2025年中考数学一轮专题复习强化练习第18课时　三角形的基本性质 （含答案）

第18课时三角形的基本性质

1.(2024·廊坊一模)王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的

线段AD应该是△ABC的()

A.角平分线B.中线C.高线D.以上都不是

2.(2024·石家庄新华区一模)为估计池塘两岸A、B间的距离,如图,小明在池塘一侧选取了一点O,

测得OA=16m,OB=12m,那么AB的距离不可能是()

A.5mB.15mC.20mD.30m

3.(2024·石家庄模拟)某建筑工具是如图所示的人字架,若该人字架中的∠3=110°,则∠1比∠2大

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.(2024·河北一模)如图,已知A、B两个城镇之间有两条线路,线路①:隧道公路线段AB;线路②:普

通公路折线段AC-CB,我们知道,线路①的路程比线路②的路程小;理由既可以是两点之间,线段最

短,还可以是()

A.垂线段最短

B.直角三角形,斜边大于直角边

C.两点之间,直线最短

D.三角形两边之和大于第三边

5.(2023·日照)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角尺的一个顶点按如图方式放置在

直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是()

A.23°B.53°C.60°D.67°

6.(2024·石家庄长安区模拟)若使用如图所示的a,b两根直铁丝做成一个三角形框架,需要将其中

一根铁丝折成两段,则可以分为两段的铁丝是()

A.a,b都可以B.a,b都不可以C.只有a可以D.只有b可以

7.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠

ACB等于()

A.70°B.65°C.60°D.50°

8.(2024·石家庄桥西区一模)如图,点M是射线ON上的一个动点(不与点O重合),点A在射线ON

外,且∠AON=30°,在点M运动过程中,若△AOM为锐角三角形,则∠A的取值范围是()

A.60°<∠A<90°B.30°<∠A<60°C.0°<∠A<30°D.0°<∠A<90°

9.(2023·吉林)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是.

10.(2024·凉山州)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分

线,则∠AEB的度数是.

11.若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形按角分类是三角形.

12.(2023·杭州)如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,点F在线段BC的延长线上.

若∠ADE=28°,∠ACF=118°,则∠A=°.

13.(2023·徐州)如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C=

°.

1.如图,数轴上点A,B,C,D对应的数字分别是-1,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合,若线段

AB,BC,CD能围成三角形,则x可能是()

A.2B.3

C.4D.5

2.(2023·山西)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光

线相交于点P,F为焦点,若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为()

A.45°B.50°

C.55°D.60°

3.如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是()

A.80°B.76°

C.66°D.56°

4.(2024·任丘一模)有四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能

组成一个三角形,甲、乙分别给出了下列结论,判断正确的是()

甲:x的取值可能有4个;

乙:组成的三角形中,周长最大为16.

A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确

C.甲正确,乙不正确D.甲不正确,乙正确

5.(2023·威海)在△ABC中,BC=3,AC=4,下列说法错误的是()

A.1<AB<7

B.S△ABC≤6

C.△ABC内切圆的半径r<1

D.当AB=时,△ABC是直角三角形

6.清初数学家7梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三

斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如

图是锐角三角形的高则-当时

,ADABC,BD=BC+22.AB=7,BC=6,AC=5,CD=.

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2��

7.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小

关系为S△ABCS△ABD(填“>”“=”或“<”).

8.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=BA.

(1)尺规作图:(保留作图痕迹,不写作法)

①作∠ABC的平分线交AD于点E;

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.

(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:由三角形的面积公式可知,三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,

∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线.故选B.

2.D解析:根据三角形的三边关系可得:16-12<AB<16+12,即4<AB<28,30m不可能.故选D.

3.C解析:如图,

∵∠3=110°,

∴∠ABC=180°-∠3=70°,

∵∠1是△ABC的外角,

∴∠2+∠ABC=∠1,

∴∠1-∠2=∠ABC=70°.故选C.

4.D解析:线路①的路程比线路②的路程小;理由既可以是两点之间,线段最短,还可以是三角形两边之和大于

第三边.故选D.

