2025年中考数学分类复习：函数基础和一次函数及其应用（原卷版）

4<15备懿基砒、一次备熬及其点用

■

5年考情•探规律

考点五年考情(2020-2024)命题趋势

考点1平面直

2022•广东卷：坐标与图形变化-平移

角坐标系内点

2020•广东卷：关于坐标轴对称的点的坐标特征

的特征

考点2函数基

2022•广东卷：变量与常量的概念

础

考点3函数图2023•深圳卷：动点的函数图象，勾股定理.从函

1、函数基础知识包括：平面直角

形信息数图象中有效的获取信息

坐标系及函数的基本概念,中考试

考点4一次函2020•广州卷：一次函数图象的增减性

卷中以基础填选题考查,复习中考

数图象及性质2020•广州卷：一次函数图象经过的象限

生注重基础知识点的查缺补漏；

考点5一次函

2、一次函数及其性质重点考查待

数与方程、不2024•广东卷：一次函数与一元一次不等式

定系数法求函数解析式、一次函数

等式

图象及性质、一次函数的平移特

2022•广州卷：用待定系数法求正比例函数的解析

考点6求一次征、一次函数与不等式(函数值大

式

函数解析式小比较)，还需注意一次函数背景

2023•广东卷：待定系数法确定一次函数解析式

的实际问题、以及一些综合题也会

2024•广州卷：函数的实际应用、描点、选择合适

涉及一次函数的相关知识点。

的函数模型

2022•广东卷：一次函数应用、待定系数法求一次

考点7一次函

函数的解析式

数应用

2023•广州卷：一次函数的实际应用，待定系数

法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理

解函数图象

5年真题•分点精准练

考点1平面直角坐标系内点的特征

1、（2022•广东•中考真题）在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）

2、（2020•广东・中考真题）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（—3,2）B.（一2,3）C.（2,—3）D.（3,—2）

考点2函数基础

3、（2022•广东,中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为广，则圆周长C与r的关系式为

C=2”.下列判断正确的是（）

A.2是变量B.兀是变量C.r是变量D.C是常量

考点3函数图形信息

4、（2023•广东深圳•中考真题）如图1,在Rt^ABC中，动点尸从A点运动到8点再到C点后停止，速度

为2单位/s,其中3P长与运动时间f（单位：s）的关系如图2,则AC的长为（）

D

17

考点4一次函数图象及性质

5、（2020•广东广州•中考真题）一次函数>=-3x+l的图象过点（&兀），（药+1,%）,&+2,%），贝卜）

A.B.2VMC.D.必<%<%

6、（2020•广东广州•中考真题）直线y=x不经过第二象限，则关于x的方程办2+2x+l=0实数解的个

数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

考点5一次函数与方程、不等式

7、（2024•广东•中考真题）已知不等式履+6<0的解集是x<2,则一次函数、=履+匕的图象大致是（）

考点6求一次函数解析式

8、(2022•广东广州•中考真题)点(3,-5)在正比例函数y=kx(%H0)的图象上，贝也的值为()

35

A.-15B.15C.--D.——

53

9、(2023,广东•中考真题)已知一次函数丫="+6的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的表达式.

考点6一次函数应用

10、(2024•广东广州•中考真题)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小

组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长X之间近似存在一

个函数关系，部分数据如下表：

脚长龙(cm)232425262728

身高y(cm)156163170177184191

Am

95

9>

8

^85l-

1—

7OF

75l-

6ol-

65l-

5ol-

55l-

Qi

O\22232425262728293

图2

图1

⑴在图1中描出表中数据对应的点(x,y)；

(2)根据表中数据，从y=依+优。/0)和>=々％w0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的

函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出X的取值范围)；

⑶如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人

的身高.

11、（2022•广东•中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）

满足函数关系丫=履+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

⑴求y与X的函数关系式；

⑵当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

12、（2023•广东广州,中考真题）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲

商店购买该水果的费用/（元）与该水果的质量无（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费

用为（元）与该水果的质量无（千克）之间的函数解析式为%=io%（%>0）.

