2025年沪科版八年级数学寒假复习：一次函数

专题03一次函数

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考点聚焦

6重点专攻-----------------------------------------

知识点1：正比例函数

1.正比例函数的定义

一般地，形如（k为常数，左70）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做.

注意：（1）正比例函数y=Ax必须满足两个条件：

①比例系数，②自变量x的次数是.

（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=Ax（左W0）的形式即可；若求函数的解析式,

1

只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了.

2.正比例函数的图像和性质

（1）正比例函数y=Ax（k是常数，左W0）的图象是一条经过与点的直线，我们称它

为直线y=kx.其图象和性质如下表：

k>0k<0

y=hy\

1a\L.

103/尸

\JX增大1

图象/）增大

:一\；y减小

-X增大1X

/1।（i^）\

经过象限第__________象限第__________象限

图象形状从左向右__________从左向右__________

增减性y随x的增大而__________y随x的增大而__________

①正比例函数y=（人70）中，阳越大，直线y=越靠近轴，即直线与x轴正半轴的夹

角；闷越小，直线y=Ax越靠近轴，即直线与x轴正半轴的夹角.

②正比例函数的性质也可以逆用，如当正比例函数^="（左W0）中y随x的增大而增大时，,

反之，;若正比例函数的图象过第一、三象限，则k>0等。

（2）正比例函数图象的简单画法

由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中，画正比例函数的图象时，描出原点和（l,k）,过这两点的

直线就是正比例函数y=右（左w0）的图象.

知识点2:一次函数

1.一次函数的定义

一般地，形如（左，b是常数，左w0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=+6即,

所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

2.一次函数的图象和性质

一般地,一次函数^=依+”左"是常数，4w0）的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b（k^O）,

其图象与性质如下表：

k>0k<Q

b>0b<0b>0b<0

2

图象1/1一

一A一1P工

方nK

经过象限第____—__象限第____—__象限第_—____象_限第—_____象_限

图象形状从左向右上升从左向右下降

增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小

注意:直线〉=Ax+b（左片0）与y轴交于点，与x轴交于，其中6叫做直线^=Ax+6

在y轴上的截距。截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标。因此，截距可正，可负，也可为0。

3.一次函数图象的平移

⑴一次函数y=履+b（kw0）的图象是经过点（0,b）和直线y=kx重合或的一条直线.

⑵一次函数y=+b的图象可以看成由直线^="平移个单位长度得到（当6〉0时，向

平移；当6<0时，向平移）。

4.用待定系数法求函数解析式

（1）待定系数法的定义：先设出函数,再根据条件确定解析式中未知的系数、从而得出函数解

析式的方法，叫做待定系数法。

正比例函数y=Ax（左是常数，左H0）中有一个待定系数，只需要一个条件确定比例系数上的值；一次函数

y=kx+b（k,b是常数，左70）中有两个待定系数人力,需要两个独立条件确定两个关于左力的方程。

（2）用待定系数法求函数解析式的步骤

①设含有的解析式（看是正比例函数，还是一次函数）；

②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组；

③解方程（组），求出待定系数的值；

④将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求解析式.

5.从函数的角度看解方程（组）与不等式（组）

（1）一次函数与一元一次方程的关系

因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于

在某个一次函数y=kx+b的函数值为时，求自变量x的值.

一元一次方程ax+b=0（a,Z?为常数，。。0）与一次函数^=去+6（。,6为常数，awO）的关系为：

ax+b=0（a/0）的解。函数了=依+6（。#0）中，y=0时的值=函数y=Ax+b（awO）的

图象与x轴交点的.

（2）一次函数与一元一次不等式的关系

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都能变形为或的形式，所以解一元一

次不等式相当于在一次函数y=+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。一次函数

3

y=kx+b（aw0）与一元一次不等式+>0或ax+6<0（aw0）的关系为：

®ax+b>0（aw0）的解集oy=Ax+b中，时，自变量x的取值范围.

②ax+6<0（aw0）的解集oy=依+b中，时，自变量x的取值范围.

