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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页盐城工学院

《初等数学研究II》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)2、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.3、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为06、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.67、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/38、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为______________。2、计算定积分的值为______________。3、已知函数，则的导数为____。4、曲线在点处的切线方程为_____________。5、若函数，则的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明

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