全称量词与存在量词课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；

(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。一、全称量词与全称量词命题那么前面思考中的3和4能否用符号语言表示呢？思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；

(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。例1、判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。假命题真命题假命题真命题——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；假命题——只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立即可（举反例）.全称量词命题判断真假的方法思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除。二、存在量词与存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。常见的存在量词“有一些、有的”能否用符号语言表示思考中的3和4？（3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除。例2、判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（2）有一个素数不是奇数；（3）有些整数只有两个正因数。假命题真命题真命题真命题——只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可（举例证明）；假命题——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。存在量词命题判断真假三、命题的否定一般的，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。例如“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”“空集是集合A=的真子集“的否定为”空集不是集合A=的真子集“一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。全称量词命题和存在量词命题的否定4）5）6）还是像例句中的命题那样把“是”改成“不是”就可以吗？如果不是，又该怎样改呢？4)所有实数的绝对值不是正数;5)每一个平行四边形都不是菱形;6）你知道该如何写命题的否定了吗？

一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)四、全称命题的否定

一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：存在量词命题p:∃x0∈M

,p(x0)，存在量词命题的否定是全称量词命题它的否定ㄱp:∀

x∈M,ㄱp(x)五、存在量词命题的否定例3写出下列命题的否定：1、所有能被3整除的整数都是奇数；2、每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；3、对任意，的个位数字不等于3；4、5、有的三角形是等边三角形；6、有一个偶数是素数。1.存在一个能被3整除的整数不是奇数，2.存在一个四边形，它的