2025年新高考数学押题卷（三）解析版

2025年新高考数学押题密卷（三）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.设集合4={1,3,02},8={l,a+2},若30A,则。=（）

A.2B.1C.-2D.-1

【答案】A

【解析】由4={1,3,4},得即。-±1,此时a+2wl,a+2声3,

由60得/=〃+2，而4W—1,所以1=2.

故选：A

2.复数z满足（2+i）z=2（i为虚数单位），在复平面内z的共辗复数所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】由（2+i）z=2,

,口22（2-i）42.

^Z~2+i~（2+i）（2-i）~5~5lf

-42/42、

所以z=g+：i,对应的点为位于第一象限.

故选：A.

3.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷

雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为3L5尺，

前八个节气日影长之和为80尺，则谷雨日影长为（）

A.1.5尺B.3.5尺C.5.5尺D.7.5尺

【答案】C

【解析】设冬至日、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种

这十二个节气的日影长分别为4,出，…，包，前〃项和S“（“W12）,

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由小寒、立春、惊蛰日影长之和为3L5尺，前八个节气日影长之和为80尺,

a2+。4+〃6=3%+9d=31.5

得以=%+答［=8。’解得d=-l,

所以谷雨日影长为。9=%+8d=13.5_8=5.5（尺）.

故选：C

4.2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深

潜科考任务，顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二

是到达了瓦莱比一热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型

3

图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（）cm・

4cm

8cm

图1图2

100兀10371C1067r—104JI

A.----B.D.----

33,33

【答案】D

【解析】由模型的轴截面可知圆锥的底面半径为2cm,高为2cm；

圆柱的底面半径为2cm,高为8cm,

故该模型球舱体积为:X7rx22x2+7rx22x8=1047r

cm3),

3

故选：D.

5.已知/为椭圆C:=+丁=i（°>0）的右焦点,过原点的直线与C相交于A8两点，且尤轴，若

a

3|BF|=5|AF|,则C的长轴长为（）

A,也D处

B.逑C.20

33,丁

【答案】B

【解析】设歹（c,0）,如图，记户，为C的左焦点,连接AF',

则由椭圆的对称性可知=由3怛同=5|AF|,^\AF\=3m,\BF\=5m,则|加=5用.

又轴，所以忻AP'f-1A尸F=4m=2c,即c=2〃z,

2A5

Cl----

里+叩设=2一解得

所以

a-1=c=4m

m=--

6

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所以C的长轴长为2a=逑

3

6.已知函数y=/(x)的图像如图所示，则此函数可能是()

B./(x)=

X2+|X|-2

r3—Y

c-D.f(x)=,,,

c-c

【答案】B

【解析】对于A,7(尤)=有》2+m-2片0,解得XH土1,即/⑺的定义域为{x|x*±l},

在区间(0,1)上,e~x-ex<0,X2+\X\-2<0,f(X)>0,与所给图象不符;

对于3,f(.x)=fe,/(x)的定义域为{x|x*±l},

X+\x\-2

又由/(-X)=；2=-/W,八")为奇函数，

在区间(0,1)上，ex-e-x>o,x2+|%|-2<0,f(x)<0,在区间(l,+oo)上,ex-ex>0,x2+|x|-2>0,

f(x)>0,与所给图象不矛盾；

对于C,7(x)=即：+；T2有/T-J-MwO,解得XN±1,即/(X)的定义域为{x|xH±l},在区间(3,+00)

上，加)=可产，小)='

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（3X2+1—x3—x）cx1—（3x2+1+X3+

~5_3-”）2，

而x>3时，3/+1<%3+%,/（工）<0,外）在（3,+8）上递减，与所给图象不符；

对于。，/（x）=el：,/（X）的定义域为{x|xw±l},在区间（0,1）上，/1-/-日<0,x3-x<0,

/W>o,与所给图象不符.

