2025年中考数学模拟考试卷（含答案山东济南）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.11的倒数是（

)

56

A.1B.-C.一D.0

65

2.国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接

种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（）

A.101X103B.1.01X105C.101X107D.1.01X109

3.如右图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOC=130°,则N8O。等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

6.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名进行督

查，恰好选中两名男生的概率是（）

1224

A.-B.-C.一D.-

3399

7.如果/-2a-1=0,那么代数式4―a）•名的值是（）

CvCcI乙

A.-3B.-1C.1D.3

8.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，

让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEQ放在平面直角

坐标系中，若AB与尤轴垂直，顶点A的坐标为（2,-3）,则顶点C的坐标为（）

A.（2-2V3,3）B.（0,1+2V3）C.（2-V3,3）D.（2-2V3,2+V3）

1一

9.如图，口ABCD中，分别以点3,。为圆心，大于-3。的长为半径画弧，两弧交于点跖N,直线分

2

别交A。，BC于点、E,F,连接BE、DF.若/A4D=120°,AE=1,AB=2,则线段的长是（）

A.V7+1B.V3+V2C.3D.V7

10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点.已知二次函数y=--

4x+c（aWO）的图象上有且只有一个雅系点（一|,-|）,且当"WxWO时，函数>=--4x+c+/（aW

0）的最小值为-6,最大值为-2,则m的取值范围是（）

779

A.-IWWWOB.-4<m^-2C.一-2D.

ZZ4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）

11.因式分解：（q+6）2-9b2=.

12.如下图所示，在正六边形ABCDEP内，以A3为边作正五边形ABGH/,则NCBG=.

13.一个小球在如下图所示的方格地质上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全

相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

14.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向8地.甲车先出发，匀速驶向2地，40加〃后乙车出发，匀速

行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50kmlh,结

果与甲车同时到达8地.甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图

所示，当甲、乙两车相距40加1时，甲车的行驶时间为h.

15.如图，已知扇形A02,点。在防上，将扇形沿直线折叠，点A恰好落在点。，作。交02

于点E,若NAO8=150°,0A=4,则图中阴影部分的面积是

(第15题)(第16题)

16.正方形中，AB=2,E为A3的中点，将△ADE沿OE折叠得到FHLBC,垂足为“，则

FH=_____________________

三、解答题(本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

1

17.计算：|-2|+V3tan60°-(-)-1-(+2025)°.

%+]<2%-j-3

3x-4",并求出它的所有整数解的和.

(F<x

19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,8。相交于点O,AE_L8D于点E,_LAC于点F求证：AE=

DF.

20.读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国

家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读

问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、

D.整理如下:

下面是家庭成年人阅读时间在lWx<2小时内的数据：1,1.2,1.3,1.5,1.2,1,1.5,1.4,1.7,1.2,

1.2,1,1.8,1.6,1.5.

家庭成年人阅读时间统计表:

家庭成年人阅读时间扇形统计图:

等级阅读时间(小时)频数

A0/无<112

BlWx<1.5a

C1.5«2b

Dx223

合计30

请结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=,b=；

(2)B组数据的众数是,中位数是

(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为度，m=:

(4)该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列

表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

21.如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示(单位：c/)且

AC=BD,AF//BE,sinZBAF=0.8,箱盖开起过程中，点A,C,尸不随箱盖转动，点8,D,E绕点A

沿逆时针方向转动相同角度，分别到点8',D',E的位置，气簧活塞杆CD随之伸长C77.已知直线BE,

B'E,CD'=2CD.

(1)求A8的长度.

(2)求C。的长度.

22.如图，A8为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,过点C的直线与。。相切，与8A延长线交

于点。，点尸为朝上一点，且介=有4,连接2月并延长交射线。C于点E

(1)求证：DELBE-,

(2)若DC=4EC,DA=2,求。。的半径和EF的长.

23.某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50

元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

(1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

(2)这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该

厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件

全部售出后，总获利大于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

24.如图，直线。C：y=3x的图象与反比例函数：y=5(比>0)的图象交于点C(2,c),点A在x轴的正

半轴上，四边形0ABe是平行四边形，y=((x>0)的图象经过线段的中点

(1)求c的值与左的值；

(2)求平行四边形042c的面积；

(3)若点尸是反比例函数y=[Q>0)图象上的一个动点，点。是平面内的任意一点，试判断是否存在

这样的点尸，使得四边形AMPQ是矩形.若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

1

25.在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°，点。在BC上，且满足BD=”C,将线段绕点。顺

时针旋转至DE,连接CE,BE,以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF,且/CFE=90°,ZECF=

60°,连接AH

(1)如图1,当点E落在2c上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；

(2)如图2,在线段。B旋转过程中，(1)中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2

说明理由；

(3)如图3,连接。若AC=3,求线段。尸长度的最小值.