（3）一次函数与二元一次方程组的关系

①含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组对应两个一次函数，即对应__________0

②从“数”的角度看，解方程组就是求使得两个函数值相等的自变量的值以及此时的.

③从“形”的角度看，解方程组就是确定两条直线的.

◊）提升专练------------------------------------------

>题型归纳

【考点01正比例函数的定义】

1.（24-25八年级上•河南•期中）下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（）

x—21

A.y=------B.y=x27C.k％D.尸一

3Zx

2.（23-24八年级上•江苏盐城•期中）若关于x的函数》=-x+2-m是正比例函数，则冽的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

3.（24-25八年级上•上海•期中）下列说法中正确的有（）

①天=日是正比例函数；

②如果歹=（。+3）%+/-9是正比例函数,那么〃=±3；

③如果V与n+2成正比例，那么〉是x的正比例函数；

④如果y=gx2,那么y与d成正比例.

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.（24-25八年级上•山西运城・期中）下列y与无之间的关系中，歹是x的正比例函数的是（）

A.正方形的面积y（n?）与它的边长x（m）之间的关系

B.用10m长的绳子围成一个长方形，其中一边长y（m）与它邻边x（m）之间的关系

C.小明以每分钟65米的速度步行上学，他所走的路程y（m）与时间x（min）之间的关系

D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中剩余油量y（L）与耗油量x（L）之间的关系

【考点02正比例函数的图像与性质】

1.（24-25八年级上•上海•期中）如果函数>=2日+x经过第二、四象限，那么上的取值范围是—.

2.（24-25八年级上•广东深圳•期中）若正比例函数了=（2-左）尤的图象经过第一、三象限，请你写出一个符

合上述条件的后的值：.

4

3.（24-25八年级上•河南郑州•期中）已知正比例函数尸，（办0）的图象过点（6,-2）,则狂______

4.（24-25八年级上•安徽合肥・期中）已知y-2与3x-4成正比例关系，且当x=2时，y=3.

（1）求y与x之间的函数解析式；

⑵当-2Wx43时，直接写出〉的取值范围.

【考点03根据一次函数的定义求参数】

2

1.（24-25八年级上•甘肃兰州•期中）下列函数：©y=1x-©y=4x-l；③了=3-尤；@y=-.其中一次

x

函数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（24-25八年级上•安徽六安•期中）已知函数了=（加-1拉网+5是一次函数，则m的值为（）

A.-1B.1C.±1D.2

3.（24-25八年级上•江西九江•期中）一次函数了=-x+l的图象经过点尸（他,机-1）,则加=.

4.（24-25八年级上•广东茂名•期中）当"7,〃为何值时，y=（m-^x^2+n-2.

（1）是一次函数；

⑵是正比例函数.

【考点04求一次函数的自变量或函数值】

1.（24-25八年级上•安徽合肥・期中）下列各点一定在函数y=2x-l的图象上的是（）

A.（1,1）B.（-1,-1）C.（-1,1）D.（0,2）

2.（24-25八年级上•广东佛山•期中）下列各点一定在函数＞=x+2的图象上的是（）

A.（2,2）B.（3,5）C.（-1,-1）D.（-3,1）

3.（24-25八年级上•贵州贵阳•期中）如图，在平面直角坐标系中有4,B,C,3四个点,在一次函数y=x+l

图象上的点是（）

怔

3.

C(2,2)

2-

(7,0)J

5(1,1)Z>(4,1)

---1--i----------IIIIA

-2-1O1234x

-1

A.点4B.点BC.点CD.点、D

4.（24-25八年级上•广东深圳•期中）已知V是％的函数；若函数图象上存在一点河（加,〃），满足加+〃=1,

则称点M为函数图象上的“姐妹点”.例如：直线y=x-5上存在的“姐妹点””（3,-2）.直线＞-2上的“姐

妹点”的坐标是.

