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文档简介
2025年深圳市中考数学模拟训练卷
(考试时间90分钟,满分100分)
注意事项:
1.答题前,请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上,并将条形码粘贴好.
2.作答选择题1-8,选出每题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净
后,再选涂其它答案.作答非选择题9—20,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写
在本试卷或草稿纸上,其答案一律无效.
3.考试结束后,请将答题卡交回.
一、单选题
1.下列图形中,是轴对称图形的是()
A.
C.
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别.根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重
合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【详解】解:A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分
能够互相重合,所以不是轴对称图形;
B选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴
对称图形;
故选:B.
2将不等式组二T的解集在数轴上表示,正确的是<)
【答案】A
试卷第19页,共20页
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.
[x+2>0
【详解】解:.
[x<1
由x+220得,x>-2,
所以,不等式组的解集为:-2<x<l,
在数轴上表示为:
IIIII।।»
-3-2-10123
故选:A.
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的
区别,这是解答此类题目的易错点.
3.下列计算正确的是()
A.aa:=a*1B.2a—a=lC.1'D.|a:|=a'
【答案】C
【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和嘉的乘方的运算法则解答即可.
【详解】解:A、/+/=2/,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、la-a=a,原计算错误,故此选项不符合题意;
C>2«■(•)«)=,原计算正确,故此选项符合题意;
D、(/)'=/,原计算错误,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了合并同类项,单项式乘单项式和塞的乘方.解题的关键是明确不是同类项的单项
式不能合并.
4.小小同学利用6张形状、大小,材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏.卡片上分别标有16等6个数
字.小小每次随机抽取两张卡片,两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是()
1122
A.-B.—C.-D.—
【答案】D
【分析】根据题意画出树状图,然后根据概率的公式进行计算即可.
【详解】画树状图如图:
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开始
123456
个
一
/(//■多、
、、、/、
、/
/-、,6/,
23456134561245612351234613
和3456756784573956796789U7891
101
•••共有30个等可能3的结果,两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有12个,
122
两张卡片上所标数字之和为偶数的概率为:—
故选:D.
【点睛】本题主要考查了画树状图或列表求概率,准确画出树状图或,列出表格是解题的关键.
5.如图,已知直线2〃卜c为截线,若/1=60°,则N2的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
【答案】B
【分析】由平行线的性质可求解/3=/1=60°,利用对顶角的性质可求解.
【详解】解:如图:
•直线a〃b,Zl=60°,
.*.Z3=Z1=6O",
VZ2=Z3,
AZ2=60°,
故选:B.
【点睛】本题主要考查平行线的性质,由平行线的性质求解/3的度数是解题的关键.
6.2023年5月21日,以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会
召开,40个重大项目集中签约,计划总投资约41X()()000000元.将4”000。0000用科学记数法表示为()
试卷第19页,共20页
A.4.18*10'B.41'■!()C.(1.4ISx10D.418x10*
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为axlO",其中〃为整数.
【详解】解:41800000000=4.1Sx101°.
故选:B.
【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为ax10"的形式,其中145|<10,”为整数.确
定”的值时,要看把原来的数,变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值210时,”是正数;当原数的绝对值<1时,”是负数,确定a与〃的值是解题的关键.
7.古算题:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各
几何?”其大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50.如果乙得到
2
甲所有钱的;,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y,则可
列方程组为()
|[|
2x-y=502x-y=50x+—v=50\x——v=5O
22,
A.2B.2C.D.〈二
y—x=50x—y=5022
3/y+-x=50v+—x=50
JJI3I3
【答案】C
【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找出题中的等量关系是解本题的关键.
设甲原有“文钱,乙原有y文钱,根据“如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50文”,列出一个关
于X和y的二元一次方程x+;y=5O,根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50文”,
2
列出一个关于x和y的二元一次方程^x+y=5O,从而得到答案.
【详解】解:根据题意可列方程组为:
1”
x+—v=50
2"
'2'
一x+y=5O
13
故选:C.
