2025年中考数学模拟考试卷（含答案福建地区）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.0B.1C.A/4D.IT

2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分

别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A.B.—C.

3.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.十边形

4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法:如图所示的几何体

是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）

D.(x—y)2=x2—y2

6.某口罩生产工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示.现再组建一个生产车间，若新车间的日生产

量为4500万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是（）

A.平均数不变，方差变大

C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变

7.如图，已知点。、E分另I」在△ABC的边43、7c上,DE\\BCfAD-.DB=1:3,那么S“EC：S“BC等于

()

A.1:2B.1:3

8.如图，直线y=—1%+b与%,y轴正半轴交于8两点，贝Ijtan/QAB=（）

9.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B,若该圆半径

是3cm,ZP=60°,则的长是（）

图2

A.67rcmB.47rcmC.37rcmD.27Tcm

10.已知点（%2，%）（%1<%2）在y=-/+2%+zn的图象上，下列说法错误的是（）

A.当m>0时，二次函数y=-/+2%+m与％轴总有两个交点

B.若%2=2,且y】>y29贝【JO<%]<2

C.若％1+冷>2,则yi>y2

D.当一1<%<2时，y的取值范围为租-3<y<m

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.在数轴上，与闻最接近的整数是.

12.如图，在矩形力BCD中，对角线2C与BD相交于点。，力E垂直且平分线段B。，垂足为点E,BD=

12cm,则的长为cm.

13.从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是.

14.已知一元二次方程/-1012x+1=0的两个实数根为山和尤2，则代数式2/+2X2-右右的值为

15.如图，点A是反比例函数y=?（x<0）图象上一点，4。1%轴于点。，与反比例函数y=?（久<0）的

图象交于点8,AC=3BC,连接04,0B,若A40B的面积为2,则爪+n=

16.如图，正方形A8CD的边长为2,G是对角线BD上一动点，GE1CD于点E,GF，BC于点R连接

EF.给出四种情况：①若G为BD上任意一点，则AG=EF；②若BG=AB,则ND4G=22.5。；③若G

为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；④若DG:BG=1:3,则〃皿；=也则其中正确的是

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.(本小题满分8分)计算：©1-2cos30°-|2-V3|-(4-TT)°

18.（本小题满分8分）如图，E是平行四边形ZBCD的边BC延长线上一点，AD=CE,

求证：AABC=△DCE.

19.（本小题满分8分）先化简，再求值：乏鼻一（六一0,其中x=2.

20.（本小题满分8分）吸烟有害健康！即使被动吸烟也大大危害健康.某校组织同学们在社区开展了“你

最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计

图：

（1）同学们一共随机调查了多少人？

（2）通过计算补全条形图；

（3）若该社区有9000人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式?

21.（本小题满分8分）如图，△ABC中，BA=BC.

（1）读下列语句，完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：

①过点A作4EIIBC；

②在2E上取一点。（点。在点A的右侧），使点。到边B4BC所在直线的距离相等.

（2）若4B=13,AC=10,求点A至UBC的距离.

22.（本小题满分10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，冰墩墩和

雪容融吉祥物在市场热销.某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表：

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

进价(元/件)

售价(元/件)190140

已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同.

(1)求m的值；

(2)若要购进两种吉祥物共200件，且为宣传接下来的冬季残疾人奥林匹克运动会，因此购进的雪容融吉

祥物的数量不能低于冰墩墩吉祥物数量的|.怎样进货才能获得最大利润？

23.(本小题满分10分)如图，在ATIBC中，AB^AC,以AB为直径的O0与BC交于点。，与边AC交于

点、E,过点。作4C的垂线，垂足为E

(1)求证：DF为。。的切线；

(2)若2E=3,EF=1,求。。的半径及sin/ABC的值.

24.(本小题满分12分)如图，在中，ABCA=90°,AC=BC=4,将BC绕点C顺时针旋转

a(0。<a<180。)得到CD,连接BD,作CE1BD于点E,直线交射线CE于点E

(1)请直接写出线段4F,DF,4B之间的数量关系；

⑵当CD位于如图所示位置时，猜想线段4F,DF,CF之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)请直接写出CF的最大值.

