小升初专项培优测评卷工程问题附：学生空白试卷打印版本

小升初专项培优测评卷（十一）参考答案与试题解析一．填一填（共13小题）1．（2019•保定模拟）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简．（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简．【分析】（1）直接用甲工作的时间比上乙工作的时间，然后化简即可求解；（2）把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，写出它们的比，并化简即可．【解答】解：（1）甲、乙两队完成这项工程所用的时间比是．（2）甲、乙两队工作效率比是．故答案为：；．【点评】本题考查了比的意义、化简比的方法，以及工作效率、工作时间和工作量之间的关系．2．（2019•福建模拟）修一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，两队合修需天完成．【分析】把这条公路看作单位“1”，甲队单独修需20天完成，平均每天的工作效率是，乙队单独修需30天完成，平均每天的工作效率，根据工作量工作效率和合作的时间，据此列式解答．【解答】解：（天答：两队合修需要12天完成．故答案为：12．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．3．（2019春•盱眙县校级期末）工程队做一项工程，24天完成了，已经完成的和没有完成的工程量的比是．照这样计算，还要天才能完成这项工程．【分析】（1）此题考查工程问题，完成工作，工作量为1，用1减去以及完成的工作量，求出剩下的工作量，进而求出已经完成的和没有完成的工程量的比是多少即可；（2）首先根据工程队做一项工程，24天完成了，工作效率工作量工作时间，求出每天完成几分之几；然后根据工作时间工作量工作效率，用剩下的工作量除以工作效率，求出还要天才能完成这项工程即可．【解答】解：（1）已经完成的和没有完成的工程量的比是：；（2）（天答：已经完成的和没有完成的工程量的比是，照这样计算，还要32天才能完成这项工程．故答案为：；32．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．4．（2019•湛江模拟）某工程队做一项工程3小时完成任务，现完成任务需小时．【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，求出工程队的工作效率是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用除以工程队的工作效率，求出完成任务需多少小时即可．【解答】解：答：完成任务需小时．故答案为：．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出工程队的工作效率是多少即可．5．（2019•保定模拟）一项工程，甲单独做3天完成全部工程的，甲每天完成全部工程的，甲完成全部工程需要天．【分析】把这项工程看作单位“1”，首先根据工作效率工作量工作时间，求出甲每天完成全工程的几分之几，然后根据工作时间工作量工作效率，据此即可求出甲完成全部工程需要多少天．【解答】解：；（天；答：甲每天完成全部工程的，甲完成全部工程需，18天．故答案为：、18．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系及应用，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．6．（2019•郑州模拟）小明看一本120页的故事书，每天看，已经看了3天，还有没有看．【分析】把整本书看作单位“1”，根据“每天看，已经看了3天”求出已看的分率，然后求出还剩下没有看的分率为：．【解答】解：答：还有没有看．故答案为：．【点评】此题考查了分数乘法的应用及单位“1”的确定．7．（2019•广东模拟）一本数学课外练习，甲做6小时，乙做12小时可完成；甲做8小时，乙做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需小时才能完成．【分析】甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，可理解为甲乙合作6小时，乙单独小时完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．可理解为甲乙合作6小时，甲单独小时完成；所以甲单独2小时的工作量乙单独6小时的工作量，甲的效率是乙的：倍．乙的效率是：，甲的效率是：，乙接着做，还需要：天．【解答】解：（小时），（小时）．（倍，，，（小时）．答：如果甲做3小时后由乙接着做，还需21小时才能完成．故答案为：21．【点评】通过改变理解思路，求出两人的效率比是完成本题的关键．8．（2019•福建模拟）打一份稿件，完成的时间由原来的10小时缩短为8小时，工作效率提高了．【分析】把这件工作的总量看成单位“1”，那么计划的工作效率是，实际的工作效率是，用实际的工作效率减去计划的工作效率再除以计划的工作效率就是工作效率提高得百分比．【解答】解：，，；答：工作效率提高了．故答案为：25．【点评】本题是百分数除法应用题得基本类型，求一个数是另一个数的百分之几．9．（2019•绵阳）完成一项工程，甲、乙合做需要4天，乙、丙合做需要5天，甲、丙合做需要6天．若甲乙、丙三人合做，则需要天．【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率各是多少，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出如果三人合做，需要多少天完成即可．【解答】解：（天答：需要天．故答案为：．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出三人的工作效率之和是多少．10．（2019•密云县模拟）一项工作，甲独做12天完成，乙独做15天完成，先由甲队工作3天，余下的甲乙合作还需天完成．【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作量工作效率工作时间，求出甲工作3天完成了几分之几；最后根据工作时间工作量工作效率，用剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和，求出余下的甲乙合作还需多少天即可．