8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程,它是我国从桥梁大国
走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,其中九洲航道桥主塔造型取自
“风帆”,寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量该主塔的高度,站在B处看塔顶A,仰角为60"然
后向后走160米(8C=I6O米),到达C处,此时看塔顶A,仰角为30c,则该主塔的高度是()
试卷第18页,共20页
A.80米B.8()6米C.160米D.米
【答案】B
【分析】过点A作.4。,C8于点D,先根据三角形的外角性质可得乙4=N/C8,从而可得X8=8C=160米,
然后在中,利用锐角三角函数的定义求出,4。的长,即可解答.
【详解】解:如图,过点A作』O_LC8于点D,
,:ZABD=LA+AACB,
:./.A=30。,
:.£A=/.ACB,
Z.AB=8C=16。米,
在Rt△月8。中,=48.sin60°=l60x正=80G米.
2
即该主塔的高度是80石米.
故选:B
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一一仰角俯角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的
辅助线是解题的关键.
二、填空题
9.若关于X的一元二次方程M「-八厂……”的一个解是、=1,则m"的值是.
【答案】
【分析】将.*=1代入》>--”-1=。«i*01中即可得出答案.
【详解】解:•.•关于x的一元二次方程。m#们的一个解是x=l,
/.»i-n-1=0,
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/.m-n=1,
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解,熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题
的关键.
10.当x=6时,而不的值是.
【答案】2新
【分析】本题考查了二次根式的化简求值,把x=-6代入户冥计算即可求解,掌握二次根式的性质是解
题的关键.
【详解】解::x=-6,
-3K=^6-3x|-61=ViT=2瓜,
故答案为:2后.
11.如图,在.48C中,ZC=903,JC=BC,斜边.48=2,。是」8的中点,以。为圆心,线段OC的长
为半径画圆心角为9。一的扇形O£F,而经过点C,则图中阴影部分的面积为.
,,,,_JT1
【答案】"T--
42
【分析】本题考查了三角形的全等的判定、扇形的面积、解直角三角形.作OM1BC,ON1AC,证明
△OMG2ONH,则="3<、,求得扇形FOE的面积,则阴影部分的面积即可.
【详解】解:作0M1BC,ON1AC,垂足分别为M,N,连接OC.
CA=CB,ZACB=90°,点。为48的中点,
/.OC=-AB=\,ZOCA/=Z.OCN=45°,
2
AZOCA/=ZOCN=ZCOA/=/CON=45°,OM=ON,
试卷第18页,共20页
:.0M=CM,ON=CN,
AOA/=CM=ON=CN,
・・・四边形OMCW是菱形,
・•・四边形OMCN是正方形,
voc=|,
・•・OM=OCsin45°=—,
2
则扇形FOE的面积是:胆
360
v£GOH=/MON=90°,
AZGO.W=900-ZA,OG=ZHON,
则在AOMG和AONH中,
ZOMG=NONH
NGOM=ZHON,
OM=ON
.•.△OA/G4AON〃(AAS),
,,S四蜗Re”=%娱CMC、=5・
则阴影部分的面积是:
42
故答案为:
42
12.如图,点儿8在双曲线i,=」(x<0)上,点仁。在双曲线i,=士(x<0)上,M〃80II「轴,已知点
XX
儿8的横坐标分别为-1.-3」XOC与△48。的面积之和为,,贝打的值为
2----------
【答案】-4
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【分析】过A作x轴垂线,过B作x轴垂线,求出力(-覃),。卜3,一打,将面积进
仃转换SdOAC=Sqw—,S..4BD-S梯形―S梯形/,“、"进而求解.
川T[),H-3,1|,
ktUBDIIJ轴,
3
V&OAC与乙ABD的面积之和为5,
1|k1
S.O1C=_S.AOM=yX(-A:|-yx1x1=-,
kIk\5
一一厂厂丁丁5,
i=-4,
故答案为:—4.
【点睛】本题考查反比例函数的性质,k的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.
13.如图,在对A。。中,A06A=90°,04在x轴上,“平分NO/8,1D平分N/OB,4C与OD相交
于点E,且。C=而,C£=2,反比例函数F=:(A*0.V>0|的图象经过点£,则人的值为.
