2025年新高考物理压轴题专项训练：带电粒子在电磁组合场中运动（含解析）

压轴题07带电粒子在电磁组合场中运动

NO.1

压轴题解读

1.带电粒子在电磁组合场中的运动是高考物理中的一个重要考点，它涵盖了电学和力学的核心知识，是考查学

生综合应用能力的关键。

2.在高考命题中，这一考点通常以综合性较强的题目形式出现，涉及电场、磁场和粒子运动等多个方面。题目

可能要求考生分析带电粒子在电磁组合场中的运动轨迹、速度、加速度等物理量，也可能要求考生运用动量定理、

能量守恒等原理解决复杂问题。

3.备考时，考生应首先深入理解电磁组合场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力

等基本概念的计算和应用。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。此

外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。

NO.2

压轴题密押

解题要领归纳

考向一：带电粒子在电磁组合场中的基本规律

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步：用规律

匀变速求法牛顿定律、运动学公式

带

电直线运动

粒

子电场中

在

分常规分解法

的

离求法

类平抛运动特殊分解法

场

电

场

磁功能关系

运

中求法

动匀速直线运动匀速运动公式

磁场中

求法圆周运动公式、牛顿

匀速圆周运动

定律以及几何知识

2.“电偏转”与“磁偏转”的基本规律

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场(不计重力)匀强磁场(不计重力)

电场力FE=qE,其大小、方向不变，洛伦兹力=其大小不变，方向随v

受力情况

与速度V无关，且是恒力而改变，居是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

运动轨迹示例xy

•[「••一•I•N》・•.

I-

0

利用类平抛运动的规律求解：Vx=V0,X

半径：厂=皿，・周期：7=9

=R，V产-t,y=k述/qBqB

求解方法m2m

偏移距离y和偏转角9要结合圆的几何关系

偏转角3满足：tan夕=匕=幽利用圆周运动规律讨论求解

vxmvo

T=(pm

运动时间t=~

Vo2兀Bq

动能变化不变

考向二：先电场后磁场

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学

公式求粒子刚进入磁场时的速度。

(2)先在电场中做类平抛运动,

进入磁场时的速度。

%=at，3网地。斗喑+%2,tana=高

丙丁

考向三：先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定

理或运动学公式列式。

（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。

♦题型01先电场后磁场

1.如图所示，竖直直线MN、PQ、将竖直平面分为I、II两个区域，区域I有竖直向下的匀强电场（大小未

知），直线九W和P0间的距离为d,区域II有垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小8=2®"%（两

qd

竖直区域足够长）。现有一质量为加，带电量为夕的带正电粒子从边界上的4点以速度为水平向右飞入，与

边界PQ成30。进入区域II（不计粒子的重力）。求：

（1）带电粒子在区域I内沿电场方向运动的距离；

（2）区域I电场强度的大小；

（3）要使带电粒子能够再次进入区域I,P0和G"间的距离至少多大？

MjIIG

\xXX；

-\B

\xXX；

;XXX!

E

NQH

【答案】(1)立d；(2)叵崂;3)0c+3)d

2qd6

画出粒子的运动轨迹，如图所示

粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有

d=vot

竖直方向上有

m

9,=at

12

力c=2at

又有

—=tan60°

%

%=sin30°

v

联立解得

匕=2位

%d

_V3,

v=2%

E_百加说

qd

（3）粒子进入磁场之后，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

V2

qvB=m——

，r

解得

V3,

r=——a

3

由几何关系可得

yCD=r=dPQ和GH间的距禺最小值为

x=r+rsin60°=d

6

♦题型02先磁场后电场

2.如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面

向里。已知圆形区域的圆心为。'，其边界与x轴、y轴分别相切于尸、。点。位于尸处的质子源均匀地向纸面内

以大小为v的相同速率发射质量为加、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在P。'两侧与PO'的夹角

均为30。的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为£在x轴（x<0）的某区间范

围内放置质子接收装置MN。已知沿PO'方向射入磁场的质子恰好从。点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到

的重力和质子间的相互作用力。

（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小5

（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；

（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置接收，求接收装置九W的最短长度X。

__/、cTnv/、R3R/、//—\IRm

【答案?t】(1)B=—^；(2)—<y<—；(3)x=(y/3-l)v.----

eR22V)\eE

【详解】（1）沿尸。'方向射入磁场的质子恰好从。点垂直y轴射入匀强电场，则该质子运动半径为R,有

eBv=m——

R

解得

B喘

(2)如图所示，设在EO'左右两侧30。角方向上射入磁场的质子，最终分别有磁场边界上的43两点射出，对

应圆周运动的圆心分别为。I、6，则四边形/QPO'和BOzP。'均为，则粒子由1、3两点水平飞出，且。।与3

点重合。

/O'PB=ZO2PB=60°

点到x轴的距离为所以y轴正方向上有质子射出的区域范围为

R3R

一（歹<——

22

(3)若质子由^=笄处飞入电场时打在M点，由y=9处飞入电场时打在N点，根据类平抛运动的规律，有

eE=ma

3R12

———at、

221

R12

—二-ati

222

XM=%

解得

3Rm

XM*

eE

察皿的最短长度为

XN=V

X=XM-XN

♦题型03交变电磁组合场

3.如图甲所示，在直角坐标系中的0。,区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L,0）为圆心、半

