2025年新高考数学复习突破讲义：幂函数与二次函数（含解析）

专题08幕函数与二次函数

【考点预测】

1、幕函数的定义

一般地，y=x"(aeR)(。为有理数)的函数，即以底数为自变量，幕为因变量，指数为常数的函数称

为幕函数.

2、幕函数的特征：同时满足一下三个条件才是事函数

①/的系数为1;②x"的底数是自变量；③指数为常数.

(3)幕函数的图象和性质

3、常见的募函数图像及性质：

-1

函数y=xy=x2y=x3y=x^y=x

kVy

图象(1/-

kbxLOx

pi7r

定义域RRR{x|x>0}|%w0}

值域R3玲0}R{y|j>0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在(-0)上单调递在(—oo,0)和

在R上单在R上单调递在［0,+与上单调

单调性减，在(0,+8)上单(0,+8)上单调递

调递增增递增

调递增减

公共点(1,1)

4、二次函数解析式的三种形式

(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0);

(2)顶点式：f(x)=a{x-m)2+n{a0)；其中，(〃?,〃)为抛物线顶点坐标，x="?为对称轴方程.

(3)零点式：f(x)=a{x-X1)(x-x2)(a0)＞其中，%,马是抛物线与x轴交点的横坐标.

5、二次函数的图像

二次函数〃切=办2+区+々。*0)的图像是一条抛物线，对称轴方程为x=-2,顶点坐标为

(1)单调性与最值

①当。＞0时，如图所示，抛物线开口向上，函数在(-8,-2］上递减，在［-2,+oo)上递增，当x=-2

2a2a2a

时，/(X)1nto="二以；②当。＜0时，如图所示，抛物线开口向下，函数在(_00,一2］上递增，在［_2,+◎

4a2a2a

上递减，当x=-2时，；/(无)x=4碇-J

c1Ilmldx»

2a4〃

2

当A=〃-4“c＞0时，二次函数f(x)=ax+bx+c("0)的图像与x轴有两个交点Mx(%,0)和Af2(x2,0),

XX=X+X2-

I1=1l~2\7(12)4X］X2=---.

\a\

6、二次函数在闭区间上的最值

闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.

对二次函数/⑴=加+及+通力。)，当。＞0时，“X)在区间［),幻上的最大值是M,最小值是机，

(1)若-■—＜p,则〃?=y(p),M=f(q);

2a

(2)若。＜一；＜%,则〃?=/(-?),/=/(q)；

2a2a

(3)若与(-，＜«，贝!J机==/(p)；

2a2a

(4)若__—＞q,贝！］加=f(q),M=f(p).

2a

【方法技巧与总结】

1、基函数歹=/(〃£&)在第一象限内图象的画法如下:

①当。＜0时，其图象可类似y=xT画出；

②当0＜。＜1时，其图象可类y似一九画出；

③当a＞1时，其图象可类似y=d画出.

2、实系数一元二次方程⑪2+云+。=05彳0)的实根符号与系数之间的关系

A=Z>2-Aac>0

(1)方程有两个不等正根Xi，/Ob.

X[+九2=------>0

a

c

xx=—>0

x2a

A=b2-4ac>0

(2)方程有两个不等负根国,々0，b

X]+%=-----<。

a

c„

xx=—>0

{2a

(3)方程有一正根和一负根，设两根为国，马O=£<0

a

3、一元二次方程a?+fox+c=0(aw0)的根的分布问题

一般情况下需要从以下4个方面考虑:

(1)开口方向；(2)判别式；(3)对称轴x=-2与区间端点的关系；(4)区间端点函数值的正负.

2a

设国,当为实系数方程依2+乐+c=0(a>0)的两根，则一元二次ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布

与其限定条件如表所示.