25.(本小题满分14分)已知抛物线y=ax2+版的图象与x轴相交于点2(5,0)和点B(l,4).P是抛物线上

一点，且在直线力B的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,△O4B、AP/IB的面积分别记为SAOAB和〃PAB，若“PAB=^SAOAB，求点P的坐标；

(3)如图2,0P交力B于点C,PDIIB。交4B于点。.记ACDP,△CB。的周长分别为Q,C2,判断台是否存在

C2

最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

数学•全解全析

12345678910

DDADBBDCBD

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.D

【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.

【详解】解：V4=2,

在0』，V4,n中，

0,1,〃是有理数，TT是无理数，

故选：D

【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方

开不尽的数，②无限不循环小数，③含有TT的数.

2.D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心

对称图形，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.A

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（九-2）•180。，外角和等于360。，然后列方程

求解即可.

【详解】解：设多边形的边数是"，根据题意得，

（n-2）-180o=2X360°,

解得：n=6,

.•.这个多边形为六边形.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键.

4.D

【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断.

【详解】解：左视图为

故选：D.

【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义.

5.B

【分析】根据幕的乘方法则，负整数指数塞法则，同底数幕乘法法则及完全平方公式分别计算并判断.

【详解】解：A、（a2）3=a6,故原计算错误；

B、2%-1=故原计算正确；

X

C、a3-a4=a7,故原计算错误；

D、（X-y）2=x2-2xy+y2,故原计算错误；

故选：B.

【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握哥的乘方法则，负整数指数幕法则，同底数累乘法法则及完

全平方公式是解题的关键.

6.B

【分析】根据图像得到以前的平均数，即可判断平均数变化，再结合方差公式即可得到答案.

【详解】解：由图像可得，

-50-0-0-X-2-+-4-5-0-0X--2+-4-0-0-0-X-2=45.00,

6

•••新车间的日生产量为4500万只，

平均数不发生变化，

•••方差的分母由6变成了7,分子不变，

方差变小了，

故选B.

【点睛】本题考查求平均数与方差，解题的关键是熟练掌握平均数公式及方差公式.

7.D

【分析】根据题意得AADE〜A4BC,SADEC与SADBC是同高，故底之比等于1：3,从而得出面积之比.

【详解】解：-DEWBC,

ADE—△ABC,

•'-DE'.BC=AD:AB,

,-'AD:DB=1:3,

­­AD\AB=1:4,

；,DE;BC=1:4,

.,'△OEC和S^ORC的图相同，

'S^DEC：S^DBC=1:4,

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关

键.

8.C

【分析】根据一次函数解析式求出4B两点的坐标，根据tanN0A8=M，计算求解即可.

【详解】解：令％=0,则y=b,

令y=0,贝U0=—+b,解得％=2b,

・•.8(0,b),A(2b,0),

OA=2b,OB=b,

X.diwZ-0AB=———j

OA2

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数图象与坐标系的交点坐标，正切.求出48两点的坐标是解题的关键.

9.B

【分析】如图，根据切线的性质可得"4。="8。=90。，根据四边形内角和可得的角度，进而

可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.

【详解】解：如图，连接。40B

图2

•・•PA,PB分别与4MB所在圆相切于点A,B.

・•.Z.PAO=乙PBO=90°,

•・•乙P=60°,

・•・乙AOB=360°—90°-90°-60°=120°,

,・,该圆半径3cm,

•••AMB=360120yrx3=47icm,

180

故选：B.

【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.

10.D

【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即

可.

【详解】解：由y=—x2+2%+m=—x2+2%—1+1+m=—(%—l)2+m+1,

・・・抛物线的对称轴为直线％=1,顶点坐标为(l,m+1)；

A.当m>0时，△=2?—4X(―1)xm=4+4m>0,所以，二次函数y=—x2+2]+m与久轴总有两个

交点，说法正确，故选项A不符合题意；

B.当％2=2时，对应点为(2,772),关于对称轴对称的点为(0,772),即丫2=加；当时，图象在(0,血)

和(2,租)之间，所以，OV%1<2,故选项B说法正确，不符合题意；

(2.若与+比2=2,则迎产=1,当勺+%2>2时，则两点连线的中点在对称轴右侧，所以，为>、2，故

选项C说法正确，不符合题意；

D.当久=-1时，y=-1-2+m=-3+爪，当m=2时，最高点为(l,?n+1),所以，m-3<y<

m+1,故选项D说法错误，符合题意，

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，需要利用数形结合思想解决本题.

第n卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.5

【分析】根据无理数的意义和三次根式的性质得出5<V28<6,即可求出答案.