（1）求％与x之间的函数解析式；

（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?

1年模拟•精选模考题

13、（2024•广东中山・二模）已知点AQ-九2-㈤在第三象限，则机的取值范围是（）

A.m>3B.2<m<3C.m>2D.m<2

14、（2024•广东梅州•一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点尸（0,2）关于“（1,0）的对称点。的坐标为

（）

2

A.（0,-2）B.（1,-2）C.（2,-2）D.（2,2）

15、（2024,广东广州•一模）关于函数y=-2x+l,下列结论成立的是（）.

A.函数图象经过点（1,1）B.y随X的增大而增大

C.当x<0时，y>oD.函数图象不经过第一象限

16、（2024•广东汕头•一模）如图，在直角坐标系中，已知点入（4,3）,直线。4与x轴正半轴的夹角为a,

44

C.一D.-

53

17、（2024•广东佛山•三模）如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在

弹性限度（挂重不超过10kg）内，弹簧的长度y（cm）与所挂重x（kg）之间的关系式是（）

A.y=10+0.5%B.y=0.5xC.y=15-0.5xD.y=15+0.5x

18、（2024•广东广州・二模）正比例函数y=k久（k40）的图象经过点A（2,4）,则此图象一定经过点（）

A.（1,3）B.（-2,-4）C.（4,2）D.（Y,-2）

19、（2024,广东佛山三模）把直线>=2尤+b向上平移三个单位长度后经过点（3,-4）,则6的值是（）

A.-7B.-13C.-1D.-10

20、（2024•广东河源•一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数%=亦+6（。*0）与%=：八》+"（相力0）的图

象如图所示，则下列结论正确的是（）

B.%随x的增大而增大

C.当x<2时，％<丫2

,,\ax-y=-b,,1x=3

D.关于x,y的方程组'的解为c

[x-y=-n[y=2

21、（2024•广东广州•二模）某种电器的电阻R（单位：Q）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与

电流/（单位：A）是正比例函数关系.当U=40时，/=8,则当。=50时，/的值是（）

A.4B.5C.10D.15

22、（2024•广东茂名•一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点。

重合，AB//x^,交y轴于点P.将ACMP绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2024次旋转结束时，点

A.（61）B,1,—A/3jC.卜6,1）D.（1,6）

23、（2024•广东汕头•二模）若直线、=履+3与直线y=-2x+匕关于直线y=2对称，则鼠6值分别为（）

A.k=2、/?=—3B.左=2、b=3C.左=—2、6=—3D.左=2、b=l

24、（2024•广东深圳•三模）如图1,是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在4，t2,

J三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A,B,C三处.测得AB=3C=3cm,且已知4,两个时刻的温

差是2。。，贝篙时刻的温度比G时刻的温度（）

容器内空气体积A细管液面高

温度。容器内

图1图2空气体积

A.,Wj6℃B.低6℃C.图4℃D.低4℃

25、（2024,广东东莞•二模）如图1,在RtaABC中，点。为AC的中点，动点尸从点。出发，沿着OfAf3

的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B,在此过程中线段CP的长度V随着运动时间x的函数关系如

图2所示，则8C的长为（）

»竽

26、（2024•广东深圳•三模）如图（1）,点尸为菱形ABC£＞对角线AC上一动点，点E为边C。上一定点，

连接PB,PE,BE.图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度无变化的关系

A.5B.6C.2也D.275

27、（2024•广东广州•二模）点PO+2,机-1）在坐标轴上，则点P的坐标是

28、（2024•广东深圳•二模）直线％=kx（kH0）与直线上=6+4（〃工0）在同一平面直角坐标系中的图象如

图所示，则不等式履＜依+4的解集为

29、（2024•广东深圳•二模）如图,一束光线从点A（T,10）出发，经过y轴上的点川0,2）反射后经过点C。n）,

则2m-n的值是.

