2025年高考物理复习：电磁感应中的电路及图像问题（含解析）

专题强化练（十七）电磁感应中的电路及图像问题

（40分钟50分）

一、选择题

1.（6分）一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁

场的磁感应强度大小为民如图所示。一根长为d、电阻为;的金属棒ab始终在圆环上以速度

v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当时棒运动到圆环的直径位置时，M棒中的电流

为（）

A2Bdv「4Bdv

A.-----D.-------

3r3r

D2Bdv

C.—

r

2.（6分）（2023・鞍山模拟）如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L,磁

场方向垂直纸面向夕卜，磁感应强度大小为B,一边长为L,总电阻为R的正方形导线框"cd,从图

示位置开始沿％轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿m-a的方向为感应电

流的正方向，则图中表示线框中电流，随A边的位置坐标X变化的图像，正确的是（）

L2L3Lx

3.（6分）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电

流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度3随时间/按图乙变化

时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是（）

o

4.（6分）（多选）（2024.常德模拟）半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面

内,一长为八电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒A3置于半圆导轨上,的延长

线通过导轨的圆心。，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B.方向竖直

向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值为R的电阻，导体棒A3在水平外力作用下,以角速

度①绕。点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的

动摩擦因数为〃，导轨电阻不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.导体棒AB两端的电压为匏户①

B.电阻R中的电流方向为从Q到N,大小为手

c.外力的功率大小为":"+|〃制gr①

D.若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越

慢

5.（6分）（2024.威海模拟）如图所示，一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框时",在水平拉力作用

下，以恒定的速度沿%轴运动，磁场方向垂直纸面向里。从线框进入磁场开始计时，直至完全进

入磁场的过程中，设A边两端电压为线框受到的安培力为£线框的热功率为P,通过断边的

电荷量为4。下列关于。、F、P、q随时间/变化的关系图像正确的是（）

6.（6分）（多选）如图甲所示，闭合矩形导线框abed固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在

平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方

向,"c曲方向为导线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，关于导线框中的电

流，与〃边所受的安培力R随时间f变化的图像，下列选项正确的是（）

x^xxxx^x

Xp<XXXX

X卜XX*X

xb<xxxx

X卜Xxyx

NxXXxPX

甲

二、计算题

7.(14分)(2023•福州模拟)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长的平行光滑金属导轨,

竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为Bo导轨上端串联非

线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于

或等于时，电压稳定为Um。质量为机、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终

水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小

为g。(为了方便计算，取/。=g、B、L、R表示。)

(1)闭合开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度vi;

(2)断开开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2;

⑶先闭合开关S,由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突

变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小心

【加固训练】

（2023•浙江1月选考）如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆与长为

2/的两轻质横杆组成，且L»2/。线框通有恒定电流/o,可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心

0为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离。为a处，固定放置一半径远小于面积

为S、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度①匀速

转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量区与时间的近

似关系如图2所示，图中Bo已知。

'图1图2

⑴求0到E时间内，流过圆环横截面的电荷量q；

Ci）

⑵沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0驾时间内，求圆环中的电流与时间的关系;

⑶求圆环中电流的有效值;

（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经工时间角速度减小量为△①（比《1）,设线框与圆环的能量转换

（JL）U）

效率为匕求的值（当0<x«l,<（l-x）2-l-2x）o

解析版

一、选择题

1.（6分）一直径为d.电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁

场的磁感应强度大小为民如图所示。一根长为d、电阻为:的金属棒ab始终在圆环上以速度

v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当时棒运动到圆环的直径位置时四棒中的电流

为（）

A2BdvD4Bdv

A.-----D.-------

3r3r

cBdvD2Bdv

C.----

Y•r

【解题指南】解答本题应注意以下两点:

