半径相等得两卫星向心加速度大小相等，A正确；近地卫星的运行速率为7.9km/s，又Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，两卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以其运行速率小于7.9km/s，B不正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)＝meq\f(v2,r)和同步卫星轨道半径大于两卫星轨道半径得北斗－M5绕地球的运行周期小于地球自转周期，北斗－M6与北斗－M5运行速率相等，C、D均不正确。答案A[归纳总结]解决这类问题的关键要熟记以下两点(1)若卫星(或行星)围绕某一星球转动，只要记住下列公式eq\f(GMm,r2)＝ma＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r。(2)绕同一中心天体做圆周运动的卫星(或行星)的v、ω、T、a各量都只与r有关，即a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\f(1,\r(r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)。知识点三同步卫星[基础梳理]1984年4月8日，我国成功地发射了一颗地球同步通讯卫星，8天后定位于东经125°的赤道上空。相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星叫作地球同步卫星，它的主要用途是通信，又称为通信卫星。同步卫星有以下几个特点。1．周期一定：它的运动周期等于地球自转的周期T＝24h。2．角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。ω＝eq\f(2π,24×3600)rad/s≈7.3×10－5rad/s。3．绕行方向一定：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。4．离地高度一定：设同步卫星离地的高度为h，由万有引力定律得Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，可得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(6.67×10－11×5.98×1024×24×36002,4×3.142))m－6.4×106m≈3.6×104km。5．运行速度一定：同步卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度v＝eq\f(2πR＋h,T)≈3.1km/s。6．向心加速度大小一定：由于所有同步卫星到地心的距离相等，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相等，a≈0.23m/s7．轨道一定(1)因为同步卫星相对于地球静止，绕行方向与地球自转方向相同，只能在赤道的正上方。(2)由于同步卫星的周期、角速度、线速度是确定的，故轨道半径也是确定的。注意(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。[典例精析]【例3】我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是()A．运行速度大于7.9B．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9km/s，A错误；其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确；其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝eq\f(2π,T)知，其运行角速度比月球大，C错误；同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a＝ω2r知，同步卫星的向心加速度大，D错误。答案B[即学即练]3．(2016·9月绍兴适应性考试)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道。这标志着我国迈入了卫星移动通信的“时代”。根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的()A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期答案A1．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A．eq\r(2)倍B．eq\f(\r(2),2)倍 C．eq\f(1,2)倍 D．2倍解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力。故公式Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)成立，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的eq\f(\r(2),2)倍，即选项B正确。答案B2．我国发射的“天宫一号”和“神舟十号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟十号”的运行轨道高度为343km。A．“天宫一号”比“神舟十号”速度大B．“天宫一号”比“神舟十号”周期长C．“天宫一号”比“神舟十号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟十号”加速度大解析由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟十号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力。根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))。因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误。答案B3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图5所示，下列说法中正确的是()图5A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在P点相撞的危险解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，只要图示时刻不撞，以后就不可能相撞了，选项D错误。答案A4．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(GM,v2)，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对。答案D1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析第一宇宙速度又叫环绕速度，故A正确，B错误；根据定义有Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，其中，M为地球质量，R为地球半径，故C、D错误。答案A2．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最大发射速度D．第一宇宙速度7.9解析根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小发射速度(在地面上发射)，选项C错误。答案D3．2013年6月11日，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()A．等于7.9B．介于7.9km/s和11.2kmC．小于7.9D．介于7.9km/s和16.7km解析卫星在圆形轨道上运动的速度v＝eq\r(\f(GM,r))。由于r＞R，所以v＜eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，C正确。答案C4．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫二的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大解析火卫一：Geq\f(Mm1,r\o\al(2,1))＝m1a1＝m1ωeq\o\al(2,1)r1＝eq\f(m1v\o\al(2,1),r1)＝eq\f(4m1π2,T\o\al(2,1))r1。火卫二：Geq\f(Mm2,r\o\al(2,2))＝m2a2＝m2ωeq\o\al(2,2)r2＝m2eq\f(v\o\al(2,2),r2)＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))·r2。因T1<T2，故r1<r2，A正确；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，ω1>ω2，B错；v＝eq\r(\f(GM,r))，v1>v2，C错误；a＝eq\f(GM,r2)，a1>a2，D错。答案A5．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A．eq\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr) C．eq\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr解析由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(gr,6))，结合v2＝eq\r(2)v1可得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正确。答案C6．(2016·4月浙江学考)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×10图1A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小解析由Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)。因r悟<r同，可得v悟>v同，ω悟>ω同，T悟<T同，a悟>a同，故C对，A、B、D错。答案C7．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是()A．同步卫星距地面的高度为eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度C．同步卫星运行时受到的向心力大小为Geq\f(Mm,R2)D．同步卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析卫星受到的万有引力提供向心力，大小为Geq\f(Mm,R＋h2)，选项C错误；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得卫星距地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，选项A错误；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)可得卫星的运行速度v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，而第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，选项B错误；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma可得卫星的向心加速度a＝Geq\f(M,R＋h2)，而地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，选项D正确。答案D8．(2016·浙江名校协作体模拟)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，所以A错；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以B错；由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2r,T2)，和r墨子＜r同步知：C正确，D错误。答案C9．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是()A．甲的周期小于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))。r甲＞r乙，故T甲＞T乙，选项A错误；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)知v＝eq\r(\f(GM,r))，r乙＞R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，知a＝eq\f(GM,r2)，r甲＞r乙，故a甲＜a乙，选项C正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D错误。答案C10．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面一定是运动的解析人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，故A错误；由于地球自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C正确，D错误。答案C11．(2016·诸暨市第一学期期末)我国的“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国的GPS还多5颗，多出的这5颗是在赤道上空的静止高轨道卫星，主要是完成短信任务的，其他30颗跟美国GPS的30颗一样，都是中轨道的运动卫星，如图2所示，根据以上信息，判断下列说法正确的是()图2A．35颗卫星之间是保持相对静止的B．多出的这5颗卫星运行周期各不相同C．30颗卫星比多出的5颗运行速度都要大D．35颗卫星运行速度都大于第一宇宙速度答案C12．未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图3所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中不正确的是()图3A．图中航天飞机正加速飞向B处B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C．根据题中条件可以算出月球的质量D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析航天飞机在飞向B处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，使飞机加速飞向B处，A对；由运动的可逆性知，航天飞机在B处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B对；设绕月球飞行的空间站质量为m，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以算出月球质量M，C对；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小，D错。答案D13．在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星。假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T。解析(1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m))＝m′eq\f(4π2,T\o\al(2,0))Rm，解得m＝eq\f(4π2R\o\al(3,m),GT\o\al(2,0))又根据ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR\o\al(3,m))，解得ρ＝eq