【考点05一次函数的图像】

5

1.（24-25八年级上•河南郑州•期中）一次函数y=与正比例函数了=左法（k,。为常数，且筋片0）

2.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）要得到直线＞=-》+3,可把直线＞=一》（）

A,向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度D.向右平移2个单位长度

3.（24-25八年级上•河南焦作•期中）把直线y=-3x向上平移后得到直线N5,直线经过点（利〃），且

3加+〃=10,则直线的函数表达式为.

4.（24-25八年级上•广东佛山•期中）已知一次函数＞=依+3（左为常数，k手0）的图像经过点（2,-1）.

（1）求一次函数的表达式；

⑵画出函数图像；

⑶观察图像，写出该函数三个不同类型的结论.

【考点06一次函数的解析式】

1.（24-25八年级上•辽宁本溪•期中）下列关于x的一次函数》=办+6与一次函数y=6x+a的图象可能正确

2.（24-25八年级上呐蒙古包头•期中）正比例函数y=丘的图像如图所示，则上的值为

3.（24-25八年级上•山东荷泽・期中）已知直线＞=依+6（发30）与直线V=-3x平行，且与N轴的交点为（0,6）,

6

那么这条直线的解析式为.

4.（24-25八年级上•安徽安庆・期中）已知y与x-l成正比例，且当x=2时，了=-2,求/与x之间的函数

表达式.

【考点07一次函数与坐标轴的交点问题】

1.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）如图，已知一次函数y=+0）的图象分别与x,y轴交于

3两点，若。Z=2,OB=\,则关于x的方程自+6=0的解为（）

2.（24-25八年级上•广西•期中）若关于x的方程2x-6=0的解为x=l,则直线y=2x-b一定经过点（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（0,2）

A.x——2B.%=0C.x=1D.x=2

4.（23-24八年级上•江苏盐城•期中）已知一次函数>=履-2（左是常数，k片0）的图象经过点/（2,2）,且

与x轴、y轴分别交于点3、点C.

⑴求后的值;

（2）若点（。,8）在此一次函数的图象上，求a的值;

（3）此一次函数的图象与坐标轴围成的ABOC的面积为.

【考点08一次函数的增减性】

7

1.（24-25八年级上•山东济南・期中）若点/。，乂），3（2,%）在一次函数了=2x-l的图象上，则必、力的大

小关系是（）

A.yr>y2B.弘=%C.yi<y2D.不能确定

2.（23-24八年级上•浙江宁波•期中）一次函数了=h+6的自变量的取值范围是-2Wxfl,相应函数值的

取值范围是-6Wy<-3,则下列符合题意的函数是（）

A.y=x+3B.y=-x-4C.y=3xD.y=-x-5

3.（22-23八年级上•辽宁锦州•期中）对于一次函数歹=履+左-1,下列叙述正确的是（）

A.函数图象一定经过点（T-1）

B.当左>0时，函数图象一定不经过第二象限

c.当左<0时，y随x的增大而增大

D.当o〈左<1时，函数图象经过第一、二、三象限

4.（24-25八年级上•山西运城•期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数夕=优+1*+1-1.

（1）若一次函数的图象经过原点，求人的值.

（2）若一次函数的图象经过点（0,2）,且y的值随x值的增大而减小，求左的值.

【考点09一次函数与一元一次方程的关系】

L（23-24八年级下•广东广州•期末）若x=4是方程h+6=0的解，则直线了=履+6的图象与x轴交点的

坐标为（）

A.(4,0)B.(0,4)C.(0,-4)D.(-4,0)

2.（23-24八年级下•山东聊城•期末）一次函数：%=ax+b与%=cx+d的图象如图所示，下列选项不正确的

是（）

A.为随x的增大而减小B.函数>=6x+d的图象不经过第二象限

C.2a-2c=b-dD.a+b+c+d<0

3.（23-24八年级下•福建厦门・期末）一次函数必=幻+4和%二总工+"的部分对应值如表所示，其中

石<工4<%，设这两个一次函数的图象交于点尸（%，%），则/所在的范围是（）

X不x2x34

必-3-1135

8

%-6-22610

A.Xj<x0<x2B.x2<x0<x3

C.%3<玉）<%4D.x4<x0<x5

4.（23-24八年级下•安徽芜湖•期末）如图1,在平面直角坐标系中，直线4：>=履+3交x轴于点/,交y

轴于点2,直线4：y=3x-“与直线4相交于点

（1）分别求直线4和直线4的函数解析式;

（2）如图2,点。是x轴上一动点，过点。作x轴的垂线，分别交4、4于点河、N,当线段儿W=3时，求

点D的坐标.

