2025年中考数学分类复习：尺规作图（原卷版）

与题10尺视作出

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5年考情•探规律

考点五年考情(2020-2024)命题趋势

2020•深圳卷：尺规作图-角平分线、三线合一的性质

2024•深圳卷：作角平分线辨析、全等三角形的判定

与性质

考点1作已知角2024•广东卷：作角平分线，角平分线的性质定理，

的角平分线切线的判定

2021•广州卷：尺规作图-角平分线、等腰三角形三线

尺规作图考点包括：作等角、

合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及

作角平分线、作线段的垂直

三角形中位线定理

平分线等基础作图，中考试

2021•深圳卷：角平分线的性质、直角三角形的性质、

题经常会考作图痕迹辨析及

垂直平分线的性质

考点2作已知线相关证明和计算；同学们在

2020•广东卷：菱形的性质，垂直平分线的性质

段的垂直平分线复习是也要注意格点作图和

2024•广州卷：作线段的垂直平分线，矩形的判定，

无刻度直尺作图的题型，这

平行四边形的判定与性质，旋转的性质

部分考题常与三角形、四边

考点3过一点作

2023•广东卷：尺规作图一作垂线，30度角的余弦值形、圆等基础几何图形相结

已知直线的垂线

合，以综合题考察.

2020•广州卷：对称点的作法、菱形的判定以及菱形

考点4作轴对称

的面积公式

2023•深圳卷：格点作图，圆切线的性质和判定，全

等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定

考点5网格作图

2021•深圳卷：画轴对称图形，四边形的面积，轴对

称图形的性质

5年真题•分点精准练

考点1作已知角的角平分线

1.（2020•广东深圳・中考真题）如图，已知BC=6,尺规作图痕迹可求出3。二（）

2.（2024・广东深圳•中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分N5AC的

是（）

①③

A.①②B.①③C.②③D,只有①

3.（2024・广东・中考真题）如图，在VABC中，ZC=90°.

⑴实践与操作：用尺规作图法作-A的平分线AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点。为圆心，0c长为半径作。。.求证：A3与。。相切.

4.（2021•广东广州•中考真题）如图，在四边形ABC。中，/ABC=90。，点E是AC的中点，且AC=AD

（1）尺规作图：作NC4D的平分线AF,交CD于点F,连结ER（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）所作的图中，若N54D=45。，S.ZCAD=2ZBAC,证明：ASj印为等边三角形.

考点2作已知线段的垂直平分线

5.（2021•广东深圳・中考真题）如图，已知ZB4C=60。，AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC

于点色作则砂周长为.

6.（2020・广东•中考真题）如图，在菱形438中，NA=30。，取大于348的长为半径，分别以点A,B为

圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE,BD,则/EfiD的

度数为.

7.（2024・广东广州•中考真题）如图，RtZXABC中，?B90?.

A

（1）尺规作图：作AC边上的中线8。（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在（1）所作的图中，将中线8。绕点。逆时针旋转180。得到。0,连接A。，CD.求证:四边形ABC。

是矩形.

考点3过一点作已知直线的垂线

8.（2023•广东・中考真题）如图，在nABCD中，ZZMB=30°.

⑴实践与操作：用尺规作图法过点。作边上的高OE;（保留作图痕迹，不要求写作法）

⑵应用与计算：在（1）的条件下，40=4,AB=6,求8E的长.

考点4作轴对称

9.（2020・广东广州•中考真题）如图，AABD中，ZABD=ZADB.

（1）作点A关于80的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

B

（2）在（1）所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交于点0.

①求证：四边形ABCZ）是菱形；

13

②取BC的中点E,连接OE,若0£=不，BD=10,求点E到的距离.

考点5网格作图

10.（2023•广东深圳•中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O,A,8均在格点上，0A=3,AB=2,

以。为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线AC,且AC=4（点C在A的上方）;

②连接OC,交0。于点。；

③连接80,与AC交于点£.

⑴求证：8。为。。的切线；

⑵求AE的长度.

（2）求四边形ABCD的面积.

1年模拟•精选模考题

12.（2024•广东梅州•一模）下列尺规作图，能确定的是（）

13.（2024•广东东莞•二模）用尺规在一个矩形内作菱形ABC。，下列作法错误的是（）

14.（2024•广东深圳•一模）如图，已知NA,按以下步骤作图，如图1〜图3.

（1）以点A为圆心，任意长为半径作（2）分别以点8,。为圆心，4。长为

（3）分别连接。C,BC

弧，与一A的两边分别交于点2、D;半径作弧，两弧相交于点C;

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.四条边相等的四边形是菱形

15.（2024•广东深圳•二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆。的切线，下列作法无法得到上4为切线的

是（）

A.尸产~牛万一O作P。中垂线交尸。于点。，再以。为圆心，0P为半径，作圆。交圆。于

点A,连接P4

B./\\\以。为圆心,。尸为半径作圆弧交尸。延长线于D,再以。为圆心，BC为

pald）cr

半径作弧，两弧交于点4连接上4

c./W\、先用尺规过点D作尸。垂线，再以。为圆心,OP为半径画弧交垂线DM于B,

再以尸为圆心，为半径画弧交圆。于点A,连接AP

/4rA

D./\以P为圆心，尸。为半径画弧，再以。为圆心,尸。为半径画弧，两弧交于点

D,连接OD交圆。于点A,连接上4

16.（2024•广东广州,二模）如图，以一AO3的顶点0为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于N

两点；再分别以点N为圆心大于长度的一半为半径作弧，两弧交于点P,连接OP.若

DP=2,"O尸=30。，那么点P到OB的距离是（）

17.（2024•广东惠州•二模）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点。为圆心，大于

长为半径作弧，两弧交于点M,N；②作直线与CD交于点E,连接BE,若AD=2,

A.B.C.币D.73

22

18.（2024•广东深圳•三模）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB

于点。，再分别以3,。为圆心，以大于g班的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交A5于点E.若