【解答】解：（天答：余下的甲乙合作还需5天完成．故答案为：5．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出甲乙的工作效率之和是多少．11．（2019•青原区）完成一项工程，原计划要10天，实际每天工作效率提高，实际用天可以完成这项工程．【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，求出原计划的工作效率是多少，进而求出实际的工作效率是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用1除以实际的工作效率，求出实际用多少天可以完成这项工程即可．【解答】解：（天答：实际用8天可以完成这项工程．故答案为：8．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出实际的工作效率是多少．12．（2019•兴庆区校级自主招生）用同样地水管给水池注水，用3根水管注水20分钟可将水池注满，那么用10根水管分钟可将水池注满．【分析】每根水管的工作效率是，10根水管的工作效率就是，再根据工作时间工作量工作效率来进行解答．【解答】解：，，（分钟）．答：10根水管6分钟可将水池注满．故答案为：6．【点评】本题的重点是先求出1根水管的工作效率，再乘10求出10根的工作效率，然后再根据工作时间工作量工作效率列式解答．13．（2019秋•海安县期末）一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，两人合做，其中甲休息了3天，乙休息了若干天，一共用了16天完成，乙休息了5.5天．【分析】首先根据工作量工作效率工作时间，用甲的工作效率乘甲做的时间，求出甲一共完成了这项工程的几分之几；然后用1减去甲一共完成的占这项工程的分率，求出乙一共完成了这项工程的几分之几；最后根据工作时间工作量工作效率，用乙做的工作量除以乙的工作效率，求出乙一共做了多少天，再用16减去乙一共做的天数，求出乙休息了多少天即可．【解答】解：（天答：乙休息了5.5天．故答案为：5.5．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出乙一共完成了这项工程的几分之几．二．判一判（共6小题）14．（2019•市南区）一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的．．()【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲独做的工作效率就是，乙独做的工作效率就是，用甲的工作效率除以乙的工作效率，求出甲的工作效率是乙的百分之几，再与比较即可判断．【解答】解：甲独做的工作效率是，乙独做的工作效率是，甲的工作效率是乙的，不是，原题说法错误．故答案为：．【点评】解决本题把工作总量看成单位“1”，再根据工作效率、工作量和工作时间三者之间的关系，表示出两者的工作效率，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．15．（2019秋•宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高．()【分析】本题本题没说明是同时安装，所以不知道王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆各自用的时间，所以工作时间不确定，无法比较他们的工作效率．据此判断．【解答】解：因为不知道王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆各自用的时间，所以无法比较他们的工作效率谁高．所以原题说法错误．故答案为：．【点评】本题考查了工程问题，工程问题必须有三个量，工作时间、工作效率和工作总量，因为这道题工作时间不确定，所以无法比较工作效率．16．（2019春•法库县期末）做一批零件，甲单独做要3小时完成，乙要5小时完成，乙与甲工作效率的最简整数比是．()【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量工作时间工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比，然后判断即可．【解答】解：所以原题说法错误；故答案为：．【点评】解答本题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．17．（2019秋•点军区校级期末）在甲、乙两个村子之间修一条公路，如果由甲村的人们来修，需要三个月，由乙村的人们来修需要4个月，如果两个村子的人们一起修，每个月完成这的．()【分析】把这条公路的工作量看作单位“1”，求出甲乙的工作效率，；再算出甲、乙两个村的工作效率之和是，也就是每个月完成的工作量，然后根据题意做出判断．【解答】解：所以两个村子的人们一起修，每个月完成这条公路的的说法是正确的．故答案为：．【点评】此题是考查简单的工程问题，数量关系：工作总量工作效率工作时间．18．（2019•天津模拟）一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的．那么，乙队完成任务的时间是甲队的．()【分析】根据题意，甲完成全部任务所需时间为：（天，乙所需时间为：（天，然后利用“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，乙完成任务所用时间是甲的：．由此判断．【解答】解：（天（天答：乙队完成任务的时间是甲队的．原说法错误．故答案为：．【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．19．（2019•玄武区）一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人合做小时完成．()【分析】把这一批零件的总数看作单位“1”，由题意知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，用工作总量工作效率和工作时间．【解答】解：（小时）两人合做小时完成，所以本题说法错误；故答案为：．【点评】根据工作总量、工作效率和工作时间之间的数量关系进行解答即可．三．选一选（共6小题）20．