2025年高考数学二轮复习专练：集合与常用逻辑用语【七大题型】

专题1.1集合与常用逻辑用语【七大题型】

【新高考专用】

1、集合

集合是高考数学中的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限集来考

查集合的交、并、补集等运算，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1题，以基础题为主。

2、常用逻辑用语

常用逻辑用语是高考数学中的重要内容，常见于考查真、假命题的判断；全称量词命题、存在量词命

题以及命题的否定；偶尔涉及充分条件与必要条件以及根据描述进行逻辑推理等，中等偏易难度。但一般

很少单独考查，常常与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等知识交汇，热点是“充要条件”，考生

复习时需多注意加强这方面练习。

►知识梳理

【知识点1集合】

1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号G或(表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*(或N+)ZQR

2.集合的基本关系

(1)子集：若对于任意的xGA都有xea则AUB；

(2)真子集：若418,且AW8,贝曙8；

(3)相等：若AUB,且则A=B；

(4)。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

表示

拿4五二

文字语言朱口出口图形语言记法

运

属于A且属于B的所有元素组

交集{x\x^A,且A^B

成的集合

属于A或属于8的元素组成的

并集{小£A,或x£5}AUB

集合

全集U中不属于A的元素组成

补集的集合称为集合A相对于集合{x\x^U,xiA]u0「M

U的补集

【常用结论】

(1)若有限集A中有〃个元素，则A的子集有2'个，真子集有2"-1个，非空子集有2"-1个，非空真

子集有2"—2个.

(2)空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集.

A\JB=B<^CUB^CUA.

(4)Q(An5)=(QA)U(C*),Q(AUB)=(QA)D").

【知识点2常用逻辑用语】

1.充分条件与必要条件

命题真假“若p,则q”是真命题”若P，则q”是假命题

由条件P不能推出结论4,

推出关系及由P通过推理可得出分

符号表示记作：p=>q记作：p冷q

P是4的充分条件。不是、的充分条件

条件关系

q是p的必要条件〃不是0的必要条件

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

2.充要条件

如果“若°,则和它的逆命题“若必则p”均是真命题，即既有p=«,又有qnp,记作pQq.此

时p既是q的充分条件，也是q的必要条件.我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.

如果p是g的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p=q,那么p与g互为充要条件.

3.全称量词与全称量词命题

全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号V

全称量词

含有全称量词的命题

命题

“对M中任意一个X,有p(x)成立"，可用符号简记为

形式

4.存在量词与存在量词命题

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示3

存在量词

含有存在量词的命题

命题

“存在M中的一个心使p(x)成立"可用符号简记为

形式

5.全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题曲WxGM,p(尤)的否定：三尤CM,->/?(%)；全称量词命题的否定是存在量词命题.

(2)存在量词命题;?：Hx^M,p(无)的否定：VxGM,r0(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题.

【方法技巧与总结】

1.从集合与集合之间的关系上看充分、必要条件

设A={x|p(x)},5={x|q(x)}.

(1)若则口是“的充分条件(0=>q),4是2的必要条件；若A瞰？，则p是q的充分不必要

条件，“是"的必要不充分条件，即pnq且q4p；

(2)若则2是4的必要条件，q是p的充分条件；

(3)若A=B,则2与q互为充要条件.

2.全称量词命题与存在量词命题的真假判断

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称

量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个刈，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个尤o使之成立即可，否则这个存

在量词命题就是假命题.

►举一反三

【题型1集合中元素个数问题】

【例1】（2024•四川乐山.三模）已知集合4={—l,0,l},B={l,2},C=&|x=a+b,ae46eB},则集合

C的元素个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【解题思路】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可.

【解答过程】由题意知，a€{-1,0,1},bG{1,2},

当ae{-1,0,1},b=l时，a+bG（0,1,2},

当ae{-1,0,1},b=2时，a+be{1,2,3},

所以C={0,1,2,3},

所以集合C中的元素个数为4.

故选：C.

【变式1-11（2024.山东济南.二模）已知集合A={1,2},B={2,4},C={z\z=Xy,xEA,yEB},则C

中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解题思路】根据题意写出集合C的元素，可得答案.

【解答过程】由题意，当x=l时，z=xy-1,当x=2,y=2时，z-xy-4,

当x=2,y=4时，z=xy=16,

即C中有三个元素，

故选：C.