故选：B

7.已知函数〃x）=cos（3兀-3x）-cos[+3xj（xeR）,关于的命题：①的最小正周期为g；②

fS图像的相邻两条对称轴之间的距离为③〃x）图像的对称轴方程为尤=弓+：优eZ）；@/U）图

像的对称中心的坐标为（建Z）；⑤了⑺取最大值时》=等+：（左eZ）.则其中正确命题是

（）

A.①②③B,①③⑤C.②③⑤D.①④⑤

【答案】B

【解析]/（x）=cos（3兀-3x）-cos+3xj=-cos3x+sin3x=A/2sin（3x-：j,

则“X）的最小正周期为7=27]r,故①正确；

T71

于8图像的相邻两条对称轴之间的距离为]=],故②错误；

令3x—：='+E（左EZ）,贝!JX=；+/（左WZ）,故③正确；

令—（kcZ）,贝口=；|+'|兀（八Z）,故④错误；

令3兀一个=方+2左兀（左cZ）,贝！Jx=q+与兀（左EZ）,故⑤正确.

故选：B.

2024

8.已知函数“X）的定义域为R,且/（x+2）-2为奇函数，/（3x+l）为偶函数，/（1）=0,则2〃笈）=

k=T

（）

A.4036B.4040C.4044D.4048

【答案】D

【解析】由题意得〃x+2）-2为奇函数，所以〃X+2）-2+/（T+2）-2=0,即

/（x+2）+f（-x+2）=4,所以函数关于点（2,2）中心对称，

由〃3尤+1）为偶函数，所以可得〃x+l）为偶函数，则/（X+1）=/（T+1）,所以函数“X）关于直线x=l

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对称，

所以〃x+2)=〃-x)=-〃-x+2),从而得/(X)=〃X+4),所以函数为周期为4的函数，

因为"1)=0,所以〃1)+〃3)=4,贝|]〃3)=4,

因为“X)关于直线x=l对称，所以〃3)=〃—1)=4,

又因为“X)关于点(2,2)对称，所以"2)=2,

又因为/(4)=〃-2)=/(0),又因为〃一2)=〃一2+4)=〃2)=2,所以〃1)+〃2)+〃3)+〃4)=8,

20242024

所以»(无)=-*[〃1)+〃2)+〃3)+〃4)]=4048,故D正确.

攵=14

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量Z，石不共线，向量Z+B平分6与B的夹角，则下列结论一定正确的是()

A.d'b=0B.(a+Z?)_L(。―〃)

C.向量泊.在Z+让的投影向量相等D.

【答案】BC

【解析】作向量西=2,而=方，在口。ACS中，OC^a+b，BA^a-b，

由向量2+5平分M与方的夹角，得口04CB是菱形，即团|=出],

对于A,苕与石不一定垂直，A错误；

对于B,(a+5)-(a—b)=a2—b2=0,即(a+石),B正确;

对于C,乙在二+B上的投影向量3+石)=:(厅+5),

\a+b\\a+b\

方在a+方上的投影向量①+6)=：丁£?(6+5),c正确;

|<2+£?||<2+||+/?|

对于D,由选项A知，不一定为0，则|。+3|与Q-石I不一定相等，D错误.

故选：BC

10.A,后分别为随机事件A,3的对立事件，下列命题正确的是()

A.若A,3为相互独立事件且P(A)+P(B)=1,则尸(⑷?)=尸(通)

B.若尸(4⑻=尸(4),则「但A)=尸(3)

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C.P（A|B）+P（A|B）=1

D.若P（A）〉O,P（B）>0,则一（B|A）+P（BB）=1

【答案】ABC

【解析】对于A,由A,3为相互独立事件且P（A）+P（8）=1,

得P（AB）=P（A）P（B）=［1-P（A）］［1-P（B）］=P（A）P（B）,A正确；

对于B,由P（A|3）=P（A）,得储^=P（A）,即P（B）=，^=尸⑻A）,B正确；

c/了IQ尸（AB）P（AB）P（AB+AB）P（B）

对于C,事件AB5互斥，则尸（小）+尸（4昨布+石方=p®F=1,C正确;

对于D,由选项C同理得尸（网A）+P（引A）=l,P（B同与尸（引A）不一定相等，

因此P（B|A）+P（B同=1不一定成立，D错误.