⑴油棒垂直切割磁感线，根据E=Bdv求出ab棒产生的感应电动势，分析电路结构，求出电路的

总电阻。

⑵根据闭合电路欧姆定律求ab棒中的电流。

【解析】选B。当仍棒运动到圆环的直径位置时产生感应电动势大小为:E=3九时棒相当于

r

电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为R=^-+^r,ab棒中的电流为

ZZ4

/1=啜，故A、C、D错误,B正确。

K3r

2.（6分）（2023・鞍山模拟）如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L,磁

场方向垂直纸面向夕卜，磁感应强度大小为B,一边长为L,总电阻为R的正方形导线框"cd,从图

示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a-bTCTd-a的方向为感应电

流的正方向，则图中表示线框中电流，随反边的位置坐标x变化的图像，正确的是（）

a___b

【解析】选c。在04内，导线框未进入磁场，无感应电流产生;在乙~2£内，秘边切割磁感线，切

割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，当

be边到达x=2L的位置时,感应电流达到最大值,简=答;在2L-3L内,ad边切割磁感线，切割磁感

线的有效长度随X增大而均匀增大，感应电流为负方向，当be边到达x=3L位置时，感应电流达

到最大值,篇=写。综上所述，选项C正确。

3.（6分）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电

流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度3随时间/按图乙变化

时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是（）

【解析】选A。由题图乙可知，在0~1s内,磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大,

由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致;1~3s内，穿过线圈的磁通量不变，故

感应电动势为0；在3~5s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的

方向与正方向相反。由题图乙可知0"s内磁感应强度变化率是3~5s内磁感应强度变化率的

2倍，由E=7喘S可知,0~1s内产生的感应电动势是3~5s内产生的感应电动势的2倍。

4.（6分）（多选）（2024.常德模拟）半径分别为厂和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面

内,一长为八电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒A3置于半圆导轨上,84的延长

线通过导轨的圆心。，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为反方向竖直

向下的匀强磁场中，在N、。之间接有一阻值为R的电阻，导体棒43在水平外力作用下,以角速

度①绕。点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的

动摩擦因数为〃，导轨电阻不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.导体棒AB两端的电压为打户。

B.电阻R中的电流方向为从。到N,大小为警

C.外力的功率大小为3B工"4mgrco

D.若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越

慢

【解析】选A、Co因为导体棒匀速转动，所以平均切割磁感线速度方二罗多。，产生的感应电

动势E=3屈=|痴户,导体棒A3两端的电压:8c故A正确;根据右手定则可知，电阻

ZK~rZ.KZ

R中电流方向为从。到N,大小/=?若，故B错误;根据能量守恒可知，外力的功率等于回路的

电功率与克服摩擦力的功率之和，即P=IE+从mg万汽故C正确;若导体棒不动，要

产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度减小，故D错误。

5.（6分）（2024.威海模拟）如图所示，一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abed,在水平拉力作用

下，以恒定的速度沿x轴运动，磁场方向垂直纸面向里。从线框进入磁场开始计时，直至完全进

入磁场的过程中，设秘边两端电压为。，线框受到的安培力为E线框的热功率为R通过ab边的

电荷量为外下列关于。、F、P、q随时间f变化的关系图像正确的是（）

【解析】选A。设磁场的虚线边界与x轴的夹角为仇线框的速度为V、线框的边长为L、线

框一条边的电阻为R、磁场的磁感应强度为民感应电动势最大的时刻为3则在be边进入磁场

的过程中，由北边进入磁场的部分切割磁感线，即在时间段0勺3。内，感应电动势为EkBR.tan。,

感应电流为/1=詈=则誉些，由de边和ab边进入磁场的部分切割磁感线的过程中，即在时间段

to<t<2tO内，则有E2=B小才彼（”o>tane,12=警-变N根据以上分析可知，在。三二方的过程

4H4H

中山C边两端电压为Ui=hR=Bv2ttane,在to<t<2to的过程中加边两端电压为

4

。2=/2夫=早-丝生誓理，故A正确；在0</</0的过程中，线框受到的安培力为

QB/iKtangB（隼譬"tan。,可知在（K0o的过程中F-t图像应为曲线，故B错误;在O<t<to

4R

的过程中，线框的热功率为尸=/》4R=（巴誓竺产4瓦可知在OWSo的过程中P-t图像应为开口向

4K

上的抛物线，故c错误;在0勺y的过程中，通过ab边的电荷量为切=普=空兽叫可知在0</</0

的过程中q-t图像应为曲线，故D错误。

6.（6分）（多选）如图甲所示，闭合矩形导线框abed固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在

