2025年云南大理中考模拟数学试卷试题（含答案详解）

云南省大理州2025年九年级数学中考模拟试卷（一）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．云南大理有“风花雪月”之称．其中“风”代表的是下关风，“花”代表的是上关花，“雪”表示的是苍山雪，“月”表示的是洱海月。苍山常年积雪，山顶气温为零下10℃，山脚气温为零上20℃，则温差为（）A．10℃ B．20℃ C．30℃ D．﹣20℃2．某市对九年级的学生进行视力检测，发现在62000个中学生中有32800人存在视力问题，其中38200人用科学记数法可以表示为（）A．3.82×104 B．38.2×103 C．382×102 D．3820×103．下列计算正确的是（）A．2a3+8a3＝10a4 B．5x6÷x＝x5 C．（x2）3＝x7 D．（xy）3＝x3y34．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞—2 D．x＜25．某个几何体的三视图都是一样的，则这个几何体是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体6．一个九边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．1260° D．1080°7．A、B、C、D四名同学参加数学竞赛选拔赛，每人10次考试成绩的平均数（单位：分）和方差s2如下表所示：ABCD95908583s20.110.730.183.12观察上表，从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学代表学校参加比赛，应该选择（）A．A同学 B．B同学 C．C同学 D．D同学8．．如图，是的角平分线，点在上，于点于点，若，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．59．年前12月份某服装店售卖一件保暖大衣标价为380元，随着气候慢慢变暖，服装店进行了打折销售，衣服标价降到了265元元．设这件保暖大衣的平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．380（1﹣x2）＝265 B．380（1﹣x）2＝265 C．380（1﹣x）＝265 D．380（1﹣2x）＝26510．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，AB＝5，则△ODE的面积为（）A．558 B．554 C．11．以下几何图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）A．平行四边形 B．圆形 C．等腰三角形 D．矩形12．如下图所示，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝（）A． B． C． D．13．按一定规律排列的代数式：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，⋯，第n个代数式是（）A．2xn B．2nxn C．nxn+1 D．（n+1）xn14．若是一个完全平方式，则常数k的值为（

）A．4 B． C． D．无法确定15．小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥帽的母线长为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（）A．225平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．450π平方厘米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为．17．已知点A（5，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝．18．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝1:3，则＝．19．一方有难八方支援，某公司在地震期间为受灾地区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（

）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：．21．如图，点，，，在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：．22．（7分）某校组织学生从学校到红军村参加研学活动，已知从学校到红军村的路程为200千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用2小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的2倍，求B型车的平均速度．23．（6分）小明和小军两个家庭来到有“绿色植物王国和动物王国”之称的美丽云南，两家各自随机选择到大理、丽江、腾冲、三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，小明和小军两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出小明家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．24．（8分）如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值．25．（8分）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．（8分）已知抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．设m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，记M＝．（1）求b的值；（2）比较M与的大小．27．（12分）如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分．(1)求的度数；(2)求证：是的切线；(3)若，点是劣弧上的一个动点，不与重合，连接，于点，求的值．2025年九年级数学中考模拟试卷解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．云南大理有“风花雪月”之称．其中“风”代表的是下关风，“花”代表的是上关花，“雪”表示的是苍山雪，“月”表示的是洱海月。苍山常年积雪，山顶气温为零下10℃，山脚气温为零上20℃，则温差为（C）A．10℃ B．20℃ C．30℃ D．﹣20℃解析：答案选C考察温差时用最高温减去最低温度就可以，即20-（-10）=302．某市对九年级的学生进行视力检测，发现在62000个中学生中有32800人存在视力问题，其中38200人用科学记数法可以表示为（A）A．3.82×104 B．38.2×103 C．382×102 D．3820×10解析：答案选A科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．下列计算正确的是（D）A．2a3+8a3＝10a4 B．5x6÷x＝x5 （x2）3＝x7 D．（xy）3＝x3y3解析：答案选D根据合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．4．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞—2 D．x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可求得答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥2，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．某个几何体的三视图都是一样的，则这个几何体是（A）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体【分析】根据题中所给几何体的三视图进行求解即可．【解答】解：∵A主视图、俯视图、左视图都是正方形，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．6．一个九边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．1260° D．1080°【分析】根据n边形内角和公式为（n﹣2）×180°，可以计算出九边形内角和的度数．【解答】解：一个七边形的内角和为：（9﹣2）×180°＝7×180°＝1260°，但是本题考察的是多边形的外角和，外角和为360°。所以我们在读题的时候要认真。【点评】本题考查多边形外角和，解答本题的关键是明确n边形外角和为360°7．A、B、C、D四名同学参加数学竞赛选拔赛，每人10次考试成绩的平均数（单位：分）和方差s2如下表所示：ABCD95908583s20.110.730.183.12观察上表，从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学代表学校参加比赛，应该选择（A）A同学 B．B同学 C．C同学 D．D同学分析】首先比较平均数，选平均数较大的并且方差小的参赛发挥更稳定．【解答】解：由表知A、B的平均数较大，∴从A、B中选择一人参加比赛，∵A的方差较小，∴选择A参加比赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．．如图，是的角平分线，点在上，于点于点，若，则的长为（

