2025年新高考数学复习突破讲义：排列组合（含解析）

专题29排列组合

【考点预测】

知识点1、排列与排列数

（1）定义：从〃个不同元素中取出加（加W"）个元素排成一列，叫做从"个不同元素中取出加个元素的

一个排列.从"个不同元素中取出加（"4”）个元素的所有排列的个数，叫做从〃个不同元素中取出加个元

素的排列数，用符号4：表示.

（2）排列数的公式：=n（n-\）｛n-2\--[n-m+\\=-----1―.

\<n-my.

特例：当加二〃时，/；=〃!=〃（〃—1）（〃—2）…3・2・1；规定：0!=1.

（3）排列数的性质：

1M

①父=/，②4"=—4：,,+'=-41③吸+41

n-mn—m

（4）解排列应用题的基本思路：

通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件（特殊位置，特殊元素）.

注意：排列数公式的两种不同表达形式本质是一样的，但作用略有不同，人：="〃-1卜-（〃-加+1）常

用于具体数字计算；而在进行含字母算式化简或证明时，多用A；=T—.

（n-m）!

知识点2、组合与组合数

（1）定义：从〃个不同元素中取出m（根4"）个元素并成一组，叫做从"个不同元素中取出加个元素的

一个组合.从〃个不同元素中取出加（加W”）个元素的所有组合的个数，叫做从〃个不同元素中取出加个元

素的组合数，用符号C：”表示.

（2）组合数公式及其推导

求从九个不同元素中取出m个元素的排列数/：",可以按以下两步来考虑：

第一步，先求出从这"个不同元素中取出加个元素的组合数

第二步，求每一个组合中加个元素的全排列数/,：；

根据分步计数原理，得到A'：=C：.4：；

因此Cj里=〃（"1）（”2）…（i+1）

"4：加

.VII_

这里"，机€乂，且mV",这个公式叫做组合数公式.因为/："=/、，所以组合数公式还可表示

HI

为：c：=屋口.特例：C：=c：=l.

m\[n-my.

注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是

按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题.公式禺=如一1）（"-2）…-7"+1）常用于具体数字计算,

m\

C：=---常用于含字母算式的化简或证明.

m\（n—m）!

（3）组合数的主要性质：①c：=c；"；②c;+=Ml.

（4）组合应用题的常见题型：

①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型

②，，至少,，或，，最多，，含有几个元素的题型

知识点3、排列和组合的区别

组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工.

排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同.

注意：排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别

在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题.排列

是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排

列”.

知识点4、解决排列组合综合问题的一般过程

1、认真审题，确定要做什么事；

2、确定怎样做才能完成这件事，即采取分步还是分类或是分步与分类同时进行，弄清楚分多少类及多

少步；

3、确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元

素；

4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略.

【典型例题】

例1.（新疆维吾尔自治区2024届高三学期第一次适应性检测数学试题）在古典名著《红楼梦》中有一道名

为“茄餐”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、

新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄餐”时不同的

下锅顺序共有（）

A.72种B.36种C.12种D.6种

【答案】C

【解析】由题意可知六种原料中可以把香菌、新笋、豆腐干看成一种，即有A：种放法，

又茄子净肉放在鸡脯肉后，则有多=12种放法.

故选：C

例2.（贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题）2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决

赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2

名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（）种.

A.48B.64C.72D.120

【答案】C

【解析】根据题意，分两步进行：

第一步：安排3名同学站成一排合影，不同的站法共A；种；

第二步：安排2名老师，采用插空法，不同的站法共A；种；

由分步乘法计数原理可得：不同的站法共A；A；=72种.

故选：C

例3.（山东省烟台市、德州市2024届高三学期高考诊断性考试数学试题）将8个大小形状完全相同的小球

放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（）

A.3B.6C.10D.15

【答案】B

【解析】依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有C；种方法，放入两个盒子有C；种

方法，

所以不同放法的种数为C；+C；=6.

故选：B

例4.（高三数学临考冲刺原创卷（一））某中学高三14班有50名学生，其中男生20人，女生30人，现采

取分层随机抽样的方式从该班选取5名学生，再从选取的5名学生中随机选取3名学生参加学校的演讲比

赛，则既有男生又有女生的选取方式有（）

A.6种B.7种C.8种D.9种

【答案】D

【解析】由题知男生和女生的人数比例是2:3,则从50名学生中选5名学生，

23

选到的男生有5x^=2（名），女生有5x1=3（名），再从中随机选取3名，

既有男生又有女生的情况有2种，

情况一：1名男生2名女生，有C；C；=6（种）选取方式；

情况二：2名男生1名女生，有C；C；=3（种）选取方式，

故一共有6+3=9（种）选取方式.