【变式1-2］（2024•陕西宝鸡・一模）若集合力={%eR|ax2-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a=（）

A.1B.0C.2D.0或1

【解题思路】分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解.

【解答过程】当a=0时，由a/-2x+1=0可得x=满足题意；

当a丰。时，由a--2%+1=。只有一个根需满足△=（-2）2-4a=0,

解得a=1.

综上，实数Q的取值为0或1.

故选：D.

【变式1-3］（2024高一上.全国.专题练习）若集合A=+2%+2=0}中有两个元素，则实数机的取

值范围为（）

A.{m\m0}B.|m<jj

C.且m力0}D.10<m<|j

【解题思路】根据给定条件，利用一元二次方程及根的判别式列式求解即得.

2

【解答过程】依题意,方程小产+2X+2=0有两个不等的实根,则小中0且A=2-4mx2>0,解得m<|

且m丰0,

所以实数m的取值范围为巾<:且爪#0.

故选：C.

【题型2集合间的关系】

【例2】（2024.河南•模拟预测）已知集合A={x|l<x<2）,B^{x\l<x<a],若BU4,则实数a的取

值范围是（）

A.（2,+00）B.（1,2]C.（-00,2]D.[2,+00）

【解题思路】由集合的包含关系，对集合8是否是空集分类讨论即可求解.

【解答过程】集合4=（x\l<x<2],B={x\l<x<a],若BU4,

则若a<1,则8=0U4满足题意；

若a>1,且B=A,贝!]1<aW2,

综上所述，实数a的取值范围是（-8,2].

故选：C.

【变式2-1]（24-25高一・全国•课后作业）已知集合”={久k=机+1,爪62},N={x|x=-|,nGZ],

P=卜卜=：+，,pez},则M、N、P的关系满足（）

A.M=NQPB.MQN=PC.MUNUPD.NQPQM

【解题思路】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解.

【解答过程】N={x卜=GZ}，故N={x,=3工,几eZ},

由于P={%k=1+，,pez},故P={xk=ez},

由于n,p为任意整数，故彳=安11=婴1,因此N=p,

M={%k=m+€Z}，故M={%,=3。：）+1,7TleZj,

故MGP,

所以MAN=p,

故选：B.

【变式2-2](2024•陕西铜川•三模)已知集合a={x\x<m},B={x|-2<x<3},若力？B,则实数m的

取值范围为()

A.(-oo,-2)B.(-oo,-2]

C.(3,+8)D.[3,+oo)

【解题思路】根据BU4结合图象列不等式即可求解.

【解答过程】因为BU4

所以VxEB,xeA,

所以由数轴得m>3.

即m的取值范围为[3,+8).

故选：D.

-23mx

【变式2-3](2024•广东佛山•模拟预测)已知集合力={x|x-a20},B="|y=V^：^},若力1B,则a

的值可以是()

A.-4B.-1C.1D.4

【解题思路】先求出集合4B,再利用4UB求得a的范围，判断即得.

【解答过程】由x-a>0可得%>a,由4x-8>0可得x>2,

依题意，[a,+8)=[2,+8),故得aN2.

故选：D.

【题型3集合的交、并、补集运算】

【例3】(2024・四川雅安•一模)已知集合”={一2,—1,0,1,2,3},N={x|2x—l>0},则MnN=()

A.{2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3}

【解题思路】先根据集合N求出解集，再根据交集的概念及运算即可求出结果.

【解答过程】根据N=[x\2x-1>0}可得N=|x|x>jj,

XM={-2,-1,0,1,2,3),

则MCN={1,2,3},

故选：B.

【变式3-1](2024•广东广州•模拟预测)若全集U=R,集合4={x|0<x<3},B={x\x>1),则4U(QB)=

A.{x\x<3}B.{x|0<%<1]

C.{x|0<%<1]D.{x\x>0)

【解题思路】根据补集的定义可得CuB={x|x<1},再由并集的定义求解即可.

【解答过程】解：因为U=R,B=(x\x>1},

所以C/={x\x<1},

所以4U(CyB)={x|0<x<3}U[x\x<1}={x\x<3}.

故选：A.

【变式3-2](2024•江西新余•模拟预测)已知集合2、B、C为全集U的子集，力。3=的。40，贝1(4UB)n

C=()

A.Xu(BnC)B.(CyX)n(CyB)

C.[Cu(XClS)]n(XUB)D.[CuQ4uB)]UQ4nB)

【解题思路】根据4ns=CuC得Cu(anB)=c,利用(auB)nc=cnQ4uB)即可得到结果.

