2025年广东省深圳市中考数学适应性试卷

2025年广东省深圳市中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴.如图所示是一个月饼盒，其俯视图为

()

B.

D.

A.x=0B.x=l

C.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=~1

3.（3分）透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用

透视法绘制的一个图案，已知N3〃CD〃昉，£=旦，则旦L（）

2335

4.（3分）地面上铺满了正方形的地砖（40cmX40cm）,现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了

估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验

抛掷总次数501003005008001000

第1页（共22页）

圆碟与地砖2945133219353440

间的间隙相

交的次数

圆碟与地砖0.5800.4500.4430.4380.4410.440

间的间隙相

交的频率

由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

5.（3分）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度NC与瓶高之

比为黄金比（约等于0.618）时（如图），且敲击时发出音符“s。/”的声音，则液面高度/C约为（）

A.3.82c加B.5cmC.6.18cmD.7.2cm

6.（3分）小明用两根小木棍NC,3。自制成一个如图所示的“X形”测量工具，4c与BD交于点O,OC

=OD,OB=3OD.现将其放进一个锥形瓶，CD=3cm,则该锥形瓶底部的内径N3的长为（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

7.（3分）某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元.调查发现，当销售价为20元时；而当销售价

每降低1元时，平均每天就能多售出5个.超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，

则可列方程为（）

A.（20-15-x）（50+5x）=220

B.(20-15+x)(50+5x)=220

第2页（共22页）

C.(20-15-X)(50-5x)=220

D.(20-15+x)(50-5x)=220

8.（3分）如图，己知一次函数的图象与反比例函数y=K（k>0）的图象相交于4关于线段

的长度，下列判断正确的是（）

A.由大变小B.由小变大C.保持不变D.有最小值

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.（3分）若a=2b（6/0）,则里=.

b

10.（3分）已知矩形的边长分别为3和4,则该矩形的对角线长为.

11.（3分）己知a是方程/+2x=3的一个根，则代数式/+20+2025的值为.

12.（3分）露营越来越受大众喜爱.如图是一个帐篷的示意图，其高。£=2%，某时刻帐篷顶端E在阳光

下的影子为点ROF交4B于点、G,OG=\m.在同一时刻，则FG为m.

13.（3分）如图，在正方形/BCD中，E为48上一点，得到△OCF,连接£尸交CD于点G.若BE=4,

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（8分）（1）解方程：/-6x+5=0；

（2）小明在解关于x的方程x2-6x+c=0时，过程如下:

第3页（共22页）

第1步：移项，得--6x=-C.

第2步：变形，得x(x-6)=-c.

第3步：设m="(x~"6)=工-3,即x=m+3(加+3)(m-3)=-c,

2

所以m2-9=-c,即冽2=9-c.

第4步：两边开平方，得m=±7q-c.

第5步：代入x=m+3,得x=3±>/9-c，即xi=3+Jg_c,x2=3-V9-c-

你认为小明的做法从第步开始出现错误，原因是.

15.(8分)某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛.“新时代深圳精神”概括凝结为16个字:

“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母/,B,C,D表示.将4B,

C,然后背面朝上洗匀.每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲.

(1)小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是;

(2)小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回.重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片

16.(8分)某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域

作为安全区(如图)，另一边减少了2加，剩余空地为起飞区.设原正方形空地的边长为X”?.

(1)起飞区的边N8的长为m(用含x的代数式表示)；

(2)若起飞区的面积为120渥，求原正方形空地的边长.

k4>|AB

A△

A

机

人

无

安

区

飞

起

A全

区

A△

A△△△△

p八

17.(8分)光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lux).智能玻璃可以通过自动调

节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组通过查阅资料(L"x)是透明度x(%)的反比例函数

(1)求出y与x之间的函数表达式；

(2)君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度1000L"x至3000L/X的室

内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由.

第4页(共22页)

18.（9分）如图，在△48C中，AB=AC,BFVAG,垂足为尸，连接。F,交N5于点。

（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件:，使得四边形/用。为矩形，并说明

理由;

（2）若四边形/FAD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形N2PC,使3c为菱形的一条对角线.（保

19.