根的分布图像限定条件

y

fA>0

b

m<x<x〈---->m

x22a

XJ(m)>0

x<m<x/(⑼<0

x2D

A>0

b

a-----<m

2a

xr<x2<m0

1

A<0

1A

£mnx

4y

1，Q♦A=0

I//

y■i\/t

x1=x2<m

或%]=x2>m

1wnI

1r

A>0

fb

《-----<m

2a

在区间(m,n)内・・»/(心0

mn

没有实根*t

y

A>0

AMb

1《----->n

2a

/(«)>o

o\RHX

1""J.

《

丁.、/(〃)W0

（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类问题——动轴定区间

和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即注意对对

称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：①轴处在区间的左侧；②轴处在区间的右侧；③轴

穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论.

（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值

正负.

【典型例题】

例I.（2024•高三•全国•专题练习）已知函数/'（x）=a*+6尤+c,若a>b>c且a+6+c=0,则它的图象可能

【答案】D

【解析】由。>6>（:且.+6+0=0,得。>0,c<0,

所以函数/（x）是二次函数，图象开口向上，排除A,C；

又/（0）=c<0,所以排除B；只有D符合.

故选：D.

例2.（2024•高三•河南•开学考试）已知正数利〃满足以+1=2%,若小+2〃4力〃”2恒成立，则实数2的最

n

小值为（）

12_14

A.-B.-C.-D.-

4525

【答案】D

12

【解析】因为加〉0,〃>0,所以加+2〃（丸冽〃2n+——<x,

nmn

因为3也m+1=2"?,所以1上=2受m—」1，

nn3m

2m-1Y22m-1.4nf+8加一5,。

故-----+----------<Zn----------7------《丸，

\3mJm3m9m

2

Hn4m+8m-55（1Y81414丫4/

9m之9\mJ9m99（加5）55

当且仅当机时，等号成立，

4

故424^,实数4的最小值为4

故选：D

例3.（2024•江苏徐州•模拟预测）已知函数/（工）=/+（0_1h-1的单调递增区间是［1,+8）,则实数。的值

是（）

A.-3B.3C.-1D.1

【答案】C

(-J—1

【解析】函数“X)=d+(°-l)x-1的单调递增区间是［-；一,+8),

a—1q—1

因此口,+如=［一?,+s),即=1,解得a=-l,

所以实数。的值是-1.

故选：C

例4.(2024・高三・北京•阶段练习)若函数/(x)=/-4，+(Z-l>2工有最小值，贝心的取值范围是()

A.'JB.陷C.D.

【答案】A

【解析】设加=23则机>0,/(x)=g(m)=f・加2+(2-1)机，(加>0)有最小值.

当/<0时，二次函数g®)开口向下，无最小值；

当/=0时，g(加)=-加无最小值；

2/_11

当/>0时，若g(M在(0,+。)上有最小值，则对称轴-e7>0,解得0</<1

故选：A

例5.(2024・全国•模拟预测)已知二次函数/(可满足对于任意的x,"R,f(x)f(y)=f(xy),且/⑵=4.

若〃p+q)+〃g)=i，则/+2/的最大值与最小值之和是()

A.4+20B.2V2C.4D.41

【答案】C

【解析】设/(x)=办?+6x+c(a片0),

因为/(x)/(y)=/(9)，令尸0,得/(尤)/(0)=〃0),故〃。)=0,所以c=0，

令y=l,得〃x)〃l)=/(x),故/(1)=1,即a+6=l,

又/'(2)=4,即4a+26=4,故0=1,6=0,所以/(x)=/,

由〃P+q)+/(g)=1，得(p+q『+/=l,设p+q=cos。，q=sin0,即p=cos6-sin。，q=sin6,

贝!Ip2+2q2=(cos。一sin。)2+2sin20=l-2sin0cos0+Zsin?8=1-sin2。+(1-cos26)

=2-sin261-cos26»=2-V2sin^26>+^e[2-V2,2+V2],

所以p2+2q2的最大值与最小值之和为2+0+2=4,

故选：C

例6.(2024・高三•全国•期末)已知函数/k)=/+4«在(-00,6)上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.a>3B.a<3C.a<-3D.a<-3

【答案】D

【解析】函数/(x)=/+4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线x=-2a,

由函数〃x)在(-叱6)上单调递减可得-2026,解得a<-3,

故选：D.