故选：ABC

11.已知正方体ABC。-4用CQ的棱长为3,E尸,G分别为棱84，£>R,CG的点，且

112

BE=-BBl,DF=-DDl,CG=-CCl,若点尸为正方体内部（含边界）点，满足：AP=AAE+juAF,

为实数，则下列说法正确的是（）

A.点尸的轨迹为菱形AEG厂及其内部

B.当4=1时，点尸的轨迹长度为

c.⑶"最小值为零

D.当〃=［时，直线AP与平面A3CD所成角的正弦值的最大值为叵

211

【答案】ABD

【解析】对于A,因为Q=2近+〃4卢，由空间向量基本定理可知，

所以尸在菱形AEFG内，A正确；

对于B,取CG上一点H,使得CH=gcC「连接EH,FH,HB,

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易证四边形AFHB和四边形BHGE是平行四边形，所以”〃EG,AF=EG,

所以四边形AFGE是平行四边形，所以隹=用，

当4=1时，AP=2AE+x/AF^>AP=AE+//AF,

所以Q-才近=月反？，即乔=〃费，

尸在线段EG上，P的轨迹长度为线段EG的长，即为标，B正确；

对于C,由aA=/l亚+〃#知，P在菱形AEFG内，

所以的最小值即为点A到平面AEFG的距离，

以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（3,0,0）,尸（O,O,1）,E（3,3』），A（3,O,3）,

可得衣=（-3,0,1）,通=（0,3,1）,丽=（0,0,3）

设平面A/GE的法向量为4=（a,b,c）,贝!_____.,

、'[nl-AE=3b+c=0

取c=3,可得a=l,b=-l,所以）=（1,一1,3）,

.|«rM|9

所以A1到平面A£FG的距离为：6?=^^=-^_=4—,故C错误;

闯V1+1+3211

对于D,当〃=g时，AP=AAE+juAF^AP=AAE+^AF,

分别取Ab,EG的中点M,N,连接MN,P在线段MN上，

M1|,0,J,N（|,3,|）月『以税=4加（0W4W1）,可得pg，32"+g

平面ABCO的法向量为贰=（0,0,1）,Q=1|,32"+j,

设"与面ABCD所成角为0,

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|AP.同

所以sin6=cosAP,m=

|AP|-|m|

设”占，因为力e[0,l],则fe

2/t+13

则几=；一;代入化简可得sin夕=/：，

2t2V18/--18Z+1O

当”!时，直线"与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为叵，D正确.

211

故选：ABD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活

动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有种.

【答案】96

【解析】第一步，由于甲不派往乡村A,则A地有C；种选派方法，

第二步，其他4个乡村有A：种选派方法，所以共有C：A：=96种选派方法.

故答案为：96.

13.已知数列｛%｝的通项公式为a“=3"T,前”项和为%则满足不等式100〃・⑸+｝>12"的"取值的集

合为一.

【答案】｛1,2,3）.

【解析】由%=3"T,则2=3,所以数列｛4｝是以1为首项，3为公比的等比数列.

an-l

■■■s

n胃

所以不等式100〃（s“+；］>12",整理得50"-4">0，〃eN*，

令么=50〃—4",则bn-bn_x=50"-4"-50（“一1）+4"T=50-3x4片,

当时，bn-bn_,>0,即2>d_1，当“24时，勿一勿_]<。，即2<"一,

所以数列mJ前3项递增，从第3项后递减.

又印=46,4=86,々=-56,

所以满足50〃-4">0成立的”的值有1,2,3.

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所以满足100〃•5>12"成立的"取值的集合为{1,2,3}.

故答案为：{1,2,3}.

JT

14.在三棱锥尸-中，侧面所在平面与平面A8C的夹角均为:，若AB=2,C4+CB=4,且AABC是直

4

角三角形，则三棱锥尸-ABC的体积为.