【考点10一次函数与不等式的关系】

1.（24-25八年级上"安徽亳州•期中）如图,直线了=区+6经过点4Tm和点2（-2,0）,直线y=2x过点A,

则不等式6+6<2x的解集为（）

A.%<—2B♦-2<x<0D.x>—1

2.（24-25八年级上•山东青岛•期中）直线y=ax+6（g0）过点2（0,1）,5（2,0）,则关于x的方程办+6=0

的解为.当歹20时，自变量x的取值范围是

3.（24-25八年级上•安徽淮北•期中）一次函数、=船+6的图象如图所示.

9

二

⑴求出左，6的值；

（2）当尤＞0时，直接写出的取值范围.

4.（24-25八年级上•福建三明•期中）如图，正比例函数%=｝与经过点/（0,12）的一次函数%=h+6（左20）

相交于点3,点3的坐标为（9,加）.

（1）观察图象，当必〉力时，自变量X的取值范围是

⑵求一次函数%=依+6的表达式；

（3）点C为正比例函数必上一动点，作C。〃了轴交一次函数%=自+6于点。，若CD=8,求点C的

坐标.

【考点11一次函数与二元一次方程组】

1.（24-25八年级上•安徽合肥•期中）已知直线九：V=2x-5与直线4：》=依-6相交于点尸（私1）,则方程组

f2x—y—5=0

八c,的解为（）

[ax—y-b=O

[x=-3[x=3[x=-3fx=3

A.B.C.D.

[y=T1ly=-iLr=i[y=i

[2x—y+1=0

2.（24-25八年级上•山东济南・期中）如图，利用函数图象可知关于％,丁的二元一次方程组八的

[mx-y+n=0

解为.

10

3.（24-25八年级上•山东青岛•期中）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，若直线＞=3x-7与x轴、y

轴分别交于点4B,贝!JV/03的面积为

4.（24-25八年级上•陕西西安・期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于4B

两点.

（1）求VZO8的面积；

⑵直线V=2x与直线y=-2x+8交于点C,若点尸在x轴上，且用。°=g邑。口，求点P的坐标.

，过关检测

一、单选题

1.（23-24八年级上•安徽安庆・期末）把直线/：＞=-2x沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线则直

线/'的解析式为（）

A.y=-2x+4B.y=-2x+2C.y=2x+4D.y=-2x-2

3

2.（24-25八年级上•安徽合肥・期中）如图，直线＞=：x+6交坐标轴于点4,B,将V/05向x轴负半轴平

4

移4个单位长度得△CDE,则图中阴影部分面积为（）

3.（23-24八年级上•安徽蚌埠•期末）关于一次函数了=（。-2）x+6,现给出以下结论:

11

①当a>2时，y的值随着x值的增大而增大；

②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线y=2x+l,则。=4,6=-1；

③若点（如3+6）和（〃?+1,3°-7）均在该函数图象上，则。=；6+2；

④若该函数的图象与直线>=-2式+1关于〉轴对称，则。=4,6=1.