故选：D.

例5.（江西省部分地区2024届高三学期3月月考数学试题）有2男2女共4名大学毕业生被分配到

三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种

数为（）

A.12B.14C.22D.24

【答案】B

【解析】按A工厂接收的女生人数分类，

第一类：A工厂仅接收1名女生，从2名女生中选1人，有C；种选择，

再把剩余的3人分为两组，和民C两工厂进行全排列，有C；A；种选择,

故有C；砥A：=12种分配方法;

第二类：A工厂接收2名女生，则剩余的两个男生和两个工厂进行全排列,

有C；A；=2种分配方法.

综上，不同的分配方法有12+2=14种.

故选：B

例6.（吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题）如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由

购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在01,2中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则

数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（）

A.172B.204C.352D.364

【答案】D

【解析】若数字“1”出现1次，则有C：x25=192种可能；

若数字“1”出现3次，有C"23=160种可能；

若数字“1”出现5次，则有C；x2=12种可能，

故数字“1”出现奇数次的不同密码个数为192+160+12=364.

故选：D.

例7.（云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三学期3月月考数学试卷）某食品公司共有4,B,C

三条生产线，产量占比为3：2：5,为检查新一批次食品添加剂使用量是否合格，用分层随机抽样方法进行

调查现从这3000件食品中抽检5%,则不同的抽样方法共有（）

A.C款.C落CK种B.C*.C*°.C黑种

C.C款+C热种D.C；iC热种

【答案】D

【解析】3000件食品中，A,B,C三条生产线的生产量分别为900件、600件、1500件,

抽检总量为3000x0.05=150件,

325

利用分层随机抽样，分别从/,B,C三条生产线抽检150x历=45,150x证=30、150x历=75件，

按照分步乘法计数原理，共有C篇C黑C2。种方法，

故选：D.

例8.（湖北省荆州市沙市中学2024届高三学期3月月考数学试题）某小组两名男生和两名女生邀请一名老

师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（）

A.8种B.16种C.24种D.32种

【答案】D

【解析】当老师从左到右排在第二或第四位时，共有C；-C；・A；=16种排法，

当老师从左到右排在第三位时,共有=16种排法，

于是共有16+16=32种排法.

故选：D.

例9.（四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题）为了深化教育改革，坚持“五

育并举”融合育人.某学校准备组建书法、音乐、美术、体育4个不同的社团.现将甲、乙、丙、丁、戊5

名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙

两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（）

A.192种B.216种C.240种D.432种

【答案】B

【解析】由题意可得，将5名同学分配到这4个社团进行培训每名同学只能分配到1个社团，

每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有戢・0；©xA：=240种,

A3

当甲乙两名同学在同一个社团培训，则不同的分配方案有A：=24种,

综上可得，不同的分配方案共有240-24=216种.

故选:B

例10.已知正整数X],矛2，X3,X4,X5满足芭+%2+退+尤4+X5=1°，则不同的有序实数对（西,々户3/4，%）

有种可能.

【答案】126

【解析】先将10拆成10个1，并排成一排，于是正整数4，X2,x3,匕，％表示在这10个1中占有1的个数,

然后用四个隔板把这一列1分为五组，由于这一列数中间有9个空，

因此四个隔板的放置方法种数为C；=126（种）.因此不同的有序实数对（为应,％,匕,%）有126种可能.

故答案为：126

【过关测试】

一、单选题

1.（河南省新乡市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题）老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、

丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）

A.248种B.168种C.360种D.210种

【答案】D

【解析】根据题意进行分类：

第一类：甲、乙、丙每人分得2本，N]=C，C；C；=15x6x1=90（种）；

第二类：甲分得2本，乙、丙两人中一人分得1本另一人分得3本，N2=C：C[C；A；=15x4x1x2=120（种）.

所以由分类加法计数原理可得共有N=N+『=90+120=210种不同的分法.

故选：D.

2.（湖南省长沙市四县区2024届高三学期3月调研考试数学试卷）将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到4房。

三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（）

A.36种B.24种C.18种D.16种

【答案】A

【解析】依题意，4民。三个地区中必有一个地区有2人，

先在甲、乙、丙、丁4个人中选2个人有C：种组合，将这两个人捆绑在一起看作一个元素，

与其他2个人一起分配到45C三个地区，共有C；A；=36种.

