2025年中考数学总复习专题练（福建）8 统计与概率（含答案）

8统计与概率说明:共有三个大题,25个小题,满分150分,作答时间120分钟.中考对接点统计常考频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图,利用各种统计量分析数据,样本估计总体;概率常考利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率,用频率估计概率一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,将正确答案的代号填在下表中.题号12345678910答案1.八(2)班部分学生的身高(单位:cm)如下:160,165,165,164,169,167,166,167.若这部分学生为了定制新校服,则获得这组数据的方法是()A.调查研究 B.查阅资料C.测量 D.动手实验2.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.对全国初中生视力情况的调查B.对暑期福建省中小学生的阅读情况的调查C.对亚运会运动员使用兴奋剂的调查D.对宁德市各大超市蔬菜农药残留量的调查3.下列事件中不是随机事件的是()A.买一注彩票中奖100元B.实心铁球放入赣江水中,会下沉C.网上随机购买一张电影票,座位号是奇数D.打开电视机,正播放中国宇航员进驻“天宫一号”的新闻4.为了解2023年某区九年级学生学业水平考试的数学成绩,有关部门从中随机抽取了500名学生的数学成绩,下列说法正确的是()A.2023年某区九年级学生是总体B.500名九年级学生是总体的一个样本C.每一名九年级学生的数学成绩是个体D.样本容量是500名学生5.小明的书包里只装有外观相同的作业本,其中有语文作业本x本,数学作业本(12-x)本,英语作业本8本,小明从书包中随机抽出一本,那么抽出是英语作业本的概率是()A.13 B.23 C.15 6.某校九年级进行了三次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分x和方差s2如表所示,则这三名同学中数学成绩最稳定的是()统计量甲乙丙

x919191s262450A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定7.某校有两块运动场地,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个运动场地进行跑步训练,则甲、乙、丙三名学生在同一块运动场地进行跑步训练的概率为()A.34 B.23 C.38 8.今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动,为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数,随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查,依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图.下列有关该校学生一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是()A.众数是5 B.众数是13C.中位数是7 D.中位数是139.如图,电路图上有3个开关S1,S2,S3和2个小灯泡L1,L2,同时闭合开关S1,S2,S3可以使小灯泡L1,L2发光.若闭合开关S1,S2,S3中的2个,则灯泡L1发光的概率是()A.14 B.C.12 D.10.某数学兴趣小组对太姥山的海拔高度进行n次测量,得到n个结果(单位:km)如下:x1,x2,x3,…,xn.如果用x作为太姥山的海拔高度的近似值,要使得(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2的值最小,那么x应选取这n次测量结果的()A.中位数B.众数C.平均数D.最小值二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.《易经》:“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦.”太极图是我国古代文化关于太极思想的图示,内含表示一阴一阳的图形(一黑一白).如图,小逸和小亮在进行投石子游戏,假设他们每次投的石子都落在大圆形内部,则小明投的石子落在白色区域的概率是.

12.为深入落实“立德树人”的根本任务,坚持德、智、体、美、劳全面发展,某学校积极推进学生综合素质评价改革.某同学在上学期德智体美劳的评价得分如图所示,则该同学五项评价得分的中位数为.

13.小逸在一次“用频率估计概率”的实验中,把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能抽出的字是.

14.在一次数学测试中,将某班40名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为4,9,6,10,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是.

15.重阳节期间,某班同学积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动,并绘制该班捐款人数与捐款金额的统计图,根据图中提供的信息,可知平均每人捐款元.

16.《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想,现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0<a<r),若在圆内随机取点,得到点取自阴影部分的概率为P,则圆周率π的值为.(用所给字母表示)

三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)某班10名同学中考体育测试的成绩如表所示:成绩/分30252015人数2xy1若这10名同学中考体育测试成绩的平均数为23,求这10名同学中考体育测试成绩的中位数和众数.18.(8分)一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球,它们除颜色不同外其余都相同,其中,红球有10个,黄球有6个,白球有4个,搅匀袋中的球.(1)闭上眼睛随机从袋中摸出1个球,求摸到白球的概率.(2)若先摸出3个红球、1个白球,不放回,再闭上眼随机从袋中摸出1个球,求这时摸到白球的概率.19.(8分)某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请5名老师作为专业评委,记“专业评委打分”的平均数为x−.50名学生代表参与民主测评,且50名学生代表均无弃权票.专业评委打分(单位:分)①88②87③94④91⑤90(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.(2)对于该作品,问x−(3)记“民主测评得分”为y−,“综合得分”为S,若规定①y−=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-②S=0.7x−+0.3y求该作品的“综合得分”.20.(8分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小逸购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小亮.小逸将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同).(1)小亮第一次抽到“冬至”是(填“随机”、“必然”或“不可能”)事件.(2)让小亮从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,求小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率.21.(8分)某县教育局要调查学生在双休日的学习状况,采取下列调查方式:①从一个学校选取200名学生;②从不同的学校随机选取200名学生;③任意选取200名女学生.(1)上述调查方式最合理的是(填序号).