【解答过程】V/lnB=CVC,

.".(xns)uc=y,

...CU(ACB)=c,

(AUB)CC=CnQ4UB)=[Qu(AnB)]nQ4uB).

故选：c.

【变式3-3](2024.江西.一模)已知集合4={nE€2},BK€Z},C=卜及€Z},贝U()

A.AC\BCB.BVC=AC.CXCl5D.BCCACIB

【解题思路】根据题意，将集合4B,C用整倍数形式表示，分别求出4nB和BCC,利用集合的元素特征即

可判断A正确；C错误；D错误；对于B,只需要举反例排除即可.

【解答过程】依题意，A=[nIn=3k,kEZ),B—{n\n=4k,k6Z},C={n\n=6k,kGZ],

则ACB={n|几=12k,kCZ},易知12的倍数一定是6的倍数，故A正确，C错误；

因BClC={n|n=12k,keZ},即BnC=4ClB,故D错误；

对于B项，任取3ea,因3《8,3£C,贝I|3£8UC,故B错误.

故选：A.

【题型4集合中的含参问题】

[例4](2024・湖北荆州.三模)已知集合4={x\x2<1},B=(x\x>a}(aeR),若ACB=0,贝Ua的取值

范围为()

A.(—00,1]B.(1,+00)C.(-co,1)D.[1,+00)

【解题思路】先求出集合4再根据anB=0,求得a的取值范围.

【解答过程】由题意知力={x|-1<x<1},又B={x\x>a}(aeR)且AnB-0,

故a21,即a的取值范围为[1,+8).

故选：D.

【变式4-1](2024.贵州贵阳•二模)设全集U={2,x2+2x+2},集合4={2}满足Q4={1}，则x的值为

()

A.-1B.0C.1D.2

【解题思路】根据补集的含义即可得到方程，解出即可.

【解答过程】由题意得/+2x+2=l,解得％=-1.

故选：A.

【变式4-2](2024•安徽合肥•模拟预测)已知集合力={x|/w1,久eN},B=(x\x>a],若4UB,则实

数。的取值范围是()

A.(-co,0]B.(-co,0)C.(1,+oo)D.[1,+oo)

【解题思路】根据几集合中的元素化简集合力，再根据集合间的关系即可得实数。的取值范围.

【解答过程】因为集合4=(x\x2<1.x6N}=[0,1},B={x\x>a),

若AUB,则a<0,故实数。的取值范围是(-8,0).

故选：B.

【变式4-3](2024.陕西商洛.模拟预测)已知全集U=R,A=[x\x2+4x+3=0},B={x\x2+(m+l)x+

m=0},若(CuA)nB=0,则实数6的值为()

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

【解题思路】求出A中方程的解确定A,再由A的补集与B的交集为空集，确定A与3的包含关系进行分

类讨论，即可确定机的值.

【解答过程】因为方程+(m+l)x+m=0的判别式A=(m+l)2-4m=(m—l)2>0,

所以B丰0,

根据题意得到集合4={x\(x+l)(x+3)=0},B=[x\(x+m)(x+1)=0},

即4={-1,—3}>B{-1,一tn},

因为(CM)CB=0,所以B

所以B={-1}或8={-1,-3),

若B={T},则{'1］，解得m=L

若8={—1,一3},则1A>0,解得巾=3,

所以TH=1或m=3.

故选：D.

【题型5集合的新定义问题】

【例51(2024.湖南怀化.二模)给定整数n>3,有n个实数元素的集合S,定义其相伴数集7={\a-b\\a,be

S.a^b},如果min(T)=l,则称集合S为一个几元规范数集.(注：min(X)表示数集X中的最小数).对于

集合M=N={-1.5,-0.5,0.5,1.5),则()

A.M是规范数集，N不是规范数集B.M是规范数集，N是规范数集

C.M不是规范数集，N是规范数集D.M不是规范数集，N不是规范数集

【解题思路】利用规范数集的定义，逐项判断即可得解.

