湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024年下期期末质量监测试卷七年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分．共30分）1.与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A圆柱、圆锥、正方体、长方体B.棱锥、圆锥、棱柱、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.圆柱、球、正方体、长方体2.下列有理数大小关系判断正确是（）A. B. C. D.3.下列判断正确的是（）A.是二次三项式 B.单项式的次数是7C.与不是同类项 D.的系数是4.下列等式变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.把方程去分母正确的是（）A.B.C.D.6.如图，已知线段厘米，C为的中点，点D在上，E为的中点，且厘米，则的长为（）

A.4厘米 B.12厘米 C.14厘米 D.16厘米7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.小明以的速度从家步行到学校上学，放学时以的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多，求小明上学路上所花的时间．设上学路上所花的时间为，根据题意列方程正确的是（）A. B.C. D.9.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（）A. B.C. D.10.若，则记，例如，于是，若，，，则的值为（）A.16 B.－2 C.2或 D.16或二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程超过了12000公里，精确命中了预定海域，展现了中国在核打击能力上的实力．将“12000”用科学记数法表示为________．12.若余角是，则的补角度数是_________．13.若整式值与字母的取值无关，则的值为______．14.若是二元一次方程一个解，则的值为______________．15.“二十四点游戏”的规则为：给出个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的个有理数算成，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数，，，，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于，你的运算式是_________________．16.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．17.已知方程组的解是，则方程组的解是________．18.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程）19.计算：（1）；（2）．20.已知代数式，（1）求；（2）当，时，求的值．21.解方程：（1）；（2）；22.解下列方程组：（1）；（2）．23.如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取．（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，求的长；（3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据．24.某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某物流公司的、两种货车，具体信息如下表所示：

第一次第二次型货车辆数型货车辆数累计运货量根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运多少吨？（2）该果园现有吨水果，计划同时租用型车辆，型车辆，可一次运完这批水果，且恰好每辆车都载满水果，请你帮该果园设计租车方案．（3）在第（2）问的条件下，若型车每辆需租金元／次，型车每辆需租金元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.从直线上一点在同侧顺次引射线，，，，，其中点在直线上．（1）如图1，若平分，平分．①当，时，求的度数：②当与的大小都发生变化时，试探究与间的数量关系，并说明理由：（2）如图2，若为的一条等分线，且，为的一条等分线，，当时，此时，试直接写出的值．26.我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点O到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”．如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4．（1）判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）；①点表示