16.2二次根式的乘除 培优练习（无答案） 人教版2024-2025学年八年级下册_第1页
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16.2二次根式的乘除培优练习人教版2024—2025学年八年级下册一、知识点梳理：1、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a≥0,b≥0）2、商的算术平方根的性质：二次根式除法法则：1．被开方数不含分母；3、最简二次根式2．分母中不含根号；3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1．化简下列各式：（1）；（2）．例2.计算：．变式1.化简：＝．变式2.等式成立的条件是．变式3.化简：＝．变式4.已知ab＞0，那么可化简为．变式5.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（）A． B． C． D．变式5.当时，代数式x2+2x+2的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025例2.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：．请你根据上述材料，解决如下问题：（1）的有理化因式是，＝．（2）比较大小：．（填＞，＜，≥或≤中的一种）（3）计算：）；（4）已知，求的值．变式1.（1）的有理化因式是，分母有理化得；（2）比较大小：（用“＜”“＞”或“＝”填空）；（3）计算：．变式2在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+3的值．他是这样解答的：∵，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a+4＝3，a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3＝2×（﹣1）+3＝1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简：；（3）若，求a4﹣8a3+a2﹣16a+5的值．变式3.阅读材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算：解：；；；＝．学会解决问题：（1）化简；（2）计算二次根式的值；（3）比较大小：与；（4）计算：的值．变式4.（1）化简；（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，①求a、b的值．②求a2+b2的值．例3.已知．（1）化简x，y；（2）求代数式x2﹣5xy+y2的值；（3）若x的小数部分为a，求的值．变式1.已知：，．（1）求a2+b2﹣ab的值；（2）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．变式2.已知，．（1）求x+y和xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．变式3.如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．（1）若a＝1，，求图1中两个正方形的面积之和；（2）若，，求图2中AF的长；（3）已知m＞n且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积．课后练习1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2.下列计算正确的是（）A、B、C、D、3.等式成立的条件是（）A、x≠3B、x≥0C、x≥0且x≠3D、x>34、已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是．5、已知n是正整数，是整数，则n的最小值为．6、化去下列各式

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