2025年中考数学分类复习：圆的基本性质及有关计算（原卷版）

专集13圆的基中假质及■美计算

■

5年考情•探规律

考点五年考情(2020-2024)命题趋势

2023•广东卷：圆周角的性质及推论

2021•广东卷：圆周角定理、角平分线的性质以及

勾股定理

考点1圆周角、2023•深圳卷：圆周角的性质及推论

圆心角定理2022•广东卷：圆周角定理、等腰直角三角形的判

定和性质、勾股定理

在中考中，圆的基本性质及有关计

2021,深圳卷：圆中综合知识、平行四边形的性质

算包括圆心角定理、圆周角定理及

及判定及三角形相似的判定及性质

推论、垂径定理、圆的内接多边形、

2020•广州卷：垂径定理应用

以及扇形、圆锥等相关的计算，圆

考点2垂径定2022•广州卷:圆的基本性质、垂径定理及其推论、

基本性质这部分出题时，也会考察

理勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三

圆的切线性质、三角形、四边形等

角函数

相关的性质，具有一定的综合性。

2021•广东卷:等腰直角三角形的性质及扇形面积

除了填选会出题外，在解答题中也

2020•广东卷:弧长公式以及扇形弧长与底面圆周

考点3弧长和对圆的有关知识进行了综合考查.

长相等

扇形面积计算

2024•深圳卷：扇形的面积公式，解直角三角形

2023•广州卷：平移的性质、求弧长、勾股定理

2024•广州卷：弧长公式，圆锥的体积公式，勾股

考点4圆锥的

定理

有关计算

2024•广东卷：圆锥的有关计算综合应用

5年真题•分点精准练

考点1圆周角、圆心角定理

1.(2023,广东•中考真题)如图，AB是。。的直径，N54c=50。，则〃=()

c

C.50°D.80°

2.（2021,广东•中考真题）如图，AB是团0的直径，点C为圆上一点，AC=3,NA3C的平分线交AC于点。,

8=1,贝峋。的直径为（）

C.1D.2

3.（2023,广东深圳•中考真题）如图，在0。中，A3为直径，C为圆上一点，4c的角平分线与。。交于

点。，若NADC=20。，则°.

4.（2022・广东•中考真题）如图，四边形ABC。内接于。。，AC为的直径，ZADB=ZCDB.

⑴试判断VABC的形状，并给出证明；

（2）若A8=&，AD=l,求C。的长度.

5.（2021・广东深圳・中考真题）如图，AB为0。的弦，D,C为ACB的三等分点，AC//BE.

(1)求证：ZA=ZE；

(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

考点2垂径定理

6.（2020•广东广州•中考真题）往直径为52。〃的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽

AS=48cm,则水的最大深度为（）

B.10cmC.16cmD.20cm

7.（2022・广东广州•中考真题）如图，AB是回。的直径，点C在回。上，且AC=8,BC=6.

⑴尺规作图：过点。作AC的垂线，交劣弧AC于点。，连接。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）所作的图形中，求点。到AC的距离及sinHACD的值.

考点3弧长和扇形面积计算

8.（2021・广东•中考真题）如图，等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=4.分别以点8、点C为圆心，线

段3C长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为一.

9.（2020•广东•中考真题）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC,如果

将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.

10.（2024・广东深圳•中考真题）如图，在矩形A5CD中，BC=^j2AB，。为中点，OE=AB=4,则

扇形EOb的面积为

11.（2023・广东广州•中考真题）如图，在平面直角坐标系V中，点4（—2,0）,6（0,2）,A3所在圆的圆心

为。.将A3向右平移5个单位，得到CD（点A平移后的对应点为C）.

（1）点。的坐标是,CD所在圆的圆心坐标是

（2）在图中画出《。，并连接AC,BD；

（3）求由AB，BD，DC,C4首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.（结果保留万）

考点4圆锥的有关计算

12.（2024•广东广州,中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，若扇形的半径/是5,

则该圆锥的体积是（）

A.£37TT2娓

B.---71C.2A/6TID.

83

13.（2024•广东•中考真题）综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

H7cm-H

图1

【实践操作】

步骤1:取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

⑴滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明.

（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留兀）

1年模拟•精选模考题

14.（2024广东揭阳三模）如图，在。。中，AB^ICD,那么（）

B.AB<2CD

C-AB=2CDD.AB与2CD的大小关系无法比较

15.（2024・广东•三模）如图，VABC内接于回。，过点。作ODLAB交回。于点。，连接4D,ND=54。，则NC

的度数为（）

54°C.72°D.80°

16.（2024•广东佛山•二模）如图，在。。中，直径/汨,弦钻,C是圆上一点，若NACD=26。，则3AO3的

度数为（）

B.103°C.102°D.52°

17.（2024•广东云浮•一模）如图，VABC是0。的内接三角形，若NC=45。，ZB=75°,BC=6,则AC的

长为（）

18.（2024•广东广州•二模）如图，48是。。的弦，点尸在弦上，PA=4,PB=2,。2=》，贝峋。的

19.（2024・广东珠海•一模）如图，为。。的直径，弦CD上OB于E,且点E为半径03的中点，连接AC,

则-A的度数为（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

20.（2024•广东肇庆•一模）如图，AC、3D是。。的两条直径,E是A8的中点，连接钻、DE,若ZBAC=18。,

21.（2024•广东珠海•三模）如图，。。是VA2C的外接圆，8C是。。的直径，点。在。。上，若ZACB=56。,

则NADC的度数为（）

AB

D

A.17°B.34°C.56°D.68°

22.（2024•广东佛山•一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首仓旷割圆术〃：通过圆内接正多边形割圆，边数越多