【发现并提出问题】

在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱

柱形盒子（无损耗无重叠）.在制作过程中

【分析并解决问题】

探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系

（1）以正方形。48。的顶点。为坐标原点，0A,。。所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角

坐标系（4,4）,再以正方形O/3C的两条对角线交点尸为位似中心，画一个正方形OEFG,且相似比

为1：2,然后按图2的方式将正方形纸片O42C沿虚线剪开

请在图1中画出正方形DEFG,此时盒子的高人为

第5页（共22页）

y

图3

探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系

(2)按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子.在菱形/3C。

中，若AB=a,NDAB=60°；(用含。的代数式表示)

【推广并创新应用】

探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系

(3)如图6,矩形硬纸片/BCD中，AB=m,将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪

拼成一个长方形盖子(用含有小，〃的代数式表示)

20.(10分)定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线.例

如，如图1,E是CD的中点，连接则折线/防叫做菱形/BCD的折中线，折线/匹的长叫做折

中线的长.

已知，在菱形48CD中，AB=a,连接NE,BE.

(1)如图1,若a=8,ZC=60°；

(2)如图2,若NAEB=NC,请探究折中线/匹的长与菱形的边长。之间满足的等量关系式；

(3)若0=8,且折中线4E2中的4E或与菱形48CD的一条对角线相等，求折中线/班的长.

第6页(共22页)

图1图2

第7页（共22页）

2025年广东省深圳市中考数学适应性试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案CCABCBAD

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1.(3分)月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴.如图所示是一个月饼盒，其俯视图为

()

唠

从正而看

A._______________B.________________

C.________________D._______：________

【解答】解：该几何体的主视图是:

□

故选：C.

2.(3分)方程x(x-1)=0的根是()

A.x=0B.x=l

C.Xl=0,X2=lD.xi=0,X2=~1

【解答】解：Vx(x-1)=0,

・•X8=0,，2=8,

第8页(共22页)

故选：C.

3.（3分）透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用

透视法绘制的一个图案，已知AB〃CD〃EF,则以L（

CE2DF

消失点视平线

透视线

a

A2C

134D4

【解答】解：'：AB//CD//EF,

AC-1D.

CED3F

AC=2

CE8

BD-2

DF

选

/

4.（3分）地面上铺满了正方形的地砖（40cmX40cm）,现在向这一地面上抛掷半径为5c加的圆碟.为了

估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验

抛掷总次数501003005008001000

圆碟与地砖2945133219353440

间的间隙相

交的次数

圆碟与地砖0.5800.4500.4430.4380.4410.440

间的间隙相

交的频率

由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

【解答】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在0.44左右,

，可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为0.44.

故选：B.

第9页（共22页）

5.（3分）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度/C与瓶高之

比为黄金比（约等于0.618）时（如图），且敲击时发出音符“s。/”的声音，则液面高度/C约为（）

A.3.82cmB.5cmC.6.18cmD.7.2cm

【解答】解：由题知，

因为液面高度NC与瓶高N5之比为黄金比，且/B=10c%,

所以NC仁0.61848=6.18（cm）.

故选：C.

6.（3分）小明用两根小木棍/C,3。自制成一个如图所示的“X形”测量工具，4c与BD交于点O,OC

=OD,OB=3OD.现将其放进一个锥形瓶，CD=3cm,则该锥形瓶底部的内径N8的长为（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

【解答】解：；。4=。瓦OC=OD,

AAOB和△DOC都是等腰三角形，

ZDOC=ZBOA,

：.△/OgsADOC,

：08=30。，

•••O,B-A-B,

ODCD

.q=AB

5

：.AB=9,

第10页（共22页）

故选：B.

7.（3分）某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元.调查发现，当销售价为20元时；而当销售价

每降低1元时，平均每天就能多售出5个.超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，

则可列方程为（）

A.(20-15-x)(50+5x)=220

B.(20-15+x)(50+5x)=220

C.(20-15-x)(50-5x)=220

D.(20-15+x)(50-5x)=220

【解答】解：根据题意得，（20-15-x）（50+5x）=220,

故选：A.