故选：A

3.（2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（六））随着国潮的兴起，大众对汉服的接受度日渐

提高.目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、日常活

动、婚庆典礼7类.某自媒体博主准备从图片网站上精选8张中国大众穿汉服的照片，要求每类场景至多

选2张，则不同的选择方案的种数为（）

A.252B.162C.357D.324

【答案】C

【解析】从7类场景中选8张照片，且每类场景至多选2张，也可以不选，

贝IJ不同选法有2+2+2+2,2+2+2+1+1,2+2+1+1+1+1,2+1+1+1+1+1+1,

所以不同的选择方案的种数为C；+C；C"C；C；+C；屋=357.

故选：C.

4.（2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一））第19届亚运会于2023年9月至10月

在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人

或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）

A.15种B.31种C.46种D.60种

【答案】C

【解析】至少要选中一名女生的对立事件是选中的全为男生，故所求挑选方案的种数为

飓—瑶+G—C=46.

故选：C

5.（陕西省咸阳市2024届高三学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题）为了强化学生安全意识，落实

“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少

有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有（）

A.72B.120C.216D.240

【答案】C

【解析】从左到右的6个位置分别为4瓦C,。,瓦尸，

若两个0之间有一个数字，此时两个0的位置有4c或3,。或C,E或尸四种情况，

在把剩余的4个数进行全排列，此时共有4A：=96种，

若两个0之间有两个数字，此时两个0的位置有4。或及E或C,E三种情况，

剩余的4个数进行全排列，止匕时有3A：=72种，

若两个0之间有三个数字，此时两个0的位置有4E或民尸两种情况，

剩余的4个数进行全排列，此时有2A：=48种，

综上，可以设置的密码共有96+72+48=216个.

故选：C

6.（2024届辽宁省辽宁名校联盟（东北三省联考）高三3月模拟预测数学试题）某表彰会上3名男同学和

4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（）

A.194B.240C.388D.480

【答案】D

【解析】因为女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻，

则捆绑起来算作两个元素，与3名男同学构成5个元素，

则排法共有：A；-A>A；=480种，

故选：D

7.（FHsxl225yli68）某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、

组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有（）

A.10种B.11种

C.12种D.13种

【答案】B

【解析】解析：当丁不入选时，由甲、乙、丙三人任职，甲有两种选择，余下的乙和丙只有一种选择；当

丁入选时，有三种结果，丁担任三个人中没有入选的人的职务时，只有一种结果，丁担任入选的两个人的

职务时，有两种结果，共有3X（2+1）=9（种）任职方案.综上可知，共有9+2=11（种）任职方案.

8.（湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲

、乙、丙等六人分别上台发言，其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不

同的安排方法共有（）

A.240种B.120种C.156种D.144种

【答案】D

【解析】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，

则丙的位置有3个，将剩余4个元素再排序有A：A；=48种方法，

故不同的安排方法共有3x48=144种.

故选：D.

9.（浙江省强基联盟2024届高三学期3月联考数学试题）现有一项需要用时两天的活动，要从5人中安排

2人参加，每天安排一人，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（）

A.20种B.10种C.8种D.6种

【答案】D

【解析】由题意可知，从除甲和乙之外的3人中选2人，安排2天的活动，有A；=6种方法.

故选：D

10.（内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷）在寒假中，某小组成员去参加社

会实践活动，已知该组成员有4个男生、2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生、1

个女生，则不同的分配方法有（）种.

A.6B.9C.12D.24

【答案】C

「2020If4

【解析】男生的分配方法有号A；,女生的分配方法有守A；,

「2r2

所以总的分配方法有卓A；吟1A；=12,

故选：C

11.（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题）甲、乙、丙、丁四人计划一起去陕

西省榆林市旅游，他们从榆林古城、镇北台、红石峡、榆林沙漠国家森林公园、红碱淖、白云山、易马城遗址这7

个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二、三、四站），已

知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（）

A.180种B.200种C.240种D.300种

【答案】B

【解析】先考虑第四站，第四站去红碱淖或白云山，故有C；种安排方法，

接着考虑第一站，去掉榆林沙漠国家森林公园以及第四站去的景点，有C；种选择，

最后从剩下的景点中选择任意两个景点游玩有A；

故可得他们这四站景点的选择共有C；C[A；=200种.

