2024-2025学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂)1．（3分）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）若4x＝3y（y≠0），则xyA．3 B．4 C．43 D．3．（3分）已知反比例函数y=−2A．图象必经过点（﹣1，2） B．图象在第一、三象限内 C．y随x的增大而增大 D．若x＞1，则y＞﹣24．（3分）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行5．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是（）A．（1．﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．20°8．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正切值是（）A．13 B．55 C．129．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若ADBD=34，A．14 B．92 C．8 10．（3分）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝17511．（3分）如图，正六角形螺帽的边长a为1cm，则扳手的开口b的长为（）A．3cm B．2cm C．12312．（3分）函数y＝ax+a和函数y＝﹣ax2﹣2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2＝．14．（3分）计算：3sin45°+215．（3分）把抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是．16．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的运动时间为秒．三、解答题（本大题共8个小题；共72分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．18．（8分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=12（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？19．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为(12+63)海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶103海里后到达B处，此时观测小岛P（1）求A、P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．20．（10分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？21．（8分）如图，一次函数y1＝x+6的图象与反比例函数y2=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．22．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标．23．（10分）某公司生产一种建筑材料，生产费用y（万元）由材料费用、人工费用和制造费用三部分组成，已知该公司每年的材料费用（万元）与生产吨数x（吨）成正比，制造费用（万元）与生产吨数（吨）的平方成正比，人工费用为固定费用1000万元，试行中得到了下表中的数据．生产吨数（吨）5070生产费用（万元）15001840（1）求y与x的函数解析式；（2）已知卖出x吨该建筑材料的单价为P万元/吨，其中P=a−130x（a为常数）．设出售x①求w与x的函数解析式；②如果生产出来的产品全部卖掉，并且当生产吨数是150吨时，所获利润最大，求此时P的值．24．（12分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P是对角线AC的中点，点O为射线CB上的一个动点，连接OP，以OP长为半径作⊙O．（1）如图2，当⊙O与AC相切时，求⊙O的半径长．（2）当点O运动到何处时，⊙O的半径最小？求出最小半径．（3）在点O运动的过程中，⊙O与△ABC的三条边有四个交点时，直接写出OC的取值范围．

2024-2025学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CDABCCCCCDA题号12答案C一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂)1．（3分）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3，∴a＝3×4﹣（2+3+4）＝12﹣9＝3．故选：C．2．（3分）若4x＝3y（y≠0），则xyA．3 B．4 C．43 D．【解答】解：等式两侧同除4y（y≠0）得：∴xy故选：D．3．（3分）已知反比例函数y=−2A．图象必经过点（﹣1，2） B．图象在第一、三象限内 C．y随x的增大而增大 D．若x＞1，则y＞﹣2【解答】解：A、因为﹣1×2＝﹣2，所以该反比例函数图象必经过点（﹣1，2），选项正确，故本选项符合题意；B、反比例函数y=−2x中的C、反比例函数y=−2x的图象在每一个象限内，y随D、当x＞1时，y的取值范围是﹣2＜y＜0，故选项错误，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1（不符合题意，舍去），∴⊙O的半径等于3，∵圆心O到直线l的距离d＝2，⊙O的半径等于3，且2＜3，∴直线l与⊙O相交，故选：B．5．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：将x＝1代入mx2+nx﹣2＝0，得：m+n﹣2＝0，∴m+n＝2．故选C．6．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是（）A．（1．﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标为（1，﹣3），故选：C．7．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．20°【解答】解：连接OA、OB，∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°，故选：C．8．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正切值是（）A．13 B．55 C．12【解答】解：由同弧所对的圆周角相等可得：∠ABC＝∠AED，在直角三角形ABC中，tan∠ABC=AC∴tan∠AED＝tan∠ABC=1故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若ADBD=34，A．14 B．92 C．8 【解答】解：∵DE∥BC，∴AEEC=AD解得：EC＝8，故选：C．10．（3分）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175【解答】解：∵某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，∴二月份的产值为：50（1+x），∴三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．故选：D．11．（3分）如图，正六角形螺帽的边长a为1cm，则扳手的开口b的长为（）A．3cm B．2cm C．123【解答】解：如图，过点A作AC⊥BC于点C，∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=12cm，AC=∴b＝2AC=3（cm故选：A．12．（3分）函数y＝ax+a和函数y＝﹣ax2﹣2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴在y轴右侧，故选项错误；B、由一次函数的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴在y轴右侧，故选项正确；D、由一次函数的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣2x+1的象应该开口向上，故选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2＝4．【解答】解：由条件可知x1+x2＝4，故答案为：4．14．（3分）计算：3sin45°+2tan30°=【解答】解：原式==6=5故答案为：5615．（3分）把抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是y＝3（x﹣2）2+3或y＝3x2﹣12x+15．【解答】解：由抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是y＝3（x﹣2）2+3，故答案为：y＝3（x﹣2）2+3或y＝3x2﹣12x+15．16．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的运动时间为3或4.8秒．【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故答案为：3或4.8．三、解答题（本大题共8个小题；共72分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）方程移项得：（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）[（x﹣3）﹣2x]＝0，即（x﹣3）（﹣x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3．18．（8分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=12（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【解答】解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD＝24m，∴ED=12CD＝12（在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=ED∴OD＝13（m）；（2）OE=OD2−∴将水排干需：5÷0.5＝10（小时）．19．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为(12+63)海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶103海里后到达B处，此时观测小岛P（1）求A、P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．【解答】解：（1）解：过点P作PC⊥AB交AB的延长线于C，设PC＝x海里，在Rt△PBC中，∠PBC＝45°，则BC＝PC＝x海里，在Rt△PAC中，∠PAC＝30°，则AP＝2PC＝2x海里，AC=PC由题意得：AC﹣BC＝AB，即3x−x=10解得：x=15+53则AP=2x=(30+103答：A、P之间的距离AP为(30+103（2）解：海监船由B处继续向东航行没有触礁危险，理由如下：∵15+53∴海监船由B处继续向东航行没有触礁危险．20．（10分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【解答】解：（1）根据题意得：1020%答：在这次调查中共调查了50名学生；（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），补充频数分布直方图如图所示；（3）户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为2050（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是；10×0.5+20×1+12×15+8×250∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．21．（8分）如图，一次函数y1＝x+6的图象与反比例函数y2=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）由条件可知A点坐标为（﹣2，4），把（﹣2，4）代入y2=kx（k为常数且∴反比例函数解析式为y2（2）联立得y=−8解得x=−2y=4或x=−4∴B（﹣4，2），如图，一次函数y1＝x+6的图象与x轴交于点C，在y1＝x+6中，令y＝0，则x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴OC＝6，∴S△AOB22．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标．【解答】解：（1）依题意得：−b解之得：a=−1b=−2∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴B（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n，得−3m+n=0n=3解得：m=1n=3∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）．23．（10分）某公司生产一种建筑材料，生产费用y（万元）由材料费用、人工费用和制造费用三部分组成，已知该公司每年的材料费用（万元）与生产吨数x（吨）成正比，制造费用（万元）与生产吨数（吨）的平方成正比，人工费用为固定费用1000万元，试行中得到了下表中的数据．生产吨数（吨）5070生产费用（万元）15001840（1）求y与x的函数解析式；（2）已知卖出x吨该建筑材料的单价为P万元/吨，其中P=a−130x（a为常数）．设出售x①求w与x的函数解析式；②如果生产出来的产品全部卖掉，并且当生产吨数是150吨时，所获利润最大，求此时