30、（2024•广东韶关•模拟预测）如图，机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m

到达点4;再向正东方向走6m到达点4;再向正南方向走8m到达点;再向正西方向走10m到达点上...,

按如此规律走下去，当机器人走到点&必时，点43的坐标为

”6

!^2________々

,,4ox

A54

31、（2024•广东汕头•一模）如图，点8,用,B2,……在x轴上，点A在y轴上,AC，y轴，3C_Lx轴,

交点为点、C,直线4经过原点。和点C；点4是2C的中点，BBygoB,AG_Ly轴，轴，直线4

经过点。和点G；点人是&G的中点，4坊=；2瓦，轴，22c轴，直线4经过点。和点C......

以此类推，若点C（4,8）,则直线4的解析式为.

32、（2024•广东珠海•三模）如图,在平面直角坐标系内，动点M第1次从点Mo（-3,-2）运动到必（-2,0）,

第2次运动到第3次运动到M（0,3）,第4次运动到监（1,2）,第5次运动到想（2,-1）,第6

次运动到M6（3,-2）,第7次运动到M（4,0）……依此规律，第2024次运动到M2024的坐标是

33、（2024,广东潮州•一模）如图所示，点A，4,A3,...在龙轴上，点片，B2,鸟，...在直线y=上.已

知耳。=男4，轴，4耳〃4刍〃4星，…，ABif/A2B--0A=1,则84的坐标为.

34、（2024广东佛山•二模）如图1,点P从VABC的顶点A出发，沿着A―3fC的方向运动，到达点C

后停止.设尸点的运动时间为x,AP的长度为y,图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，

则VABC的面积是.

A

图1图2

35、（2024•广东云浮•一模）已知直线/经过点A（2,3）和点8（-1,6）,求直线/的解析式.

36、（2024•广东深圳•三模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了"确定函数的表达式玲利用函数图象研究

其性质好运用函数解决问题"的学习过程.结合学习函数的经验，探究函数y=|x-l|+”的图象与性质，探究

过程如下，请补充完整.

（3）观察图象并填空：

①。=_，b=_

②写出该函数的一条性质：_

③图象与x轴围成的三角形面积为一

④当y>i时，直接写出x的取值范围.

37、（2024•广东广州•二模）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超

过7立方米时，每立方米收费1。元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5

元并加收。4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）.

⑴分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；

（2）如果小明家11月用水12立方米，应付水费多少元？

38、（2024•广东深圳•二模）电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满

电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程

除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进

行了如下的探究：

下面是他们的探究过程，请补充完整：

（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:

速度（千米/小时）102030406080100120140160

续航里程（千米）100340460530580560500430380310

则设—为》―为x,y是x的函数；

（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

I—T—।—।—r—।—।—।—T—।—।—r-T—।—।—T—।—।—1

⑶结合画出的函数图象，下列说法正确的有

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围

内.

39、（2024•广东广州•二模）某玩具商店计划购进"汽车"玩具模型和"飞机"玩具模型，同样花费320元，“汽

车"模型的数量比"飞机”模型多4个且每个"汽车"模型成本比每个"飞机"模型成本少20%.

⑴"汽车"和"飞机”模型的成本各多少元？

（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个"飞机”模型的售价为35元，"汽车”模型的售价为25元.设

购买"飞机"模型。个，售卖这两种模型可获得的利润为卬元，

①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；

②若购进"飞机"模型的数量不超过"汽车"模型数量的一半，则购进"飞机”模型多少个时，销售这批模型可以

获得最大利润？最大利润是多少？

40、（2024,广东茂名•二模）某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工5天

以来的修路情况，其中x表示开工的天数（单位：天），丫表示剩余未修道路长度（单位：千米）.为描述剩

余未修道路长度与开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择y=kx+b（k丰0）,

⑴请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的

函数表达式；

（2）若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度.

41、（2024•广东广州•二模）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y+2叵与圆。相交于A、5两

33

点，且点A在x轴上，求弦A8的长.

42、（2024•广东中山•二模）为了响应“建设绿美中山”的号召，我市某学校计划从某苗木基地购进A