割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.如图，由圆内接正六边形可算出万。3.若利用圆内接正十

二边形来计算圆周率,则圆周率乃约为（）

A.12sin30°B.12cos30°C.12sinl5°D.12cosl5°

23.（2024•广东佛山•三模）如图，直角三角板30。角的顶点A落在直径为6的上，两边与分别交于

B、C两点，则劣弧5c的弧长为（）

1

2兀C.一71D.3兀

2

24.（2024・广东清远•二模）如图，在VABC中，AB=AC=12cm,ABAC=50°,以AB为直径作半圆，交BC

于点D,交AC于点E,则弧DE的长为（）cm.

B

35

A.-71B.—71C.一兀D.2兀

623

25.（2024•广东广州•二模）如图，A8是00的直径，是弦，且ABLCD,ZC4D=4O°,则AC与CO的

长度的比值为.

26.（2024•广东中山•二模）平面内有四个点A、0、B、C,其中NAO3=120。，ZACS=60°,AO=O8=3,

则满足题意的oc长度的取值范围是.

4

27.（2024•广东广州•二模）如图，圆锥的母线48与底面半径08的夹角为a,tana=耳，则圆锥侧面展开

扇形的圆心角是°.

28.（2024•广东广州•三模）用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的

直径为.

29.（2024•广东广州三模）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为.（结

果保留兀）

30.（2024•广东清远•三模）如图，在扇形AO2中，半径。4=9,将扇形AO3沿过点8的直线折叠，点。恰

好落在A8上的点。处，折痕交0A于点C,则图中阴影部分的周长是.

31.（2024•广东湛江•一模）如图，在等腰中，ABAC=90°,AB=4.分别以点A,B,C为圆心,

以JAB的长为半径画弧分别与VABC的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留加）

A

32.（2024•广东江门•二模）如图，半径为4的。。中，CD为直径，弦且过半径OD的中点，点E为

。。上一动点，仃,位于点尸.当点E从点8出发逆时针运动到点C时，点E所经过的路径长为.

C

D

33.（2024•广东惠州二模）在社会实践活动中，小明同学用一个半径为12cm的定滑轮带动重物上升.如图,

滑轮上一点A绕点。逆时针旋转120。，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了—cm.

34.（2024・广东深圳•三模）如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径QA=10m,转弯角

度44。8=90。，大型机动车实际转弯时，转弯半径aC=20m,转弯角度NC。。=80。，则大型机动车转

弯实际行驶路程的长）与设计转弯行驶路程（A8的长）的差为（结果保留兀）.

35.（2024•广东东莞•三模）如图，点。是正五边形ABCDE的中心，连接OC、OE、CE,则/OCE的度数

为一°，

A

36.（2024•广东惠州・二模）如图，在正八边形ASCDEFG”中，将绕点E点逆时针旋转60。到£尸，连接

AE,AP,若AB=2,贝IJAAPE的面积为.

37.（2024•广东广州二模）如图，六边形ABCDEb是圆。的内接正六边形，设四边形ABCE的面积为5，

△ACE的面积为$2,则*=.

38.（2024•广东湛江•一模）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OASCDE绕点。顺时针旋

转w个45°,得到正K边形。儿纥6刀金"，当“=2024时，正K边形。4024B2024C2024D2024K2024的顶点C2024的坐

39.（2024・广东汕头•二模）如图，为直径作。。，弦C。与垂直，垂足为E,AD.CB的延长线交于

点?若DF=DC,请你解决下列问题；

c

B

D

⑴求证：DA=DC；

⑵若DF=6,求AO的长.

40.（2024广东广州•一模）如图，为。。的直径，C是圆上一点，。是8c的中点•

⑴尺规作图：过点。作的垂线，交半圆于点E,交线段直径于点尸（保留作图痕迹，不写做法）;

（2）点尸是弧AE上一点，连接BP,CP,AC=6,BF=2.

①求tan/BPC的值；

②若CP为—ACB的角平分线，求CP的长.

41.（2024•广东佛山•一模）如图，已知。4是。。的半径，过0A上一点。作弦8E垂直于连接AB,AE.线

段3C为。。的直径，连接AC交BE于点尸.

⑴求证：ZABE=/C；

（2）若AC平分归，求，的值

42.（2024・广东东莞•二模）【综合与实践】

主题：制作圆锥形生日帽.

素材：一张圆形纸板、装饰彩带.

步骤L如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为/、圆心角为〃。的扇形.制作圆

锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料.

步骤2：如图2,把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，

图1图2备用图

⑴现在需要制作一个r=10cm,1=30cm的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；

⑵为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A