第一章 三角形的证明 期末单元复习测试题 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明期末单元复习测试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置)

1.到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的()

A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点

2.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，则首先应假设()

A.这个三角形中有一个内角不小于60°B.这个三角形中有一个内角大于60°

C.这个三角形中每一个内角都不小于60°D.这个三角形中每一个内角都大于60°

3.等腰三角形的一个底角为80°，则顶角的度数为()

A.20°B.50°C.20°或50°D.50°或80°

4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()

A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a2=c2-b2D.a:b:c=3:4:6

5.两把完全相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘落在射线OA上，另一把直尺的下边缘落在射线OB上，连接OP并延长.若∠BOP=25°，则∠AOB的度数为()

A.25°B.45°C.50°D.75°

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若∠BAD=20°，则∠ACE的度数是()

A.25°B.35°C.45°D.55°

7.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=5，DC=9，DE=20，则FG=()

A.4B.6C.8D.10

8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为()

A.1B.C.D.

9.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是边AC上一点，AD=2，将等边△ABC沿EF折叠，使得点B恰好落点D处，O为折痕EF上一动点，则△OCD周长的最小值是()

A.8B.9C.10D.11

10.如图，△ABC中，∠ABC、∠BAC外角的平分线BP、AP交于点P，过点P作PM⊥BA延长线于M，PN⊥BC延长线于N，则下列结论中正确的个数有()

①CP平分∠ACF；②∠ACB=2∠CPN；③∠ABC+2∠APC=180°；④∠BPC=∠BAC；⑤当AB=AC时，AP∥BC.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共5小题）

11.命题“如果a=b，那么“|a|=|b|”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)

12.若等腰三角形的周长为20，一边长为8，则此等腰三角形的底边长是______.

13.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，

若AD=2，则DC的长为______.

14.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若Rt△ABC是“倍长三角形”，∠C=90°，BC=8，则斜边AB的长为______.

15.如图，在Rt△ABC中，CA=CB=10，D为斜边AB的中点，点E，F分别为边AC，BC上的动点，始终保持∠EDF=90°·给出下列结论：①∠DEF=45°；②S四边形CEDF=50；③BF2+AE2=EF2；④EF的最小值为5.请将上述所有正确结论的序号填在横线上______.

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16.如图两条公路11，和12，相交于点O，加油站A、B分别在两条公路11和l2，上（加油站A、B的大小忽略不计），现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路11，l2的距离相等，试用尺规作图作出点P的位置.（不写作法保留作图痕迹)

17.如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°·求∠AOD的度数.

18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G.

(1)求证：CG⊥BE;

(2)若∠ADE=115°，∠ABC=54°，求∠CGD的度数.

19.如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.

(1)求证：△PMW是等边三角形；

(2)若AB=9cm，求CM的长.20.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.

（1）若BC=15cm，求△ADE的周长；

（2）若∠B=40°，∠C=45°，求∠DAE的度数.

21.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.

(1)若∠BAD=50°，求∠CDE的度数；

(2)若∠BAD=ɑ，∠CDE=β，试探究ɑ与β之间的数量关系.

22.如图，在四边形ABDC中，BD=CD，过点D作DE⊥AB延长线于E，DF⊥AC于F，连接AD，若BE=CF.

(1)求证：AD平分∠BAC;

(2)若AC=15，BE=3，S四边形ABDC=48.求CD的长.

23.某数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，过程如下：设∠BAC=θ°(0°＜θ＜90°).现将若干根小棒从点A开始，依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，A1，A2为第1根小棒.

活动一：

如图甲所示，当小棒与小棒在端点处互相垂直时.

(1)小棒能无限摆下去吗？答：_______·（填“能”或“不能”）

(2)当AA1=A1A2=A2A3时，则θ=_____.

活动二：如图乙所示，若AA1=A1A2=A2A3=A3A4=An-1An

(3)若已经摆放了3根小棒，则θ3=______；（用含θ的式子表示)

(4)当θ=10°时，则最多可以摆放_______根小棒.

24.如图，已知点B(0，9)，点C为x轴上一动点，连接BC，分别以OC，BC为边，在第一象限内作等边△ODC和等边△EBC.(1)如图1，求证：DE=BO:

(2)如图2，当点D恰好落在BC上时.

①求点E的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标若不存在，说明理由.

25.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P为平面内一点，PC=PA，设∠APB=α，∠BPC=β.

(1)如图1，当点P在△ABC内，①若β=150°，求ɑ的度数；

小明同学通过分析已知条件发现：△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且PC=PA，从而容易联想到构造一个顶角为120°的等腰三角形.于是，他过点A作∠DAP=120°，且AD=AP，连接DP，DB，发现两个不同的三角形全等；再利用全