例7.（2024・高三•全国•专题练习）若函数〃尤）=加+2尤-3在（-94）上单调递增，则实数。的取值范围是

（）

A.，:，+［B.>a）［C.一mD.—,0

【答案】D

【解析】当。=0时，〃x）=2尤-3,“X）在定义域R上单调递增，符合题意；

当aw0时，/（X）的图象的对称轴为直线x=

因为f（x）在（-*4）上单调递增，所以a<。且-：24,解得-;4a<0.

综上所述，实数a的取值范围为-：,0.

故选：D

例8.（2024・高一・浙江・单元测试）设函数/（x）=/+2（4-a）x+2在区间（一叫3］上是减函数，则实数。的取

值范围是（）

A.a>-7B.a>1C.a>3D.a<-1

【答案】B

【解析】函数/（x）=/+2（4-a）x+2的对称轴方程为：x=a-4,

因为函数〃乃=/+2（4-办¥+2在区间（-00,3］上是减函数，

所以。-423,解得。27,

故选：B

例9.（2024・高三•上海静安・期末）下列幕函数在区间（0,+"）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称

的是（请填入全部正确的序号）.

1121

①y=x5；②,=/；③y='④y=X'

【答案】②

【解析】因为幕函数y=x"在区间（0,+”）上是严格增函数，所以a>0,故④不满足题意，

因为该幕函数图象关于原点成中心对称，所以>=/为奇函数，

根据奇函数的性质=

因为y=的定义域为［0,+8）,所以图象不关于原点成中心对称，故①不满足题意；

因为>=%=狐的定义域为（F,+8）,且/（-x）=卉=-&=-/（冷，故②满足题意；

因为y=户=#/的定义域为（-8,+°°）,且〃-x）=#（-尤）2==f（X）,故③不满足题意.

故答案为：②.

例10.（2024・高一•重庆・期末）已知幕函数y=x。是奇函数，且在（0,+9）上单调递减，则实数a的值可以

是.

【答案】-1（答案不唯一）

【解析】举例。=-1，则_y=xT,根据反比例函数的性质知其为奇函数，

且在（0,+8）上单调递减，满足题意.

故答案为：-1（答案不唯一）.

例11.（2024・四川宜宾•模拟预测）已知函数y=a（x-4）+2（a>0,且a21）的图像恒过定点尸，且P在幕函数

/□）的图像上，贝U/（x）=.

【答案】G

【解析】当x=4时，V的值与。无关，且y=2,故尸（4,2）,设/（》）=/

将尸（4,2）代入/（x）,解得,"《，故〃幻=£

故答案为：%

例12.（2024・高三•上海普陀•期中）若幕函数的图像经过点（后,3）,则此幕函数的表达式为/■（》）=.

【答案】x4

【解析】设此幕函数的表达式为了（力=丁，

依题意可得，（招『=3,即1=3,解得&=4，

所以此幕函数的表达式为/（尤）=/.

故答案为：x4.

例13.（2024・高一•吉林长春・期末）已知幕函数f（x）=（疗一在区间（。,+8）上单调递减，则

m=.

【答案】-1

【解析】由幕函数的定义知，苏-2加-2=1,即苏-2机-3=0，解得m=3或机=-1,

当加=3时，/0）=/在区间（0,+功上单调递增，不符合题意，

当机=T时，〃x）=x-2在区间（0,+8）上单调递减，符合题意，所以加=一1.

故答案为；-1

7+3-2，

例14.（2024•高一•全国•课时练习）幕函数是偶函数，且在（0,+8）上为增函数，则

函数解析式为.