径为上的圆形磁场区域，与x轴的交点分别为〃、N。在xQy平面内，从电离室产生的质量为加、带电荷量为e

的电子以几乎为零的初速度从尸点飘入加速电场中，加速后以速度vo经过右侧极板上的小孔。点沿x轴正方向

进入匀强电场，已知。、0两点之间的距离为半，电子飞出电场后从“点进入圆形磁场区域，进入磁场时取

f=0,在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向，图中均是未知量），最后电子从N

点飞出，不考虑电子的重力。求：

（1）加速电场的电压U；

（2）电子运动到"点时的速度大小和方向；

（3）磁场变化周期7满足的关系式。

【答案】（1）皿;（2）2vo,方向与x轴正方向的夹角为60。；（3）7=々且2,3...）

2e9〃%

【详解】（1）在加速电场中，从尸点到。点，由动能定理得

12

eU=

—mv0

（2）电子从。点到M点做类平抛运动，有

出L12

---=—at

22

电子运动至A/■点时

解得

V”=2%

cos9=—=—

VM2

解得

0=60°

即速度方向与x轴正方向的夹角为60。；

(3)电子在磁场中的运动具有周期性，轨迹如图所示

电子到达N点符合要求的空间条件为

«(27?sin60°)=3A-L(«=1,2,3...)

电子在磁场中做圆周运动的轨道半径

BY—2,3...)

电子在磁场变化的半个周期内恰好转过二圆周，同时在"N间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子

到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是

所以T应满足的条件为

T=(〃=]_,2,3...)

9"%

♦题型04三维空间电磁组合场

4.截至2023年8月底，武威重离子中心已完成近900例患者治疗，疗效显著。医用重离子放疗设备主要由加速

和散射两部分组成，整个系统如甲图所示，简化模型如乙图所示。乙图中，区域I为加速区，加速电压为U,区

域II、川为散射区域，偏转磁场磁感应强度大小均为B,区域II中磁场沿V轴正方向，区域川中磁场沿x轴正方

向。质量为小、电荷量为q的带正电的重离子在。点由静止进入加速电场，离子离开区域II时速度偏转了37。，

不计离子的重力，sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)求离子进入磁场区域II时速度大小；

(2)求磁场II的宽度d；

(3)区域川磁场宽为优上，在区域III右侧边界放置一接收屏，接收屏中心。'与离子进入电场时的。

q

点在同一直线上，求当离子到达接收屏时距离接收屏中心。'点的距离。

Ill

(1)辿;(2)2mU,、1\2mU

【答案】v=(3)s=一』----

VTn♦Jqq

【详解】(1)离子在电场中加速，有

qU=-mv2

2

解得

Vm

(2)离子进入磁场区域II时，速度与磁场方向垂直，做匀速圆周运动，离开时速度偏转了37。，即转过的圆弧

所对的圆心角为37。，则

d=Asin37°

V2

qvB=m——

R

解得

「回

5B\q

(3)离子在磁场中等螺距前进：离子进入磁场区III时，速度与磁场夹角为37。，则离子在x轴方向做匀速直线

运动，在了伍平面做匀速圆周运动:

vx=vcos37°

vz=vsin37°

x方向匀速

VJ=d'

在yOz平面

V2

qvzB=m-^~

T=2咽

匕

解得

t=6.25T

即离子转了6.25圈打在接收屏上，V轴上距离。的距离

32mU

y=Rx=—

5Bq

z轴上距离。，的距离

42mU

z=R(l—cos37o)+《=——

5Bq

离子在接收屏上距。'点的距离

1\2mU

s-+z2

B\q

NO.3

压轴题速练

1.（2024•贵州遵义•一模）在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似,

称为电子光学。如图，在x〈-工区域中有粒子源和电场加速区；在-ZWxVO区域中存在方向垂直x轴向下的匀

强电场；在OVxV力，-8<y<+8区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度8的大小可调，方向不变。

