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空间向量及其加减乘运算F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.ababOABb结论：空间任意两个向量都是共

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