2025年高考物理二轮复习：万有引力定律及其应用（练习）（解析版）

专题04万有引力定律及其应用

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一开普勒定律的综合应用..................................................2

题型二万有引力定律的综合应用................................................5

题型三天体质量、密度的计算................................................13

题型四轨道行星、卫星运行参数的计算与比较..................................18

题型五卫星、近地卫星与赤道上物体的比较.....................................26

02重难创新练.................................................................27

题型六卫星变轨.............................................................27

题型七追及相遇问题........................................................30

题型八双星及多星问题......................................................36

1/38

题型一开普勒定律的综合应用

1.（2024・山东•高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为心已知地球同

步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（）

r

a

【答案】D

【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律条=左，同理，对地球的同

尸3M月k

步卫星根据开普勒第三定律J=又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以工产=77,联立可得

T'2M地k

故选D。

2.（2022•浙江•高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的尸点沿地火转移轨道到。点，再依次

进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）

A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间

B.从尸点转移到。点的时间小于6个月

C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小

D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度

【答案】C

【详解】A.因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于

2/38

11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误;

B.因尸点转移到0点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年

共12个月），则从尸点转移到0点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；

C.因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的

停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故c正确；

D.卫星从。点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由

空”=机匕，可得y理，可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地

球轨道速度，故D错误；

故选C。

3.（2024・吉林长春•一模）（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引

A.P、Q绕行星公转的周期之比为1：2后

B.P、Q到行星中心距离的最小值之比为3:2

C.P、Q的质量之比为32:81

D.Q的轨道长轴与短轴之比为2:6

【答案】ACD

【详解】A.由图可知7；2f2=1:20,故A正确:

B.当P离行星最近时8b=G华，当p离行星最远时2F=G赞，当Q离行星最近时9尸=G聆，

21

当Q离行星最远时P=G警，由开普勒第三定律可知］当J=/一,联立解得4,=2:3,故B

2I）

错误;

3/38

G跖一

8尸d2

C.由B可知工三=一应1一，解得加1:加2=32:81,故C正确;

9F「Mm2

222

D.设卫星Q的轨迹半长轴为a,半短轴为b,焦距为c,则有。=空，c=a-lt,c=a-b,联立

解得0:6=2:石，所以Q的轨道长轴与短轴之比为2:百，故D正确。

故选ACDo

4.（2024•河北邯郸•一模）（多选）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时

地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（）

A.在冬至位置地球所受万有引力最大

B.在立春位置，根据万有引力定律可得G^=冽2

rr

C.地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数

D.经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03

【答案】AD

GMm

【详解】A.根据万有引力表达式尸=丝丝，由图可知，在冬至位置地球离太阳最近，所受万有引力

r

最大，故A正确；

B.由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置G牛2机巨，故B错误；

rr

C.根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有

关的常数，故C错误；

D.根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为—=—=监察-1.03,

v远生14710

故D正确。

故选AD„

4/38

题型二万有引力定律的综合应用

5.（2024•甘肃・高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室

轨道处的重力加速度，可行的是（）

A.用弹簧秤测出已知质量的祛码所受的重力

B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期

C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间

D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径

【答案】D

【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故

ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力

得mg=G^=mj,整理得轨道重力加速度为g=^r,故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆

周运动的周期和轨道半径可行，D正确。

故选D。

6.（2023•北京•高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太

阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km,运行一圈所用时

间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，

需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）

A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1。

B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s

C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离

【答案】A

5/38

【详解】A.因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360。角，即轨道平面

平均每天约转动1。，故A正确；

B.第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s,

故B错误；

C.根据=可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故

C错误；

D.“夸父一号，，绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的

距离，故D错误。

故选Ao

7.（2024・浙江・高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星

送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0x1024kg,地球半径6,4乂101111,引力常量

6.67xlO-llN-m2/kg2»下列说法正确的是（）

A.火箭的推力是空气施加的B.卫星的向心加速度大小约8.4m/s2

C.卫星运行的周期约12hD.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态

【答案】B

【详解】A.根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推

力，故A错误；

B.根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为=,故B正确；

C.卫星运行的周期为7=2%史士互引.6h，故C错误；

VGM

D.发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。

故选Bo

8.（2024•宁夏四川•高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样

返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由

6/38

落体加速度约为地球表面自由落体加速度的J。下列说法正确的是（）

A.在环月飞行时，样品所受合力为零

B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零

C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同

D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小

【答案】D

【详解】A.在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；

BD.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自

由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的），则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所