试卷第18页,共20页
【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合,角平分线的性质,相似三角形的判定和性质,掌握
反比例函数与几何图形的关系,相似三角形的判定和性质是解题的关键.
作CF10。于点尸,作EH轴于点〃,根据直角三角形的性质,角平分线的性质可得NCEF=45。,可
求出EF=CF的值,从而求出OF,0£的值,根据相似三角形的判定和性质可证AOCFSAOE//,可求出点
E的坐标,由此即可求解.
【详解】解:如图所示,过点C作CF10D于点尸,过点E作EHlx轴于点〃,
•."8=90。,.4C平分NO48,0。平分N804,
Z£JO+ZEOA=N84O+ZSOJ)=1x(180°-Z5)=45°,
.\ZC£f=/.EAO+ZEOA=45°,
•:CF10D,C£=2,
AZECF-45°,CF=EF=—CE=yfl,
2
在R/AOCF中,OC=JT,OF=>]OC2-CF2=^(Vio)2-(VI)2=25/2,
:.0E=OF+"=2"."=3",
VZCOF=ZEO//,/.CFO=AEHO=90",
:.AOCFSAOEH,
.OCOFCFr-LL
••77F==,且a0C=>^~,0E=3",OF=2>
OEOHEH
.Vio_2>/2_V2
"3^-OH-EW
试卷第19页,共20页
解得,。〃=%叵,即=通,
55
V点E在反比例函数y=3/Ho,y>0)的图象上,
6M3回36
XV=-----------X-----------=一
555
故答案为:—.
三、解答题
14.计算:7m+g「-(3Sj"-4cos30。+左
【答案】10
【分析】根据零指数累、负整数指数累、特殊角的三角函数值进行计算.
【详解】原式=3+8-l-4X-^y-+2^=10-2/+210.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运
算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的
解题途径,往往能事半功倍.
15.先化简,再求值:七工+公,其中"1,
■收人.x+2y5
【答案】777'J
【分析】利用公式法进行因式分解,然后根据分式的混合运算法则化简,最后代入计算即可.
r士到、眄T-(x+2y)(x-2y)*+),-x+2y
【详解】解:原1s式~正了—7^-777-
将x=l,F=2时,
rs#」+2x2_5
原式一】+2~鼠
【点睛】本题主要考查了分式化简求值,熟练掌握相关运算法则是解题关键.
16.某校初三年级一共有1200名学生,某一次体育测试后,彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致
情况,随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩,并将数据进行整理分析,给出了下面部分信息:
数据分为A,B,C,D四个等级分别是:A:49<x<50,B:45<I<49,C:40<i<45,D:0<v<40.
40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图:
40名男生和40名女生成绩的平均数,中位数,众数如下:
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抽取的初三男生体考成绩条形统计图抽取的初三女生体考成绩扇形统计图
性别平均数中位数众数
男生48a47
女生48.54847.5
男生成绩在B组的考生的分数为45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:。=,女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为,并补全条形统计图;
(2)根据以上数据,你认为在此次测试中,男生成绩好还是女生成绩好?请说明理由;
(3)请估计该年级所有参加体考的学生中,成绩为A等级的考生人数.
【答案】⑴47,162°
(2)女生的成绩较好
(3)成绩为A等级的考生人数为480人
【分析】本题考查了中位数的意义和求法,条形统计图和扇形统计图的意义和制作方法,掌握各个统计量
的意义是解决问题的前提,理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键,样本估计总体是统
计中常用的方法.
(1)计算出男生A类的人数,即可补全条形图,计算出男生体考成绩从大到小排列后处在第20、21位两
个数的平均数,即为男生的成绩的中位数,确定a的值;根据扇形统计图计算出女生B类所占的百分比,
可得圆心角;
(2)从平均数、众数上的分析得出结论.
(3)求出A等占总人数的百分比,再估计总体中人数即可.