平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方

向,a秘曲方向为导线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，关于导线框中的电

流，与ad边所受的安培力/随时间/变化的图像，下列选项正确的是（）

XXXXxfex

Xp<XXXX

XkXx*X

XkXX才X

XXXXX

NxXX犬X

甲乙

【解析】选B、Do由5”图像可知,0TS内，线圈中向里的磁通量增大，由楞次定律可知，电路

中电流方向为逆时针，即电流为负方向;1〜2s内，线圈中向里的磁通量减小，由楞次定律可知，电

路中电流方向为顺时针方向，即电流为正方向;2~3s内，磁通量不变，没有感应电流;3~4s内，线

圈中向外的磁通量减小，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针方向，即电流为负方向，根据

法拉第电磁感应定律E号=等，由于磁感应强度发生变化时是均匀变化，且变化率署大小相等,

故产生的感应电流保持不变且大小相等,A错误,B正确;0~1s内，电路中电流方向为逆时针，根

据左手定则可知,ad边受到的安培力的方向向右，为正值;1~2s内，电流为顺时针,ad边受到的安

培力的方向向左，为负值;2~3s内，没有感应电流,不受安培力;3~4s内，电路中电流方向为逆时

针,根据左手定则可知,ad边受到的安培力的方向向左，为负值。根据安培力的公式歹=3"可知,

安培力的大小与磁感应强度成正比,C错误,D正确。

二、计算题

7.(14分)(2023•福州模拟)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长的平行光滑金属导轨,

竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为Bo导轨上端串联非

线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于

或等于/o时，电压稳定为Um。质量为加、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终

水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小

为g。(为了方便计算，取/。=鬻,仍=黑。以下计算结果只能用加、g、B、L、H表示。)

⑴闭合开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度vi；

答案:⑴鬻

【解析】⑴闭合开关，定值电阻R与金属棒组成回路，当金属棒的速度达到最大V1时,

感应电动势

电流力号=等

金属棒受到的安培力万安=3/"

当速度稳定后，由平衡条件有切g=R安

联立得:也=葬

(2)断开开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度V2；

答案:⑵需

【解析】⑵由于元件Z的电压达到Um=舞时，保持不变,随着金属棒速度增加，电流也增加，当

元件Z的电压稳定时，电路中的电流:

mgR

BLv

l2=E2-Um=2-^：

RR

此时由平衡条件有:"际=3爪

3mgR

代入得到：V2=2B2L2

⑶先闭合开关s,由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关s。忽略回路中电流突

变的时间，求s断开瞬间金属棒的加速度大小a。

答案:（3）会

【解析】（3）闭合开关时,金属棒达到最大速度i『黑，此时电路中的电流

~R~R~BL°

断开开关时，由于忽略电流突变的时间，所以电流11通过元件z,由于所以元件Z两端的电

压为4】=翳，定值电阻R两端的电压UR^EIUFBL喘嚅嘿

mgR

那么此时电路中的电流/『=手=普=等

KKZ.DL

金属棒受到的安培力F安'=Bh'L=Bx黑xL=§ng

Z,DLZ

mg—F笆，mg——mgi

所以此亥1J的力口速度a=---m--=---m---=~2g

【加固训练】

（2023•浙江1月选考）如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆与长为

2/的两轻质横杆组成，且L>>2/。线框通有恒定电流几可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心

O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在v轴上距离。为a处，固定放置一半径远小于面积

为S、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度。匀速

转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的