8.（3分）如图，已知一次函数y=x+加的图象与反比例函数y2年〉0）的图象相交于4关于线段42

的长度，下列判断正确的是（）

A.由大变小B.由小变大C.保持不变D.有最小值

【解答】解：•.•一次函数＞=x的图象与反比例函数丫上年〉0）的图象相交于a最小,

X

:・.当冽的值由4逐渐减小到-4时，

故选：D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.(3分)若a=2b(6W0),则曳=2.

b

【解答】解：・・・q=2b,

•a-2—9

b6

故答案为：2.

10.（3分）已知矩形的边长分别为3和4,则该矩形的对角线长为5

【解答】解：•••矩形的边长分别为3和4,

•••该矩形的对角线长=而直?=5,

故答案为：5.

第11页（共22页）

11.（3分）己知°是方程$+2x=3的一个根，则代数式/+20+20是的侑为2028.

【解答】解：因为a是方程，+2x=6的一个根，

所以a2+2a=3,

贝U/+2。+2025=7+2025=2028.

故答案为：2028.

12.（3分）露营越来越受大众喜爱.如图是一个帐篷的示意图，其高。£=2%,某时刻帐篷顶端E在阳光

下的影子为点ROF交4B于点G,OG=lm.在同一时刻，则BG为3机.

实物图示意图

【解答】解：由题意得：EO：OF=1：2,

"：OE=2m,

.\OF=4m,

：.FG=OF-OG=4-4=3(m).

故答案为：3.

13.（3分）如图，在正方形45CQ中，E为AB上一点,得到连接跖交CZ）于点G.若BE=4,

则AD的长为6

【解答】解：设4D=x,

•;BE=4,DG=5,

.\AE=x-5,CG=x-5,

・・•将△D4E绕点。按逆时针方向旋转90°得到

:.DE=DF,ZEDF=90°=AADC,

：.ZADE=/CDF,

第12页（共22页）

XVZA=ZDCF=90°,DA=DC,

：./\ADE^/\CDF(ASA),

.,.EA=CF=x-4,

'：BA//CD,

:.△CFGs^BFE,

•CFCG

,•萨笆

•x-8x-3

"2x-4

；.x=3(舍去)或x=2,

.".AD=6,

故答案为：6.

三、解答题(本大题共7小题，共61分)

14.(8分)(1)解方程：x2-6x+5=0；

(2)小明在解关于x的方程--6x+c=0时，过程如下：

第1步：移项，得x?-6x=-c.

第2步：变形，得x(x-6)=-c.

第3步：设加=*Ix-匕J=x-3,即x=%+3(%+3)(w-3)=-c,

2

所以m2-9=-c,即m?=9-c.

第4步：两边开平方，得m=±7q-c.

第5步：代入x=m+3,得X=3±49-C，即xi=3+Jg_c,乂广3々9-5

你认为小明的做法从第4步开始出现错误,原因是9-。可能小于0,而负数没有平方根.

【解答】解：(1)，-6x+6=0,

(x-5)(x-2)=0,

x-5=5或x-1=0,

所以X7=5,X2=7;

(2)小明的做法从第4步开始出现错误，原因是9-c可能小于8.

故答案为：4,9-c可能小于2.

15.(8分)某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛.“新时代深圳精神”概括凝结为16个字:

“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母4B,C,。表示.将/,B,

第13页(共22页)

c,然后背面朝上洗匀.每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲.

(1)小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是_L_;

4

(2)小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回.重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片

【解答】解：(1)小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是工，

4

故答案为：A；

4

(2)由题意，列表为:

ABcD

A(4,A)(B,4)(C,A)(D,A)

B(4,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(4,D)(B,D)(C,D)CD,D)

共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果,

所以他们演讲主题相同的概率为2=1.

164

16.(8分)某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域

作为安全区(如图)，另一边减少了2小，剩余空地为起飞区.设原正方形空地的边长为切?.