【详解】⑴男生A组有40-15-6-3=16(人),
男生成绩处在第20、21位的两个数的平均数为0=(47+47)+2=47,
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360°x(l-40%-10%-5%)=162°,
补全条形统计图如图:
抽取的初三男生体考成绩条形统计图
(2)女生的成绩较好,理由:女生的平均数、众数都比男生好;
(3)男生40人A等有16人,女生40人A等有40x40%=16(人),
A等占总人数的黑l=40%,
・•・估计总体中A等有1200x40%=480(人),
答:估计该年级所有参加体考的学生中,成绩为A等级的考生人数为480人.
17.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车,A型车进货价格为每台12万元,B型车进货价格为
每台15万元,该公司销售2台A型车和5台B型车,可获利3.1万元,销售1台A型车和2台B型车,可
获利1.3万元.
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元?
(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购A、B两种新能源汽车共22台,问最少需要采购A型新能源
汽车多少台?
【答案】(1)销售每台A型车的利润为0.3万元,每台B型车的利润为0.5万元;(2)最少需要采购A型
新能源汽车10台.
【分析】(1)设每台A型车的利润为x万元,每台B型车的利润为y万元,根据题意中的数量关系列出二
元一次方程组,解方程组即可;
(2)先求出每台A型车和每台B型车的采购价,根据“用不超过300万元资金,采购A、B两种新能源汽
车共22台”列出不等式求解即可.
【详解】解:(1)设每台A型车的利润为x万元,每台B型车的利润为y万元,根据题意得,
=3.1
(x+2y=1.3
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[x=0.3
解得,V=0.5
答:销售每台A型车的利润为0.3万元,每台B型车的利润为0.5万元;
(2)因为每台A型车的采购价为:12万元,每台B型车的采购价为:15万元,
设最少需要采购A型新能源汽车m台,则需要采购B型新能源汽车(22-m)台,根据题意得,
12M+I5X(22-M)S300
-3mS-JO,
解得,
..丁是整数,
••.m的最小整数值为10,
即,最少需要采购A型新能源汽车10台.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,解答此题的关键是找出题中的
数量关系.
18.如图,48是。。的直径,XC与。。相切于点A,连接0C,过点B作80。0C交。。于点D,连接
CD并延长交.48的延长线于点E.
(1)求证:(,£是©〃的切线;
⑵若.4C=2,tanE=g,求。0的半径的长.
【答案】(1)见解析
⑵/-I
【分析】⑴连接0。,则/0D8=N03D,由BDH0C,得ZODB=ZDOC,/.OBD=ZAOC,则
ZDOC=ZAOC,可证明ADOC"△40C,则/00C=Nd=90。,即可证明C£是。0的切线;
(2)由空=tanE==2,求得/£=2.4C=4,则CE=>JAC'+AE:=2y/5,而DC=4C=2,所以
AE2
DE=245-2,因为空=tanNE=:,所以。。==石-1,则。0的半径的长为6-1.
DE22
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【详解】(1)证明:连接0。,贝。0D=0B,
:.20DB=A0BD,
-:BD//OC,
:.£0DB=£D0C,£0BD=£A0C,
:.ZD0C=£A0C,
•:0D=OA,LDOC="OC,OC=0C,
ADOC^AJOC(SAS),
•.F8是。。的直径,*C与。。相切于点A,
AC1AB,
:.Z.ODC=ZX=90°,
,:OD是。0的半径,且CE1OD,
:.CE是。。的切线.
AC1
(2)解:•.•一^=tan£==,AC=2,
AE2
;.AE=2AC=i,
,CE=>JAC2+AE2=心+4?=275,
DC=AC=2,
:・DE=CE-DC=2旧-2,
-LODE=90"
OD厂1
:.=tanE=—,
DE2
:.OD=|DE=ix(2>/5-2)=V5-1,
:.00的半径的长为正-1.
【点睛】本题重点考查切线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三
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角函数与解直角三角形等知识,正确地作出辅助线是解题的关键.