故选：B

12.（贵州省安顺市2023-2024学年高三学期期末质量监测数学试题）安顺市第三届运动会于2023年11月

8日至11月10日在安顺奥体中心举行.某中学安排4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一

位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（）

A.18种B.24种C.36种D.72种

【答案】C

【解析】四位同学观看三个项目比赛，由于一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，

根据题意，其中有两人看一个项目，所以安排方案有C；A；=36种.

故选：C

13.（河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题）有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若

要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有

（）

A.180种B.150种C.90种D.60种

【答案】C

【解析】由题意得，先将5名志愿者分成3组，只有2,2,1一种情况，

即生冬'=15种分组方法,

再将3组志愿者分配给3为位老人，则共有15A；=90种安排方法.

故选：C

14.（山东省淄博市2024届高三学期一模考试数学试题）小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常

数ea2.71828…的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻,且

相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（）

A.24B.16C.12D.10

【答案】B

【解析】若两个2之间是8,则有282817；282871；728281；128287；172828；712828；

828217；828271；782821；182827；178282；718282,共12种

若两个2之间是I或7,则有272818；818272；212878；878212,共4种；

则总共有16种，

故选：B.

15.（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题）某校安排高一年级（1）〜

（4）班共4个班去A,B,C三个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一

个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为（）

A.9B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】依题意，若A基地只安排一个班，则有C；A；=6种安排方法；

若A基地安排两个班，则有A；=6种安排方法；

综上可得高（1）班被安排到A基地的排法总数为6+6=12种.

故选：B

16.（江苏省南通市如皋市2024届高三学期1月诊断测试数学试题）有5辆车停放6个并排车位，货车甲

车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（）种停放方法.

A.72B.144C.108D.96

【答案】A

【解析】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有3种停法，则乙车有2种停法，

除甲、乙外的其它三辆车共有A；种停法；

若货车甲靠边，共有2种停法，则乙车有3种停法，

除甲、乙外的其它三辆车的排法共有A；种，

故共有3x2xA；+2x3xA；=36+36=72种停放方法.

故选：A.

17.（湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三学期2月联考数学试卷）襄阳为“中国优秀旅游城市”，境

内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区景点给人以自然的美妙与人文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨,

谷城蓬山，保康五道峡，枣阳白水寺、唐梓山风景区，襄州鹿门寺都是风景宜人的旅游胜地，一位同学计

划在假期从上面7个景区中选择3个游玩，其中香水河和五道峡最多只去一处，不考虑游玩的顺序，则不

同的选择方案数有（）

A.20B.30C.35D.40

【答案】B

【解析】因为香水河和五道峡最多只去一处，

故可分为两种情况讨论.

当香水河和五道峡只去一处时且不考虑游玩的顺序，

则不同的选择方案为C；C"

当香水河和五道峡一处也不去时且不考虑游玩的顺序，

则不同的选择方案为C；.

综上：满足题意的不同选择方案数为C；C；+C；=30.

故选：B.

18.（广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三学期港澳班2月开学考试数学试题）某人进行年度体检，

有43,C,O,E五个检查项目，为了体检数据的准确性，/项目必须作为第一个项目完成，而2和C两项不

连在一起接着检查.则不同顺序的检查方案一共有（）

A.6种B.12种C.18种D.24种

【答案】B

【解析】依题意，将两个项目全排列，有A；=2种情况，

再将用C两个项目排在排列所形成的3个空位中，有A；=6种情况，

最后将A项目放在第一位，有1种情况，

所以共有2x6x1=12种情况.

故选：B.

19.（河南省中原名校2024届高三学期3月联考数学试题）已知现需派6名专员去/,B,C共3个单位进

行慰问，每个单位去两人，其中专员甲不去/单位的派法种数为（）

A.30B.60C.120D.180

【答案】B

【解析】由题意先从瓦C这2个单位选一个派专员甲去，再从其余5人中选一人去甲所去的单位，

再将剩余4人平均分为2组，派去其余2个单位，

「2r2

共有C；C；.*.A"60（种）派法，

故选：B

二、填空题

20.（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三学期月考（七）数学试题）雅礼中学将5名学生志愿者分配到街

舞社、戏剧社、魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团、每个社团至少分配1

名志愿者，则不同的分配方案共有种

【答案】240

【解析】根据题意，分2步进行分析：

①将5名学生志愿者分为4组，有C；=10种分组方法，

②将分好的4组安排参加4个社团参加志愿活动，有A：=24种情况，

贝I］有10x24=240种分配方案.

故答案为：240.

21.（2024届江西省九江市二模数学试题）为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个

乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村/的选派方法有种.