26.抛物线y=-1久2+缶-1)久+2a与x轴交于A0),B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,c),

点P是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧.

(1)求a,b,c的值；

(2)如图1,连接BC、AP,交点为M,连接P3,若;"MB=一求点p的坐标；

S"MB4

(3)如图2,在(2)的条件下，过点尸作无轴的垂线交x轴于点E,将线段OE绕点。逆时针旋转得到

图1图2备用图

数学•全解全析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.：的倒数是（）

56

A.1B.-C.-D.0

65

【答案】B

【分析】根据倒数的定义求解即可.

65

【详解】解：:的倒数是一.

56

故选：B.

【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接

种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（

A.101X103B.1.01X105C.101X107D.1.01X109

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中1（同＜10,w为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是非

负数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解:101000=1.01X105,

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

3.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

【答案】D

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

4.下列图案是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形，根据中心对称图形的概念作答.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

■8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOC=130°,则等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】先利用/AOC-计算出NA。。，然后利用互余计算出N80D

【详解】解：,

：.ZAOD=ZAOC-ZCOD=13Q0-90°=40°,

AZBOD^ZAOB-ZAOD=90°-40°=50°.

故选：C.

【点睛】本题考查了余角：等角的补角相等.等角的余角相等.余角和补角计算的应用，常常与等式的

性质、等量代换相关联.

6.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名进行督查，恰好选中两

名男生的概率是（）

1224

A.—B.—C.—D.—

3399

【答案】A

【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中两名男学生的结果数，然后根据概率

公式求解.

【详解】解：画树状图为：

开始

男男女

八

男女男女男男

共有6个等可能的结果数，其中恰好选中两名男学生的结果数为2个，

恰好选中两名男学生的概率=|=

故选：A.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选

出符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

7.如果屋-2a-l=0,那么代数式（《-a）•熹的值是（

)

Lv（XI乙

A.-3B.-1

【答案】B

【分析】先化简所求的式子，再根据/-2a-1=0,可以得到2a-1,然后代入化简后的式子即可.

【详解】解：(1口)•缶

4—CL

a。+2

(2+a)(2—a).史

a(2-Q)

=2a-a?,

Va2-2a-1=0,

n

・・2a—a=11,

原式=-1,

故选：B.

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

8.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，

让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEQ放在平面直角

坐标系中，若AB与尤轴垂直，顶点A的坐标为(2,-3),则顶点C的坐标为()

A.(2-2®3)B.(0,1+2V3)C.(2-V3,3)D.(2-2V3,2+V3)

【答案】A

【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可.

【详解】解：如图，连接8。交CF于点则点8(2,1),

在RtZXBCM中，BC=4,ZBCM=jx120°=60°,

：.CM=^BC=2,BM=^-BC=2<3,

：.点C的横坐标为-(2V3-2)=2-2V3,纵坐标为1+2=3,

...点C的坐标为(2-2V3,3),

故选：A.

【点睛】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理

解坐标与图形的性质是解决问题的关键.

1一

9.如图，口ABC。中，分别以点2,。为圆心，大于-2。的长为半径画弧，两弧交于点N,直线分

2

别交A。，BC于点E,F,连接BE、DF.若/A4D=120°,AE=1,AB=2,则线段的长是（）

A.V7+1B.V3+V2C.3D.近

【答案】D

【分析】过B点作于H点，如图，先计算出/BAH=60°,根据含30度角的直角三角形三边的

关系得到A8=l,BH=后再利用勾股定理计算出BE=夕，接着由作法得垂直平分班），所以防

=ED,然后证明ZBFE得至UBF=BE=夕.

【详解】解：过B点作①于X点，如图，

'：ZBAD=120°,

：.ZBAH^6Q°,

在RtZXABH中，'：AH=^AB=1,

：.BH=V3AH=V3,

在RtABHE中,BE=y/BH2+EH2=J（V3）2+22=V7,

由作法得MN垂直平分BD,

：.EB=ED,

：./EBD=ZEDB,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZEDB=ZFBD,

：.ZEBD=ZFBD,

：.NBEF=ZBFE,

:.BF=BE=V7.

故选：D.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分

线的性质和平行四边形的性质.