其中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

4.（23-24八年级上•安徽合肥・期末）若一次函数>=b+1在-24x42的范围内y的最大值比最小值大8,

则下列说法正确的是（）

A.左的值为2或一2B.F的值随x的增大而减小

C.左的值为1或一1D.在-2VxV2的范围内，V的最大值为3

5.（23-24八年级上•安徽安庆・期末）正方形48G。，&BCQ,Ag3c3c按如图的方式放置，点4,

4，4，…和点G，Q,c3,...分别在直线y=x+i和X轴上，则点鸟的坐标是（）

A.(64,32)B.(63,32)C.(127,64)D.(127,128)

6.（24-25八年级上•安徽合肥•期中）如图,在平面直角坐标系中，若直线必=-》+。与直线%=6尤-4相交

B.不等式一x+a<-3和不等式6x-4>-3的解集相同

C.不等式组6x-4<-x+a<0的解集是一2<尤<1

y+x=ax=l

D.方程组的解是

y-bx=4J=-3

二、填空题

12

7.(24-25八年级上•安徽马鞍山•期中)已知)与x+3成正比例，且当％=0时，歹=-6.当x=l时，则

尸.

4

x=—

8.⑵3八年级上・安徽蚌埠•期中)已知关于一的二元一次方程组b\ax+1=y的解是;直线

4：/=办+1与直线/2：了=2》-6相交于点A,若直线>=-2》+加过点4则实数m的值是

a

9.(24-25八年级上•安徽亳州•期中)关于x的一次函数>=必-3根+2的图象过点(4,a),(5,6),(6,c).

(1)已知该一次函数的图象一定经过点P,则点P的坐标为;

(2)若abc<0,则加的取值范围是.

10.(24-25八年级上•安徽安庆・期中)如图，直线/3：了=丘+3与直线NO:y=-；x交于点与〉

轴交于点区

(1)k=；

(2)若点M(加,乂)在线段48上，点N。-机,%)在直线/O:y=-gx上，贝I］必一%的最小值为.

II.(24-25八年级上•安徽蚌埠•期中)一次函数乂=履+6(6>2)与%=加尤-加交于点4(3,2).

(1)关于X的方程丘+6=“tv-7"解为;

(2)函数月的图象沿〉轴向下平移后得到函数耳图象，力图象与必图象交于点3,若点8的纵坐标为1,

则不等式力<%<%的解集是.

12.(24-25八年级上•安徽合肥•期中)在平面直角坐标系中，对于点M(x,y)和N(xJ)给出如下定义：如果

那么称点N为点M的“关联点”，例如：点(4,2)的“关联点，，为点(4,2),(-4,2)的“关联点”

为点(-4,-2).

(1)点(6,-6)的“关联点”为(加则刃+〃=.

(2)如果点尸'(。,3)是一次函数y=x-2图象上点尸的“关联点”，那么点尸的坐标为.

三、解答题

13.(24-25八年级上•安徽淮北•期中)已知了-1与x+2成正比例，当工=-3时，尸3,求了与尤的函数关系.

13

14.（24-25八年级上•安徽六安•期中）已知一次函数y=Ax+b,当x=-l时，y=-3；当x=3时，＞=1.

（1）求一次函数的表达式.

（2）当了=-8时，求x的值.

15.（24-25八年级上•安徽蚌埠•期中）直线了=履+。与直线＞=-2丫+3平行，且在y轴上的截距是-6.

（1）直线了=区+6对应的函数表达式为；

（2）若点P在直线了=Ax+b上，且点P到x轴的距离为5,求点P的坐标.

16.（24-25八年级上•安徽安庆・期中）如图，过点8（1,0）的直线4：%=丘+6与直线4：%=2x+4相交于点

尸（T。）.

（1）求直线4的解析式.

⑵直接写出不等式必2力NO的解集：

（3）求四边形尸/OC的面积.

17.（24-25八年级上•安徽淮北•期中）如图，直线y=-x+4和直线了=2尤+1相交于点A,分别与＞轴交于8,

C两点.

（1）求点A的坐标；

（2）求VN8C的面积；

（3）在无轴上有一动点尸（。,0）,过点尸作无轴的垂线，分别交函数y=-x+4和直线y=2x+l的图象于点。，

E,若。£=18,求出此时点尸的坐标.

18.（24-25八年级上•安徽池州•期中）如图，直线4»=丘+6过点/（0,4）,点。（4,0）,直线//"gx+l与

X轴交于点c,两直线4，4相交于点B.

