2025年高考物理复习：抛体运动（含解析）

十三抛体运动

（40分钟70分）

【基础巩固练】

1.（6分）（2023•浙江1月选考）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹

。尸。运动，其中尸是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运

动的加速度大小为（）

A.0点最大

B.P点最大

C.Q点最大

D.整个运动过程保持不变

2.（6分）（体育运动）（多选）（2024.南宁模拟）在学校组织的运动会期间,某同学参加定点投篮比赛。

如图所示，篮球两次出手和进筐的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的人

6两条曲线。不计空气阻力，则关于该两次投篮下列说法正确的是（）

A.轨迹为«的篮球在空中运动的加速度较大

B.轨迹为a的篮球在空中运动的时间较长

C.轨迹为«的篮球经最高点的速度较小

D.篮球两次运动的平均速度相等

【加固训练】

如图所示，在M点将一小球击出，曲线MPA是该小球的运动轨迹，轨迹最高点P离水平面

ACE的距离PC=/?,已知AC=3CE,E、M在同一竖直线上，球可看作质点。不计空气阻力作用,

则该次击球位置高度为（）

A.-hB.-hC.-hD.-h

9944

3.（6分）（生产生活）（2023•海口模拟）如图,在某闯关娱乐节目中，小红从轨道"c上的不同位置由

静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为/的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。

c点离水面的高度为九浮板左端离c点的水平距离为lo运动过程中，小红视为质点并忽略空气

阻力,重力加速度为g,则小红离开c时速度v的范围为（）

D雄心'h

9

4.（6分）（体育运动）如图所示，跳台滑雪运动员从C点水平飞出,落到斜坡上的。点,E点离坡道

8最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

A.从C到E的时间比从E到。的时间短

B.轨迹CE和ED长度相等

C.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等

D.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3

5.（6分）（多选）（2023・海口模拟）如图所示，从足够高的1、2两点水平抛出两个小球，之后两球在

空中的P点相碰，测得从1、2两点抛出的小球在尸点时速度方向与水平方向的夹角分别为53。、

45%已知1、2两点在同一竖直线上/点到1、2两点的水平距离为d,sin53o=0.8,cos53o=0.6,

重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.从1、2两点抛出的小球在空中运动的时间相等

B.从1、2两点抛出的小球经过P点时的速度大小相等

C.从1、2两点抛出的小球初速度大小之比为券

D.1、2两点的竖直高度差为5

O

【综合应用练】

6.（6分）（多选）（2024.上饶模拟）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a=5m,宽6=4m,倾角

230。,一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入,恰好从底端点A处射出，重力加速度g取

10m/s2o则下列说法正确的是（）

A.小球运动的加速度为10m/s2

B.小球从3运动到A所用时间为鱼s

C.小球从B点水平射入的速度为2V2m/s

D.小球从B点水平射入的速度为4m/s

【加固训练】

（多选）（2023•厦门模拟）如图所示，两个倾角分别为30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上,

两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球。、仄c,开始均静止于同一

高度处，其中6小球在两斜面之间,。、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球。、b、c到达水

平面的时间分别为九、於、?3o若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示，小球。、b、c到达

水平面的时间分别为1、t2\t3'。下列关于时间的关系正确的是（）

A.tl>t3>t2

\t2=t2\t3=t3'

\t2<t2'、t3<t3'

7.（6分）（生产生活）（2023•海淀区模拟）某农场安装有一种自动浇水装置如图所示，在农田中央装

有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度为k、重力加速度为g,转动的角速度为喷水嘴

水平长度为4出水速度可调节炭调节范围满足。去岷魂。/忽略空气阻力。则这种自动浇水

装置能灌溉农田的面积5为（）

A.（6+2或）兀/

B.Q0+2连）加屋

C.（16+2巡+2烟兀•摩

D.（4+2V6-2V2）7i-t/2

8.（6分）（多选）（2022.山东等级考）如图所示,某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上

