2025年中考数学分类复习：一元二次方程（原卷版）

4<06一完工次方殁及盛用

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5年考情•探规律

考点五年考情（2020-2024）命题趋势

2024•深圳卷、2022•广东卷、2021•深圳卷：一元

考点1一元二二次方程解的定义

次方程的解2021•广东卷：符合根条件的一元二次方程

2024•广东卷、2022•深圳卷：一元二次方程根的

情况与判别式的关系

考点2一元二

2023•广州卷：一元二次方程判别式、二次根式化

次方程判别式中考中一元二次方程主要考察点：

简

方程解法、根的判别式、根与系数

2020•广州卷：一次函数性质、判断方程的根

的关系、一元二次方程的应用；一

考点3解一元2023•广州卷、2021•广州卷：一元二次方程的

元二次方程题型多以选择、填空为

二次方程解法

主，也常与其他知识综合命题。

2024•广州卷：一元二次方程的应用，一元一次方

程的应用，新运算的定义

2024•广州卷：一元二次方程根的判别式，分式的

考点4一元二

混合运算

次方程应用

2022•广州卷：整式的四则运算、判别式应用

2020•广东卷:一次方程组、一元二次方程的解法、

等腰直角三角形的判定、勾股定理

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5年真题•分点精准练

考点1一元二次方程的解

1.（2024•广东深圳・中考真题）已知一元二次方程尤2—3%+加=0一个根为1,则加=.

2.（2022•广东•中考真题）若x=l是方程V-Zx+c/nO的根，贝!）。=.

3.（202”广东・中考真题）若一元二次方程x2+"+c=0（6,c为常数）的两根石,三满足-3<%

则符合条件的一个方程为一.

4.（2021・广东深圳•中考真题）已知方程/+:加-3=0的一个根是1,则机的值为.

考点2一元二次方程判别式

5.（2024・广东•中考真题）若关于龙的一元二次方程d+2x+c=0有两个相等的实数根，贝卜=.

6.（2023・广东广州•中考真题）已知关于x的方程炉一（2左—2卜+左2_1=0有两个实数根，则

1）2—（、层仄）2的化简结果是（）

A.—1B.1C.—1—2kD.2k—3

7.（2022•广东深圳•中考真题）已知一元二次方程/+6犬+〃?=0有两个相等的实数根，则加的值

为.

8.（2020・广东广州•中考真题）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程+2彳+1=0实数解的个数

是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

考点3解一元二次方程

9.（2023•广东广州•中考真题）解方程：/―6%+5=0.

10.（2021・广东广州•中考真题）方程N=4x的解

考点4一元二次方程的应用

cr-b（a<0）。

11.（2024•广东广州,中考真题）定义新运算：a®b=\:八;例如：-204=（-2）2-4=0,

一〃+>0）

3

2（8）3=—2+3=1.若工合1=一一,则％的值为.

12.（2024•广东广州•中考真题）关于x的方程/一2元+4-m=0有两个不等的实数根.

⑴求加的取值范围；

1-m2m-1m-3

（2）化简:

|m-312m+1

13.（2022・广东广州■中考真题）已知T=（a+36）2+（2a+36）（2a-36）+/

⑴化简T；

⑵若关于x的方程一+2办-仍+1=0有两个相等的实数根，求T的值.

14­（皿。・广东•中考真题）已知关于x,，的方程组kZB"".—的解相同.

（1）求。，b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2拓，另外两条边的长是关于x的方程尤2+依+》=。的解.试判断该三

角形的形状，并说明理由.

1年模拟•精选模考题

15.（2024•广东广州•三模）用配方法解方程d-2x=l时，配方后所得的方程（）

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(%+1)2=2D.(X-1)2=2

16.（2024•广东广州•二模）若关于x的一元二次方程/一3工+机=0有两个不相等的实数根，则实数机的值

可以是（）

A.2B.3C.4D.5

17.（2024•广东东莞•二模）如果关于x的一元二次方程加+法+1=0的一个解是兀=1,则代数式2024-a-A

的值为（）

A.-2023B.2023C.2024D.2025

18.（2024广东深圳•三模）将方程――4x—3=0化成（%—根（m、几为常数）的形式，贝！Jm、〃的值分

别为（）

A.m=2,n=7B.根=—2,n=l

C.m=2,n=4D.m=-2,n=4

19.（2024•广东东莞•三模）若方程小2一8》+6=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是（）

