4.4 公式法（2）完全平方公式法 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）4.4公式法（2）—完全平方公式法知识要点:1.完全平方公式：__________________；【答案】2.要判断一个三项式是否为一个完全平方式，必须符合三个条件：(1)该多项式有三项；(2)有两项同号且分别能写成某数(或式)的平方；(3)第三项是这两数(或式)的积的2倍，符号可为正或负课堂练习一、选择题1．下列可以用完全平方公式因式分解的是（

）A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2＋2a＋1 C．1﹣4a＋4a2 D．2a2＋4a＋1【答案】C【解析】【分析】对于前三项，根据完全平方公式的特点可知4a2和1是平方项，中间项是±4a，即可判断；最后一项2a2和1是平方项，不能因式分解判断即可．【详解】解：A．4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；B．4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；C．1﹣4a+4a2＝(1﹣2a)2，能用完全平方公式分解因式，故正确；D．2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．2．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）【答案】A【解析】【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．【详解】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．3．若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（

）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【答案】B【解析】【分析】由结合从而可得答案.【详解】解：而故选：B【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.4．下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的个数有(

)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式进行判断．【详解】解：在x2﹣2xy+y2；；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，能用完全平方公式分解的有：；；；．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．5．下列因式分解错误的是（）A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y） B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）C．4x2+4x+1＝2（x+1）2 D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）【答案】C【解析】【分析】将各式分解得到结果，即可作出判断．分解口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”．【详解】解：A、原式＝3x（x﹣2y），不符合题意；B、原式＝（x+3y）（x﹣3y），不符合题意；C、原式＝（2x+1）2，符合题意；D、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是因式分解，掌握因式分解常用的提公因式法、运用公式法、分组分解法的一般步骤是解此题的关键．6．多项式因式分解为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：，=，=；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．二、填空题7．因式分解：1-2a+a2=________．【答案】(1-a)2【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：由题意可知：1-2a+a2=(1-a)2，故答案为：(1-a)2．【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，公式法进行因式分解的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式．8．分解因式a2－10a＋25的结果是______．【答案】（a－5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】a2－10a＋25=（a－5）2故答案为：（a－5）2.【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．9．分解因式：________.【答案】##（-2b+a）2【解析】【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．【详解】解：原式=a2-2×a×2b+（2b）2=（a-2b）2，故答案为：（a-2b）2．【点睛】本题考查了应用公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是正确解答的关键．10．下列因式分解正确的是________（填序号）①；②；③；④【答案】①④【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．【详解】解：①，正确；②，计算错误；③，计算错误；④，正确；故答案为：①④．【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．11．因式分解：=_________________【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式分解即可．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解．12．分解因式______．【答案】（x-6y）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：原式=（x-6y）2．故答案为：（x-6y）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．13．分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．14．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．【答案】﹣2ab（2a﹣b）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．三、解答题15．分解因式（1）a2－b2

（2）x2＋2xy＋y2【答案】（1）（a＋b）（a－b）；（2）（x＋y）2【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可因式分解；（2）根据完全平方公式即可因式分解．【详解】解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘法公式的特点．16．下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）是，；（2）不是；（3）是，；（4）不是．【解析】【分析】先运用完全平方式的定义判断，再运用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）是完全平方式，因式分解如下：；（2）不是完全平方式；（3）是完全平方式，因式分解如下：；（4）不是完全平方式．【点睛】本题考查了完全平方式的定义和完全平方公式，理解完全平方式的定义，能够运用完