（2019•郑州）一件工作，计划5天完成，实际只用了4天完成，工作效率提高了A． B． C． D．【分析】把这件工作看成单位“1”，计划的工作效率就是，实际的工作效率就是，求出实际的工作效率和计划的工作效率的差，再用差除以计划的工作效率即可求解．【解答】解：答：工作效率提高了．故选：．【点评】解决本题关键是把工作总量看成单位“1”，分别表示出计划和实际的工作效率，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．21．（2019•成都）要注满一个空池，单开甲管要15分钟；排空满池，单开乙管要10分钟．现将两管齐开，多长时间可将空池注满？A．5分钟 B．30分钟 C．25分钟 D．永远注不满【分析】首先把注满水池的工作量看作单位“1”，根据工作效率工作量工作时间，分别用1除以单开进水管、单开排水管用的时间，求出每小时注水、排水量各是多少；然后判断出排水管的工作效率高于进水管的工作效率，进而确定出多长时间可将空池注满即可．【解答】解：因为所以每小时的排水量大于进水量所以永远也注不满．答：永远也注不满．故选：．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是判断出排水管的工作效率高于进水管的工作效率．22．（2019•济南）一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，甲乙二人工作效率之比是A． B． C．【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例，也就是工作效率的比是工作时间比的反比．．【解答】解：工作时间的比：；那么甲、乙工作效率的比是．答：甲乙二人工作效率之比是．故选：．【点评】此题解答关键是把工作量看作单位“1”，根据工作量、工作效率、工作时间之间的关系和比的意义解决问题．23．（2019•株洲模拟）一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天．甲、乙两队合做，需要天完成这项工程的．A．20 B．10 C．4 D．9【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，利用公式：工作效率工作总量工作时间，则甲的工作效率为：，乙的工作效率为：．然后利用公式：工作时间工作总量工作效率，求二人合作完成工程的所需时间为：（天．据此解答．【解答】解：（天答：甲、乙两队合做，需要4天完成这项工程的．故选：．【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．24．（2019•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需天．A．15 B．9 C．12【分析】首先根据一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成，分别求出甲、甲乙的工作效率，进而用减法求出乙的工作效率；然后根据工作量工作效率工作时间，求出甲3天的工作量，进而求出剩下的工作量；最后根据工作时间工作量工作效率，求出余下的工作由乙单独完成，还需几天完成即可．【解答】解：（天答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．25．（2019•济源校级模拟）一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成，现由甲乙合作完成，甲中途休息了若干天，结果经过27天完成任务．甲休息了天．A．5 B．6 C．3 D．4【分析】把这项工程看作单位“1”，依据工作总量工作时间工作效率，求出乙完成的工作总量，再求出甲完成的工作总量，最后依据工作时间工作总量工作效率，求出甲的工作时间解答即可．【解答】解：，，，，（天；答：甲休息了5天，故选：．【点评】本题主要考查了学生依据工作效率，工作时间，以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力．四．走进生活，解决问题（共7小题）26．（2019秋•德江县期末）如图：一个圆柱形蓄水池装有进、出两条水管．如果单开进水管需要3小时注满水池，单开出水管4小时可以把满池水放完，那么现在把进、出水管同时打开需要多少小时可以把水池注满？【分析】把水池的体积看作单位“1”，则进水管每小时可注水池的，出水管每小时可出水池的，先求出同时打开进水管和出水管时每小时的进水量，再依据工作时间工作总量工作效率即可解答．【解答】解：（小时），答：现在把进、出水管同时打开需要12小时可以把水池注满．【点评】等量关系式：工作时间工作总量工作效率，是解答本题的依据，关键是求出同时打开进水管和出水管时每小时的进水量．27．（2019春•长沙期中）一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时．师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个．问这批零件共有多少个？【分析】先求出合作的工作时间，然后分别求出各干了工作总量的几分之几，用20除以除以师傅干的占工作总量的分率减去徒弟完成工作总量的分率的差，即可得到零件的总个数．【解答】解：（小时）（个；答：这批零件共180个．【点评】本题运用工作总量，工作效率，工作时间之间的关系进行解答即可．关键是求出具体数量对应的分率．28．（2019秋•黄冈期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，现在两人合做，甲中途因病休息，这样共用9天才完成，甲中途休息了几天？【分析】把一项工程看作单位“1”，因为乙一直工作，一共做了9天，根据工作效率工作时间工作总量，可以求出乙9天的工作量，其他的工作量是甲的，所以用单位“1”减去乙9天的工作量求出甲的工作量，再根据工作总量工作效率工作时间，可以求出甲工作的时间，再用9减去甲工作的时间即可解答．【解答】解：（天答：甲中途休息了5天．【点评】此题的关键是确定单位“1”和求甲所完成的工作量，根据甲的工作效率再求出甲的工作时间．29．师徒两人加工一批零件，2天后已加工总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？