【答案】/（X）=X3或/'（X）=必

l+3t-2t2

【解析】•・./(x)=«3_f+l)是嘉函数，也是偶函数,

且在（0,+8）上为增函数,

Z3-/+1=1

且7+3/一2〃为偶数,

7+3r-2/>0

解得/=1或，=-1,

8

当，=1时，/(%)=/,

2

当£二一1时，/(x)=Q.

2、8

故答案为：/(%)=/或/(%)=/

例15.(2024•江苏南京•二模)幕函数/(%)=£(〃wR)满足:任意xeR有/(-%)=/(%),且/(-1)<〃2)<2,

请写出符合上述条件的一个函数/（%）=.

【答案】）（答案不唯一）

222

【解析】取/卜）=/，则定乂域为R,且/（—%）=（一工尸=/=/（x），

2

〃T）=1，/（2）=23=V4-满足/（T）＜〃2）＜2.

故答案为：J.

例16.（2024・贵州毕节•模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数/（"=.

①/'（力40在R上恒成立;②/'（X）是偶函数;③再）/（々）=0.

【答案】（答案不唯一，形如f2"T（〃eN*）均可）

【解析】由②知，函数/（x）可以是奇函数，由①知，函数Ax）在R上可以是减函数，

由③结合①②，令显然/■'。）=-3/40,满足①；/'（尤）=-3/是偶函数，满足②；

Vx15x2eR,/（x1x2）+/（Xi）/（x2）=-（X1X2j+（-^）（-^2）=（,满足③，

所以/（尤）=-x3.

故答案为：-x，

例17.（多选题）（2024・高三・海南海口•开学考试）如图是二次函数y=ax2+6x+c（a/0）图像的一部分，图

像过点/（-3,0）,对称轴为尸一1,给出下面四个结论正确的为（）

1C.ci—b+c<0D.5a<b

【答案】AD

【解析】因为图像与X轴交于两点，所以62一4℃>0，即〃>4%,故A正确;

对称轴为x=-l,B|J=-1,所以2a-b=0,故B错误;

2a

结合图像，当尤=-1时，y>0,即a-b+c>0,故C错误;

由对称轴为x=-l知，b=2a,根据抛物线开口向下，知。<0,所以5a<2。=6,

即5a<6,故D正确.

故选：AD

例18.（多选题）（2024•高二,山东滨州•阶段练习）对数函数y=a>0且"1）与二次函数.v=（"l）d-x

在同一坐标系内的图象不可能是（）

【答案】BCD

【解析】选项A,B中,由对数函数图象得。>1,则二次函数中二次项系数其对应方程的两个根

由图象得工>1,从而1<。<2,选项A可能;

为0,-----,选项A中,

a-\a-\

选项B中，由图象得一二

<0,与a>1相矛盾，选项B不可能.

a-1

选项C,D中，由对数函数的图象得则二次函数图象开口向下，D不可能;

选项C中，由图象与x轴的交点的位置得工>1,与0<。<1相矛盾，选项C不可能.

a-\

故选：BCD.

【过关测试】

一、单选题

1.(2024•辽宁・一模)若函数/(x)=3-g在区间(1,4)内单调递减，则。的取值范围是()

A.(-8,4]B.[4,16]C.(16,+00)D.[16,+8)

【答案】A

【解析】设/(")=3",-2/+公，.则在(YO,+8)上单调递增.

因为/(x)=33能在区间(1,4)内单调递减，所以函数"=-2x2+ax在区间4)内单调递减，

结合二次函数的图象和性质，可得：^<1,解得。44.