【答案】；1或1;或3:或:3

4242

【解析】如图，过尸作尸。工面A8C于O,过。作

因为尸面ABC,ACu面ABC,所以PO_LAC,又OEcPO=O,。E,P。U面尸。£1,

所以AC_L面尸OE,又PEu面尸所以ACRE,故NPEO为二面角的平面角，

7T__TTJT

由题知，NOEP=—,同理可得NPR9=—,/POO=—,

444

当。在三角形ABC内部时，由OE=O尸=。£>,即。为三角形的内心，

设邑八届二人则f=g(AB+8C+AC)-。D=3。D,得至1］。。=：,所以。尸=。£>=；,

三棱锥P-ABC的体积为V=^S^COP=1r；

又因为C4+CB=4>AB=2,所以点C在以A,8为焦点的椭圆上，

如图，以A3所在直线为X轴，A3的中垂线为V轴，建立平面直角坐标系，则4-1,0),8(1,0),

22

由题知，椭圆中的c=l,a=2,b=后，所以椭圆的标准方程为工+匕=1,

43

设C(x,y),因为AABC是直角三角形，

当A=T时，易知x=-l,此时|4C|=；,所以才=)4郎|47|=：,得到丫=：产=:,

当8时，易知无=1,此时|4C|=；,所以f=斗忸C|=；,得到丫=：产=：,

又因为b=6,c=l,故以。为圆心，1为半径的圆与椭圆没有交点，即Cw1,

综上所述，V。

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同理，当。在三角形A8C外部时，由OE=O尸=O£),即O为三角形的旁心,

132t

设凡ABC=L，贝U=5(AB+BC_AC>OD=50D,得到OD=§,

2ri91

所以。尸=OD=1，三棱锥P-ABC的体积为V=-ShABCOP=-r=-；

^t=^(BC+AC-AB)OD=OD,得到OD=r,

ii3

所以。尸=OD=f,三棱锥尸—ABC的体积为丫=§cOP=§〃=W；

^t=^AC+AB-BC)OD=^OD,得至lJOD=2r,

i23

所以OP=OD=21，三棱锥尸—ABC的体积为V==§产=万.

\ZOBIX

1133

故答案为：7或7或丁或7.

4242

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(13分)

在AABC中，角A氏C所对的边见瓦c成等比数列，角6是A与。的等差中项.

(1)若6=2,求4RC的面积；

【解析】(1)由角6是A与。的等差中项，及三角形内角和定理,

[2B=A+CTt

可得.n厂，解得5芸，

由〃、b、c成等比数列，得/=呢.

*.*b=1,cic=4,

・c1.„1..711.v3[T

…3=—tzcsinn=—x4xsin—=—x4x——=73.

△AR"r22322

(2)因为。2=QC,由正弦定理可得sin?3=sinAsinC,

sinCcosA+cosCsinA

--------1--------=~；----T--1---；----

tanAtanCsmAsmCsinAsinC

cosAcosC

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_sin（A+C）

sinAsinC

_sin（7t-B）_sinB_sinB_1

sinAsinCsinAsinCsin2BsinB

1_1_2V3

.71J33'

sin-J

32

.112G

•-------1-----=----.

tanAtanC3

16.（15分）

如图，在四棱锥尸一ABCD中，PAJ_平面A3CD,PA=A3=3C=2,AO=。,NA8C=120。.

c

(1)求证：平面PAC_L平面尸BD；

(2)若点〃为PB的中点，线段尸C上是否存在点N,使得直线MN与平面A4C所成角的正弦值为Y2.

2

若存在，求^的值；若不存在，请说明理由.

【解析】(1)设AC的中点为。，因为AB=3C,所以3O2AC,

因为AT>=CD,所以。OJ_AC,所以B,。,。三点共线，所以BOLAC,

因为PA_L平面A8CD,3Z>u平面ABCD,所以3D_LX4,

因为户4["|4。=4,R4u平面尸AC,ACu平面尸AC,所以班平面尸AC,

因为3£>u平面尸瓦),所以平面R4C_L平面尸30.