以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；

C.样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。

故选D。

9.（2023•全国•高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物

资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速

圆周运动。对接后，这批物资（）

A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小

C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

【答案】D

【详解】A.物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，

故A错误；

BC.设空间站离地面的高度为儿这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空

♦GMmGMm

间站所受合力为万有引力即厂=右行，在地面受地球引力为耳=岁，因此有耳〉尸，故BC错误;

D.物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力华”=加疗厂，解得。这批物质在空间站

内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角

速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。

故选D。

10.（2022・福建•高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆轨道上的天宫

7/38

空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为优的物体从距

A/fvn

地心，处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G也，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间

r

站的质量记为既，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为外、马，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机

做的功至少为（）

C.-GMmA--^-\D.---

25r2）Mr2）

【答案】A

【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道4变轨到马过

程，根据动能定理有沙+%|力=4或，依题意可得引力做功％0=G”国，万有引力提供在圆

r2\

形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有G丝9=%匕，求得空间站在轨道上运动的动能

rr

为EG?,动能的变化A^k=G3&-G半1,解得少=誓①［工-_1］。

2r2“242"r2J

故选Ao

11.（2022・山东•高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球

的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表

面/点正上方，恰好绕地球运行〃圈。已知地球半径为地轴R,自转周期为7,地球表面重力加速度为g,

则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）

8/38

地轴;

【答案】c

【详解】地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得竿=mg,解得GM=gR2,根据题意可知,

卫星的运行周期为厂=人T，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有

n

GMm=机器（R+力），联立解得=j史二—R

(R+h)2TV4/病

故选C。

12.（2024•广东•高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行

星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持

连接。已知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地球的々和;。地球表面

重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（）

A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2

B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/s

C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2

D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW

9/38

【答案】AC

【详解】A.在星球表面，根据6察=加g,可得g=暮，行星的质量和半径分别为地球的］和;。

RR1。，

地球表面重力加速度大小取g=10m/s2,可得该行星表面的重力加速度大小g'=4m/s2,故A正确；

B.在星球表面上空，根据万有引力提供向心力G”;=加匕，可得星球的第一宇宙速度V、理，行

R2RVR

星的质量和半径分别为地球的［和女，可得该行星的第一宇宙速度稀=gv地，地球的第一宇宙速度为

7.9km/s,所以该行星的第一宇宙速度唏=（x7.9km/s，故B错误；

C.“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器

与保护背罩之间的作用力尸=%g'=4000N,“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N,对背罩，根

据牛顿第二定律万="。，解得a=80m/s2,故C正确；

D.“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P=Mg'v=1000x4x60W=240kW,故D错误。

故选ACo

13.（2024•河北•高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球

背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点/距

月心约为2.0xKPkm,远月点3距月心约为1.8x104km,CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（）

A.鹊桥二号从C经8到。的运动时间为12h

B.鹊桥二号在4、8两点的加速度大小之比约为81：1

C.鹊桥二号在C、。两点的速度方向垂直于其与月心的连线

D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

【答案】BD

【详解】A.鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从/一C-8做减速运动，从

8一。一/做加速运动，则从C—的运动时间大于半个周期，即大于12h,故A错误；

10/38

MmMm

B.鹊桥二号在N点根据牛顿第二定律有G］「=机％,同理在2点有6：二=冽4,带入题中数据联立

解得a/：aS=81：1,故B正确；

C.由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、。

两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；

D.由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号

的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2km/s,故D正确。

故选BDo

14.（2024•湖南•高考真题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启

月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将

月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半

径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的）月球半径约为地球半径的关于返回舱

64

在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（）

A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度

c.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的《倍

D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的祗倍

【答案】BD

【详解】AB.返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，

半径近似为月球半径，则有G—=加上，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G—=mg月，

联立解得蚱=廊由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得丫地=瓦瓦，代入题中数据

可得丫月=告丑地，故A错误、B正确；

CD.根据线速度和周期的关系有T=根据以上分析可得为=卷工也，故C错误、D正确；

故选BDo

15.（2023•北京•高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外

仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆

周运动，恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。

11/38

（1）求r＞火区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系;

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似

性和相关力学知识，求YR区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系;

