2025年中考数学一轮专题复习强化练习专项训练08　图形折叠的相关计算 （含答案）

专项训练八图形折叠的相关计算

1.(2024·唐山曹妃甸区模拟)如图,在三角形纸片ABC中,∠ADB=90°,把△ABC沿AD翻折180°,若

点B落在点C的位置,则线段AD是()

A.边BC上的中线B.边BC上的高

C.△ABC的角平分线D.以上三种都成立

2.(2023·威海)如图,四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC

边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG

与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为()

A.-1B.-1C.+1D.+1

3.(20224·廊坊广阳区二模)数5学课上,同学们用△AB2C纸片进行折纸操作.按5照下列各图所示的折叠

过程,线段AD是△ABC中线的是()

ABCD

4.(2023·嘉兴)如图,已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作:第一步,如图1

将纸片对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展开后如图2;第二步,将图2中的纸片沿对角线BD折

叠,展开后如图3;第三步,将图3中的纸片沿过点E的直线折叠,使点C落在对角线BD上的点H

处,如图4,则DH的长为()

⇨⇨

图1图2

⇨

图3图4

A.B.C.D.

3859

5.(22023·赤峰)如图,把一个5边长为5的菱形ABC3D沿着直线DE折叠,使5点C与AB延长线上的点

Q重合,DE交BC于点F,交AB延长线于点E.DQ交BC于点P,DM⊥AB于点M,AM=4.下列结论:

①DQ=EQ;②BQ=3;③BP=;④BD∥FQ.其中正确的是()

15

8

A.①②③B.②④

C.①③④D.①②③④

6.(2024·唐山玉田县二模)如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,将△ADE沿线段DE向下

折叠,得到图2,下列关于图2的结论中,不一定成立的是()

图1图2

A.DE∥BC

B.△DBA是等腰三角形

C.点A落在BC边的中点

D.∠B+∠C+∠1=180°

7.(2024·邯郸三模)观察发现:在三角形中,大角对大边,小角对小边.猜想证明:

如图1,在△ABC中,∠C>∠B.

求证:AB>AC.

证明:将△ABC沿直线MN(①)折叠,使点B与点C重合,如图2.

∴∠ABC=∠MCN,

∴BM=CM(②).

在△ACM中,AM+CM>AC(③),

∴AM+BM>AC(④),

∴AB>AC.

下列说法不正确的是()

图1图2

A.①处的MN垂直平分BC

B.②表示等角对等边

C.③表示三角形的两边之和大于第三边

D.④表示等式的基本性质

8.(2024·石家庄正定县一模)如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,

将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,则∠BAD=()

A.25°或115°B.35°或125°

C.25°或125°D.35°或115°

9.(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:

第一步,如图1,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.

第二步,如图2,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段

EN的长为()

图1图2

A.8cmB.cm

169

24

C.cmD.cm

16755

248

10.(2024·唐山三模)四边形ABCD的边长如图所示,∠BAD=90°,∠ABC=120°,E为边AD上一动点

(不与A,D两点重合),连接BE,将△ABE沿直线BE折叠,点A的对应点为点F,则点C与点F之间

的距离不可能是()

A.3B.4C.5D.8

11.(2024·甘孜州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,折叠△ABC,使点A与点B重合,折痕DE

与AB交于点D,与AC交于点E,则CE的长为.

12.(2024·常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是边AC的中点,E是边BC上一点,

连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处,则CE=.

13.(2023·潜江)如图,将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M落在边AD

上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,折痕分别与边AB,CD交于点E,F,

连接BM.

(1)求证:∠AMB=∠BMP.

(2)若DP=1,求MD的长.

1.(2024·邯郸丛台区模拟)如图,一根直的铁丝AB=20cm,欲将其弯折成一个三角形,在同一平面内

操作如下:

①量出AP=5cm;

②在点P右侧取一点Q,使点Q满足PQ>5cm;

③将AP向右翻折,BQ向左翻折.

若要使A,B两点能在点M处重合,则PQ的长度可能是()

A.12cmB.11cmC.10cmD.7cm

2.(2024·沧州一模)如图,E是菱形ABCD的边BC上的点,连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折,点B

恰好落在CD的中点F处,则tan∠ABE的值是()

A.4B.5C.D.

3.(2024·河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形A1B3CD的边AB在x轴上1,点5A的坐标为(-2,0),点E

在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为.

【详解答案】

基础夯实

1.D解析:∵把△ABC沿AD翻折180°,点B落在点C的位置,

∴AB=AC,BD=CD,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=×180°=90°,

1

2

∴AD⊥BC,

∴线段AD是边BC上的中线,也是边BC上的高,还是△ABC的角平分线.故选D.

2.C解析:由折叠可得DH=AD,CG=BC.∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=1.∴DH=CG=1.设CD的长为x,则

-

HG=x-2.∵四边形HEFG为矩形,∴EH=1,∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似,∴,即.解得

𝐸��1�2

𝐶=𝐶�=1

x=+1(负值舍去).∴CD=+1.故选C.

3.C2解析:A.沿AD折叠,点2C落在BC边上的点E处,则D是CE的中点,∴AD不是△ABC的中线,故A选项不

符合题意;

B.沿AD折叠,点C落在AB边上的点E处,∴ED=CD,不能得到CD=BD,故B选项不符合题意;

C.沿DE折叠使点C与点B重合,

∴BD=CD,

∴D是BC的中点,

∴AD是△ABC的中线,故C选项符合题意;

D.沿AD折叠,点C落在三角形外的点E处,

∴CD=DE,不能得到CD=BD,

∴D选项不符合题意.故选C.