4

故选：A

2.(2024・高三•安徽•阶段练习)已知幕函数/(无)=(加2-5加+5)尤"-2是R上的偶函数，且函数

g(x)=/(x)-(2a-6)x在区间[1,3]上单调递增，则实数。的取值范围是()

A.(-<»,4)B.(-ao,4]

C.[6,+co)D.(-00,4]U[6,+oo)

【答案】B

【解析】因为幕函数/(》)=(川-5帆+5K”2是R上的偶函数，

则用2一5次+5=1,解得加=1或加=4,

当掰=1时，/(x)=xT,该函数是定义域为｛x|xwo｝的奇函数，不合乎题意；

2

当加=4时，f(x)=x,该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意.

所以，/(x)=x2,则g(x)=》2-(2a-6)x,其对称轴方程为尤=a-3,

因为g(x)在区间[1,3]上单调递增，贝解得aW4.

故选：B.

3.(2024・高三・全国・专题练习)若幕函数>=/(x)的图象经过点(2,亚)，则/(16)=()

A.V2B.2C.4D.y

【答案】C

【解析】设幕函数y=/(x)=x.,因为/(X)的图象经过点(2,收)，所以2。=应，解得a=；,

所以/(尤)=/,所以/"(16)=16：=4-

故选：C

4.（2024・高一嘿龙江双鸭山潮中）/（x）=（苏-加-1）”3-3是幕函数，且在x€（0,+s）上是减函数，则实

数加=（）

A.2B.-1C.4D.2或-1

【答案】A

【解析】由于/（%）=（苏-加-1卜混一2二是基函数，所以病—加_1=1,解得加=2或加=-1,

由于/（x）在％£（。,+°°）上是减函数，所以加2-2加一3＜0,故-1＜机＜3,

因此加=2,

故选：A

5.（2024・高♦云南曲靖•期中）已知幕函数〃月=（/+2”2卜"7"（°€阳的图象在（（）,+8）上单调递减，

则a的取值是（）

A.1B.-3C.1或-3D.2

【答案】A

【解析】,../'（X）为幕函数，.,./+2.-2=1=＞。=1或。=-3；

当0=1时，W，在（0,+8）上单调递减;

当°=-3时，/（x）=x14,在（0,+⑹上单调递增，不满足题意.

综上可知：a=l.

故选：A.

6.（2024•四川成都一模）已知幕函数〃6=小的图象过点尸（3,9）,则a=（）

A.1B.IC.2D.3

【答案】C

【解析】因为幕函数/（同=X。的图象过点尸（3,9）,所以3。=9,解得a=2.

故选：C.

7.（2024・高一•广东深圳•期中）已知塞函数的图象经过点尸（8,4）,则该幕函数在第一象限的大致图象是（）

【答案】B

7

【解析】设/(X)=x",则8“=4O23〃=22,所以3a=2,所以。=：,

22

所以〃》)=户=行，因为0<§<1，

因为函数/(X)在(0,+8)上递增，且增加的速度越来越缓慢，

故该寨函数在第一象限的大致图象是B选项.

故选：B.

【答案】C

【解析】设幕函数的解析式为/(x)=x\

由幕函数了=/(尤)的图象过点(16,4),;.4=16,解得a=g

:.y=f(x)=&,其定义域为［0,+"),且是增函数，

当0<x<l时，其图象在直线>=x的上方，故C满足题意.

故选：C

9.(2024•海南•模拟预测)已知/("=(心2+加-5卜为为幕函数，则().

A.f(x)在(-e,0)上单调递增B.f(x)在(-吗0)上单调递减

C.在(0,+力)上单调递增D.7(x)在(0,+1%>)上单调递减

【答案】B

【解析】因为〃x)=(苏+机-5卜”‘是暴函数，所以疗+〃.5=1,解得加=2或加=-3,

所以/(无)=/或/(x)=/,

对于〃X)=V函数在(0,+力)上单调递增，在(-8,0)上单调递减；

对于/(x)=x-3,函数在(O,+e)上单调递减，且为奇函数，故在(一%0)上单调递减;

故只有B选项"/(x)在(-巩0)上单调递减”符合这两个函数的性质.