(2)以。。,。。所在的直线为X轴和y轴，过。点作平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系,

如图所示，则。(相,0,0),尸卜白,0,2),可0,-1,0),

因为M为m的中点，所以“-^-,--,1,

设丽=加(0«八1),所以吊28-收0,2-22)，

所以旃，2⑨一包,,1-22,

I22J

由(1)知平面尸AC,所以平面尸AC的一个法向量为为=(0,1,0),

第11页共19页

设直线MN与平面PAC所成角为0,

।一.I172

贝|sin。=\cosMN,司=\n--=——/----=——,

11\MN\\n\2.V1622-102+22

PNPNF)

即当塞=；1或塞=39时，直线与平面尸AC所成角的正弦值为4.

PC4PC82

17.（15分）

设函数，（x）=gax?+（1-x）e*.

⑴当a41时,讨论了（X）的单调性;

⑵若尤e[-2,2]时，函数A*）的图像与>=/的图像仅只有一个公共点，求。的取值范围.

【解析】（1）/（X）的定义域为R,f'（x）=ax-xex=x（a-ex）,

①当时，a-ex<0，由/''(x)=x(a-e，)>0,得x<0,

由/''（X）=x（。一e"）<0,得无>0,

当aVO时，/Xx）的在区间（-*0）上单调递增，在区间（0,+8）上单调递减,

②当。=1时，/（x）=x（l-e，），r（O）=O,

当xwO时，r（X）<0,的区间（f,”）上单调递减，

③当0<a<l时，由/（x）=x（a-e”）=0,得x=0或x=lna,且lna<0.

当“变化时，的变化情况如下表：

X(-oo,Ina)(ln〃,0)(0,+oo)

/(x)-+-

递减递增递减

综上所述，当。40时，/（x）的在区间（-8,0）上单调递增，在区间（0,+功上单调递减;

当。=1时，/（X）在区间（-Q0,+c0）上的单调递减；

当0<a<1时，/（X）在区间（In0,0）上的单调递增，

在区间（F,lna）和（0,+CO）上单调递减区间；

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（2）若xe［-2,2］时，函数/3的图像与、=寸的图像仅只有一个公共点,

即关于X的方程g办2+（1-x）e*=e\即x（办-2e，）=0在区间［-2,2］上仅只有一个解,

,二％=。是方程的解，且x=0时ax-2ex。0，

，问题等价于内-2e'=0即"迫在［-2,0）U（0,2］上无解，

X

x

即曲线8（尤）=竺2e（-24彳<0或0<：^2）与直线丁=。无公共点，

g，（x）=2e'-）,由g，（x）=o得彳=1,

x"

当-2VxvO或0<xV2时，x变化时，g'（x）,g（x）的变化情况如下表:

%-2(-2,0)0(0.1)1(1,2)2

g'(x)--+

递减，无递减，极小递增，

g(x)-e-2e2

负值意义正值值2e正值

且当x>0且x-O时，g(x)->-H».当无<0且X—>0时，g(x)->-00.

故。的取值范围为(-e:2e).

18.（17分）

22__

已知O为坐标原点，双曲线C:=-2=l（a>0,6>0）的焦距为4,且经过点（庭,0）.

ab

（1）求C的方程：

⑵若直线/与C交于A,8两点，且丽.砺=0，求|AB|的取值范围：

（3）已知点尸是C上的动点，是否存在定圆0:必+产=/（1>0）,使得当过点尸能作圆。的两条切线

PM,尸N时（其中N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|=|PN|?若存在，求出圆。的半

径「：若不存在，请说明理由.