(I)起飞区的边的长为Cx-4)m(用含x的代数式表示)；

(2)若起飞区的面积为120混，求原正方形空地的边长.

k4AAB

△△

△安无人机

A舍起飞区

△△

A

AAAA△p

【解答】解：(1)根据题意，起飞区的边N3的长为(x-4)m,

故答案为：(x-4)；

(2)根据题意可得：(x-3)(x-4)=120,即/-5x-112=0,

解得：X—14,x=-8(舍去).

第14页(共22页)

答：原正方形空地的边长为14m.

17.(8分)光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(ZMX).智能玻璃可以通过自动调

节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组通过查阅资料(£"x)是透明度x(%)的反比例函数

(1)求出y与x之间的函数表达式；

(2)君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度1000£口至3000乙心的室

内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由.

【解答】解：(1)设y与x之间的函数表达式为>=上，

X

把(30,2000)代入y=K得，

X

.1.7与x之间的函数表达式为>=幽2；

X

(2)智能玻璃的透明度x应控制在20WxW60范围内，

理由：把y=1000和3000分另U代入y=6000°得,

X

x=WJ0,=60^|'--||---||--||-\.=20,

10003000

...智能玻璃的透明度X应控制在20WxW60范围内.

18.(9分)如图，在△NBC中，AB=AC,BFLAG,垂足为尸，连接DF,交45于点O.

(1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：4DLBC,使得四边形/F5D为矩形，并说明

理由；

(2)若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形/2PC,使3c为菱形的一条对角线.(保

第15页(共22页)

【解答】解：（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.

理由：'：AB=AC,

：./ABC=NC,

；/EAB=/ABC+/C,AG平分NE4B,

：.ZBAG=ZABC,

C.AG//BC,

YBFLAG,

：.BF_LBC,

'：ADLBC,

，ZAFB=ZFBD=ZADB=90",

...四边形疝吆。是矩形；

（2）如图，四边形/APC即为所求.

19.（10分）综合与实践

【发现并提出问题】

在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱

柱形盒子（无损耗无重叠）.在制作过程中

【分析并解决问题】

探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系

（I）以正方形0/8C的顶点O为坐标原点，OA,0c所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角

坐标系（4,4）,再以正方形。的两条对角线交点尸为位似中心，画一个正方形OEFG,且相似比

为1：2,然后按图2的方式将正方形纸片沿虚线剪开

请在图1中画出正方形。EFG,此时盒子的高〃为1；

第16页（共22页）

y

图1图2图3

探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系

（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子.在菱形/BCD

中，若42=a,/DAB=6Q°；（用含a的代数式表示）

—8―

图4图5图6

【推广并创新应用】

探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系

（3）如图6,矩形硬纸片/8CA中，AB=m,将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪

拼成一个长方形盖子（用含有机，〃的代数式表示）

图1

正方形DEFG即为所求，

:点8的坐标为（4,2）,

第17页（共22页）

：.E(3,3),

盒子的局访为5；

故答案为：1;

(2)如图2,

图2

•.•四边形/BCD是菱形，

-BDLAC,/2/C=QDAB=1X60°=30°,

2.o

OA=AB・cos/BAD=a•cos30°=2^1_a，

由题意得，

°P=/P=1_0A咯，

,•尸°=-AP=；

故答案为：叵；

2

(3)如图3,

四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，

:.DG=AF=AP=PQ=BE,

设DG=AF=AP=PQ=BE=x,则EQ=n-lx,

由盒子得底部面积和盖子面积可得，

第18页(共22页)

7/=(w-2x)(n-7x),

：.x=m,

2m+2n

：.PQ=.m—.

8m+2n

20.(10分)定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线.例

如，如图1,E是CD的中点，连接则折线/防叫做菱形/BCD的折中线，折线/即的长叫做折

中线的长.

已知，在菱形48CD中，AB=a,连接NE,BE.

(1)如图1,若a=8,ZC=60°；

(2)如图2,若NAEB=NC,请探究折中线/匹的长与菱形的边长。之间满