击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8mo当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45

m的尸点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分

量不变。重力加速度g取10m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为

（）

1/1.8m

.25ny

A."5m/sB.V=3A/2m/s

C.d=3.6mDd=3.9m

9.（16分）（体育运动）（2023.江苏选择考）如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接,

坡道倾角均为45%平台3C与缓冲坡8相连。若滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达5

点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从5点飞出。已知A、尸间的距离为"，滑雪者与滑道间

的动摩擦因数均为〃，重力加速度为g,不计空气阻力。

D

⑴求滑雪者运动到P点的时间

（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小V；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台3C的最大长度L。

【情境创新练】

10.（6分）（2023・济南模拟）小朋友们之间经常玩一项有意思的游戏一打水漂（如图甲）,打水漂

的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角以及石片材质决定。其

他条件相同的情况下，石片首次接触水与水面成20度角时，水漂效果最为完美。某次投掷时，如

图乙，石片在距离水面高h处,以速度v水平抛出，若石片与水面碰撞时,水平速度不变，但碰后反

弹高度都是前一次的不计空气阻力，重力加速度为g,则石片从抛出到停止跳动的过程中通过

的总水平距离是（）

甲

C.2vD.5v

解析版

1.（6分）（2023•浙江1月选考）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从。点抛出沿轨迹

OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运

动的加速度大小为（）

A.0点最大

B.P点最大

C.Q点最大

D.整个运动过程保持不变

【解析】选A。小石子在。点时速度最大，则空气阻力最大，且在竖直方向的分力最大，根据牛

顿第二定律知，此时竖直方向分运动的加速度最大。

2.（6分）（体育运动）（多选）（2024.南宁模拟）在学校组织的运动会期间,某同学参加定点投篮比赛。

如图所示，篮球两次出手和进筐的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的。、

。两条曲线。不计空气阻力，则关于该两次投篮下列说法正确的是（）

A.轨迹为«的篮球在空中运动的加速度较大

B.轨迹为a的篮球在空中运动的时间较长

C.轨迹为a的篮球经最高点的速度较小

D.篮球两次运动的平均速度相等

【解析】选B、Co篮球在空中仅受重力作用，加速度均为重力加速度,故加速度相等，故A错误;

篮球做斜抛运动,水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速

度。两次投篮水平位移相同,但轨迹。高度更高,运动时间较长，篮球在轨迹。中最高点的速度

小于篮球在轨迹b中最高点的速度，故B、C正确;两次篮球的位移相同，运动时间不同,故平均

速度不相等，故D错误。

【加固训练】

如图所示，在M点将一小球击出，曲线MPA是该小球的运动轨迹，轨迹最高点P离水平面

ACE的距离PC=/?,已知AC=3CE,E、M在同一竖直线上，球可看作质点。不计空气阻力作用,

则该次击球位置高度为（）

A.-hB.-hC.-hD.-h

9944

【解析】选B。由题意PC%,设AC=3CE=3L,在M点将球击出，球在尸点的速度大小为%从尸

点到A点,AC=3L=i，"i,PC=/Wg比逆着从P点到“点CE=L=Vlt2,P点和航点的竖直高度差为

辰加=1%，解得hpM=^ho航点和E点的竖直高度差为而£=力-弧4目，故选Bo

3.（6分）（生产生活）（2023・海口模拟）如图,在某闯关娱乐节目中，小红从轨道He上的不同位置由

静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为/的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。

c点离水面的高度为上浮板左端离c点的水平距离为Zo运动过程中，小红视为质点并忽略空气

阻力,重力加速度为g,则小红离开c时速度v的范围为（）

B./p<v<2/佟

\2/l«2ll

C.l^<v<2l隹

D.l匡怯2/日

7g7g

【解析】选B。根据/?=为尸得运动时间占隹

当落到浮板左端时，速度V1=；=/区，当落到浮板右端时，速度V2=2l区,所以小红离开C时速度V

t72tl72fl

的范围为/医怯2/区，故选B。

4.（6分）（体育运动）如图所示，跳台滑雪运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的。点万点离坡道