【解答过程】集合M=中，2CM,2.5CM,则|2-2.5|=0.5<1,

即M的相伴数集中的最小数不是1,因此M不是规范数集；

集合N={-1.5,-0.5,0.5,1.5),1-1.5-(-0.5)|=1,|-0.5-0.5|=1,|0.5-1.5|=1,

|-1.5-0.5|=|-0.5-1.5|=2,|—1.5—1.5|=3,

即N的相伴数集中的最小数是1,因此N是规范数集.

故选：C.

【变式5-1](2024•安徽蚌埠•二模)对于数集4,B,定义4+B={x\x=a+b,aEA,beB),A^-B={x|x=

会aEA,bEB),若集合力={1,2},则集合(4+4)+力中所有元素之和为()

A.-B.-C.-D.-

2222

【解题思路】由题意，理解新定义，可得(2+4)={2,3,4},通过a+8的集定义与集合运算即可得出结

论.

【解答过程】试题分析：根据新定义，数集4,B,定义力+B={x|x=a+b,a646eB},AB={x\x-

%a&A.bEB'),集合2={1,2},(A+4)={2,3,4),(4+4)+4={L2,3,4,1.5},则可知所有

元素的和为11.5,

故选：D.

【变式5-2](2024.全国.模拟预测)大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔

积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人

员需要了解笛卡尔积.两个集合4和用4中元素为第一元素，8中元素为第二元素构成有序对，所有这样

的有序对组成的集合叫作4与B的笛卡儿积，又称直积，记为AXB.即力xB={(x,y)|xea且y6B}.关

于任意非空集合M,N,T,下列说法一定正确的是（）

A.MxN=NxMB.(MxN)xT=Mx(NxT)

C.Mx(NUT)(MxN)u(MxT)D.Mx(NCT)=(MxN)n(Mx7)

【解题思路】举例说明判断ABC；利用给定的定义结合集合运算的意义推理判断D.

【解答过程】对于A,若M={1},N={1,2},则MxN={(1,1),(1,2)},NxM={(1,1),(2,1)},MxN*Nx

M,A错误；

对于B,若用={1},7={2},7={3},则MXN={(1,2)},(MxN)xT={((1,2),3)},

而Mx(Nx7)={(1,(2,3))},(MxN)xT手Mx(NXT),B错误；

对于C,若"={1},可={2},7={3},则MX(NUT)={(1,2),(1,3)},

MxN={(1,2)},MxT={(1,3)},Mx(NU7)=(MxN)U(MxT),C错误；

对于D,任取元素(x,y)eMx(NCT),则xeM且yeNriT,则yeN且ye7,

于是(%,y)6MxN且(x,y)EMxT,即(x,y)e(MxN)n(MxT),

反之若任取元素(x,y)C(MXN)n(MXT),则(居y)eMxN且(x,y)&MxT,

因此xe”，yeN且yer,即xe”且yeNnr,

所以(x,y)eMX(NCT),即Mx(Nn7)=(MXN)Cl(MXT),D正确.

故选：D.

【变式5-3](2024•浙江绍兴•模拟预测)对于集合A,B,定义A\B={x|x€4且x《B},则对于集合A={久.=

6n+5,n6N},B=[y\y=3m+7,mGN),C=x|久e且x<1000},以下说法正确的是()

A.若在横线上填入“n”，则C的真子集有212-1个.

B.若在横线上填入“U”，则C中元素个数大于250.

C.若在横线上填入“\"，则C的非空真子集有2153-2个.

D.若在横线上填入“UCN”，则CNC中元素个数为13.

【解题思路】根据各个选项确定相应的集合C,然后由集合与子集定义得结论.

【解答过程】x=6n+5=3x(271+1)+2,y=3m+7=3(m+2)+1,集合4B无公共元素，

选项A中，集合C为空集，没有真子集，A错；

选项B中，由6几+5<1000得n<1659，由3m+7<1000得m<331,因此C中元素个数为166+331=

6

497,B正确；

选项C中，C中元素个数为166,非空真子集个数为2166一2,C错；

选项D中，CNC=CN(AUCWB)=CNAnCW(CWB)=ZNAC\B,而BUCN4因此其中元素个数为331个，

D错.

故选：B.

【题型6充分条件与必要条件】

【例6】（2024・四川雅安•一模）已知a,beR,则“a>b”是“a>b+1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】应用充分条件必要条件的定义去判断，对不充分条件或不必要条件可举例说明.