10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点尸为雅系点.已知二次函数y=以2-

4x+c（a#0）的图象上有且只有一个雅系点（―|,-1）,且当机WxWO时，函数尸以2-4x+c+/（a#

0）的取小值为-6,取大值为-2,则根的取值氾围是（）

79

7--

A.-lWmWOB.一刍<mW-2C.--2D.24

【答案】C

【分析】根据雅系点的概念令ajc-4x+c=x,即ajc-5x+c=0,由题意，△=（-5）2-4tic=0,即4ac

5591i

=25,方程的根为一=一一，从而求得。=-1,。=一工，所以函数-4x+c+z=—/-4%-6,根

2a24y4

据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定％的取值范围.

22

【详解】解：令ax-4x+c=xf即ax-5x+c=0,

2

由题意，△=（-5）-4ac=0f即4〃c=25,

又方程的根为丁二—二，解得〃=~Lc=一络

2a24

故函数y=af-4x+c+=-x2-4x-6,

'•'y--x2-4x-6=-（尤+2）2-2,

；•函数图象开口向下，顶点为（-2,-2）,与y轴交点为（0,-6）,由对称性，该函数图象也经过点

（-4,-6）.

由于函数图象在对称轴尤=-2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随尤的增大而减小，且当0W尤

Wm时，函数y=-/-4x-6的最小值为-6,最大值为-2,

二-4<znW-2,故选：C.

【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判

别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.)

11.因式分解：(。+6)2-9庐=(a-2b)(q+46).

【答案】(a-2b)Q+4b).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：原式=(a+b-3b)(a+b+36)

—(a-26)(a+4b).

故答案为：(a-2b)(a+46).

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.

12.如图所示，在正六边形ABCOEF内，以AB为边作正五边形ABG”/,则/C8G=12°

【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.

【详解】解：在正六边形A2CDEP内，正五边形A8Gm中，ZABC=120°,ZABG=108",

：.ZCBG=ZABC-ZABG=nQ°-108°=12°.

故答案为：12°.

【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型.

13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地放上，每块地砖的大小、质地完全相

同，那么该小球停留在黑色区域的概率是I.

9

【答案】

【分析】若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分的面积为2,再根据

概率公式求解可得.

【详解】解：若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分的面积为2,

所以该小球停留在黑色区域的概率是士

9

,—,2

故r答案为：

9

【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

14.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向5地.甲车先出发，匀速驶向5地，40根加后乙车出发，匀速

行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50M,结

果与甲车同时到达3地.甲、乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(力)之间的函数图象如图

21017

所示，当甲、乙两车相距40bn时，甲车的行驶时间为二或二或二h.

-333

21017

【答案】彳或^■或二

333

【分析】根据图象数据求出甲、乙的速度，再求出0。段，EF段，CF段对应的函数解析式，然后根据

甲、乙两车相距40km列出方程求出x即可.

【详解】解：由图可知，甲从A到2所用时间为7+器=7[(小时)，

、.460

.・・甲车的速度为丁=60Ckmlh'),

7-

3

7

乙出发时甲所走的路程为：60X|=40(km),

2一

，甲出发时，甲、乙两车相距40fon；

・•・线段C厂对应的函数表达式为：y=60x+40,

设乙车刚出发时的速度为〃千米/时，则装满货后的速度为(。-50)千米/时,

根据题意可知：4〃+(7-4.5)(〃-50)=460,

解得：〃=90,

・•・OD段对应的函数解析式为y=90x,

根据题意得：90x-(60x+40)=40,

解得x=*

8210

•••一।।_一一.,

333

10

甲出发W"人时，甲、乙两车相距40人徵；

坐标为(4,360),

・・・E坐标为(4.5,360),

设成对应的函数解析式为y=fci+。，

则甯建匕蓍，解得｛:

17k+b—4603=180

/对应的函数解析式为y=40x+180,

由题意得：40x+180-(60.r+40)=40,

解得尤=5,

717

止匕时5+(=孝(h),

21017

综上所述：当甲、乙两车相距40初2时，甲车的行驶时间为二〃或一无或二九

333

21017

故答案为：孑或W或可•

【点睛】本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，注意自变量取值范围的变化是解题

关键.

15.如图，已知扇形A02,点。在而上，将扇形沿直线折叠，点A恰好落在点。，作。交08

于点E,若NA03=150°,。4=4,则图中阴影部分的面积是丁.

【分析】连接0。，根据折叠的性质得到AO=OD根据等边三角形的性质得到乙4。。=乙4。。=60°,

求得NOOE=90°,得到NODE=30。，根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：连接0。，

・・•将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O,

：.AD=ODf

9

：AO=ODf

：.OA=OD=AD,

：.ZAOD=ZADO=60°,

VZAOB=150°,

：.ZDOE=90°,

9：DE±DA,

：.ZADE=90°,

：.ZODE=30°,

VAO=OZ)=4,

OE=孚。£>=竽，

...图中阴影部分的面积=%0DE=2X竽X4=萼,

【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式、等边三角形的性质、折叠的性质是解题的关

键.

