3.2.2 奇偶性 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性

（第2课时）复习回顾1.什么是奇函数？什么是偶函数？2.奇（偶）函数的定义域具有什么特点？3.判断函数奇偶性的方法？判断函数奇偶性一般函数1.图象法2.定义法：①定义域是否关于原点对称

②判断f(x)与f(-x)的关系3.性质法：奇偶函数的和差积商、复合函数判断函数奇偶性---分段函数例.判断函数f(x)=的奇偶性.图象法例.判断函数f(x)=的奇偶性.定义法解：由题意得，f(x)定义域为R，关于原点对称当x>0时，-x<0，f(-x)=-(-x)2-2(-x)-3=-(x2-2x+3)=-f(x)当x<0时，-x>0，f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x)当x=0时，-x<0，f(-x)=-f(x)=0.综上所述，函数f(x)=为奇函数.分段处理先说明各段上f(x)与f(-x)的关系再说明整个定义域内f(x)与f(-x)的关系判断函数奇偶性---分段函数练习.判断函数f(x)=的奇偶性.判断函数奇偶性---含参函数例.判断函数f(x)=x2+的奇偶性，其中x≠0，解：由题意得，f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称当a=0时，f(x)=f(-x)=x2，∴此时f(x)为偶函数当a≠0时，取x=1,则f(1)=1+a;取x=-1,则f(-1)=1-a,显然f(1)≠f(-1)且f(1)≠-f(-1)∴此时f(x)为非奇非偶函数综上所述，当a=0时，f(x)为偶函数；当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.对参数进行分类讨论判断函数奇偶性---含参函数练习.判断函数f(x)=|x+a|-|x-a|的奇偶性，其中a∈R.判断函数奇偶性---抽象函数例.已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对一切实数x和y都成立，且f(0)≠0，试判断f(x)的奇偶性.解：由题意得，f(x)定义域为R，关于原点对称令x=0，得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)当x=y=0，得2f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0,∴f(0)=1∴f(y)+f(-y)=2f(y)，即f(y)=f(-y)∴函数f(x)为奇函数.对x和y赋特殊值，使式子中出现f(x)和f(-x）再求解判断函数奇偶性---抽象函数练习.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)，判断函数f(x)的奇偶性.利用函数奇偶性求值求参数例.1.已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=______2.已知f(x)为R上的奇函数，当x∈(-∞，0)时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=______6123.函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a=_____,b=______.0利用函数奇偶性求解析式例.已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=-2x2+3x+1，求f(x)解析式.解：由题意得，当x<0时，-x>0，f(-x)=-2x2-3x+1,∵f(x)是奇函数∴f(x)=-f(-x)=2x2+3x-1即x<0时，f(x)=-f(-x)=2x2+3x-1当x=0时，f(x)=0；综上所述，f(x)的解析式为f(x)=求哪个