工程数学-概率统计简明教程-第二章-随机事

第2章事件概率概率概念2.1几何概型2.3古典概型2.2概率公理化定义2.4首页本章重点第1页了解事件频率概念，了解概率统计定义3.了解概率古典定义，会计算简单古典概率

重点：2.熟悉关于排列与组合基本知识，掌握求排列数与组合数公式返回4.了解概率公理化定义，掌握概率基本性质第2页随机事件频率FrequencyA=“出现正面”随机试验抛掷一枚均匀硬币试验总次数n

将硬币抛掷n次随机事件事件A出现次数m出现正面m次随机事件频率第3页

抛掷硬币试验Experimentoftossingcoin历史纪录第4页

随机事件A在相同条件下重复屡次时，事件A发生频率在一个固定数值p附近摆动，随试验次数增加愈加显著频率和概率

频率稳定性

事件概率

事件A频率稳定在数值，说明了数值能够用来刻划事件Ａ发生可能性大小，能够要求为事件A概率，记为第5页

对任意事件Ａ，在相同条件下重复进行n次试验，事件Ａ发生频率m/n，伴随试验次数n增大而稳定地在某个常数p附近摆动,那么称p为事件Ａ概率

概率统计定义

当试验次数足够大时，能够用事件A发生频率近似代替事件A概率第6页排列组合相关知识复习加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi

种详细方法，则完成这件事情共有种不一样方法乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi

种详细方法，则完成这件事情共有种不一样方法第7页选排列

从n个不一样元素中，任取m个(不放回地）按一定次序排成一列，不一样排法共有全排列可重复排列

从n个不一样元素中可重复地取出m个排成一排,不一样排法有种第8页组合从n个不一样元素中取出m个(不放回地）组成一组，不一样取法共有第9页

有限性

每次试验中，每一个可能结果发生可能性相同，即

每次试验中，全部可能发生结果只有有限个，即样本空间Ω是个有限集Ω=

ω1,ω2,,ωn

.

等可能性其中

古典（等可能）概型第10页

设试验结果共有n个,即基本事件ω1，ω2，...，ωn，而且这些事件发生含有相同可能性古典概型计算公式

确定试验基本事件总数事件Ａ由其中m个基本事件组成

确定事件A包含基本事件数第11页

抛掷一颗匀质骰子,观察出现点数,求“出现点数是大于3偶数”概率．Ａ=“出现点数是大于3偶数”古典概率计算：抛掷骰子事件A试验抛掷一颗匀质骰子,观察出现点数基本事件总数={4，6}Ω={1，2，3，4，5，6}n=6m=2事件A概率第12页

设在100件产品中，有4件次品，其余均为正品．古典概率计算：正品率和次品率n＝100这批产品次品率任取3件，全是正品概率任取3件，刚好两件正品概率mA＝4第13页

古典概率计算：有放回抽样和无放回抽样

设在10件产品中，有2件次品，8件正品．A={第一次抽取正品，第二次抽取次品}第一次抽取后，产品放回去第一次抽取后，产品不放回去第14页故{生日“无重复”}概率为：某班有30个同学，求他们生日“无重复”概率。（一年按365天计算，并设人在一年内任一天出生是等可能）当人数为40时，{生日“无重复”}概率为：0.11当人数为50时，{生日“无重复”}概率为：0.03当人数为20时，{生日“无重复”}概率为：0.59当人数为10时，{生日“无重复”}概率为：0.88

古典概率计算：生日问题解：全部可能结果有事件A={生日“无重复”}对应结果有第15页

古典概率计算：抽签

10个学生抽签方式分配3张音乐会入场券，抽取10张外观相同纸签，其中3张代表入场券.求A={第五个学生抽到入场券}概率。基本事件总数有利于A基本事件数第五个学生抽到入场券另外9个学生抽取剩下9张第16页例某班有20个同学，采取抽签方式分配三张音乐会门票,求同学甲抽到门票概率.故所求概率是：原来无须争先恐后！解：制作20张外观无差异纸签，其中三张代表门票。20个同学抽签共有20！种方式，同学甲抽到门票有种抽法，其它同学抽取余下签有19！种方式。第17页若P(A)0.01,则称A为小概率事件.小概率事件

一次试验中小概率事件普通是不会发生.若在一次试验中竟然发生了,则可怀疑该事件并非小概率事件.小概率原理————(即实际推断原理)第18页例区长办公室某一周内曾接待过9次来访,这些来访都是周三或周日进行,是否能够断定接待时间是有要求？解

假定办公室天天都接待，则P(9次来访都在周三、日)==0.0000127这是小概率事件,普通在一次试验中不会发发生.现竟然发生了,故可认为假定不成立,从而推断接待时间是有要求.

第19页几何概型(古典概型推广)几何概型

设样本空间为有限区域,若样本点落入内任何区域G中概率与区域G

测度成正比,则样本点落入G内概率为第20页例某人表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时，问他等候报时时间短于十分钟概率9点10点10分钟第21页2、规范性：Ｐ(Ω)=1概率公理化定义

给定一个随机试验，Ω是它样本空间，对于任意一个事件Ａ，赋予一个实数，假如满足以下三条公理，那么，称为事件Ａ概率．3、完全可加性：两两互斥时，有1、非负性：第22页证实由公理3知

所以

概率性质：

不可能事件概率为零

性质1第23页设A1，A2，…,An两两互不相容，则证实

性质2

有限可加性

在公理3中,取第24页

P(B－A)=P(B)－P(A)

性质3差事件概率若AB，则P(B－A)=P(B)－P(A)且P(A)≤P(B)第25页

推广

对任意两个事件A,B,有

BAB=AB+(B–A)P(B)=P(AB)+P(B–AB)B–AB=B-AAB第26页对任意两个随机事件Ａ、Ｂ，有

性质4

加法定理第27页BCA

加法定理推广

第28页

性质5逆事件概率第29页例已知P(A)＝0.9，P(B)=0.8，试证：解：由性质4得：且即所以，由以上可证命题成立。第30页例已知P(A)=0.3，P(B)=0.6,试在以下两种情形下分别求出P(A-B)与P(B-A)(1)事件A,B互不相容(2)事件A,B有包含关系解(1)因为,所以(2)由已知条件和性质3,推得必定有第31页

甲、乙两人同时向目标射击一次，设甲击中概率为0.85，乙击中概率为0.8．两人都击中概率为0.68．求目标被击中概率．解

设Ａ={甲击中目标}，Ｂ表示“乙击中目标”，Ｃ={目标被击中}，则

＝0.85＋0.8－0.