一质量为7力、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从（-乙o）处以水平速度向右射入电场，在

（h、

Q，一与L处进入磁场，已知加速区电势差为不计粒子的重力。

I6J

（1）求粒子进入-ZVxWO区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；

（2）若粒子经磁场偏转后穿过了轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最

小值”in；

⑶如果磁感应强度大小为勺，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。

CL+2同一5h

(3)J

【详解】（1）加速电场中，根据动能定理有

12

qU0=-mv；

在偏转电场中，粒子做类平抛运动，则有

L=vot1,2」场；

62m1

解得

E

3L

（2）粒子带正电，若粒子从y轴正半轴离开磁场，根据右手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里。根据上述可

知，粒子刚刚进入磁场时，令速度与水平方向夹角为。，则有

vy=­t^tan<9=—,%=Jv；+vj

m%丫

解得

八2

0=30°，Vj=—

3

粒子经磁场偏转后穿过歹轴正半轴离开磁场，当磁感应强度为最小值时，轨道半径最大，此时粒子轨迹恰好与磁

场右边界相切，作出粒子在磁场中的轨迹示意图如图所示

Ri+Risin0=h

磁场中粒子圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有

解得

⑶若磁感应强度大小为号，根据

qvxB=m-^-

火2

结合上述，解得

_4〃

作出粒子在磁场中的轨迹示意图如图所示

根据几何关系可知，粒子在磁场中的出射点与入射点之间的竖直方向的间距为

d=小R；-(h-R?sinJ)?-&cos0

结合上述解得

则粒子出射点的横坐标

x=h

粒子出射点的纵坐标

y=--L-d

-6

解得

V3Z+2V15/?-4V3/?

尸一

6

_.,—,,(.>J3L+2J15/?—Arspih

即粒子出射点的坐标为h,------------------------------

2.(2024•湖南•二模)如图所示，在竖直平面内建立xQy坐标系，P、A、。八0四点的坐标分别为(-2Z,0)、

(-L,0)、(0,L)、(0,I)。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场方向垂直于xOy平面向里。在界面尸AQ

的上方存在竖直向下的匀强电场(未画出)，界面PAQ的下方存在竖直向上的匀强电场(未画出)，且上下电

1AT

场强度大小相等。在0)处的C点固定一平行于y轴且长为冷的绝缘弹性挡板MN,c为挡板中点，带

电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变。沿x方向分速度反向，大小不变。质量为加、电量为q

的带负电粒子(不计重力)从X轴上方非常靠近P点的位置以初速度V。沿X轴正方向射入电场且刚好可以过。/

点。求:

(1)电场强度的大小、到达。/点速度的大小和方向;

(2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到尸点，求从尸点射出到回到尸点经历的

时间;

(3)改变磁感应强度的大小,要使粒子最终能回到P点，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次?

XXX

>'QxXXX

XXX

/M

XXX

4XXX

O

A\CXXxx

\NXXX

'。2XXX

XXX

XXX

4L3兀L

【答案】(1)E=—V=V2v0,与y轴正方向成45。角；(2)—+—;(3)17

2qL%2%

【详解】(1)从P到。，水平方向

%。=2L

竖直方向

J"

2m

联立①②式可得

EX

2qL

根据动能定理

f一苧

可得

v=V2v0

与y轴正方向成45。角。

(2)要使带电粒子回到P点，其轨迹必须具有对称性且经过02,由几何关系可得

r=V2Z

在磁场中的偏转角度为

A(9=—

2

在磁场中的运动时间为

Ndr3万L

%2=---------

V2%

故从尸点射出第一次回到P点的时间

7。4L3iL

I—2%[+%)=-----1--------

为2%

（3）当尸最小时带电粒子刚好过M点碰撞次数最多

+—L——=L

234

解得

7A/2£

r2=

24

设最多可以碰〃次，则

+1）收弓nx2x—=2L

4

解得

n=17

3.（2024•湖北武汉•一模）如图，在x<0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在x>0的区域存在方向垂

直于xOy平面向里的匀强磁场。一个气核和一个旅核先后从x轴上尸、。两点射出，速度大小分别为半、?。速

度方向与x轴正方向的夹角均为。=53。，一段时间后，气核和氤核同时沿平行x轴方向到达y轴上的M点（图

中未画出），并立即发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知。点坐标为（-",0）,不计粒子重力及粒子间的静电力