故选：B

10.(2024•四川南充二模)已知函数/(x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()

【答案】D

()

【解析】对于A：函数;;=工3=«的定义域为［，+8)，显然不符合题意，故A错误;

1

对于B：函数)=X5的定义域为(0,+“)显然不符合题意，故B错误;

对于C：函数了=x?的定义域为R,又了=/为奇函数，又了=X3在(o,+e)上函数是下凸递增，故不符合题

意，故C错误;

111/\

对于D：函数了='=近的定义域为R，又y=/为奇函数，且>=/在(0,+。)上函数是上凸递增，故D

正确.

故选：D

二、多选题

11.(2024•高三•黑龙江齐齐哈尔•期末)设0<〃<b,a+b=\,贝lj()

A.2ab〉一B.2ab<—C.6z2+Z?2>—D.tz2+Z?2<—

4224

【答案】BC

【解析】由0<Q<Z）且Q+6=l,

111

0+6=122而，即贝当且仅当。=6=5取等号，故取不至IJ,

所以2ab<—,A错，B对；

2

=〃2+（1-02二2/一2〃+1=2（"；）2+；,且

所以〃2+〃£(于］),C对，D错.

故选：BC

12.(2024・全国•模拟预测)已知二次函数/(x)满足对于任意的xjeR,/(x)/(y)=/3)且"2)=4.若

/(p+q)+/(q)=i，则下列说法正确的是()

A.p+2q>—lB.p+2q<42

C.p2+2q2<2-42D.p2+2q2<2+42

【答案】BD

【解析】设二次函数/(x)=办?+6x+c(aw0),

因为/(x)/(y)=/(xy),令尸0,可得〃x)〃0)=〃0),故"0)=0,所以c=0,

令y=l,得/(x)/⑴=/(x),故/⑴=1,即a+b=l；

又因为/⑵=4,即4a+26=4,解得。=1,6=0,所以/(x)=f,

由/(p+q)+/(q)=i，可得(o+qf+q?=i,

设2+4=cos0,q=sin09即2=cos。-sinq=sin0,

从而2+2q=cose+sine=V^sin[e+?]£[—V^,亚],故A错误，B正确；

又由夕之+2屋=(cos9-sine)2+2sin2^=l-2sin^cos^+2sin2^=l-sin2^+(l-cos2^)

=2-sin20-cos20=2-V2sin^20+^e[2-V2,2+V2],所以C错误、D正确.

故选：BD.

13.(2024・高三・河南信阳•阶段练习)已知函数〃x)=d+办+6,一46<o,则以下正确的是()

A.3xGR,/(x)<xB.VxeR,f[x)>x

C.VXGR,/(/(%))>%D.a+b>Q

【答案】BCD

【解析】因为/(x)-x=d+(a-l)x+6,其图象为开口向上的抛物线，

△=(4—1)2—46<0,即/(x)—x=d+(〃-1)工+6=0无实数本艮，

2

故VXER,X+(^-1)X+Z?>0,即/(X)〉X,故B正确，A错误；

C：由B正确可知：/(7(x))〉/(x)〉x,故C正确；

D：因为(a--4b<0,故6〉a(Q-1)，

1i、,

所以Q+Z?>Q+-1)=4(a+l)20，故D正确.

故选：BCD

14.（2024・高三・山西晋中•阶段练习）在同一直角坐标系中，函数^=7+办+〃—1与优的图象可能是（）

【解析】当时，对应的图象可能为选项A；当0<。<1时，对应的图象可能为选项C.

故选：AC.

15.（2024・高二•全国•专题练习）已知函数/（1）=办2+工一3,若对任意的可,％2£[1，+°°），且

x产X2,山上/应<3恒成立，则实数。的取值可以是（）

X]—x2

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】AB

【解析】不妨设1v外<三，则%一%<0,

根据题意，可得〃再）-*%）>3（玉-马）恒成立，

即/（再）-3再>/（%2）-3%2恒成立,

令g（x）=/（x）-3x=ad-2尤-3,

则g（M）>g（Z）恒成立，所以函数g（x）在工+8）上单调递减

当a=0时，8（幻=-2》-3在[1,+功上单调递减，符合题意；

当a*0时，要使g（x）=a%2-2工一3在口,+00）上单调递减，

a<0,

则<-2解得a<0.