5.B解析:如图,∵BC∥DE,∴∠2=∠BCD.在△ABC中,∠1+∠A=∠BCD,∵∠A=30°,∴∠2=∠BCD=∠1+∠

A=23°+30°=53°.故选B.

6.C解析:三角形两边之和大于第三边,两根长度分别为5cm和4cm的铁丝做一个三角形的框架,可以把5cm

的铁丝分为两截.

理由:5>4,满足两边之和大于第三边.故选C.

7.A解析:由题意,得DE∥AB,∴∠ABD=∠EDC=50°.∵∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°,∴∠DCE=70°.∴∠ACB=

∠DCE=70°.故选A.

8.A解析:如图,过点A作AQ⊥OA,AP⊥ON,分别交ON于点Q,P,

∵∠AON=30°,

∴∠OAP=90°-30°=60°,

若△AOM为锐角三角形,则点M应在点P,Q之间,

∴60°<∠A<90°.故选A.

9.三角形具有稳定性

10.100°解析:∵CD是边AB上的高,

∴∠CDB=∠CDA=90°,

∵∠BCD=30°,∠ACB=80°,

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°,∠B=90°-∠BCD=60°,

∴∠CAB=90°-∠ACD=40°,

∵AE是∠CAB的平分线,

∴∠EAB=∠CAB=20°,

1

2

∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=100°.

11.直角解析:设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°.则k°+2k°+3k°=180°.解得k°=30°.∴2k°=60°,

3k°=90°,即三角形三个角的度数分别为30°,60°,90°.故这个三角形是直角三角形.

12.90解析:∵DE∥BC,∠ADE=28°,∴∠B=∠ADE=28°.∵∠ACF=118°,∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.

13.55解析:∵∠BDE=120°,∠DFG=115°,∠BDE+∠ADE=180°,∠DFG+∠BFG=180°,∴∠ADE=60°,∠

BFG=65°.∵DE∥BC,FG∥AC,∴∠B=∠ADE=60°,∠A=∠BFG=65°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠

C=180°-65°-60°=55°.

能力提升

1.C解析:由点在数轴上的位置得:AB=1-(-1)=2,BC=x-1,CD=7-x,

--①,

由三角形三边关系定理得--②,

�1+7�>2

--③,

2+�1>7�

不等式①恒成立,2+7�>�1

由不等式②得x>3,

由不等式③得x<5,

∴不等式组的解集是3<x<5.故选C.

2.C解析:如图,∵AB∥OF,∴∠1+

∠BFO=180°.∴∠BFO=180°-155°=25°.∵∠POF=∠2=30°,∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°.故选C.

3.C解析:如图,延长AB交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH.∵∠E=∠F=47°,∠EBA=

∠FDC=80°,

∴∠EMA=∠EBA-∠E=33°,∠FND=∠FDC-∠F=33°.

∵AB∥CD,AB∥HG,∴HG∥CD.∴∠MGH=∠EMA=33°,∠NGH=∠FND=33°.∴∠EGF=33°+33°=66°.故选C.

4.D解析:其中的任意三根的组合有3,4,6;3,4,x;3,6,x;4,6,x,共四种情况,

由题意:从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7,即x=4或5或6.①当三边为3,4,6时,其

周长为3+4+6=13;②当x=4时,周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+6+4=14;③当x=5时,周长最小为3+4+5=12,

周长最大为4+6+5=15;④若x=6时,周长最小为3+4+6=13,周长最大为4+6+6=16.

综上所述,x的取值可能有3个,三角形周长最大为16.故选D.

5.C解析:∵BC=3,AC=4,∴4-3<AB<4+3,即1<AB<7,故A说法正确;当BC⊥AC时,S△ABC=AC·BC=6,若以BC

1

2

为底,高≤AC=4,∴S△ABC≤6,故B说法正确;设△ABC的内切圆的半径为r,则AB·r+BC·r+AC·r=S△ABC,∵S△ABC≤6,

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∴(AB+BC+AC)r≤6,∴r≤,∵1<AB<7,BC=3,AC=4,∴8