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关

系图像，如图所示，根据在r＞7?范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（厂＞火）存在

一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求厂=7山内

暗物质的质量=

【答案】（1）(3)

【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有G与=机匚

rr

解得v=

7W4_Mr3

(2)在rWR内部，星体质量"。=4a/3=不

—71K

3

由万有引力定律和向心力公式有

rr

解得』愕

（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有G^=%且

R2R

对处于尸力R处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有G=△

(的2nR

解得

16.（2022・北京•高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

（1）某质量为机的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为V/,在远日点速度为V2。求从近日点到

远日点过程中太阳对行星所做的功名

12/38

尸3

（2）设行星与恒星的距离为心请根据开普勒第三定律（［=左）及向心力相关知识，证明恒星对行星的

作用力/与厂的平方成反比；

（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”

后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为刀，绕此恒星公转

的周期为不，求土

【答案】（1）少二〃心（叫；（2）见解析；⑶看=4及

【详解】11）根据动能定理有少=冽V；

（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为机，运动半径为r,运动速度大小为丫。恒星对行星

的作用力尸提供向心力，则尸=加匕

r

运动周期7=里

V

根据开普勒第三定律==左，斤为常量，得尸=它也

T2r2

即恒星对行星的作用力尸与r的平方成反比。

（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能

量为尸.。以恒星为球心，以/"为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量尸=旦

44

设地球绕太阳公转半径为〃在新轨道上公转半径为厂2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必

须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得『2=4〃

设恒星质量为地球在轨道上运行周期为7,万有引力提供向心力，有曾=机厂汇

r2T2

解得7=gZ

VGM

由于恒星质量是太阳质量的2倍，得B=

题型三天体质量、密度的计算

17.（2024•新疆河南•高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星

GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为

太阳质量的（)

13/38

A.0.001倍B.0.1倍C.10倍D.1000倍

【答案】B

【详解】设红矮星质量为跖，行星质量为//,半径为门，周期为乃；太阳的质量为跖，地球质量为

m：,到太阳距离为2周期为八；根据万有引力定律有6—/，=色亳-八，G一亍2=吗f-弓，联立

可得4"=（口］（马］,由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得粤*0」

故选B。

18.（2024•辽宁•高考真题）如图（a）,将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点。，竖直向

上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像

如（b）所示（不考虑自转影响）,设地球、该天体的平均密度分别为8和夕2,地球半径是该天体半径的几

倍。包的值为（）

P1

图（a）图（b）

21

A.2〃B.—nC.—D.—

2〃2刀

【答案】C

【详解】设地球表面的重力加速度为g,某球体天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为h根

9k4kAcr

据简谐运动的对称性有人44-“陪=〃陪，k-2A-mg'=mg',可得g=也，g，="，可得菖=2,设某

mmg

3

球体天体的半径为R,在星球表面，有人3%（〃.）加=加P2-^R-m联立可得4=2

（成/8G—我一小处〃

故选Co

19.（2023・辽宁・高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。

若月球绕地球运动的周期为北，地球绕太阳运动的周期为地球半径是月球半径的左倍，则地球与太阳

的平均密度之比约为（）

14/38

A•唱2

【答案】D

【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为九，地球绕太阳运动的轨道半径为m根据G^=加芳，

m

可得心嘤…斗小牛…率/其中会宗=今,夕=4—，联立可得维=4

3

rrl—7rR

\22G八日从八日3Pak

故选D。

20.（2022•重庆•高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀

速圆周运动，运行周期为T,轨道半径约为地球半径的J17倍，已知地球半径为对引力常量为G,忽略地

16

球自转的影响，则（）

A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力

B.空间站绕地球运动的线速度大小约为粤■

C.地球的平均密度约为

D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍

【答案】BD

【详解】A.漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于

完全失重，视重为零，故A错误;

B.根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为_2"诂氏兀R,故B正确;

V——

T87

C.设空间站的质量为"?，其所受万有引力提供向心力，有,则地球的平均密

度约为0=盘=（1）3券，故C错误;