综上所述，实数a的取值范围是（一*0].

故选：AB

16.（2024・高一•福建福州•期中）已知函数〃4+l）=2x+4-1,则（）

A./（3）=9B.f（x）=2x2-3x（x>0）

C.〃X）的最小值为-1D.〃尤）的图象与X轴有1个交点

【答案】ACD

【解析】令"&+121,得石="1，贝卜=”1）2,得/（&+1）=/。）=2产一3乙

故/（x）=2/_3x,xe[1,+«）,/（3）=9,A正确，B错误.

2-1,所以/（》）在[L+⑹上单调递增,

/(X)=2x*2*-3x=2x-1

/（力礴=〃1）=-1，/（x）的图象与X轴只有1个交点，c正确,D正确.

故选：ACD

现有4个基函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（）

n=-3

1

B.2=4,m=3,n=-2

1

C.2=2,m=3,n=-3

111

D.m=—.q=-2,n=—

34

【答案】AB

【解析】对于幕函数y=x",若函数在（0,+/）上单调递增，则夕>0,若函数在（0,+"）上单调递减，则&<0,

所以"<0,D选项错误；

当X>1时，若y=的图象在y=x的上方，则a>l,若y=x"的图象在y=x的下方，则a<l,

所以。>1,机>l,0<q<l,C选项错误；

因为当尤>1时，指数越大，图象越高，所以。>用，

综上，p>m>l>q>O>n,AB选项正确.

故选：AB

18.（2024•高三・云南•阶段练习）若。>6,则（）

A.ln(a-Z))>0B.3">3"

C.tz3—63>0D.-<T

ab

【答案】BC

【解析】加（。-6）〉0需要。-/?>1,不能满足，A选项错误；

由指数函数歹=3、的性质，当时，有3。>3°,B选项正确；

由基函数>的性质，当时，有Q3>〃3,即〃3一63〉0，C选项正确;

当。=2,6=-1时，满足。>6,但不成立，D选项错误.

ab

故选：BC

19.（2024・高一・山东•阶段练习）已知log3Q>log3b,则下列不等式一定成立的是（）

A.0<：<：B.log3（6Z-/?）>0C.3“一'>1D.

【答案】ACD

【解析】log34Z>log3Z),故3>6>0,

对选项A：a>b>0,同时除以“6得到1>l>0,正确；

ba

21

对选项B：取a=l,b=1,log3(^a—b^=log3—=—1<0,错误;

对选项C：3j>3°=l,正确；

故"口,正确

故选：ACD

20.（2024・高三・河北沧州•阶段练习）函数/■（x）=1二（aeR）的大致图象可能是（）

1Txi

【解析】由题意知;l-|x快0,则XW±1,当xe(0,l)时，1-1X|>0,xa>0.f(x)>0,

a

当xe(l,+8)时，x>0,f(x)<0,

所以/(x)的大致图象不可能为C,

而当a为其他值时，A,B,D均有可能出现，

不妨设a=:，定义域为［0,l)U(l,+s),此时A选项符合要求；

当2=1时，定义域为{小片±1},且=---।1=-/(可,

(>1-1-XIl-\x\

x

故函数=为奇函数，所以B选项符合要求，

1-田

当1=2时，定义域为何XR±1},且(言

V2

故函数=为偶函数，所以D选项符合要求.

1-|尤|

故选：ABD

三、填空题

21.(2024・高三・上海・专题练习)请写出一个函数/(%)=—使之同时具有如下性质：

(1)函数/'(x+2)为偶函数；

(2)/'(x)的值域为［0,+8).