14

/0].

(1)求直线4的函数关系式；

(2)求三角形/BC的面积；

(3)根据图象，直接写出Ax+6>5X+1>0的解集.

19.(24-25八年级上•安徽合肥・期中)定义：对于一次函数乂="+6、y^cx+d,我们称函数

了=7〃("+6)-"(。尤+1)(加。/碇)为函数必、y2的“星辰函数

(1)已知函数y=-x+3为函数乂=尤+1、%=3尤-1的“星辰函数"，求加,“的值；

(2)在平面直角坐标系中，函数M=x+2与%=-x+2f的图象相交于点尸.过点P作x轴的垂线/,交函数必、

%的“星辰函数''的图象于点。.

①若松-1,函数必、%的“星辰函数''图象经过点P,求加-”的值；

②若+点尸在点。的上方，求t的取值范围.

20.(22-23八年级上•安徽蚌埠•期中)已知一次函数％=ax+b的图象交尤轴和N轴于点B和。；另一个一次

函数为的图象交x轴和y轴于点。和£,且两个函数的图象交于点/(1,4)

(1)当。，6为何值时，M和％的图象重合；

(2)当0<。<4,且在x<l时，则%>为成立，求6的取值范围；

(3)当V/BC的面积为与时，求线段DE的长.

15

专题03一次函数

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知识点1：正比例函数

1.正比例函数的定义

一般地，形如上三妞（k为常数，左00）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注意：（1）正比例函数y=Ax必须满足两个条件：

①比例系数叵2,②自变量x的次数是1.

（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=Ax（人70）的形式即可；若求函数的解析式,

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只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了.

2.正比例函数的图像和性质

（1）正比例函数y=Ax（k是常数，k10）的图象是一条经过原点与点（Lk）的直线,我们称它为直线_）；=丘.

其图象和性质如下表：

k>0k<0

]3k）/尸1ay=b(

xjX增大1

图象

\•y减小

%增大i盘4--X

1(1A)\

经过象限第一、三象限第二、四象限

图象形状从左向右上升从左向右下降

增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小

①正比例函数y=（左70）中，阳越大，直线y=Ax越靠近匕轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大;阳越

小，直线y=越靠近左轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小.

②正比例函数的性质也可以逆用，如当正比例函数^=依（1H0）中y随x的增大而增大时，Q2,反之，k<0;

若正比例函数的图象过第一、三象限，则k>0等。

（2）正比例函数图象的简单画法

由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中，画正比例函数的图象时，描出原点和（l,k）,过这两点的

直线就是正比例函数y=fct（后w0）的图象.

知识点2：一次函数

1.一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，左W0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=+b即y=

所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

2.一次函数的图象和性质

一般地，一次函数y=kx+b（k,b是常数，k力0）的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b（k^O）,

其图象与性质如下表：

k>0k<0

b>0b<0b>0b<0

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上的截距。截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标。因此，截距可正，可负，也可为0。

3.一次函数图象的平移

（1）一次函数了=依+6伍wO）的图象是经过点（0,6）和直线v=重合或平行的一条直线.

⑵一次函数y=+b的图象可以看成由直线^="平移显个单位长度得至U（当A〉0时，向上平移；当

b<0时，向工平移）。

4.用待定系数法求函数解析式

（1）待定系数法的定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数、从而得出函数解析式

的方法，叫做待定系数法。

正比例函数y=Ax（左是常数，左W0）中有一个待定系数，只需要一个条件确定比例系数左的值；一次函数

y=kx+b（k,b是常数，左W0）中有两个待定系数人力,需要两个独立条件确定两个关于左力的方程。

（2）用待定系数法求函数解析式的步骤

①设含有待定系数的解析式（看是正比例函数，还是一次函数）；

②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组；

③解方程（组），求出待定系数的值；

④将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求解析式.

5.从函数的角度看解方程（组）与不等式（组）

（1）一次函数与一元一次方程的关系

因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为"+b=0仿=0）的形式,所以解一元一次方程相

当于在某个一次函数y=6+6的函数值为时，求自变量x的值.