【解答过程】因为b+l>b,所以a>b+l>b,

所以“a>b+1”可推出“a>b”,即“a>b”是“a>b+1”的必要条件；

-1-1______-1-1

取a——,b——,可知a>b,而5<］+l，即£1</?+1,

所以“a>b”不能推出“a>b+r.

所以“a>b”是“a>b+1”的不充分条件.

所以“a>b”是“a>b+1”的必要不充分条件.

故选：B.

【变式6-1］（2024・四川•一模）已知集合4={x|-l<x<2］,B={x\-a<x<a+l},则“a=1”是“力£B”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【解题思路】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.

【解答过程】当a=1时，B={划一1<%<2},此时2=B,即。=1可以推出4£B,

若AUB,所以］7\"乙，得到a21,所以4U8推不出a=1,

la+1>2

即“a=1”是“£8”的充分不必要条件，

故选：A.

【变式6-2］（2024・天津和平•二模）若xeR,下列选项中，使“/<1”成立的一个必要不充分条件为（）

A.-2<x<lB.-1<x<1C.0<%<2D.-1<%<0

【解题思路】根据题意，/<1等价于一1<%<1,若所求必要条件对应的范围为4,贝式-1,1）A,由此

判断即可得到本题的答案.

【解答过程】不等式/<1等价于一1<x<1,

使“/<1”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为4,则是4的真子集，

由此对照各项，可知只有A项符合题意.

故选：A.

【变式6-3]（2023.江西萍乡•二模）集合4={x|-1<x<2],B={x\-2<x<m],若xeB的充分条件

是久e4则实数6的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[2,+00）C.（-2,2]D.（2,+oo）

【解题思路】根据题意力是B的子集，从而求解.

【解答过程】A=[x\-1<x<2],B={x\-2<x<m},

因为XeB的充分条件是X€4,所以力

则m>2,

故选：B.

【题型7全称量词与存在量词命题】

[例7]（2024•河北•模拟预测）若命题TxER,x2+2x+a<0”为真命题，则a的取值范围是（）

A.（—8,1]B.（—8,1）C.（—8,0]D.（—8,0）

【解题思路】根据存在性命题真假性可得A20,运算求解即可.

【解答过程】若命题Tx&R,x2+2x+a<0”为真命题，

则A=4-4a>0,解得a<1,

所以。的取值范围是（一8,1].

故选：A.

【变式7-1]（2024・四川雅安.一模）命题“VxeR,-2/一2X一2”的否定是（）

A.7x在R,x4<%2—2%—2B.£R,%4>%2—2x—2

C.BxER,x4<%2—2x—2D.V久eR,x4<x2—2x—2

【解题思路】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断即得.

【解答过程】命题“V久ER,x4>%2-2%-2”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“VxeR,x4>x2-2x-2”的否定是mxeR,x4<x2-2x-2.

故选：C.

【变式7-2]（2024・四川遂宁•一模）已知命题p：mxeR,2,N2x+L则「「为（）

A.3%£/?,2X<2x+1B.3%£/?,2X<2%+1

C.XfxR,2X<2x+1D.\/xER,2X<2x+1

【解题思路】根据特称量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果.

【解答过程】因为命题pTxeR,2X22x+L

则-ip为：Vx6/?,2X<2%+1,

故选：D.

【变式7-3]（24-25高一上•江苏南京•阶段练习）已知命题pTxe[0,3],a=-/+2%：命题q:Vxe

[―1,2],*2+。久—8WO.若p为假命题，q为真命题，则实数。的取值范围为（）

A.[-3,1]B.（-00,2]

C.[-7,-3）U（1,2]D.（-00,-3）U（1,2]

【解题思路】由命题p：3%6[0,3],a=-%2+2x为假命题，则a=-%2+2x在xe[0,3]上无解，即y=a与y=

—/+2x,xe[0,3]函数图象没有交点，画出图象求出参数，命题q:Vxe[—l,2],x2+ax-8W0为真命题,

则",求出参数求交集即可.

<4+2a—8<0

【解答过程】命题p:£[0,3],a=—x2+2%为假命题，

a=—x2+2%在％G[0,3]上无解，

即y=。与y=一/+2%,xG[0,3]函数图象没有交点，

由图可知：a>1或a<-3,

命题q：vxe[-1,2],/+ax—8W0为真命题,则（7]；一解得一7WaW2,

综上所述：实数a的取值范围为[-7,—3）U（1,2].

故选：C.

