(完整版)过程控制第三章

《过程控制系统》华东理工大学孙自强2008年2月第3章控制器的控制规律控制规律的定义：是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系。控制器的输入信号e(t)：是测量值y(t)与被控变量的设定值之差，即e(t)=y(t)-r(t)；控制器的输出信号u(t)：是送往执行机构的控制命令。控制规律就是控制器的输出信号u(t)随输入信号e(t)变化的规律。双位控制（开关控制）比例控制积分控制微分控制基本控制规律：3.1双位控制控制器的输出只有两个值：最大值或最小值。当测量值大于（或小于）设定值，即偏差信号大于零（或小于零）时，控制器的输出信号为最大值；反之，则控制器的输出信号为最小值。理想的双位控制规律的数学表达式为：当（或）时，当（或）时，图3-1是一个温度的双位控制系统。被控对象是一个电加热器，工艺要求控制热流体的出口温度。使用热电偶测量该温度，并把温度信号送到双位温度控制器，由控制器根据温度的变化情况来接通或切断电源。当出口温度低于设定值时，控制器的输出使电源接通，进行加热，流体的温度上升；当出口温度高于设定值时，控制器的输出使电源断开，流体的温度又会逐渐下降。缺点，即控制机构的动作非常频繁，容易损坏系统中的执行机构（如继电器、电磁阀等），这样就很难保证双位控制系统安全可靠运行。实际上的双位控制器是有中间区的，即当测量值大于或小于设定值时，控制器的输出不能立即变化，只有当偏差达到一定数值时，控制器的输出才发生变化，其双位控制输出特性如图3-2所示。

控制原理双位控制过程中一般采用振幅与周期作为品质指标结论被控变量波动的上、下限在允许范围内，使周期长些比较有利。双位控制器结构简单、成本较低、易于实现，因而应用很普遍。73.2比例控制(P)1、比例控制规律

输出信号与输入信号之间的关系为

式中：Kc

——比例增益，衡量比例控制作用强弱的变量。比例增益Kc是控制器的输出变量Δu(t)与输入变量e(t)之比。Kc越大，在相同偏差e(t)输入下，输出Δu(t)也越大。控制器的输出变化量与输入偏差成正比例，在时间上没有滞后。

Δu(t)=Kc

e(t)

比例增益——Kc衡量比例控制作用强弱的变量。在实际中，习惯上使用比例度δ表示比例控制作用的强弱。阶跃偏差作用下比例控制器的开环输出特性比例控制规律的开环输出特性：比例控制器的传递函数为：(2)比例度δ

定义：控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数，表达式为其中：e为控制器输入信号的变化量，即偏差信号；

(Zmax-Zmin)为控制器输入信号的变化范围，即量程；Δu为控制器输出信号的变化量，即控制命令；(umax-umin)为控制器输出信号的变化范围。对于单元组合仪表，有由前面得：所以结论：比例度δ

与放大倍数Kc成反比。比例度δ越小，放大倍数Kc越大，它将偏差（控制器输入）放大的能力越强，反之亦然。例题：一台比例作用的温度控制器，其温度的变化范围为400~800℃，控制器的输出范围是4~20mA。当温度从600℃变化到700℃时，控制器相应的输出从8mA变为12mA，试求该控制器的比例度。这说明在这个比例度下，温度全范围变化（相当于400℃）时，控制器的输出从最小变为最大，在此区间内，e和u是成比例的。解：3、比例度δ对系统过渡过程的影响

比例度对过渡过程的影响①在扰动（如负荷）及设定值变化时有余差存在。②比例度愈大，过渡过程曲线愈平稳，余差也愈大。比例度愈小，过渡过程曲线振荡愈厉害。当比例度δ减小到某一数值时，系统会出现等幅振荡，此时的比例度称为临界比例度δk。③如果δ较小，振荡频率提高，把被控变量拉回到设定值所需的时间就短。动画选择比例度δ的原则：

一般地，若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，控制器的比例度δ要小，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程的曲线较好。反之，比例度δ就要大，以保证系统稳定。比例控制特点：是最基本、最主要、应用最普遍，它能迅速克服扰动的影响，使系统很快稳定。适用场合：扰动幅度较小、负荷变化不大、过程时滞较小或控制要求不高的场合。3.3比例积分控制在工业上，为了保证控制质量，许多控制系统中是不允许存在余差的，因此，必须在比例控制的基础上引入积分控制。3.3.1积分控制积分控制是控制器的输出变化量与输入偏差值随时间的积分成正比的控制规律，亦即控制器的输出变化速度与输入偏差值成正比。传递函数为：

