集合间的基本关系 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

复习导入｛x|x²-1=0｝｛x|x-1>0｝｛x|y=x²-1｝｛y|y=x²-1｝数集，方程的解数集，不等式的解集数集，函数的自变量的取值范围数集，函数值的取值范围｛(x，y)|y=x²-1｝点集，曲线复习引入问题1：2和-2，这两个元素是否属于集合呢？问题2：是不是就是方程

x2-5x+6=0的解集呢？问题3：集合还可以用什么方法表示呢？导入新课描述法列举法我们判断了元素与集合的关系，那集合{2}与集合{x|x2-5x+6=0}是什么关系呢？新知探究探究1子集我们知道，两个实数之间有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，集合与集合之间是否有类似的关系呢？集合相等：{x|x2-5x+6=0}={2,3}追问：集合相等的定义是什么？从哪个角度来分析集合间的关系？新知探究探究1：子集观察下面几个例子，并指出它们元素之间的关系。（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合.D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两条边相等的三角形）.F={x|x是等腰三角形}.问题4：用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点。新知探究一、子集定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记法与读法图示结论AB或A（B）符号语言：对于任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B.记作A⊆B（或B⊇A）；读作“A包含于B”（或“B包含A”）(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C,若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C.新知探究回到上课伊始留下的问题，那集合{2}与集合{x|x2-5x+6=0}的关系是：{2}

{x|x2-5x+6=0}⊆新知探究探究2：集合相等问题5：上述三个集合中前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？思考：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合.D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两条边相等的三角形）.F={x|x是等腰三角形}.新知探究二、集合相等如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等。记作A=B.符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A=B.A（B）图形语言：新知探究探究3：真子集思考：上述三个集合中前两组的两个集合间“真正的包含关系”我们该怎样来更精确地描述呢?（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合.D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两条边相等的三角形）.F={x|x是等腰三角形}.新知探究三、真子集定义如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集。记法与读法图示AB记作A⫋B（或B⫌A）；读作“A包含于B”（或“B包含A”）新知探究例题1：设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.

新知探究例题2：判断集合A是否为集合B的子集。①A={0,1},B=N*()②A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}()③A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()④A={x|x2-1=0},B={-1,1}()追问：将④中集合A改为{x|x2-1=0}，此时集合A还是集合B的子集吗？我们又该如何表示这样一个集合呢？×√√√新知探究四、空集定义我们把不含任何元素的集合叫做空集。记法

规定特性∅空集是任何集合的子集。(1)空集只有一个子集，即它的本身。∅⊆∅(2)空集是任何非空集合的真子集。A≠∅，则∅⫋A新知探究例题3：用适当的符号填空（1）a______{a,b,c}（2）0_______{x|x2=0}（3）∅________{x∈R|x2+1=0}（4）{∅}_____{x|x2=x}新知探究深化概念问题6：包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？问题7：集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别？问题8：0，{0}与∅三者之间有什么关系？例题讲解例题4：(1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:集合集合的子集子集的个数∅{a}{a,b}{a,b,c}由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?2n个例题讲解跟踪训练1.若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为_______例题讲解例题5：（韦恩图及其应用）下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是()B跟踪训练2.设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是()A.E⫋D⫋C⫋AB.D⫋E⫋C⫋AC.D⫋B⫋AD.E⫋D⫋C⫋B⫋AA例题讲解例题6：（由集合间的关系求参数的范围）已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.变式1．[变条件](2)中,是