【详解】I?：•/V25<V28<V36，

/.5<V28<6,

...与同最接近的整数是5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了三次根式的性质和估计无理数的大小，计算出出在3和3.5之间是解题关键.

12.6

【分析】根据相等垂直平分线的性质得到48=4。，再由矩形的性质得到4。=6cm,贝"8=4。=

6cm.

【详解】解：垂直且平分线段B。，

：.AB=A0,

:四边形A8CD是矩形，对角线4C与相交于点0,BD=12cm,

11

••AO=-AC=-BD=6cm,

22

*.AB=AO=6cm,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线

段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键.

13.-

3

【分析】根据题意，列举出所有可能的选法，再找出满足题意的选法，再利用概率公式计算即可.

【详解】解：从2名男生和2名女生中随机选出2人共有6种选法：（男1,男2）,（男1,女1）,

（男1,女2）,（男2,女1）,（男2,女2）,（女1,女2）,

其中恰好选出一男一女的选法有4种，分别为：（男1,女1）,（男1,女2）,（男2,女1）,（男

2,女2）,

恰好选出一男一女的概率是为：

76=3

故答案为：|.

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，解本题的关键在找出所有等可能情况，并熟练掌握概率公式.

14.2025

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得%1+%2=1。12,%1%2=1，将其代入2%1+2%2—中

可求出结论.

【详解】解：・・•一元二次方程/-1012%+1=0的两个实数根为%1和%2，

X-1+%2=1012,=1，

xx

/.2x1+2%2-=2（%i+%2）—i2=2X1012—1=2025.

故答案为：2025.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种常见

的题型.一元二次方程a久2+。久+c=0(aH0)的根与系数的关系为：+x2=~-x2=--掌握

一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

15.-8

【分析】由4C=3BC和A/lOB的面积为2,可求出AOBC的面积为1,进而求出△04C的面积为3,再根

据反比例函数系数上的几何意义可求出血,门，进而得出答案.

【详解】VSAA0B-OC=2,SAboc=|fiC-OC,AC=3BC,AC1x轴

：.AB=2BC,

•・S^BOC=L

,,S〉AOC=2+1=3，

又•・,点A是反比例函数y=^(%<0)图象上一点，点B是反比例函数y=^(%<0)的图象上一点，

,*•^^BOC=1=51荏1，SXAOC=3=5|zn|，

\m\=6,\n\=2

・.・y=^(X<0)和y=?(%<0)都在第二象限，

/.m<0,n<0

.*.m=—6,n=—2,

.*.m+n=—6—2=—8,

故答案为：-8.

【点睛】本题考查反比例函数系数无的几何意义，掌握反比例函数系数化的几何意义是正确解答的关键.

16.①②③④

【分析】连接2C交BD于O,连接CG,先证△2BG三ACBG(SAS),可得4G=CG,再证NGFC=

NGEC=NDCB=90。，得到四边形EGFC是矩形，可得到CG=EF,即可判断；

由48=BG可得=(180°-Z71BD)=j(180°-45°)=67.5°,从而得出N/MG=

90°-67.5°=22.5°,即可判断；

先证明DE=CE,可得△DGE是等腰直角三角形，得出。E=GE=EC,从而可得四边形CEGF是正方形，

即可判断；

连接力C,在RtAABD中，2aB2=B£»2=8,求得BD=26,得到4。=VL从而得出丝=工=半，解

BD42V2

得。G=日，即可求解.

【详解】解：连接2C交BD于O,连接CG,

：.AB=BC,/-ABG=Z.CBG,乙BCD=90°,

AB=BC

在A/BG和aCBG中，\^ABG=^CBG

BG=BG

：.△ABG=△CBG(SAS),

：.AG=CG,

9：GF1BC,GE1DC,

：.Z.GFC=Z.GEC=乙DCB=90°,

J四边形EGFC是矩形，

ACG=EF,

：.AG=EF,故①正确;

9CAB=BG,

-1i

：.^BAG=/-BGA=-(180°=-(180°-45°)=67.5°,

22

：.^DAG=90°-67.5°=22.5°,故②正确；

;点G为8。的中点，GE||BC,

...点E为DC的中点，

：.DE=CE,

...△DGE是等腰直角三角形，

：.DE=GE=EC,

,/四边形CEGF是矩形，

.••四边形CEGF是正方形，故③正确；

连接力C,

:正方形48CD,

：.AC=BD=2AO,ACLBD,

在Rt△48。中，2aB2=B£)2=8,

解之得：BD=2V2,

.X。=V2；

・・DG_1

*BG~3

,DG_1_DG

**BD-4.2；

解之得：=f,

•••S-DG=jOG-^10=jx^xV2=|,故④正确；

正确结论的序号为①②③④.

