2025年人教版数学九年级上册期末复习卷（含答案）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末复习卷

一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

2

A.ax+bx+c=0B.%+-X=2

C.（x—1）（%+1）=0D.3x2+4xy-y2=0

3.关于x的一元二次方程-3）^2+租2%=9久+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为

（）

A.0B.±3C.3D.-3

4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下

折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.任意写一个整数，它能被3整除的概率

D.从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

5.把方程x2-10%-3=0配方成（%+m）2=n的形式，则m,n的值分别为（）

A.-5,25B.5,25C.5,-28D.-5,28

2

6.已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2,若点4（一2,丫1）,8（-1,%）,C（8,y3）在抛物线

y=x2+bx+c上，则下列结论正确的是（）

A.%<%<为B.y2<yi<y-ic.y3<yi<y2D.%<为<%

7.如图，在平面直角坐标系中，AABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△489,则其旋转中心

的坐标是（）

A.（1.5,1.5）B.（1,0）

C.（1,-1）D.（1.5,-0.5）

8.已知烟花弹爆炸后某个残片在空中飞行的轨迹可以看成二次函数y=-1%2+2x+5图象的一部

分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6

秒之间，残片距离地面的高度范围为（）

A.0〜8米B.5〜8米C.弓〜8米D.5〜弓米

9.已知y=a/+故+武。。0）的图象如图所示，对称轴为直线％=2.若xt,x2是一元二次方

程ax2+bx+c=0（aH0）的两个根，且％i<冷，-1<%i<0,则下列说法正确的是（）

A.%i+%2<0B.4<上<5C.b2—4ac<0D.ab>0

10.如图，OM的半径为2、圆心M的坐标为（3,4）,点P是。M上的任意一点，PALPB,

且PA,PB与x轴分别交于X,B两点，若点4B关于原点。对称，则AB的最大值为

（）

A.7B.14C.6D.15

二、填空题

11.如图所示的图案，可以看成是由字母"Y"绕中心每次旋转一度构成的.

12.顶点为（-6,0）,开口向下，形状与函数y=的图象相同的抛物线的表达式是^_.

13.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是—

14.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题："今有圆材，埋在壁中，不知大

小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何"此问题的实质就是解决下面的问题："如图，CO

为。。的直径，弦AB1CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长根据题意可得CD的

长为—,

D

15.如图，在△ABC中，ZC=90",LABC绕点A按顺时针方向旋转26。得到AAED,若

AD//BC,则^BAE=_.

16.已知二次函数y=ax2—2ax+c,当一3<x<—2时，y>0；当3<x<4时，y<0.则a

与c满足的关系式是—.

17."割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣"这是我国古代著名数

学家刘徽在《九章算术注》中提到的"如何求圆的周长和面积”的方法，即"割圆术""割圆术"的主要

意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆.刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次

得到正多边形的周长和面积.如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1,OC1AB于

点。，则AB的长为，圆内接正十二边形的边BC的平方是.

18.如图，以扇形。48的顶点。为原点，半径0B所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点

B的坐标为(2,0),若抛物线y=|x2+fc与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取

值范围是—.

三、解答题

19.解方程：

(1)9(无一1尸=(2%+1)2.(2)3x2+7x+4=0.

20.如图，4ABe三个顶点的坐标分别为4(2,4),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△4/16，并写出点BI的坐标.

(2)请画出AABC绕点B逆时针旋转90°后的AA/C2.

⑶求出(2)中线段BC所扫过的面积(结果保留根号和TT).

2L小明和小刚两人一起做游戏，游戏规则如下：准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌

背面数字分别是1,2,3,从每组牌中各摸出一张牌，若两张牌数字之和是奇数为小明胜，若两

张之和是偶数为小刚胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

22.如图，二次函数、=一(/+[%+3的图象与x轴交于点4B(B在4右侧)，与y轴交于

(1)求点A,B,C的坐标;

(2)求△ABC的面积.

23.如图，四边形04BC是平行四边形，以。为圆心,0A为半径的圆交AB于点D,延长A0

交。。于点E,连接CD,CE,若CE是。。的切线，解答下列问题:

(1)求证：CD是。0的切线.

(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.

24.某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰

场.如下图所示，已知空地长27m,宽12m,矩形冰场的长与宽的比为4:3,如果要使冰场的

面积是原空地面积的I，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么

预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

25.如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形，E,G分别在AB,AD边上，已知AB=4

(1)求正方形ABCD的周长.