8最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

A.从C到E的时间比从E到。的时间短

B.轨迹CE和E。长度相等

C.轨迹CE和即在水平方向的投影长度相等

D.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3

【解析】选C。以C为原点,CD为x轴,和CD垂直向上的为y轴，建立坐标系，如图

y轴方向做类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动，当运动员速度方向与轨道平行时，在y

轴方向到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性,可知从c到E的时间等于从E到。的时间,A

错误;由A分析可得，运动员在CE段和在ED段，在y轴方向的位移大小相等方向相反用时相

等，运动员在X轴上做匀加速直线运动，则在CE段和ED段在X轴方向上位移不等,故轨迹CE

和ED长度不等,B错误；由A分析可得从C到E的时间与从E到。的时间相等，运动员做平

抛运动，水平方向上做匀速直线运动，所以轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等,C正确;

由于运动员在C点时，在x轴方向上有初速度,故轨迹CE和即在8上的投影长度之不为1：

3,D错误。

5.（6分）（多选）（2023・海口模拟）如图所示，从足够高的1、2两点水平抛出两个小球，之后两球在

空中的P点相碰，测得从1、2两点抛出的小球在P点时速度方向与水平方向的夹角分别为53。、

45。。已知1、2两点在同一竖直线上『点到1、2两点的水平距离为d,sin53o=0.8,cos53o=0.6,

重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.从1、2两点抛出的小球在空中运动的时间相等

B.从1、2两点抛出的小球经过P点时的速度大小相等

C.从1、2两点抛出的小球初速度大小之比为手

D.1、2两点的竖直高度差为（

【解析】选c、Do平抛运动在竖直方向上有〃=研,因为历＞也可知力＞/2,A项错误;设从1、2

两点抛出的球的初速度大小分别为⑶、"X2,球经过尸点时的速度大小分别为VI、V2,根据水平

方向做匀速直线运动有力由题意可知12!153。=岁=瞿间45。=髻=翟则詈=当又因为

VX1VX2VX1VX1VX2Vx2乙

丫尸悬=*1，/缶=或口2厕川分2,B项错误,C项正确;由平抛运动的推论，速度的反向延长

COSDDDCOS4b

线交于水平位移的中点，则tan53*条tan45。卷，解得历号,出号，则1、2两点的竖直高度差

22

A/z=/zi-/i2=7，D项正确。

6

【综合应用练】

6.（6分）（多选）（2024.上饶模拟）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长。=5m,宽。=4m,倾角

。=30°,一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入,恰好从底端点A处射出，重力加速度g取

10m/s2o则下列说法正确的是（）

A.小球运动的加速度为lOm/s2

B.小球从3运动到A所用时间为鱼s

C.小球从B点水平射入的速度为2V2m/s

D.小球从B点水平射入的速度为4m/s

【解析】选B、Co对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得

mgsin30。=/nao,解得tzo=gsin3O°=5m/s2

方向沿斜面向下，故A错误;小球从3到A做类平抛运动，设球从B点水平射入时的速度为vo,

从B运动到A所用时间为。水平方向有。=附沿斜面向下方向有斫刎2,联立解得r=V2

S,VO=2A/2m/s,故B、C正确,D错误。

【加固训练】

（多选）（2023•厦门模拟）如图所示，两个倾角分别为30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上,

两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球。、。、c,开始均静止于同一

高度处，其中方小球在两斜面之间,。、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球。、b、c到达水

平面的时间分别为九、d?3o若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示，小球。、b、。到达

水平面的时间分别为九'、拼、短。下列关于时间的关系正确的是（）

A.tl>t3>t2

\t2=t2\t3=t3

C.tl，>t2，>t3,

\t2<t2'、t3<t3

【解析】选A、Bo

第一种情况力球做自由落体运动,。、。做匀加速运动。设斜面的高度为九对。球

福号（gsin30。混对b球吟后

对0球焉三侬由45。游,由数学知识得

九>%3>%2o

第二种情况:a、C两个球都做类平抛运动,沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运

动,a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45。,。球做平抛运动，则有，对a球焉=?gsin30。泗

