高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题第一章集合与常用逻辑用语

单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2017浙江,1)已知集合P={x|1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(1,2) B.(0,1)C.(1,0) D.(1,2)2.命题“若α=π3,则sinα=32”的逆否命题是(A.若α≠π3,则sinα≠B.若α=π3,则sinα≠C.若sinα≠32,则α≠D.若sinα≠32,则α=3.已知集合A={2,1,0,1,2,3},B={x|x22x3<0},则A∩B=()A.{1,0} B.{0,1,2}C.{1,0,1} D.{2,1,0}4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.p:∃x0∈A,2x0∈BB.p:∃x0∉A,2x0∈BC.p:∃x0∈A,2x0∉BD.p:∀x∉A,2x∉B5.“p∨q是真命题”是“p为假命题”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.[1,+∞) D.(∞,1)7.已知集合A=xx-5x+3≤0,B={y|y=2015x+1},则A.[3,5] B.(3,1)C.(3,1] D.(3,+∞)8.不等式x22x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是 ()A.m>2 B.0<m<1C.m>0 D.m>19.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知不等式x22x3<0的解集为A,不等式x2+x6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=()A.3 B.1C.1 D.311.已知命题p:∃x0∈R,x02>lgx0,命题q:∀x∈R,ex>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题12.对于下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),12p2:∃x0∈(0,1),log12x0>log1p3:∀x∈(0,+∞),12x<logp4:∀x∈0,13,1其中的真命题是()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,1614.(2017北京,理13)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.

15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是.

16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m2)x3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是.

答案：1.A解析取P,Q所有元素,得P∪Q={x|1<x<2},故选A.2.C3.B解析∵x22x3<0,∴(x3)(x+1)<0,即1<x<3.故B={x|1<x<3}.又A={2,1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2},故选B.4.C5.A解析若p为假命题,则p为真命题,故p∨q是真命题;若p∨q是真命题,则p可以为假命题,q为真命题,从而p为真命题.故选A.6.B解析∵3x+1∴3x+11=2-∴x>2或x<1.又∵p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.7.C解析由x-5x+3≤0,解得3故A={x|3<x≤5}.∵y=2∴y>1.∴B={y|y>1}.∴∁RB={y|y≤1}.∴A∩(∁RB)={x|3<x≤1},故选C.8.C解析当不等式x22x+m>0在R上恒成立时,Δ=44m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.A解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos180°=|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分不必要条件.故选A.10.A解析由题意得,A={x|1<x<3},B={x|3<x<2},故A∩B={x|1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=1,b=2,故a+b=3,故选A.11.C解析因为命题p:∃x0∈R,x02>lgx0是真命题,命题q:∀x∈R,ex>1是假命题,所以命题p∧(q)是真命题,故选C.12.D解析由12x13x=32x,可知当x>0时,有32x>1,故可知对∀x∈(0,当0<a<1,可知y=logax在(0,+∞)上是减函数.故对∀x∈(0,1),有0<logx12<logx13,即log12x>故∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即当x=1时,12log12x=log1此时12x>log12x,故因为y1=12x所以1213又因为y2=log13x在0所以log13x>log1所以对∀x∈0,13,有log13x>1213.{1}解析由全集U中y=log2x,x∈12,1,2即全集U={1,0,1,4}.∵A={1,1},B={1,4},∴∁UB={1,0}.∴A∩(∁UB)={1}.14.1,2,3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=1,b=2,c=3,则a>b>c,而a+b=3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.15.(∞,1)解析由2x(3x+a)<1可得a<2-x3故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(2-x3x)max,其中x∈令y=2x3x,则函数y在[0,1]上单调递减.故y=2x3x的最大值为200=1.因此a<1.故a的取值范围是(∞,1).16.(∞,2]∪[1,3)解析设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,则Δ1=4m故p为真时,m<1.由方程