【分析】把零件个数看作单位“1”，先根据工作效率工作总量工作时间，求出两人合作的工作效率，再求出徒弟单干的工作效率，最后根据工作时间工作总量工作效率即可解答．【解答】解：，，，（天，答：如果全部由徒弟加工需15天完成．【点评】明确工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系，是解答本题的依据．30．一项工程，甲、乙、丙三人合作4小时可以完成，如果甲工作4小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的，甲每小时完成工程的几分之几？【分析】根据题意，甲、乙、丙三人工作效率和为，由“如果甲工作4小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的”，可知用减去就是甲2小时的工作量，用工作量除以2就是甲每小时完成工程的几分之几．据此解答．【解答】解：答：甲每小时完成工程的．【点评】此题主要考查工作量、工作时间和工作效率之间的关系．31．（2019•广州）某市有一项工程公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：若该市想选择两家公司合作完成，当想尽快完工时，选择哪两家合作？若想降低成本，则如何选择？请具体说明原因．【分析】由统计表可以看出，甲公司用的天数最少，其次是乙公司，要想尽快完工，选择用这两家公司．若想降低成本，首先计算出哪两家公司所需要成本最低，用成本最低的和居中间的两家公司．【解答】解：（1）（天答：如果想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要6天完成．（2）甲公司：（万元）乙公司：（万元）丙公司：（万元）（万元）答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲、丙两家公司合作，完工时要付工资54.75万元．【点评】完成本题要注意从图表中获得正确信息并分析，然后根据工作量、工作效率及工作时间之间的关系进行分析．32．（2019•凉山州模拟）一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成．如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的．如果由甲、丙合做，需几小时完成？【分析】如果甲工作6小时后，乙丙合做2小时，可以完成这项工程的，由此可以看作三人合做了2小时，甲独做小时完成了这项工作的，三人合做的2小时的工作量为，甲4小时完成的工作量为，甲的工作效率为每小时完成：；同理可求出丙的工作效率是多少．求出甲丙的工作效率后即能求出甲、丙合做，需几小时完成．【解答】解：甲的工作效率为：，，．丙的工作效率为：，，．所以甲丙合作需要：，（小时）．答：甲丙合作需要小时完成．【点评】将甲工作6小时，乙、丙合做2小时看做三人合做了2小时，甲独做小时，求出甲的工作效率，同理以此方法求得丙的工作效率是完成本题．小升初专项培优测评卷（十一）工程问题考试时间：80分钟；满分：100分题号一二三四五总分得分教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！一．填一填（共13小题，每空2分，共32分）1．（2019•保定模拟）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简．（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简．2．（2019•福建模拟）修一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，两队合修需天完成．3．（2019春•盱眙县校级期末）工程队做一项工程，24天完成了，已经完成的和没有完成的工程量的比是．照这样计算，还要天才能完成这项工程．4．（2019•湛江模拟）某工程队做一项工程3小时完成任务，现完成任务需小时．5．（2019•保定模拟）一项工程，甲单独做3天完成全部工程的，甲每天完成全部工程的，甲完成全部工程需要天．6．（2019•郑州模拟）小明看一本120页的故事书，每天看，已经看了3天，还有没有看．7．（2019•广东模拟）一本数学课外练习，甲做6小时，乙做12小时可完成；甲做8小时，乙做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需小时才能完成．8．（2019•福建模拟）打一份稿件，完成的时间由原来的10小时缩短为8小时，工作效率提高了．9．（2019•绵阳）完成一项工程，甲、乙合做需要4天，乙、丙合做需要5天，甲、丙合做需要6天．若甲乙、丙三人合做，则需要天．10．（2019•密云县模拟）一项工作，甲独做12天完成，乙独做15天完成，先由甲队工作3天，余下的甲乙合作还需天完成．11．（2019•青原区）完成一项工程，原计划要10天，实际每天工作效率提高，实际用天可以完成这项工程．12．（2019•兴庆区校级自主招生）用同样地水管给水池注水，用3根水管注水20分钟可将水池注满，那么用10根水管分钟可将水池注满．13．（2019秋•海安县期末）一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，两人合做，其中甲休息了3天，乙休息了若干天，一共用了16天完成，乙休息了天．二．判一判（共6小题，每小题2分，共12分）14．（2019•市南区）一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的()15．（2019秋•宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高()16．（2019春•法库县期末）做一批零件，甲单独做要3小时完成，乙要5小时完成，乙与甲工作效率的最简整数比是()17．（2019秋•点军区校级期末）在甲、乙两个村子之间修一条公路，如果由甲村的人们来修，需要三个月，由乙村的人们来修需要4个月，如果两个村子的人们一起修，每个月完成这的()18．（2019•天津模拟）一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的．那么，乙队完成任务的时间是甲队的()19．（2019•玄武区）一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人合做小时完成