故答案为：①②③④

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，解决本题的

关键是熟练掌握四边形的有关性质.

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.0

【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数塞和负整数指数幕，再根据实数的混合计算法则求解即可.

【详解】解：原式=3—2xf—（2—V3）—1

=0.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数累和负整数指数累，正确计算是

解题的关键.

18.见解析

【分析】由平行四边形的性质得出4B||CD,4B=CD,由平行线的性质得出NB=ADCE,由SAS即可得出

结论.

【详解】证明：..•四边形4BCD是平行四边形，

：.AB\\CD,AB=CD,

:•乙B=Z.DCE,

又TAD=CE

：.BC=CE

（AB=DC

在△ABC和△DCE中，jzB=^DCE,

（BC=CE

：.^ABC=△DCF(SAS).

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质

和全等三角形的判定方法是解题的关键.

【分析】根据分式的除法和减法化简，然后将X的值代入即可解答本题.

【详解】解：号+(三-£)

x(x+1)2x-(x-1)

=--------2-------------

(x-1)X(X-1)

x(x+1)X(x-1)

=--------2----------

(X-1)

_%2

=----,

x-1

o2

当％=2时，原式===4.

2—1

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20.(1)同学们一共调查了300人；

(2)补图见解析；

(3)估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式

【分析】(1)根据替代品戒烟30人占总体的10%,即可求得总人数；

(2)根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，即可补

全统计图；

(3)根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体.

【详解】(1)解:30+10%=300(人)；

答：同学们一共调查了300人；

(2)药物戒烟的人数：300x15%=45(人)，

警示戒烟的人数：300-120-30-45=105(人)，

补图所示

(3)9000x—=3150(人),

答:估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

21.(1)①见解析；②见解析

⑵效

一13

【分析】(1)①构作同位角相等即可；②先作出平行线间的高，再构造全等三角形即可.

(2)过点B作于点E根据勾股定理得到BF=12,根据•AC=•4G计算即可.

【详解】(1)①根据尺规作图画图如下：

则2E即为所求.

②过点A作/1G1BC于点G,在①中的作图上，作4M=BG,AD=B4

AM=BG

根据｛NMAD=4GBA,

AD=BA

故。M=HG,NDM4="1GB=90。，画图如下，

则点。即为所求.

(2)如图，过点3作于点尸，过点A作AG1BC于点G,

*：AB=13=BC,AC=10,

：.AF=-AC=5,

2

A

：.BF=y/AB2-AF2=V132-52=12,

,：-BF-AC=-BC-AG,

22

A12X10=13AG,

解得AG=詈.

故点A至加C的距离是詈.

【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握尺规作图，等腰三角形的性

质，勾股定理是解题的关键.

22.(1)150

⑵购进冰墩墩吉祥物120件，雪容融吉祥物80件，才能获得最大利润

【分析】(1)利用数量=总价+单价，结合用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融

吉祥物的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进冰墩墩吉祥物x件，则购进雪容融吉祥物(200-切件，由题意：购进的雪容融吉祥物的数量

不能低于冰墩墩吉祥物数量的|.列出一元一次不等式，得XW120,设利润为y元，再由题意得y=

20x+4000,然后由一次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：依题意得：幽=号，

mm-30

解得：m=150,

经检验，爪=150是原方程的解，且符合题意.

答：机的值为150.

(2)由(1)得：m-30=120,

设购进冰墩墩吉祥物久件，则购进雪容融吉祥物(200-x)件，

由题意得：200-x2|久，

解得：x<120,

设利润为y元，

由题意得：y=(190-150)x+(140-120)(200-%)=20%+4000,

20>0,

・•.y随x的增大而增大，

.•.当x=120时，y的值最大，

此时200-％=80,

答：购进冰墩墩吉祥物120件，雪容融吉祥物80件，才能获得最大利润.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列

出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.（1）过程见解析

【分析】（1）连接。D,AD,先根据直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的性质得点。是8C的中点，

进而得出OD是△ABC的中位线，进而得出。D||AC,再根据平行线的性质得NODF=90。，即可得出答

案；

（2）连接DE,先根据圆内接四边形的性质得NDEC=NB,再根据等腰三角形的性质得NDEC=NC,进

而得出=可知47,即可求出半径；再证明ACDF〜△C4。，根据相似三角形的对应边成比例求出

CD,根据勾股定理求出力D,可得出sin/C,即可得出答案.