19.数学活动:如何提高篮球运动罚球命中率一以小华同学为例活动背景:某学校体育节进行班级篮球比
赛,在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低,为帮助小华同学提高罚球命中率,该班数学小组拍摄了
如下图片并测量了相应的数据(图片标注的是近似值).
(1)模型建立:如图所示,直线AE是地平线,A为小华罚球时脚的位置,篮球在运动过程中B、D、F为篮球
的三个不同位置,B点为球出手时候的位置.已知
,18=1.75m.CD=3.202m,£f=J,042m.K=2.2n,H=J,8m,篮球运动轨迹是抛物线的一部分,数学小组
以A、B、C、D、E、F中的某一点为原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立平面直角坐标系,计算出
篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为j=-Ld+根据解析式,请你判断该数学小组是以点(填
510--------
A、B、C、D、E、F中的一个)作为坐标原点.
©@
⑧\?
!।•
!!:
•।।
।।।
AC-E
⑵问题解决:已知篮球框与罚球线水平距离为4米,距离地面为3米,请问在(1)的情况下,小华的这
次罚球能否罚进?并说明理由.
(3)模型应用:如下图所示为抛物线y=-Lx?+x+2的一部分函数图象,抛物线外一点P(4.3),试通过计算
说明在不改变抛物线形状的情况下,把原抛物线向上平移多少个单位,能使平移后的抛物线经过点P.
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【答案】⑴B
(2)不能罚进,理由见解析
(3)0.2个单位
【分析】本题考查二次函数的实际应用,根据实际问题抽象出数学模型是解题的关键.
(1)由抛物线解析式中常数项为0可得抛物线经过坐标原点,假设以点B为坐标原点,计算出点D和点F
的坐标,判断点D和点F是否在抛物线上即可,若不在,再假设点D或F为坐标原点;
(2)先表示出篮球框所在位置的坐标,再判断该坐标是否在抛物线上即可;
(3)原抛物线向上平移m个单位后的解析式为y=-g/+x+2+,”,将P(4,3)代入求出m的值即可.
【详解】(1)解:••抛物线解析式为
抛物线经过坐标原点,
J.B、D、F可能为坐标原点,
J8=1.75m,CD=3.202m,EF=3.042mJC=2.2m,.1£=3.8m,
•••当以点B为坐标原点时,点D的坐标为(2.2,3.202-1.75),即(2.2,1.452),
点F的坐标为(3.8,3.042-1.75),即(3.8,1.292),
•.•当x=2.2时,i'=-lx2.22+—x2.2=1.452,
'510
当x=3.8时,y=--x3.8:+—x3.8=1.292,
510
•••点D和点F在抛物线上,
..•该数学小组是以点B为坐标原点,
故答案为:B.
(2)解:不能罚进,理由如下:
在(1)的情况下,篮球框所在位置的坐标为(43-1.75),即(4,1.25),
•.•当…时,y=-lx4-+—x4=1.2*1.25,
510
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•••*(4,1.25)不在抛物线上,
•••小华的这次罚球不能罚进.
(3)解:设原抛物线向上平移m个单位,能使平移后的抛物线经过点P.
则平移后的抛物线解析式为y=-^x1+x+2+ni,
将P(4,3)代入,得:-"x4*4+2+m=3,
解得用=0.2,
即原抛物线向上平移0.2个单位,能使平移后的抛物线经过点P.
20.【问题发现】
(1)若四边形.48CO是菱形,,=60=,点P是射线8D上一动点,以皿工为边向右侧作等边APE,
如图1,当点E在菱形.48C0内部或边上时,连接CE、(T,则8P与(I有怎样的数量关系?并说明理由;
【类比探究】
(2)若四边形/8C。是正方形,点P是射线80上一动点,以皿,为直角边在“叨的右侧作等腰处一1/7.,
其中-TPE=9。;"=PE,如图2.当点P在对角线8。上,点E恰好在C0边所在直线上时,贝18P与(£之
间的数量关系?并说明理由;
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,如图3,在正方形中,0=2卢,当P是对角线80的延长线上一动点时,
连接“;若BE二b",求的面积.
【答案】(1)BP=CE,理由见解析;
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