16.正方形ABC。中，AB=2,E为AB的中点，将△AOE沿DE折叠得到FHLBC,垂足为则

【答案】

1

【分析】先证明△EM尸s△尸N。，列比例式可得比值为-，设FH=根据勾股定理列方程可得结论.

2

【详解】解：如图，过点尸作MN〃3C,交AB于交CD于N,

•・•四边形ABC。是正方形，

：.ZB=ZC=90°,

■:MN〃BC,

：.ZAMF=ZB=90°,/DNF=/C=90°,

AZEMF=ZDNF=90°,

由折叠得：AD=DF=2,AE=EF,ZA=ZEFD=90°,

ZEFM+ZDFN=ZDFN+ZNDF=90°,

・•・ZEFM=/NDF,

：.AEMFsAFND,

.竺FMEM

••DF-DN-FN'

・・,正方形ABC。中，AB=2,E为AB的中点，

・・・AE=BE=EF=1,

设FH=BM=x,则EM=l-x,FN=2EM=2(1-x)=2-2x,

：.FM=2-FN=2-(2-2x)=2x,

在Rt^EM/中，由勾股定理得：FM1=EM1+FM1,

12=(1-x)2+(2x)2,

解得：xi=O,xi—1,

AFH=|.

故答案为：

5

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股

定理等知识，本题综合性较强，证明三角形相似是解题的关键.

三、解答题(本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

_1

17.(6分)计算：|-2|+V3tan60°-(-)-(+2025)°.

【答案】2.

【分析】利用绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数累，零指数幕计算.

_1

【详解】解：|-2|+V3tan60°-(-)-1-(+2025)°

=2+V3xV3-2-1

=2+3-2-1

=2.

【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数

幕，零指数幕.

+1v2x+3

3x-4~，并求出它的所有整数解的和.

-^-<x

【答案】3.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集，继而可得答案.

x+l<2x+3①

【详解】解：3x-4-，

解不等式①，得：尤》-2,

解不等式②，得：x<4,

则不等式组的解集为-2Wx<4,

所以不等式组所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3=3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.(6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,8。相交于点O,于点E,。尸_LAC于点R求

【分析】根据矩形的性质得到OA=OC=O8=。。，再根据AC得出/AEO=NO尸。，从

而证明出△AOEgZk。。尸即可.

【详解】证明：•••四边形A8C£>是矩形，对角线AC,8。相交于点O,

：.OA=OC=OB=OD,

'：AE±BD,DFLAC,

：.ZAEO^ZDFO=90°,

^AEO=/DFO

在△AOE和△_DO/?中，,Z_AOE=乙DOF

.AO=DO

:AAOEmADOF(A4S),

：.AE=DF.

【点睛】本题主要考查矩形的应用和三角形全等，关键是找到全等三角形.

20.（8分）读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设

立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成

年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、

B、C、D.整理如下：

下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：1,1.2,1.3,1.5,1.2,1,1.5,1.4,1.7,1.2,

1.2,1,1.8,1.6,1.5.

家庭成年人阅读时间统计表：

家庭成年人阅读时间扇形统计图:

等级阅读时间(小时)频数

A0W尤<112

B1W尤<1.5a

C1.5Wx<2b

D尤N23

合计30

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=9,b—6

（2）8组数据的众数是1.2,中优1.2

（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为72度,m=30；

（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列

表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

【答案】⑴9；6.

（2）1.2；1.2.

⑶72；30.

2

（4）

3

【分析】（1）由家庭成年人阅读时间在1W尤＜2小时内的数据可得答案.

（2）根据众数和中位数的定义可得答案.

（3）用360。乘以C等级的人数所占的百分比，即可求出C组对应扇形的圆心角的度数；求出B等级的

人数所占的百分比即可得出答案.

（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中“1男1女”的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

【详解】解：（1）由家庭成年人阅读时间在1«2小时内的数据可知，。=9,b=6.

故答案为：9；6.

（2）小时内的数据中，1.2出现的次数最多，

，8组数据的众数是1.2.

将lWx<1.5小时内的数据按从小到大排列，排在第5个的是1.2,

，8组数据的中位数是1.2.

故答案为：1.2；1.2.

（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为360°x^=72°.

9

m%=^xl00%=30%,

・••加=30.

故答案为：72；30.

（4）设1名男生记为A,2名女生记为8,C,

画树状图如下:

BCACAB

共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有：AB,AC,BA,CA,共4种,

42

•••恰好选中“1男1女”的概率为-=--

63

【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、扇形统计图、众数、中位数，能够理解频数

（率）分布表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及众数和中位数的定义是解答本题的关键.