一元一次方程ax+b=0（a,Z?为常数，aw0）与一次函数y=fcc+b（a,b为常数，awO）的关系为：

ax+b=0（aw0）的解u>函数3；=fcr+b（aw0）中，y=0时工的值=函数y=fct+b（aw0）的图象与x

轴交点的横坐标.

（2）一次函数与一元一次不等式的关系

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因为任何一个以X为未知数的一元一次不等式都能变形为ax+6〉0或"+6<0仿w0）的形式,所以解一

元一次不等式相当于在一次函数y=+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。一次函数

y=kx+b（aw0）与一元一次不等式tzx+b〉0或ax+b<0（a手0）的关系为：

①ax+b〉0（a70）的解集=y=fcr+b中，y〉0时,自变量x的取值范围.

②ax+6<0（aw0）的解集oy=Ax+b中，y<0时,自变量x的取值范围.

（3）一次函数与二元一次方程组的关系

①含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组对应两个一次函数，即对应两条直线。

②从“数”的角度看，解方程组就是求使得两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值.

③从“形”的角度看，解方程组就是确定两条直线的交点坐标.

提升专练------------------------------------------

，题型归纳

【考点01正比例函数的定义】

I.（24-25八年级上•河南•期中）下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（）

A.y=---B.y=x2C.y=xD.y=-

3』x

【答案】A

Y—2x2

【解析】解：A、>是一次函数，不是正比例函数，故选项符合题意；

B、>=/不是一次函数，故选项不符合题意；

c、y=x是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；

D、>不是一次函数，故选项不符合题意.

X

故选：A.

2.（23・24八年级上•江苏盐城•期中）若关于x的函数》=-x+2-加是正比例函数，则冽的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

【答案】C

【解析】解：=函数V=f+2-加是关于1的正比例函数，

，2-加=0,

解得：m=2,

故选：C.

3.（24-25八年级上•上海•期中）下列说法中正确的有（）

①y=日是正比例函数；

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②如果V=(。+3)1+。2-9是正比例函数，那么Q=±3；

③如果V与X+2成正比例,那么V是X的正比例函数；

④如果y=那么y与d成正比例.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】D

【解析】解：①当左H0时，＞=依是正比例函数，原说法错误；

②如果＞=(a+3N+/一9是正比例函数，那么。=3,原说法错误；

③如果＞与x+2成正比例，那么y=Mx+2)不是x的正比例函数，原说法错误；

④如果y=gx2,那么y与d成正比例，说法正确.

正确的只有1个，

故选：D.

4.(24-25八年级上•山西运城•期中)下列》与工之间的关系中，y是％的正比例函数的是()

A.正方形的面积y(m)与它的边长x(m)之间的关系

B.用10m长的绳子围成一个长方形，其中一边长＞(m)与它邻边x(m)之间的关系

C.小明以每分钟65米的速度步行上学，他所走的路程y(m)与时间x(min)之间的关系

D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中剩余油量y(L)与耗油量尤(L)之间的关系

【答案】C

【解析】解：A中，正方形的面积Mn?)与它的边长x(m)之间的关系是了=尤2,不是正比例函数关系，故

选项不符合题意；

B中，用10m长的绳子围成一个长方形，其中一边长y(m)与它邻边x(m)之间的关系是y=5-x,不是正比

例函数关系，故选项不符合题意；

C中，小明以每分钟65米的速度步行上学，他所走的路程y(m)与时间x(min)之间的关系是y=65x,是正

比例函数关系，故选项符合题意；

D中，汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中剩余油量y(L)与耗油量x(L)之间的关系是y=50-x,不是正

比例函数关系；

故选：C.

【考点02正比例函数的图像与性质】

1.(24-25八年级上•上海•期中)如果函数y=2h+x经过第二、四象限，那么上的取值范围是_.

【答案】k＜-^

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【解析】解：•••函数y=2丘+x=（2左+l）x经过第二、四象限，

，2左