'2c=4

23

【解析】（1）由题意可得/一炉=1,解得〃=1万=3,

c2=a2+b2

2

故双曲线方程为C:d-L=l

3

（2）当直线/斜率不存在时，设4（%,%），8（%,-%）,

将其代入双曲线方程

第13页共19页

又04・03=七一只=0,解得力=±半'

此时[AB]=2回|=遍,

当直线/斜率存在时，设其方程为＞="+"，设4（玉,乂）,8（%2，%），

y=kx+m

联立2,2=>^3——2,kmx——3=0,

x——1

3

3-k2^0

2km

M1+%22=-3----P-T

故＜

-m2-3

x.x2=-------不

123-心

A=4左2加2+12（/+1乂3-笈2）=12（疗一女2+3）>0

则OAOB=xxx2+yxy2=XjX2+（g+m）（Ax2+m）

2

2-m-372kmn

+m+km------+m'2=0,

3—k23-k2

化简得女2+3=2疝，此时△=6（r+9）＞。,

所以|A3"|I=J1+1'|兀1一%|=Jl+l'J（%1+冗2J—4王/

2

尸2kmM23

=J1+I-4~-=VI7F2

3-k23-k2

16k2

=-Jb,网+

k4-6k2+9

当左=0时，此时|AB|=#,

当心0时,此时M=一116

9

F+4-6

16

9n

,.•3-八0,,F+—>2故"£

因此|AB卜加'

k+F-6

综上可得|AB上迷.

第14页共19页

3

HX+P与f+y2=万相切时,

Ipl

圆心到直线的距离d二下鼻r==>3及2+3=2p2,

Vl+n2

设设「(七,%),“(%%),

类似（2）中的计算可得OP-OM=&%+%为

2

=x3x4+(nx3+p)(m：4+P)=(1+公)%乂+km(^x3+%)+m

2

-p-32np23/+3-2p2

=(1+〃2----^-+np----+p==0,

3-n23-n23-«2

所以赤_L而,

由双曲线的对称性，延长MO交双曲线于另一点AT,

^\\MO\=\M'O\,且加两,

根据轴对称性可得\MF\=MH,且直线PM'与V+y2=也相切，即M'即为N,

逅，p：y=^,显然满足题意,

当尸M或尸N斜率不存在时，此时PN:xM

22

第15页共19页

解法二:

设尸（七,%）,其吟=1,

由于为圆的切线，PO*■分NMPN,且PM=PN,所以尸O_LMV,

设过点尸与圆。相切的直线方程为y-%=左（*-%）,（直线斜率存在时）

=rn4一2七为+/,

J1+左2

（X；一厂）左2-2kx0y0+y；--=。,将两根记为kvk2,

2匕%)%—左％)-%—3v_2%%-父尤0-3%_2^y0-6x0

%。如=3-6“一屋云,yM~'3_.一%，

同理可得外=2kfl『x'2k2y0-6xQ+%,

5—K，2J—K2

2%%-6%,,_

3-片为一

2k,y0-k^x0-3x02kly0-k；x「3x0

第16页共19页

o%2—2%2—％1

6y（尢+&）（勺）—18%（%—勺）一6%kAl（）

6y0（%2_%1）+2%左2勺（女2_勺）_6%（勺+女2）（左2_勺）

6%安-18x「6x°r2

6yo（仁+左2）—18%0-6%左221r2

%=—1

6%+2yo左2匕一6天）（匕+左2）r2«Y2%y。%0

6%+2%一6无。“

r2

6%（尤-3年）+24尤0，％]

2%（第-3年）-8%/x0

T8%+24%，%=[=户户=丁二限

-6%-8%/%22

故存在这样的圆Y+y2=：,半径为逅

22

当PM或尸N斜率不存在时，此时PN»="，PM:y=J^,显然满足题意,

22

半径为半

19.(17分)

“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，

低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影

响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为《，乙每天选择“共享单车”的概率为：，丙在每月第一天选择

“共享单车”的概率为:，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为

4

若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为如此往复.

⑴若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；

(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X,求X的分布列与数学期望；

(3)求丙在3月份第〃(〃=1,2,…,31)天选择“共享单车”的概率与，并帮丙确定在3月份中选择“共享单

车”的概率大于“地铁”的概率的天数.

【解析】(1)记甲、