式中—控制器的积分速度；

—控制器的积分时间（）。比例积分控制（PI）分析（1）积分控制规律KI表示积分速度。控制器输出信号的大小，不仅与偏差大小有关，还取决于偏差存在的时间长短。只要有偏差存在，控制器的输出就不断变化。偏差存在时间越长，输出信号的变化量越大，直到达到输出极限。(7-8)只有余差为0，控制器的输出才稳定。力图消除余差是积分作用的重要特性。（2）积分控制规律分析积分控制作用总是滞后于偏差的存在，因此它不能有效地克服扰动的影响，难以使得控制系统稳定下来，因此积分控制作用很少单独使用。如图分析，引入积分作用会使系统容易振荡。比例作用的输出与偏差同步，偏差大，输出大，偏差小，输出小，因此控制及时。而积分作用则不是。图7－5积分作用的落后性在第一个前半周期内，测量值一直低于设定值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从t1到t2时间段，偏差还是为负，但数值在减小，因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减小。显然，在这个时间段，积分输出增加是不合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会导致超调，并引起被控变量波动厉害。工业上常将比例作用与积分作用组合成比例积分控制规律。（2）比例积分控制规律比例积分控制器的传递函数是：(3-10)(3-11)

Ti是描述积分作用强弱的物料量，其定义为：在阶跃偏差作用下，控制器的输出达到比例输出的两倍所经历的时间，就是积分时间Ti。因为在任意时间，控制器的输出为：。当t=Ti时，输出即为2KCA。图7－7积分时间测定（4）积分饱和及防止

如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。假设采用气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上升到气源压力140~160KPa，即图7－9(b)中的起始阶段。

如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。假设采用气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上升到气源压力140~160KPa，即图7－9(b)中的起始阶段。

这样虽然对保证阀门紧闭有好处，但是从t=t1开始，如果容器内的压力开始等速上升，则在达到设定值以前，由于偏差仍然是正值，如果积分作用强于比例作用，则控制器输出不会下降。在t=t2时，压力达到设定值，从t2以后，偏差反向，积分作用和比例作用都使控制器输出减小，不过在输出气压未降到100KPa以前，阀门仍然是全关的。也就是说，在t2~t3这段时间，控制器仍然没有起到它应该的作用。

直到t>t3后，阀门才开始打开。这一时间上的推迟，使初始偏差加大，也使以后控制中的动态偏差加大，甚至引起危险。这种积分过量的现象，就称作积分饱和。

防止积分饱和措施

积分饱和引起控制作用的延迟甚至失灵，对控制系统造成危害，严重时会发生事故。解决办法就是使得控制器实现PI-P控制规律，即当控制器的输出在某范围之内时，是PI作用，能消除余差；而当输出超过某限值时，是P作用。（1）微分控制规律。其输出正比于输入对时间的导数。TD为微分时间常数。传递函数：3、比例微分控制（PD）分析(7-11)(7-12)图7－10理想微分开环输出特性

理想的比例微分控制规律是：

传递函数为：其中：Td为微分时间（2）比例微分控制规律(3-13)(3-14)

理想的比例微分控制器在制造上很困难（不能实现），工业上都是使用实际比例微分控制规律，其数学表示为：传递函数为（KD为微分增益）实际比例微分控制规律(7-15)(7-16)（2）微分时间TD对系统过渡过程的影响

在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量。因为当控制器在感受到偏差后再进行控制，过程已经受到较大幅度扰动的影响，或扰动已经进入系统一段时间，而引入微分作用后，当被控变量一有变化，根据变化趋势适当加大控制器的输出，有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。PID控制规律的应用PID控制器有比例度、积分时间TI和微分时间TD三个参数可供调整，因此适用范围广，在温度和成分分析系统的控制中得到更为广泛的应用。

PID控制规律综合了各种控制规律的优点，具有较好的控制性能，但这并不意味着它在任何情况下都适用，必须根据工艺要求，选择最为合适的控制规律。

各类化工过程常用的控制规律。液位：一般要求不高，用P或PI控制规律。流量：时间常数小，测量信号中有噪声，用PI或加反微分控制规律。压力：介质为液体的时间常数小，介质为气体的时间常数中等，用P或PI控制规律。温度：容量滞后大，用PID控制规律。对过渡过程的影响各种参数整定方法，都需要根据过渡过程曲线来调整参数，因此，必须了解这些参数对过渡过程的影响。（1）比例度δ，比例度越大，过渡过程越平缓，余差越大；比例度越小，过渡过程振荡越剧烈，余差越小，δ过小，会导致系统发散。（2）积分时间