21.（8分）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：

cm）>AC^BD,AF//BE,sinZBAF=0.8,箱盖开起过程中，点A,C,尸不随箱盖转动，点2,D,E

绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点笈，D',E的位置，气簧活塞杆CZ）随之伸长CO.已知直

线BE工BE,CD-2CZ）.

（1）求AB的长度.

（2）求CD的长度.

【答案】（1）AB=20V7cm；

（2）CD'40cm.

【分析】（1）过A作4尸，即延长线交于点尸，由BE旋转一定角度后得到BE可知，旋转角度为90°,

过N作交AP于点、H,分别表示出EH、P8的长，即可得出AB的长，

(2)设CO=xcm,贝ijAC=BD=20?一屋1%利用勾股定理可得AC2+A)2=CO2,代入解方程即可.

【详解】解：(1)如图，过点A作APL8E于P,过点B‘作8'"LAP于"，

贝|J/AP8=/APE'=ZAHB'=ZB'HP=90°,

B'E'

*：AF//BE,

：./ABP=NBAF,

4

-

：.sin7ABP=sinZBAF=0.8=5

.,AP4

在RtAABP中，一=sinZABP=总

AB5

设AP=4总则A3=5左，

：.BP=7AB2—”2=J（5k）2一（M）2=3总

・/人口口BP3k3

-cosZABP=AB=5k=5>

：.BP=^AB,

由BE旋转一定角度后得到BE可知：旋转角度为90°,即NBA"=90°,AB'=AB,B'E'=BE,

VZPAB+ZABP^9Q0,ZD'AP+ZPAB=90°,

，ZD'AP=ZABP,

：.B'H=AB'sinZD'AP=ABsinZABP=^AB,

"JBELB'E,

：.ZB'E'P=ZB'HP=ZAPE'=90°,

...四边形夕E'尸"是矩形，

：.PE'=B'H=^AB,

：.BE'=BP+PE'=|AB+1AB=^AB,

,:BE'=28夕，

:.铲=28小,

AB=20y/7cm；

（2）设CD=xcm,则AC=BD=20R3m,A£>'=4£>=尤+20gx=20vJ+x（cm）,C£）'=2C£）=2x,

VZZ）'AC=90°,

：.AC1+AD,2=CD'2,

20A/7—%o20V7+x0

(—―)2+(------------)2(2%)2,

22

解得x=20,或x=-20（舍），

CD=2x=40cm.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，已知三角函数表示边长，旋转的性质，以及勾股定理等

知识，利用旋转的性质得出旋转角是90°是解题的关键.

22.（8分）如图，为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,过点C的直线与。。相切，与BA

延长线交于点D点P为朝上一点，且6=有4,连接8下并延长交射线。C于点E.

（1）求证：DELBE-,

（2）若DC=4EC,ZM=2,求。。的半径和砂的长.

【答案】⑴证明见解析；⑵。。的半径为3,

【分析】（1）连接0C,利用圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定

与性质解答即可；

（2）设。C=5a,则EC=3mDE=8a,设。。的半径为厂，则AB=2r,OD=DA+OA=2+r,DB=2+2r,

利用相似三角形的判定与性质列出比例式求得圆的半径和线段BE的长；连接AF,利用相似三角形的判

定与性质证得列出比例式求得BF,则EF=BE-BF.

【详解】（1）证明：连接。C,如图，

VCF=CA,

：.ZABC=ZEBC.

'：OB=OC,

：.ZOCB=ZABC,

：.ZOCB=ZEBC,

C.OC//BE.

：即为。的切线，

：.OC±DE,

：.DE±BE；

(2)解：V£)C=|EC,

设。C=5a,则EC=3m

.\DE=Sa.

设。。的半径为r,则A3=2r,O0=OA+O4=2+r,DB=2+2r.

丁OC//BE,

.△DCO^ADEB,

・DCDO

・'DE~DB'

.5a2+r

*Ba2+2，

r=3.

，。。的半径为3；

：.AB=6,08=8.

VADCO^ADEB.

.OCDO5

'"BE—OB—8’

.24

..R阵F亏.

连接AF,

为。。的直径,

AZAFB=90°,

：.AF±BE.

:DEJLBE,

AF//DE,

△BAFsABDE,

BABF

BD~BE'

BF6

,.EF=BE-BF=1.

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，相似三角形的判定与性质,

连接经过切点的半径和线段A尸是解决此类问题常添加的辅助线.

23.（10分）某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的

进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该

厂购进一批零件，且购