河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）A．5种 B．15种 C．25种 D．125种2．根据5对数据A(1,10),B(2,A．13 B．14 C．15 D．163．已知函数f(x)=(x+1)sinx，则limt→0A．-1 B．0 C．1 D．24．(2x2−A．-448 B．448 C．-196 D．1965．已知P(B)>0,P(A)=2A．56 B．12 C．146．甲､乙两社团各有3名男党员､3名女党员，从甲､乙两社团中各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件A为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件B为“从乙社团中选出的是男党员”，事件C为“从甲､乙两社团中选出的是2名男党员”，事件D为“从甲､乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则下列说法不正确的是（）A．A与B相互独立 B．B与C相互独立C．B与D相互独立 D．C与D互斥7．袋中装有4个黑球和3个白球，现从中不放回地取球，每次取1个球，直到将袋中的白球取完即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，则终止取球时，恰有1个黑球没有被取出的概率为（）A．635 B．1135 C．278．若过点(1,b)可以作曲线A．ln2<b<2 B．b>ln2 C．0<b<ln2 D．b>1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若离散型随机变量Y满足Y=3X−2，则（）X1234P0.5m0.30.1A．E(X)=1.5 B．E(Y)=4 C．D(X)=0.10．已知a∈Z，函数f(x)=xA． B．C． D．11．某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为p(A．当p=0.B．当p=0.6时，该同学共进行10次投篮，XC．当p=0.6时，该同学共进行10次投篮，恰好命中k次的概率为PkD．若该同学共进行2n(n⩾2)次投篮，其中投中k次的概率为Pk(0⩽k⩽2n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12．已知随机变量X服从N(1,σ2)，若P13．要安排5名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少安排1名志愿者，其中学生甲不分配到A村，则不同的安排方法种数为.14．已知函数f(x)=exxm−x+mlnx−1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的课程A,附：χ2α0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.828选择课程A选择课程B男生4060女生2080（1）根据上表，依据小概率值α=0.005的（2）现从男生的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，再从这5名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程B的人数比选择课程A的人数多的概率.16．某档知识竞赛节目的规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为12，甲､乙两人每道题答对的概率分别为1（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；（2）求甲获得胜利的概率.17．已知函数f(x)=ax+lnx−1.（1）讨论f(x)的单调性；（2）已知函数g(x)=x2−18．已知函数f(x)=x（1）求f(x)的极值.（2）已知x1<x①求m的取值范围；②证明：x119．“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过n次随机选择后到达2号仓的概率为Pn（1）求P1（2）证明数列{Pn−（3）粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为X，求X的分布列与数学期望.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：可以从科技类、运动类、自然类中各选一门，总共有3类课程，每类有5门不同的课程.

从每一类中任选一门，则总的选法是5+5+5=155+5+5=15.

故答案为：B

【分析】利用分类加法原理，将每个类别的课程数相加即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得x=1+2+3+4+55=3，y=10+12+m+18+205=60+m5，又y^=2.6x+7.2经过点x-3．【答案】C【解析】【解答】解：f'x=sinx+x+1cosx，故lim4．【答案】A【解析】【解答】解：2x2-1x8的展开式的通项为Tr+1=C8r2x28-r-1xr5．【答案】B【解析】【解答】解：因为PB>0，PA=23，PAB=13,所以6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：PA=16，PB=36=12，PC=36×36=17．【答案】C【解析】【解答】解：袋中装有4个黑球和3个白球，

现从中不放回地取球，每次取1个球，直到将袋中的白球取完即终止，

每个球在每一次被取出的机会是等可能的，基本事件总数为n=A76=5040，

终止取球时，恰有1个黑球没有被取出包含的基本事件有以下10种情况：

白白黑黑黑白，白黑白黑黑白，白黑黑白黑

白，白黑黑黑白白，黑白白黑黑白，

黑白黑白黑白，黑白黑黑白白，黑黑白白黑

白，黑黑白黑白白，黑黑黑白白白，

这10种情况包含的基本事件个数为m=C101A38．【答案】B【解析】【解答】解：在曲线y=lnx+1上任取一点Qt，lnt+1，

又由y=lnx+1，可得y'=1x+1，

则曲线y=lnx+1在点Q处的切线方程为y-lnt+1=1t+1x-t.