对方球h=^gf1

对c球-弓（gsin45。）及比较可知/i=/Jj2=/2',/3=f3',A、B正确,C、D错误。

7.（6分）（生产生活）（2023•海淀区模拟）某农场安装有一种自动浇水装置如图所示，在农田中央装

有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度为〃、重力加速度为g,转动的角速度为。=],喷水嘴

水平长度为其出水速度可调节，其调节范围满足①衽陷魂。/忽略空气阻力。则这种自动浇水

装置能灌溉农田的面积5为（）

h

O

A.(6+2/加•法

B.(10+2V6>-tf

C.(16+2伤+2/)m屋

D.（4+2V6-2V2）7T-t/2

【解析】选D。水自由下落所用时间为〃=会修

解得t=后

沿管方向的速度cod<vo<V3cod

垂直于管方向的速度为n产出

根据X=vot

则平抛水平位移

沿管方向平抛距离为鱼把左碗d

沿管方向的总位移为鱼d+dWxVA后d+d

垂直于管方向的距离为鱼4

则旋转圆的半径J（V^d+d）2+（奁d）2gmJ（V^d+d）2+（/d）2

即J5+2国Ww/9+2限/

根据SF，这种自动浇水装置能灌溉农田的面积为SF（J9+2或心FUS+2&J）2

解得S=（4+2乃-2a）m心，故选D。

8.（6分）（多选）（2022.山东等级考）如图所示,某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上

击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8mo当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45

m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分

量不变。重力加速度g取10m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为

)

A.v=5m/sB.V=3A/2m/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

【解析】选B、Do设网球飞出时的速度为皿,竖直方向以*=2g(H-/z),代入数据得vo竖直

UJSJEL

=y)2x10x(8.45-1.25)m/s=12m/s,贝ljvo水平=8132-122m/s=5m/s,排球水平方向到P点的距

离X水平=w水平f=w水平•丹=6m,根据几何关系可得打在墙面上时,垂直墙面的速度分量W水平工

=V0水平g=4rn/s,平行墙面的速度分量V0水平〃=皿水平g=3m/s,反弹后，垂直墙面的速度分量"水平_L

=O.753O水平_L=3m/s,则反弹后的网球速度大小为尸］吸平工+崂水平「3迎m/s,网球落到地面

的时间/'=后=s=1.3s,着地点到墙壁的距离d=W水平J=3.9m,故B、D正确,A、C错误。

9.(16分)(体育运动)(2023•江苏选择考)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接,

坡道倾角均为45%平台与缓冲坡8相连。若滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达3

点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从3点飞出。已知A、尸间的距离为d,滑雪者与滑道间

的动摩擦因数均为〃，重力加速度为g,不计空气阻力。

⑴求滑雪者运动到尸点的时间t-

答案:⑴息I

【解析】解法一：(1)从A到P过程中，由牛顿第二定律知mgsin45°-J«fflgcos45。=ma①

由运动学公式知:仁泰户②

由①②解得:仁廉③

【解析】解法二：(D滑雪者从A到P根据动能定理有

1

mgrfsin45°-/zmgcos45°p7-0

根据动量定理有(mgsin45o-/zmgcos45°)Z=mvp-0

联立解得/=、席,1，尸、“面（1平）

（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v;

答案:（2）JV2gd（l-^

【解析】解法一:（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点运动过

程中合力做功为0,即从A点下滑时，在3点速度大小与在尸点速度大小相同。因为vp=R④

故v=vp=JV2gd（l-]u）

【解析】解法二。）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做

功为0,所以当从A点下滑时，到达B点有v=v尸

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台3c的最大长度L。

答案:⑶记认1小）

【解析】解法一:（3）当滑雪者刚好落在。点时，平台BC的长度最大;滑雪者从B点飞出做斜抛

运动，

竖直方向上有vcos45°=g|

水平方向上有L=vsin45°-t'

联立可得L=V2t/（l-/z）

【解析】解法