，积分时间越大，积分作用越弱，过渡过程越平缓，消除余差越慢；积分作用越强，过渡过程振荡越剧烈，消除余差越快。（3）微分时间，微分时间越大，微分作用越强，过渡过程趋于稳定，最大偏差减小，但微分时间过大，又会增加过渡过程的波动。4.3简单控制系统的参数整定4.3.1控制器的参数整定若干原则所谓参数整定，就是对于一个已经设计并安装就绪的控制系统，选择合适的控制器参数（，，），来改善系统的静态和动态特性，使系统的过渡过程达到最为满意的质量指标要求。按照先比例、后积分、再微分的顺序进行整定工程整定法1、经验法（现场实验整定法）满足控制效果的参数是不唯一的（某个参数的减小可以用其它参数的增大来补偿）常见被控量的PID参数选择范围：被控量特点流量对象时间常数小，并有噪声，故较小，较小，不用微分40～1000.1～1温度对象为多容系统，有较大滞后，常用微分20～603～100.5～3压力对象为容量系统，滞后一般不大，不用微分30～700.4～3液位在允许有余差时，不必用积分，不用微分20～80⑵

临界比例度法所谓临界比例度法，是在系统闭环的情况下，用纯比例控制的方法获得临界振荡数据，即临界比例度和临界振荡周期，然后利用一些经验公式，求取满足衰减振荡过渡过程的控制器参数。其整定计算公式如表4-4所示。

表4-4临界比例度法控制器参数计算表（衰减比4:1）

控制规律δ（%）TI（min）TD（min）P2δk

PI2.2δk0.85

Tk

PID1.7δk0.5

Tk0.125

Tk临界比例度法应用时简单方便，但必须注意的是：①此方法在整定过程中必定出现等幅振荡，从而限制了此法的使用场合。对于工艺上不允许出现等幅振荡的系统，如锅炉水位控制系统就无法使用该方法；对于某些时间常数较大的单容量对象，如液位对象或压力对象，在纯比例作用下是不会出现等幅振荡的，因此不能获得临界振荡的数据，从而也无法使用该方法。②如很小，容易使得被控变量超出允许范围，也不能使用。

【例1】某控制系统用临界比例度法整定参数，已知，请分别确定PI,PID作用时的控制器参数。解：PI作用时控制器的参数为：

PID作用时控制器参数为：先将控制器设置为纯比例作用且比例度放在较大位置，将系统投入闭环控制，待系统稳定后，逐步减小比例度，改变设定值以施加阶跃扰动，观察过渡过程曲线，直到出现衰减比n=4的过渡过程，如图4－10所示。这时的比例度称为临界比例度，衰减周期为。根据这两个数值查表4-5。（3）衰减振荡法图4－104:1衰减振荡法表4－54:1衰减曲线法控制器参数值有时希望衰减比大于4，即要求过渡过程更稳定，振荡减弱些。这时仍然按照上述方法找到，只是衰减比取10，如图4－11所示。但此时较难测准，因此改测上升时间，再查表4－6得到控制器参数。表4－610:1衰减曲线法控制器参数值某温度控制系统，采用4：1衰减曲线法整定控制器参数，得

S=20%，TS=10分，当控制器分别为比例作用、比例积分作用、比例积分微分作用时，试求其整定参数值。例3-2

解

应用表3-8中的经验公式，可得(1)、比例控制器

=S=20%(2)、比例积分控制器

=1.2S=1.220%=24%TI=0.5TS=0.510=5min(3)、比例积分微分控制器

=0.8S=0.820%=16%TI=0.3TS=0.310=3minTD=0.1TS=0.110=1min

四、反应曲线法（动态特性参数法）

2、整定步骤

(1)、用实验法建模中所介绍的方法获取对象的响应曲线，如下图所示。

1、特点：依据对象的响应曲线---飞升特性整定参数，精度更高。(2)、求取广义对象的放大系数Ko式中Δy---被控参数测量值的变化量；

Δu---控制器输出的变化量；

ymax-ymin---测量仪表的刻度范围；

umax-umin---控制器输出变化范围。

(3)、根据对象的K0

、T

、

，按下表所给公式求出4：1衰减过程控制器的参数、TI和TD。

在某一蒸汽加热器的控制系统中，当电动单元组合控制器DDZ-II的输出从6mA改变到7mA时，温度记录仪的指针从85℃升到87.8℃，从原来的稳定状态达到新的稳定状态。仪表的刻度为50100℃，并测出=1.2min,T=2.5min。如采用PI和PID控制规律，试确定出整定参数。例3-3本例中，

U=7-6=1mA

Umax-Umin=10-0=10mA

y=87.8-85.0=2.8℃

ymax-ymin=100-50=50℃

所以解：因此，在PI控制器时：

=1.127%=30%

TI=3.31.2=4min在PID控制器时：

=0.8527%=23%TI=21.2=2.4min

TD=0.51.2=0.6min解毕。

离散比例积分微分控制

概述按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制概述（2）PID调节器的优点

★

技术成熟

★易被人们熟悉和掌握