(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2).①请补全频数分布直方图;②在这次调查的200名学生中,“在家学习”的学生有人;

③如图1,表示“不学习”的扇形圆心角的度数为.

(3)请估计该县2000名学生中双休日学习时间不少于4h的人数.22.(10分)为改善我市市民居住环境、提高市民幸福指数,我市开展创建国家卫生城市和全国文明城市的活动.市文明办需招录一名“两城同创志愿者”,小逸和小亮一起参加竞选面试.小逸和小亮约定:用如图所示的转盘A(四个扇形面积相等)和转盘B(三个扇形面积相等)做游戏.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在扇形的交线上时,重新转动转盘).若两个数字之积为奇数,则小逸先面试;若两个数字之积为偶数,则小亮先面试.(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果.(2)试判断小逸与小亮,谁先面试的可能性更大,并说明理由.23.(10分)为了弘扬长征精神,传承红色基因,某校举行了以“长征精神进校园,革命历史记心间”为主题的知识竞赛,为了解竞赛成绩,抽样调查了七、八年级部分学生的分数,过程如下.收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级学生的分数如下:808284858686888889909293949595959999100100整理、描述数据按如下分段整理样本数据:年级人数分数80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年级4628八年级36a7分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数七年级918993八年级91bc根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,c=.

(2)样本数据中,七年级的小逸同学和八年级的小亮同学的分数都为90分,(填“小逸”或“小亮”)同学的分数按照从高到低排序更靠前.

(3)如果七年级有1000人参赛,试估计该年级有多少人的分数不低于95分.24.(12分)【问题再现】(1)课本中有这样一道概率题:如图1,这是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,求指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少.【类比设计】(2)在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘.请你在图2中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为12(三等奖),指针落在白色区域的概率为13(二等奖),指针落在黄色区域的概率为1【拓展运用】(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为10份,顾客每消费200元转动1次,对准红1份,黄2份、绿3份区域,分别得奖金100元、50元、30元购物券,求转动1次所获购物券的平均数.25.(14分)为落实省政府《关于加强和改进新时代学生心理健康教育工作实施方案》的通知,提高学生的心理健康水平,某校积极为学生开展系统心理辅导.为了解学生某方面的心理变化情况,该校决定随机抽取部分学生,就系统心理辅导前、后学生学习生活不适应情况进行两次测评(满分5分),并把第一、二次学生心理测评情况的有关数据进行统计,过程如下.【整理数据】该校部分学生系统心理辅导前、后学习生活不适应情况统计表类别人数分数12345系统心理辅导前408016010020系统心理辅导后160170a2010【描述数据】为了更直观地看出表中的信息,可用如下统计图来描述数据.【分析数据】根据上面统计图表中的信息,分析该校部分学生系统心理辅导前、后学习生活不适应情况的相关统计量(单位:分)如下:类别平均数中位数众数系统心理辅导前b33系统心理辅导后1.875c2【得出结论】根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:a=,b=,c=,∠α=°.(2)补全图1中的条形统计图.(3)在图2的扇形统计图①和②中,哪幅图反映的是学生经过系统心理辅导后学习生活不适应的情况?(4)根据《中国中学生心理健康量表》,分数1,2,3,4,5代表学生学习生活不适应度(等级)依次为无、轻度、中度、偏重、严重.根据统计图表中的信息,请你阐述加强和改进新时代学生心理健康教育工作的必要性.(至少写两条)参考答案1.C2.C3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.C提示:设y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x3)2+…+(x-xn)2,=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x12+x22+则当x=--2(x1+二次函数y=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x12+x22+11.1216.a2(1-P)r解得π=a217.解:∵平均数为23,∴30×2+25x+20y+1510=23,即5x+4y=31.3分∵x+y=7,∴x=3,y=4,∴中位数是22.5,众数是20.8分18.解:(1)410+6+4=15.(2)若先摸出3个红球、1个白球,则袋中剩7个红球,6个黄球,3个白球,共16个球,这时摸到白球的概率为37+6+3=316.答:这时摸到白球的概率为316.8分19.解:该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数:50-40=10(张).答:该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张.2分(2)x−答:x−的值是90分.4分(3)y−=40×3+10×(-1)=110(分).6分∵S=0.7x−+0.3=0.7×90+0.3×110=96(分).答:该作品的“综合得分”为96分.8分20.解:(1)不可能.3分(2)设“立春”用A表示,“立夏”用B表示,“秋分”用C表示,“大寒”用D表示,画树状图如下.由上可得,一共有12种等可能性的结果,其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种,∴小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16.21.解:(1)②.1分(2)①200×30%-14-16-6=24,补充频数分布直方图如下:3分②120.5分提示:在家学习的学生有200×6