丁

15/38

「MmGM

G—r=------=ma,则空间站绕地球运动的向心加速度大小为“

D.根据万有引力提供向心力，有(UR)2(即,

16

地表的重力加速度为g=零'可得W即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加

速度的倍，故D正确。

故选BD。

21.（2024・北京・高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星

体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点。为观

测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前尸到。点的距离为为,宇宙的密度为热。

（1）求小星体P远离到2ro处时宇宙的密度"；

（2）以。点为球心，以小星体P到。点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于

。点对尸的引力。已知质量为町和%、距离为夫的两个质点间的引力势能耳=-G华，G为引力常量。

仅考虑万有引力和P远离。点的径向运动。

a.求小星体P从力处远离到%。处的过程中动能的变化量世；

b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=小，其中，为星体到观测点的距离，X为哈勃系数。

“与时间t有关但与r无关，分析说明〃随/增大还是减小。

12

【答案】（1）〃=石00；⑵a.A£k=--Gnpomij；b.〃随/增大而减小

83

【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离。点半径为4和4的球

44

内质量相同，即兀嬉=金§兀（2%）

解得小星体P远离到24处时宇宙的密度p=

8

（2）a.此球内的质量M=兀叶

P从%处远离到九处，由能量守恒定律得，动能的变化量A^=-G"丝/一半

b.由a知星体的速度随为增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间/越长，由"=可•知，H减

小，故”随，增大而减小。

22.（2024•河南新乡•一模）随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，

16/38

在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间:，小球的速度大小为V。，己

知月球的第一宇宙速度大小为"V0,引力常量为G,一探测器在离月面的高度为月球半径3倍的轨道上绕月

4

球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.月面的重力加速度大小为空

t

B.探测器的线速度大小为普

C.月球的半径为2"2卬

D.月球的密度为，二22

3兀G/t1

【答案】B

【详解】A.小球由静止释放，经过一小段时间3小球的速度大小为V。，则有%=g〃，解得g0=子，

故A错误；

C.月球的第一宇宙速度大小为网°,则有G^=加包/，G^=mg0,结合上述解得尺=〃2%小故

R2RR

c错误；

B.探测器在离月面的高度为月球半径。倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，则有

4

Mmv2

"五；一号,解得昨牛，故B正确；

=M

D.月球的密度°一彳/；，结合上述解得。=获言/，故D错误。

故选B。

23.（2024•辽宁沈阳•三模）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天

员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为

工、力。将月球视为密度均匀、半径为『的球体，引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,不考虑星球

自转的影响。下列说法正确的是（）

17/38

A.该单摆在月球上的共振频率为力B.月球表面的重力加速度8月=£8

71

C.月球的密度外=浮"D.月球的质量州月=名羞

4兀G%Gf、

【答案】C

【详解】AB.根据单摆周期公式可得T=2否曰，可得了=,=_1国，由于月球的重力加速度小于地

\gT2TT\L

球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为力；设月球表面的重力加速度为g月，则有

士杵'可得月球表面的重力加速度为5=fg'故AB错误；

Cr][/f111f2y2gA

CD.物体在月球表面上，有一Jmg月,解得月球质量为〃月/，根据M月二p月可得

r0/23

3M2

月球的密度为「月=冷上，故D错误，C正确。

4兀G%

故选Co

题型四轨道行星、卫星运行参数的计算与比较

24.（2024•江西•高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为小%,则动能和周期

的比值为（）

【答案】A

【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的

Mm4冗2

质量为卫星的质量为加，则半径为〃的卫星有G--=加-L=加三-斗，半径为尸2的卫星有

G^-=m^=m^r2,再根据动能线=:加商，可得两卫星动能和周期的比值分别为各=支，

丫2丫2A22k26

故选Ao

25.（2022♦湖北•高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合

18/38

体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（）

A.组合体中的货物处于超重状态

B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

【答案】C

【详解】A.组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；

B.由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体

的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；

C.已知同步卫星的周期为24h,则根据角速度和周期的关系有。=干，由于T©>7”第，则组合体的

角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；

D.由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有=加号r,整理有7=2万J/、，由于

r1T2VGM

Mm

T同）T组杳体，贝！Jr屁〉厂空冷体，且同步卫星和组合体在天上有利?=G-，则有。同<a”6.D错误。

r

故选Co

26.（2022・广东・高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是

各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速

圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）

A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小

【答案】D

【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期

C.根据G^=加号/可得7=2右卫，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；

r2T2VGM

A.根据G”=皿匚可得丫=、理，结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故

rrVr

A错误；

B.根据。=牛可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；

MmGM

D.根据6丁=加。可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。

rr

故选D。