1.（2023・北京・高考真题）若盯K0,贝胪x+y=O”是节+产一2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】解法一：由：+?=—2化简得到x+y=O即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=O得到

%=—y,代入^+工化简即可，证明必要性可由三+2=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明

yxyx

充分性可由汇+与1分后用配凑法得到完全平方公式，再把久+y=0代入即可，证明必要性可由2+之通分后

yxyx

用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=O代入，解方程即可.

【解答过程】解法一：

因为%yH0,且'+*=—2,

yx

所以％2+y2=_2xy,即％2+y2+2xy=0,即(％+y)2=0,所以％+y=0.

所以"％+y=0"是芯+>=-2”的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为xyKO,且x+y=O,所以x=-y,

所以工+2=三+*=一1一1=一2,

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因为xyKO,且三+2=-2,

yx

所以％2+y2=-2xy,即％2+y2+2%y=0,即(％+y)2=0,所以％+y=0.

所以必要性成立.

所以“x+y=0"是电+丫=一2”的充要条件.

yx

解法三：

充分性：因为%yWO,且％+y=0,

F；二l、l%yx2+y2_x2+y2+2xy-2xy(x+y)2-2xy-2xy„

所以—I—=----=------------=---------=----=一乙,

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为%yW0,且2+”=—2,

yx

所以'_|_Z=久2+y2_%2+/+2町-2%y_(%+y)22砂=(%+y)2_?=_?

yxxyxyxyxy

所以殳¥=0,所以(％+y)2=0,所以x+y=0,

所以必要性成立.

所以“x+y=0"是包+1=—2”的充要条件.

yx

故选：C.

2.(2023・北京•高考真题)已知集合M={x\x+2>0],iV=[x\x-l<0},则M2N=

A.{x\—2<x<1}B.{x|-2<%<1]

C.{x\x>—2}D.{x\x<1}

【解题思路】先化简集合M,N,然后根据交集的定义计算.

【解答过程】由题意，M={x\x+2>0]={x\x>-2},N=(x\x-1<0}=(x\x<1},

根据交集的运算可知，MnAf={%|-2<%<1].

故选：A.

3.(2023•全国•高考真题)设全集U={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MUQN=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.[1,2,4,6,8}D.U

【解题思路】由题意可得QN的值，然后计算MUCuN即可.

【解答过程】由题意可得CuN={2,4,8},则MUQN={024,6,8}.

故选：A.

4.(2023.金国,高考真题)设全集(7={1,2,3,4,5},集合等={1,4},1={2,5},则丁11(：1/"=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【解题思路】利用集合的交并补运算即可得解.

【解答过程】因为全集。=口,2,3,4,5},集合M={1,4},所以Cu"={2,3,5},

又7={2,5},所以NUQM={2,3,5},

故选：A.

5.(2023・全国•高考真题)设全集U=Z,集合M={x\x=3k+l.k&Z},N=[x\x=3k+2,kEZ},C„(MU

N)=()

A.{x\x=3k,kEZ}B.{x\x=3k—1,kEZ]

C.{比Ix=3k—2,k6Z}D.0

【解题思路】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【解答过程】因为整数集Z={x|x=3k,keZ}u{x[x=3k+l,keZ}u{x|x=3k+2,/ceZ},U=Z,所

以，C/MUN)={x|x=3k,keZ}.

故选：A.

6.(2023・全国•高考真题)设集合U=R,集合M=[x\x<1},N={x|—1<久<2},贝>2]=()

A.Cu(MUN)B.NUCUM

C.Cu(MnN)D.MUCuN

【解题思路】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|x>2}即可.

【解答过程】由题意可得MUN=<2},贝UCu(MUN)={x|x22},选项A正确；

CuM={x\x>1],则可007"={刈%>-1}，选项B错误；

MnW={x|-1<x<1},贝!ICu(MnN)={x\xW-1或x21},选项C错误；

CVN={x\xW-1或x22},则MUCuN=(x\x<1或x22},选项D错误；

故选：A.

7.(2023・天津•高考真题)已知a,6eR,ua2=是“a?+b2=2ab”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【解题思路】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【解答过程】由a2=/?2,则。=±6，当a=-b40时a?+£>2=2ab不成立，充分性不成立；

由a?+=2ab,则(a—b)2=0,即。=b,显然a?=炉成立，必要性成立；

所以是a2+炉=2ab的必要不充分条件.

故选