AB^IO,AC=8,则CE的长为（

C

24

C.4D.

y

19.（2024•广东深圳•三模）如图，在已知VABC中，按以下步骤作图：①分别以A,C为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E,交BC于点f，连接AF.若AB=AC,

ABAC=120°,则"W的大小为（）

20.（2024•广东汕头•二模）如图，在VABC中，AB=AC,XBAC=3&,AF为BC边的中线.以点C为圆

心，以BC为半径作弧交AC于点。，再分别以8,。为圆心，以大于;劭的长为半径作弧，两弧相交于点

P,作射线C4射线CP与AB、AR分别交于点E、点G,连接DE,以下结论正确的有几个（）

（1）点G是VABC的外心；（2）EC平分NBED；（3）BE=AD-,（4）变=好匚

AC2

21.（2024・广东江门•一模）如图，在菱形ABCZ）中，NC=30。，BC=4,取大于的长为半径，分别以

2

点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接座,3D,则瓦）

的长度为.

22.（2024•广东佛山•三模）如图，已知三角形ABC,点E是上一点.

⑴尺规作图：在2C上找到一点F使得EF〃4C；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CE,若NEFC=110。，且CE平分/ACS,求NFEC的度数.

23.（2024•广东东莞•三模）如图，矩形ABCD.

⑴尺规作图：作44。的角平分线AE,交于点E（保留作图痕迹，不写作法）;

⑵在（1）的条件下，连接DE,若AD=3,AB=2,写出DE长为.

24.（2024•广东广州•三模）如图，Rt^ABC中，C。是斜边的中线.

⑴尺规作图：作出以CD为直径的。O,与A8交于点E,与AC交于点八

（2）若3c=2,AC=4,求BE的长；

⑶连接E尸，交CD于点P,若DP:PO=3:2,求tan/A的值.

25.（2024•广东佛山•三模）如图，在口ABCZ）中，点E在48上，连接OE.

⑴尺规作图：过点2作OE的平行线，交DC于点尸（不写作法，保留作图痕迹）;

⑵在（1）中，求证：DE=BF.

26.（2024•广东广州•二模）如图，AC为圆的直径，点3为圆上一点，点尸为圆外一点.

⑴尺规作图：作出圆心。（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作图中，连接24PB,BC,若私为。。的切线.ZP+2ZC=180°,求证：尸3为。。的切线.

27.（2024•广东广州•三模）如图，已知在VABC中，ZC=90°.

⑴已知点。在BC边上，请用尺规作图作出。。：使。。经过点C,且与相切于点。，与CB的另一个交

点为点E（保留作图痕迹，不写做法）；

（2）若/3=30。，若BD=4拒,求劣弧DE与线段BD,3E所围成的图形的面积；（结果保留根号）

⑶若AB=10,tanZAOC=2,求0。的半径.

28.（2024・广东广州•三模）如图，Rt^ABC内接于。。，ZACB=90°,直线/与。。相切于点C.

⑴尺规作图：过点。作直线加，使得直线加〃AC交劣弧8C于点。，交弦BC于点、E,交直线/于点尸；（保

留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，①求证：NBCF=NBAC；②若AB=10,3C=8,求。尸的长.

29.（2024•广东广州,二模）如图，AB为。。的直径,点C在。。上.

⑴尺规作图：求作BC的中点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点。作OE2AC交AC延长线于点E（画出图形即可，不必尺规作图），求证：EO与0。相切;

（3）连接EO,若DE=2CE,求大的值.

AO

30.（2024•广东广州•二模）如图，在Rt/XABC中，ZC=90°.

⑴尺规作图：在8C上找一点。，使点。到AC和A3的距离相等.

（2）。为48上一点，经过点A、。的0。分别交AB,AC于点E,F.求证：是。。的切线;

(3)若BE=8,sinB=—,求AD的长.

31.(2024•广东珠海•三模)实践与探究:

在VABC中，NC=2NB.设3C=a,AC=b,AB=c,若要证明c?-仍-加=0,小明和小红两个同学分别

做了以下尝试:

小明的思路

如图①，延长BC至点。，使C£>=C4,连接AD.

利用△ACDs/^BAD,

①

得出AE>2

因为ND=N8

得出AD=AB=c

gpc2=b(a+b)

从而证明c1-ab-b1=0

小红的思路

如图②，将VA3C沿直线/翻折，使点B与点C重合，I与AB,3C分别交于点。，E,连接CO.

⑴请你用尺规作图方法，帮小红画出折痕所在的直线OE,保留作图痕迹，不需要写做法;

(2)请你帮助小红完成证明过程;

⑶若VABC中，c=4,1=k,VA3C的周长为/,请你求出/关于左的函数表达式，并写出/的取值范围.

b

32.（2024•广东汕头•二模）如图，已知VABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,

⑴作/ABC的平分线，交AC于点。；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设△ABD的面积为岳，△BCD的面积为$2，试求H：邑的值.

33.（2024・广东汕头•一模）如图，四边形ABCD是平行四边形.

⑴作对角线AC的垂直平分线，分别交AO,BC于点E、F；（用尺规作图，不写作法和证明）

⑵分别连接AECE,请判断四边形AECE的形状，并说明理由.

34.（2024•广东佛山•一模）如图，在VABC中，。是边上的一点.

⑴请用尺规作图，在VABC内部求作4DE,使NADE=/B,DE交AC于点E（不要求写作法，保留作图

痕迹）；

An1

⑵在（1）的条件下，=-,D£=3,求BC的长.

DB2

35.（2024•广东揭阳•三模）如图，在平面直角坐标系中，4