作用，sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

（1）尸点的横坐标。

（2）匀强电场的电场强度£与匀强磁场的磁感应强度8大小之比。

（3）气核和笳核碰撞后再次到达y轴上时的坐标点相隔的距离。

【详解】（1）分析气核（旧）和笳核（汨）的运动情况，气核射出后在磁场中做匀速圆周运动，笳核射出后

在电场中做类平抛运动，两粒子运动轨迹如图所示

八r+rcos3

tang=2---------

d

研究点核,根据数学关系得

xp=rsin0

联立解得

Xp=¥

（2）设气核（；H）的质量为〃?,电荷量为夕，则氤核（.H）的质量为3根，电荷量为外研究气核，根据洛伦

兹力提供向心力有

V（学

qx^-xB=m——

2r

解得

B=2

5qd

研究僦核，根据抛体运动规律得

d=vQcosdxt

12

r+rcos3=—at

2

qE=3ma

解得

E」36小说

25qd

则有

E_6Vo

B~5

（3）碰撞前，旅核的速度为

v=%cos0

旅核（汨）和气核（；H）发生弹性碰撞，设碰撞后氟核、气核速度分别为匕、内。根据动量守恒定律有

（）

3mv+mx-^-=3加匕+mv2

根据机械能守恒定律有

^-x3mv2+；加义（一技）2=1r212

—x3mvi+—mv2

联立解得

1

M二一v

1200

23

220b

碰撞后，气核、氤核均在磁场中做匀速圆周运动，设氤核、气核的运动半径分别为斗、弓，根据洛伦兹力提供向

心力，研究晁核有

E

qvxB=3m

4

研究点核有

qv2B=m-

氤核和气核碰撞后，均向上运动半个圆再次到达歹轴上的点,他们相隔的距离为

△r二20一：2八

联立解得

4.（2024•云南曲靖•一模）如图所示，真空中A位置存在一带电粒子发射器，能够瞬间在平面内发射出大量初速

度大小为％的同种正电荷，以不同的入射角。（6为%与x轴正方向的夹角，且0。＜。490。）射入半径为R的圆

形边界匀强磁场（图中未标出）。圆形磁场刚好与x轴相切于A点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并

全部沿x轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿V轴正方向的匀强电场，虚线刚好经过C

点（C为实线圆最右端的点）且顶点与。点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从。点射入第一象限。

第一象限内存在范围足够大的方向垂直于平面向里磁感应强度大小为鸟的匀强磁场，。点上方沿V轴正方向放

置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。已知电荷的质量为机，电荷量大小为/04的距离

为2R,不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：

（1）圆形磁场磁感应强度耳的大小及方向；

（2）匀强电场上边界虚线的函数表达式；

（3）从A点沿垂直x轴向下射入磁场的粒子打在荧光屏上的坐标。

【答案】⑴抬卷方向垂直于纸面向里；⑵-卜；⑶［。，2黄J

【详解】（1）根据几何关系可知电荷在实线圆内运动的半径也为尺，如图所示，有

qR

由左手定则可知，磁感应强度囱方向垂直于纸面向里。

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动且汇聚在。点，如图所示，设电荷进电场时位置的坐标为（x，＞）,故有

-X=VQt

解得

(.=Eq2

2mv1

点（一凡-火）是虚线上一点，代入可解得

£=蛔

qR

y=--x2

R

（3）设电荷从。点射入第一象限的速度为v,与x轴的夹角为a,如图所示，则

y

a

V

'2X

cosa

在第一象限内运动半径为

mv

过

粒子被吸收的的位置为V,由几何关系得

y=2rcosa

该点纵坐标为

昨2出

㈣

该点横坐标为

x=0

即粒子打在荧光屏上的坐标为1。，2等1。

IQBI）

5.（2024・湖南长沙•二模）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d

的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后速度为％,连续不断

地沿平行板的方向从两板正中间。。'射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2/。；当

在两板间加最大值为4,周期为九的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直长度

足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的水平宽度为人电子的质量为机、电荷量大小

为e,其重力不计。

⑴求电子离开偏转电场时到。。'的最远距离;

(2)要使所有电子都能打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度8的范围;

(3)在满足第（2）间的条件下求打在荧光屏上的电子束的宽度Ay。

荧U

U。

光

O

屏a2to3fo4%

图甲

2,

3Une、

【答案】(1)Vmax编…2)8<⑶乎

am

【详解】(1)由题意可知，从0、2%、4%、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到的距

离最大,在这种情况下，电子的最大距离为

12

)max=万叫+V/0

加速度大小

0=也

md

竖直分速度大小

解得

」maxc7"0

2dm

（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为0,由于电子要打在荧光屏上，临界情况是与屏相切，所以电子在

磁场中运动半径应满足

R+Rsm6>L

设电子离开偏转电场时的速度为W，垂直偏转极板的速度为。，则电子离开偏转电场时的偏向角为

sind=唧

又

解得

（3）从力、3%........等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到。。，的距离最小，在这种情况下，电

子的最小距离为

12

at

ymin=~0

解得

1Uoe2

y