(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转0(00<0<90°)时，如图2,求证：BE=DG.

⑶将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长BE交DG于点H,设BH

与AD的交点为M.

①求证：BH1DG.

②当AE=五时，求线段BH的长.

26.定义：在平面直角坐标系中，如果点和N(n,m)都在某函数的图象I上，则称点M,

N是图象I的一对"相关点”.例如，点M(l,2)和点N(2,l)是直线y=—久+3的一对相关点.

(1)请写出反比例函数y=：的图象上的一对相关点的坐标；

(2)如图，抛物线y=x2bxc的对称轴为直线%=1,与y轴交于点。(0,-1).

①求抛物线的解析式：

②若点M,N是抛物线y=%2+bx4-c上的一对相关点，直线MN与%轴交于点

4(1,0),点P为抛物线上M,N之间的一点，求APMN面积的最大值.

答案

一、选择题

1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

二、填空题

11.36

12.y=-|(x+6)2

13.y=2(%+2)2-1

14.26

15.38

16.c=-8a

17.1；2-V3

18.—2</c<一

2

解答题

19.

(1)移项，得9(尢一一(2*+1尸=0,因式分解，得(3%-3+2力+1)(3%一3—2万-1)=0,即

(5%-2)(%-4)=0,

解得%1=|,%2=4.

5%—2=0,%—4=0,

因式分解，得黑二岩：；)解得

(2)1'X1=V/2=T

DAT看一U；AI±-U,°

20.

(1)AAiBiCi的位置如图所示：

由图可知，点41的坐标为(2,-4),点Bi的坐标为(1,-1).

的位置如图所示：

(2)t^A2BC2

如图，扫过的面积即为扇形的面积，

(3)BCCBC2

乙CBC2=90°,BC=722+32=713.

_90//c、213

S扇形CBCz=病冗X(V13)=—71.

21.游戏不公平，理由如下：

画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

两张牌数字之和是奇数的概率=I,若两张之和是偶数的概率=半

这个游戏不公平.

22.

(1)v二次函数y=—4-2x+3=—|(x-4)(%+1),

：•当％=0时，y=3,当y=0时，xr=4,x2=-1,

即点A的坐标为（一1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,3）.

⑵•・•点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,3）,

AB=5,OC=3,

・△的面积是5x3_15

•.ABC:2—2

即AABC的面积是y.

23.

⑴连接OD,

OD=OA,

/LODA=Z.A,

••・四边形OABC是平行四边形,

・•.OC//AB,

Z.EOC=Z.A,乙COD=Z.ODA,

•••Z-EOC=4DOC,

在&EOC和LDOC中

OE=ODf

Z.EOC=乙DOC,

OC=OC,

.*.△EOC^△DOC(SAS),

•••乙ODC=乙OEC=90°,

即OD1DC,

■1•CD是。。的切线.

(2)VAEOC^ADOC,

■.CE=CD=4,

•••四边形OABC是平行四边形，

OA=BC=3,

.­•平行四边形OABC的面积S=OAxCE=3x4=12.

24.设矩形冰场的长为4xm,宽为3%m.

列方程4"3"2=|x27X12.解方程，得比i=3,到=-3(不合题意,舍去).上、下通道的宽度为

|x(12-9)=1.5,

左、中、右通道的宽度为］x(27-12x2)=1.

答：上、下通道的宽度为1.5m,左、中、右通道的宽度为1m.

25.

(1)正方形4BC。的周长=4X4=16.

(2)四边形ABCD,AEFG都是正方形，

AB=AD,AE=AG9

・・•将正方形AEFG绕点A逆时针旋转6>(0°<0<90°),

•••Z-BAE=Z-DAG=仇

在△BAE和△DAG,

AB=AD

Z-BAE=Z.DAG,

AE=AG

••.△BZEg△ZMG(SAS),

BE=DG.

(3)0BAE^ADAG,

Z.ABE=Z.ADG,

又•••4AMB=乙DMH,

乙DHM=乙BAM=90°,

•••BH1DG.

②连接GE交AD于点N,连接DE,

正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°,

■■.AF与EG互相垂直平分，且4F在2。上，

AE=V2,

AN=GN=1,

ON=4-1=3.

在Rt△DNG中，。G=y/DN2+GN2=V10；

BE=V10,

•­•SJDEG=^GE-ND=^DG-HE,

同

•••HE=6_3

V1O-5

8V10

BHBE+HE=+V