将点1，b代入切线方程可得b=1-tt+1+lnt+1，

令函数ft=1-tt+1+lnt+1，t∈-1，+∞，9．【答案】B,D【解析】【解答】解：由分布列的性质知0.5+m+0.3+0.1=1，则

m=0.1，

所以EX=1×0.5+2×0.1+3×0.3+4×0.1=2

E(Y)=E(3X-2)=3E(X)-2=3×2-2=4

故A错误，B正确；

D(X)=0.5×-12+0.1×02+0.3×1210．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A，当a=2k-1，k∈N+时，fx=xaex是定义在R上的奇函数，

当x>0时，fx=xaex，求导可得f'x=axa-1-xaex=xa-1a-xex，则fx在0，a上，f'x>0，函数是单调递增，在a，+∞上，f'x<0，单调递减，故A符合题意。

对于B，a=2k，k∈N+时，fx=x11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A：计算得出的概率是C32×0.62×1-0.6=0.432，与题目中给出的0.144不符，因此A选项错误。

对于B：随机变量X服从参数为n=10和p=0.6的二项分布X~B(10,0.6)X~B10,0.6，期望值E(X)计算为10×0.6=610×0.6=6，这个计算是正确的，因此B选项正确。

对于C：涉及到寻找使概率P对于D：利用二项式定理和概率的性质，计算偶数项的概率之和i=0nP2i，通过展开1-P2n+故答案为：BCD

【分析】本题主要考查n重独立事件中恰好发生k次的概率。利用随机变量的期望与方差计算公式可解得B选项正确，对于C，通过解不等式组可求出满足题意得k=6，故C正确。对于D，利用二项式定理和概率的性质即可求出结果。12．【答案】0.6【解析】【解答】解：因为随机变量x服从正态分布N1，σ2，

所以正态曲线关于x=1对称，

又Px≤0.5=0.2，

所以13．【答案】100【解析】【解答】解：当A村安排1人时，不同的安排方法种数为

C41C42C22+C41C33A14．【答案】(−∞【解析】【解答】解：令t=exxm，则lnt=x-mlnt，由fx换元可得gt=t-lnt-1，则g't=1-1t=t-1t所以gt在0,1上单调递减，在1，+∞上单调递增，则gtmin=g1=0，

因为fx=exxm15．【答案】（1）零假设H0χ根据小概率值α=0.005的χ2即认为选择课程与性别有关.（2）选出的5名男生中，选择课程A的人数为5×40选择课程B的人数为5×60则所求的概率为C3【解析】【分析】（1）根据题设数据，利用独立性检验的卡方公式得出结果，与临界值作比较即可判定；

（2）利用分层抽样分别计算出选A，B两种课程的人数，再利用排列组合的实际应用，代入公式即可求出结果。16．【答案】（1）第一题结束时甲获得1分的概率为12（2）由（1）知，在每道题的抢答中甲､乙得1分的概率分别为13两人共抢答了3道题比赛结束且甲获胜的概率P1两人共抢答了4道题比赛结束且甲获胜的概率P2两人共抢答了5道题比赛结束且甲获胜的概率P3故甲获得胜利的概率P=P【解析】【分析】（1）利用条件概率公式和概率的加法公式即可求出结果；

（2）分析两人共抢答了2，3，4道题的三种情况讨论，分别计算出三种情况所发生的概率，然后利用概率的加法原理求出结果。17．【答案】（1）f(x)的定义域为(0,f'若a⩾0，则f'(x)=ax+1x>0若a<0，则当0<x<−1a时，f'(x)>0，即当x>−1a时，f'(x)<0，即（2）g(x)=x则g'又因为函数h(x)=2(x3−1)+lnx所以当x>1时，g'(x)>0，当0<x<1时，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在当g(1)=2−a<0，即a>2时，g(1g(a)=a所以g(x)在(1a,当a⩽2时，g(x)的最小值为g(1)，且g(1)=2−a⩾0，所以g(x)在(0,综上，实数a的取值范围是(2,【解析】【分析】求解f'(x)=a+1x=ax+1x得，分a⩾0和a<0两类讨论，可得f(x)在(0,+∞)上单调递增，在(−1a,+∞)上单调递减；

(2)先求g'(x)=2x+−2+lnxx18．【答案】（1）解：f'则当x∈(−∞,−2)∪(0,+∞)时，f'所以f(x)在(−∞,−2)和(0,所以当x=0时，f(x)取得极小值f(0)=0，当x=−2时，f(x)取得极大值f(−2)=4（2）①解：因为当x<0时，f(x)>0，且f(x)在(−∞,−2)和(0,+∞)上单调递增，在(−2②证明：由（1）可知x1令t=x1x2>1，则x1=tx所以x1+x2=(t+1)令g(t)=lnt−2(t−1)t+1,t∈(1,+∞)，则g'(t)=1【解析】【分析】（1）利用求导得出f'(x)=(x2+2x)ex，判断出f(x)在(−∞,−2)和(0,+∞)上单调递增，在(−2,0)上单调递减.进而得出极值；

（2）①通过f(x)