【详解】（1）连接。。，AD,

是。。的直径，

J.Z.ADB=90°.

"：AB=AC,

...点D是BC的中点.

:点。是4B的中点，

是△48C的中位线，

：.OD||AC,

J.Z.ODF+/.AFD=180°.

\'AAFD=90°,

J./-ODF=90°,

：.DF1OD,

是。。的半径;

(2)连接0E,

1

,/四边形48DE是O。的内接四边形，

・・.4B+±AED=180°.

*：ADEC+/-AED=180°,

:•乙DEC=Z-B.

9

CAB=ACf

Z-B=Z-C,

:•乙DEC=Z-C,

：.EF=CF=1,

：.AC=AE+EF+CF=5,

即AB=5,

・・・o。的半径是I；

VzC=zC,zDFC=Z.ADC=90°,

ACDF—△CAD,

.CD_CF

••=,

ACCD

即CD?=AC-CF=5,

.,.CD=V5(负值舍去).

在RtAACD中，4D=<AC2-CD2=2遍，

・.，〃AD2V5

••sin/C——,

AC5

/.sinzXBC=—.

5

【点睛】这是一道关于圆和三角形的综合问题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，相似三

角形的性质和判定，圆内接四边形的性质，解直角三角形等，构造辅助线是解题的关键.

24.(IMF2+DF2=XB2；

(2)DF+4F=&CF,理由见解析；

(3)4

【分析】(1)连接FB,过点C作C”1FC交FB的延长线于点H,贝U有+NBCF=NBCF+FC4=

90。可得NHCB=^FCA,进而证明4BHC=AAFC可得NH=/.CFA,然后再结合CH1FC得至I]N4FB=

90°,由勾股定理可得4尸2+BF2=AB2即可解答；

(2)由△BHC三AAFC可得=AF、CH=CF,进而得到F”=FB+=FH,由尸“=鱼。尸即可解

答；

(3)先由勾股定理可得AB?=32,再结合4产+。产二月炉可得Q1F+DF)2_2AF-DF=32,则当

24F•£!?=()时，(4F+DF)2有最大值32,进而求得2F+DF的最大值，最后根据DF+4F=即可

解答.

【详解】(1)解：如图：连接FB,过点C作C”1FC交FB的延长线于点H

：.^HCB=/.FCA

由题知：AC=BC=CD,

:.乙CBD=LCDB,^LCDA=^CAD

又：CF1BD,BC=CD,

：.BF=DF,

:.乙FBD=4FDB,

"FBD+Z.CBD=4FDB+乙CDB,SPzFFC=/.CDA

：.^FBC=^CAD,

C./.FBC=^CAD,

又；CB=CA,

：.ABHC=AAFC,

:.Ui=^CFA

,：CH1FC

C./-H+/.CFH=90°

J./.CFA+乙CFH=90°,即N4FB=90°

：.AF2+BF2=AB2

：.AF2+DF2=AB2.

(2)解：*.•△BHC=hAFC,

：.BH=AF,CH=CF,

：.FH=FB+BH=FH,

在RtAFCH中，FH=V2CF

：.DF+AF=FH=V2CF.

(3)解：'：^BCA=90°,AC=BC=4：

：.AB2=AC2+BC2=32

•：AF2+DF2=AB2

：.AF2+DF2=32

(AF+DF}2-2AF-DF=32

当24F♦£»?=()时，Q4F+DF)2有最大值32,即Q4F+DF)2=32

：.AF+DF=4V2

"：DF+AF=V2CF

.•.当4F+DF=4/时，CF有最大值，即4&=&CF,解得：CF=4.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、完全平方公式等知识点，

灵活运用相关知识成为解答本题的关键.

25.(l)y=—x2+5久

(2)(2,6)或(4,4)

(3)存在最大值，最大值为:

【分析】(1)将4和B的坐标代入解析式即可求解；

(2)过点P作PM1无轴，交4B于Q,交x轴于M,可求SA°AB=10，从而可求5心的=6,设P点的横坐标