B

）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等【解答】解：∵oc是∠AOB的平分线，∵点P到直线AO的距离为3，∴点P到直线BO的距离也为3，故选：B．9．年前12月份某服装店售卖一件保暖大衣标价为380元，随着气候慢慢变暖，服装店进行了打折销售，衣服标价降到了265元元．设这件保暖大衣的平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．380（1﹣x2）＝265 B．380（1﹣x）2＝265 C．380（1﹣x）＝265 D．380（1﹣2x）＝265【解答】解：根据题意得：380（1﹣x）2＝265．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，AB＝5，则△ODE的面积为（A）A．558 B．554 C．解析：本题考察了垂径定理，直径所对的圆周角是直角，平行线的判断，中位线的判断，勾股定理，解题关键是熟练掌握性质定理答案选A以下几何图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的为（C）平行四边形 B．圆形 C．等腰三角形 D．矩形解析：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的相关概念，答案选C12．如下图所示，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝（A） B． C． D．解析：本题考察三角函数中的正弦值，sinA=对边：斜边，首先利用勾股定理求出AC=5然后得到答案A13．按一定规律排列的代数式：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，⋯，第n个代数式是（）A．2xn B．2nxn C．nxn+1 D．（n+1）xn解析：规律题重在找到数字之间的联系解：∵按一定规律排列的代数式：2x，x2，4x3，6x4，8x5，⋯，∴第n个代数式为2nxn，故选：B．【点评】本题考查数字的变换类、单项式，解答本题的关键是发现式子的变化特点，写出第n个代数式．14．若是一个完全平方式，则常数k的值为（

C）A．4 B． C． D．无法确定解析：此题重在记住完全平方公式，k为2倍首位之积15．小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥帽的母线长为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（）A．225平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．450π平方厘米【分析】根据“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”得出结论即可．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×15×30＝450π（平方厘米）．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为．答案为1已知点A（5，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝．答案为218．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝1:3，则＝．答案为：1:919．一方有难八方支援，某公司在地震期间为受灾地区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（

）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多答案为C三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：．解：原始=-1+4-1+=221．如图，点，，，在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：．【分析】先根据题意得出AC＝DF，再由SSS定理即可得出结论．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC与△EDF中，AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△EDF（SSS）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．（7分）某校组织学生从学校到红军村参加研学活动，已知从学校到红军村的路程为200千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用2小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的2倍，求B型车的平均速度．【解答】解：设B型车的平均速度是x千米/小时，则A型车的平均速度是2x千米/小时，根据题意得：解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意．答：B型车的平均速度是50千米/小时．23．（6分）小明和小军两个家庭来到有“绿色植物王国和动物王国”之称的美丽云南，两家各自随机选择到大理、丽江、腾冲、三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，小明和小军两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出小明家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明家选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵小明家随机选择到大理、丽江、腾冲三个城市中的一个城市旅游，∴小明家选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下：大理丽江腾冲大理(大理，大理)(大理，丽江)(大理，腾冲)丽江(丽江，大理)(丽江，丽江)(丽江，腾冲)腾冲(腾冲，大理)(腾冲，丽江)(西双版纳，腾冲)由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个家庭选择到大理、丽江、腾冲三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．24．（8分）如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据折叠的性质得到BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，根据矩形的性质证明∠EDB=∠FBD，可得∠FDB=∠FBD，则有BF=DF，根据四边相等的四边形是菱形即可证明；（2）根据ED=2AE，得出菱形BEDF的面积为EF·BD=AD·AB，结合AB·AD=即可求出结果．【详解】解：（1）证明：∵△BED沿直线BE折叠，点E与点F重合，∴BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，又∵四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点，∴DE∥DF，∴∠EDB=∠FBD，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=DF，∴BE=BF=DF=DE，∴四边形BEDF是菱形；（2）∵ED=2AE，点E是线段AD上的点，∴ED=AD，∵四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，∴S菱形BEDF=EF·BD=ED·AB=AD·AB，∵AB·AD=，∴EF·BD=，解得：EF·BD=．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，菱形面积的求法，折叠的性质，难度不大，解题的关键是根据折叠得到线段和角相等，掌握菱形的面积计算方法．25．（8分）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【分析】（1）根据题意列关于a、b的二元一次方程组并求解即可；（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集；根据“总利润＝每个A种型号吉祥物的利润×购买A种型号吉祥物的数量+每个B种型号吉祥物的利润×购买B种型号吉祥物的数量”写出y关于x的函数关系式，根据该关系式的增减性和x的取值范围，求出y的最大值即可．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个．根据题意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y随x的减小而