4.D解析:如图,连接CH.由折叠可知EB=EH=EC.∴点B,C,H在以点E为圆心,BC为直径的圆上.∴∠BHC=90°.

·

∴CH⊥BD.∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,∴CD=AB=3.∴BD==5.∴CH=.∵tan∠

22��𝐶12

��+𝐶𝐶=5

BDC=,∴DH=.故选D.

��𝐸9

𝐶=��5

5.A解析:由折叠性质可知∠CDF=

∠QDF,CD=DQ=5,∵CD∥AB,∴∠CDF=∠E,∴∠QDF=∠E,∴DQ=EQ=5,故①正确;∵DQ=CD=AD=5,DM⊥AB,

∴MQ=AM=4,∵AB=5,∴MB=AB-AM=5-4=1,∴BQ=MQ-MB=4-1=3,故②正确;∵CD∥AB,∴△CDP∽△BQP,∴

,∵CP+BP=BC=5,∴BP=BC=,故③正确;∵CD∥AB,∴△CDF∽△BEF,∴,∴,∵

𝐶𝐶5315��𝐶5𝐷8

𝐶=𝐵=388𝐷=��=8��=13

,∴≠,∴BD与FQ不平行,故④错误.故选A.

��5𝐷��

��8����

6.C=解析:A.∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC,故本选项正确;

B.由折叠的性质可得BD=AD,

∴△DBA是等腰三角形,故本选项正确;

C.由折叠的性质可得AD=BD,AE=EC,但不能确定AB=AC,故本选项错误;

D.如题图1,在△ABC中,

∠BAC+∠B+∠C=180°,

如题图2,由折叠的性质可得∠BAC=∠1,

∴∠B+∠C+∠1=180°,故本选项正确.故选C.

7.D解析:①处的MN垂直平分BC;②表示等角对等边;③表示三角形的两边之和大于第三边;都正确,不符合题意;

④表示等量代换,故④不正确,符合题意.故选D.

8.A解析:如图1,B'D⊥BC,且点B'与点A在直线BC的异侧,

由折叠得∠ADB'=∠ADB,

∵∠ADB'+∠ADB+∠BDB'=360°,且∠BDB'=90°,

∴2∠ADB+90°=360°,

∴∠ADB=135°,

∵∠B=20°,

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-135°-20°=25°;

图1图2

如图2,B'D⊥BC,且点B'与点A在直线BC的同侧,

∵∠ADB'=∠ADB,且∠BDB'=90°,

∴∠ADB'+∠ADB=2∠ADB=∠BDB'=90°,

∴∠ADB=45°,

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-45°-20°=115°.

综上所述,∠BAD=25°或115°.故选A.

9.B解析:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD=10cm,

由折叠可得AM=AB=5cm,AD=AD'=12cm,MN⊥AB,∠DAN=∠D'AN,

1

2

∴四边形AMND是矩形,

∴MN∥AD,MN=AD=12cm,

∴∠DAN=∠ANM,

∴∠ANM=∠D'AN,

∴EA=EN,

设EA=EN=xcm,则EM=(12-x)cm,

在Rt△AME中,根据勾股定理可得AM2+ME2=AE2,

即52+(12-x)2=x2,解得x=,即EN=cm.故选B.

169169

2424

10.D解析:如图1所示,连接CF,

图1

根据折叠的性质,我们可以得到△ABE≌△FBE,

∴BF=AB=3,

∵BC=5,

根据三角形三边关系BC+BF>FC,

可以得到3+5>FC,

∴FC<8,

当折叠后F落在BC上时,如图2,

图2

此时CF为最小值,

CF=BC-BF=5-3=2,

故CF的取值范围为2≤CF<8.故选D.

11.3解析:由折叠的性质,∴AE=BE,

∵AC=8,

∴AE=AC-CE=8-CE,

∴BE=8-CE,

在Rt△BCE中,BC2+CE2=BE2,

∴16+CE2=(8-CE)2,

解得CE=3.

12.解析:∵∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是边AC的中点,

3

2

∴CD=AC=3,

1

2

∴BD==5,

22

∵将△C�D�E沿+�D�E翻折,点C落在BD上的点F处,

∴CD=DF=3,CE=EF,∠EFD=90°,

∴BF=BD-DF=2,∠BFE=90°,

设CE=x,则EF=x,BE=BC-CE=4-x,

在Rt△BFE中,由勾股定理,得(4-x)2=x2+22,

解得x=,∴CE=.

33

22

13.解:(1)证明:由翻折和正方形的性质可得∠EMP=∠EBC=90°,EM=EB.

∴∠EMB=∠EBM.

∴∠EMP-∠EMB=∠EBC-∠EBM,即∠BMP=∠MBC.

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD∥BC.

∴∠AMB=∠MBC.

∴∠AMB=∠BMP.

(2)如图,延长MN,交BC的延长线于点Q.

∵AD∥BC,∴△DMP∽△CQP.

又∵DP=1,正方形ABCD的边长为3,即CD=3,

∴CP=CD-DP=2.

∴.

𝐶𝐶��1

��=��=𝐶=2

∴QC=2MD,QP=2MP.

设MD=x,则QC=2x.

∴BQ=3+2x.

由(1)知∠BMP=∠MBC,

即∠BMQ=∠MBQ,

∴MQ=BQ=3+2x.

∴MP=MQ=.

13+2�

33

在Rt△DMP中,MD2+DP2=MP2,

∴x2+12=