888

A.机〈一且加。0B.m<-C.m>-D.加«3且加。0

333

20.（2024・广东佛山•三模）已知1+g是方程无2—3%+机=0的一个根，则它的另一根是（）

A.1-^/3B.-4-退C.2-73D.73-1

21.（2024•广东东莞三模）已知方程d-3x+l=0的两根是石，%，则芯+%+玉苫2的值是（）

A.1B.2C.3D.4

22.（2024•广东云浮■一模）关于x的一元二次方程Y一（痴-1）尤-2〃?=0（其中/的根的情况是（）

A.没有实数根B.有实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不等的实数根

23.（2024・广东茂名•一模）己知。是一元二次方程f一2x-4=0的一个根，则代数式标-2a的值为（）

A.4B.8C.2+2石D.2-2.75

24.（2024•广东惠州•一模）若（租-1）/-2如+（»7-1）=0有两个不相等的实数根，则，"的取值范围为（）

A.m>^-B.优<工且“zwlC.»1>!且“zwlD.—<m<l

2222

25.（2024•广东广州•一模）关于x的一元二次方程（a+l）f-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数。的

最小整数值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

26.（2024・广东揭阳•一模）在一元二次方程f-26+6=0中，若〃一匕>0,则称a是该方程的中点值.已

知/-7蛆+〃=0的中点值是3,其中一个根是2,则x的另一个根是（）

A.-2B.-1C.2D.4

27.（2024•广东惠州・三模）全国和美乡村篮球大赛一一某县"村8A”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行

一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的球队有X支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A.x(x+l)-15B.x(x-l)=15

C.gx(x+l)=15

D.—1)=15

28.（2024・广东深圳•三模）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为无,

C.1.98（1+无y=16.9D.1.73（1+%）2=3.06

29.（2024•广东深圳,二模）春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房

持续增长，三天累计票房9.63亿元,若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为尤,

则根据题意，下列方程正确的是（）

A.3(1+%)=9.63B.3(1+x)2=9.63

C.3(1+%)+3(1+x)2=9.63D.3+3(1+X)+3(1+X)2=9.63

30.（2024•广东深圳•三模）对于字母相、n,定义新运算加☆〃=，若方程尤?+3x+l=0的解为a、6,

贝°。皿+2的值为.

31.（2024・广东佛山,三模）关于X的方程X2+mx+n=0的两根都是正整数且m+n=22,则方程的两根是

32.（2024•广东•二模）若a,b是一元二次方程Y-2x-5=0的两个根，则行二3.

33.（2024■广东东莞■一模）若是方程--2%-1=0的一个根.贝!J-477-+8:〃+2027的值为.

34.（2024・广东佛山•一模）香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用

纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金"，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120

件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可

多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价元.

35.（2024・广东广州•二模）解方程：X2-2%-35=0.

36.（2024・广东广州•二模）已知7=（一二一1]:3二

Jx-4

⑴化简T;

（2）已知/一2%一3=0,求T的值.

37.（2024・广东东莞・三模）作为东莞的城市文化名片之一,篮球已成为不少东莞人生活的一部分.这个五一，

我市举行"缤纷运动'莞'精彩、‘篮‘不住"的篮球邀请赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），计划安

排30场比赛.

⑴应邀请多少支球队参加比赛？

（2）若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛了多少场？

38.（2024・广东东莞•一模）某市公安交警部门提醒市民："出门戴头盔，放心平安归某商店统计了某品牌

头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个.求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长

率.

39.（2024•广东惠州•二模）新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一

半，则这个矩形是另一个矩形的"减半"矩形.

⑴验证：矩形EFG"是矩形A8CD的"减半"矩形，其中矩形A3CD的长为12、宽为2,矩形EFGH长为

4、宽为3.

（2）探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在"减半"矩形？请作出判断，并说明理由.

40.（2024•广东佛山•二模）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公.据统计,

单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张.

⑴求单位A4纸的用纸量月平均降低率；

（2）根据（1）的结果，估算5月份单位A4纸的用纸量.

41.（2024・广东清远•一模）某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，

若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的数量相同.

⑴求A,B两种玩具每个进价是多少元？

⑵超市某天共购进A、8两种玩具共50个，当天全部销售完.销售A型玩具的的价格y（单位：元/个）与

销售量x（单位：个）之间的函数关系是：＞=-2尤+80；销售8