2020届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

PAGEPAGE1第页2020届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={A.[1,+∞)B.【答案】A【解析】A=(02.复数(1+A.1B.2C.2D.4【答案】C【解析】因为(1+i)3.在锐角ΔABC中，角A,B,C所对角为a,b,cA.π3B.π6C.π【答案】B【解析】由正弦定理得sinB=24.等差数列{an}中，Sn为an的前x=−bA.28B.32C.36D.40【答案】B【解析】S7=5.若tanα=3A.6425B.4825C.1【答案】A【解析】试题分析：由tanα=34，得sinα【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．6.设θ∈R,则“θ<π6”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】θ=−3π2<π6,点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．7.函数f(x)A.2,−π3B.2【答案】A【解析】试题分析：由图可知，T2=11π12−5f(x)=22×5π12+φ=考点：1、函数f(8.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足AF=2A.−12B.−13【答案】A【解析】因为E所以x+y9.若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是A.（−∞， 518]B.(－∞【答案】C10.已知函数f(x)的定义域是R,当x<0时，fx=x3−A.-2B.-1C.0D.2【答案】D11.设函数fx的导函数为f′x，若fx为偶函数，且在A.B.C.D.【答案】C12.函数f(x)=ax+2,A.(0,12]B.【答案】B【解析】由题意得f(x)值域为g(x)值域的子集，因为f(x)=ax+2，x∈-1,2,当a=0时,值域为{2}；当a>0时，值域为[2−a,2+2点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即∀x1,∃x2,第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知a,b的夹角为600，a=【答案】23【解析】|a+14.已知{an}为等比数列，a【答案】±2【解析】a15.设函数f(x)=cosx，先将y=f【答案】(2【解析】由题意得g(x)即对称中心为(16.已知f(x)=1−2则四根之和x1【答案】[1【解析】设x1<x从而x1+三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f（1）求y=（2）设α、β∈0，π2，f【答案】（1）[6k【解析】试题分析：（1）由正弦函数性质得13x−π6∈试题解析：解：（1）由得函数的单调递减区间为：（2）由则：18.已知数列an的前n项和为Sn，且满足S(1)求an(2)求数列1(n+【答案】（1）an=【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系n≥2,an=Sn−S试题解析：解：（1）根据题意可得：（2）设的前项和为由（1）得：则19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝π2，AC＝3，BC＝2，P是△ABC(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若∠BPC＝2π3，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(【答案】（1）5（2）3【解析】试题分析：（1）在△PAC中，已知两边一角求第三边，根据余弦定理可得（2）先由正弦定理用θ表示PC，再根据三角形面积公式得S(θ)，利用二倍角公式以及配角公式将S(θ)化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值试题解析：解(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，∴∠PCB＝，PC＝，又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，∴PA＝.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，由得P(1,1)，∴PA＝＝，(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，∴∠PBC＝－θ，由正弦定理得＝＝，∴PB＝sinθ，PC＝sin，∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PCsin＝sinsinθ＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－＝sin－，θ∈，∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.20.已知二次函数f(x)=ax两个相等的实数根.（1）求f(（2）是否存在实数m,n（m<n）,使得f(x)【答案】（1）f(x【解析】试题分析：（1）由条件f(x-1)=f(3-x)，得二次函数对称轴，再根据方程f(试题解析：解：（1）由方程有两个相等的实数根得(b-2)2=0,则b=2,.由知对称轴方程为x=−则a(2)存在.由f(x)而抛物线y=−x在[m,n]上为增函数.假设满足题设条件的m,n存在，则即解得又m＜n,所以存在m21.设函数fx（1）求曲线y=fx（2）当x≥1时，不等式fx【答案】（1）x+e【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率为f'e，最后根据点斜式求切线方程（2）先化简不等式，并参变分离得a≤lnx试题解析：（1）根据题意可得，fef'x=-l所以在点e,fe处的切线方程为y（2）根据题意可得，fx-1令g(x)所以g'当a≤0时，g'(x所以g(所以不等式fx>a当a>0时，令1x-2ax当0<a<所以g'(x)在1,12所以函数y=g(x)g(1ah'a=所以ha所以存在g(所以0<②当a≥1g'(x)≤0在所以g显然a≥综上所述，a的取值范围为a22.选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=sinα+cosαy=2sinαcosα(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．【答案】（1）y＝x2－1，x∈[−2,2]，x＋y＝【解析】试题分析：（1）根据三角同角关系消参数得曲线M的普通方程，注意参数取值范围，根据x=ρcosθ,y试题解析：(1)由x＝cosα＋sinα得x2＝(cosα＋sinα)2＝cos2α＋2sinαcosα＋sin2α，所以曲线M可化为y＝x2－1，x∈[,]，由ρsin＝t得ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点,时满足要求，此时t＝，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得x2＋x－1－t＝0，由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－.综上可求得t的取值范围是－≤t≤.23.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，(1)若f(x)(2)求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．【答案】（1）{x【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义可得x的取值范围（2）先对f(x)－f(a)因式分解，再利