【答案】96

【解析】第一步，由于甲不派往乡村4则N地有C；种选派方法，

第二步，其他4个乡村有A：种选派方法，所以共有C；A：=96种选派方法.

故答案为：96.

22.（2024届山西省高考一模数学试题）甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学中考语文、数学、外语的成绩如下表:

甲乙内T戊己

语文108110115110118107

数学110120112111100118

外语110100112114110113

将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学

中选出三人分别担任语文、数学、外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目

都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有种.

【答案】10

【解析】由表格可知：甲最擅长科目为数学和外语，乙为数学，丙为语文，丁为外语，

戊为语文，己为数学.

则语文可从丙、戊两位同学选，数学可从甲乙己三位同学选，

外语可从甲丁两位同学选，

若甲不为课代表，则只需选语文、数学科目代表即可，有C；C；=4种选法；

若甲为课代表，则①甲为数学课代表，只需选语文课代表即可，有C；=2选法；

②甲为外语课代表，只需选语文、数学课代表即可，有有C；C；=4种选法；

综上所述，共有10种方案.

故答案为：10

23.（内蒙古赤峰市2024届高三学期1.30模拟理科数学试题）有3名同学同时被邀请参加一项活动，必须

有人去，去几人自行决定，共有种不同的去法.（用数字回答）

【答案】7

【解析】由题意，去1人有C；=3种去法，去2人有C；=3种去法，去3人有C；=l种去法，

所以共有3+3+1=7种不同的去法，

故答案为：7

24.（山东省潍坊市2024届高三一模数学试题）第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的

志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种.（结果用数值表示）

【答案】120

【解析】在6天里，连续2天的情况，一共有5种，

则剩下的4人全排列有A：种排法，

故一共有5xA；=120种排法.

故答案为：120.

25.（专题10计数原理（解密讲义））某校将8个足球赛志愿者名额分配到高一年级的四个班级，每班至少

一个名额，则不同的分配方法共有种（用数字作答）.

【答案】35

【解析】依题意，将8个名额排成一列，有7个间隔，

在这7个间隔中插入3个隔板，可将8个名额分成4组，依次对应4个班级，

所以有C；=35种分配方法.

故答案为：35

26.（上海市南洋模范中学2023-2024学年高三学期初态考试数学试卷）上海国际电影节影片展映期间，某

影院准备在周日的某放映厅安排放映4部电影，两部纪录片和两部悬疑片，当天白天有5个时段可供放映

（5个连续的场次），则两部悬疑片不相邻（中间隔空场也叫不相邻），且当天最先放映的一定是悬疑片的排

片方法有种（结果用数字表示）.

【答案】44

【解析】由题意当天最先放映的一定是悬疑片，若第一场是悬疑片，

从2个悬疑片中选1个安排到第一场有C；种排法，由两部悬疑片不相邻（中间隔空场也叫不相邻），可以从

5个场次中的后3场选1场安排另一部悬疑片有C；种排法，

所以排悬疑片有C；C；种排法，两部纪录片排在剩下的3个位置，有A；种排法，

共有C；C；A；=36种；

若第一场为空场，则第二场从2个悬疑片中选1个安排有C；种排法，

从后2场选1场安排另一部悬疑片有C；种排法，

所以排悬疑片有C；C；种排法，两部纪录片排在剩下的2个位置，有A；种排法，

共有C；C；A；=8种；

所以符合题意的排法一共有36+8=44种排法.

故答案为：44

27.（宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学试题）某校需要大量志愿者协助

开展工作，学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工

作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是种.（用数字作答）

【答案】36

【解析】先安排男教师、再安排女教师，各有A；中安排方式，

故不同的安排方式共有=36种.

故答案为：36.

28.（陕西省渭南市三贤中学2024届高三学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一））琴、

棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，

于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节.若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”“画”

相邻，则不同的排课方法共种.（用数字作答）

【答案】576

【解析】先从诗、酒、花、茶中选出“两雅"，有C；=6种选法，

然后将“琴”“棋”和“书”“画”各看作一个整体，和选出的“两雅”全排列，

故共有C；A；A：A：=576种排法，

故答案为：576

29.（专题10计数原理（解密讲义））教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励

教师去乡村支教，某校选派了5名教师到43、。三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只

能去一个学校，不同的选派方法数有种（用数字作答）.

【答案】150

【解析】由题意可知，先将5人分成三组有2类分法，

第一类：各组人数分别为1,1,3,共有C；种分法；

第二类:各组人数分别为1,