2025年中考数学模拟测试卷（附答案）

2025年中考数学模拟测试卷（附答案）

学校:班级：姓名:考号：

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.，考试时间为120分钟.考试形式闭卷。

2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、5、C、。四个选项，其中

只有一个选项正确），

1.下列四个数中，H的倒数是（）

A.3B.-C.—D.—3

33

2.下列计算正确的是（）

A.d"B.a6-a2=«12

C.（fl6）2=G12D.储=/

3如图，直线AB〃C。，点E是平行线外一点，连接AE,CE,若NA=22°,ZC=50°,

则/E的度数是（）

A.22°B.24°C.26°D.28°

4.2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，

现在我国5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G

基站.2340000这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.234xlO7B.2.34xlO7C.2.34xlO6D.

23.4xlO5

5如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体，则此几何体的左视图是（）

正面

D.

C.%-2D.2—x

1—2m

7.如果反比例函数丫=----的图象在每个象限内，y随着工的增大而增大，则机的最小

x

整数值为（）

A.-1B.0C.1D.2

8.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球

搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到

红球的频率稳定在20%,那么可以估算a的值是（）

A.15B.10C.4D.3

9.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍,

结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为x千米/时.根据题意，列方程正确的是（）

1062610”

A.----------=20B.----------=20

1.2%xx1.2x

6101「1061

x1.2%31.2%x3

10如图，在「ABC中，NACB=90。，AC=4,BC=3,分别以点A,3为圆心，AC,

5C为半径画弧，两弧交于一点O,连接CD交A5于点则郎的长为（

c

11.如图，在矩形ABCD中,点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的

点F处.若AB=3,BC=5,贝Utan/DAE的值为（）

:

B'-----------辛―'c

A.1B.2C.2D一

12.如图，是抛物线y=ax?+bx+c的部分图象，其过点A（xi,0）（-2<xi<-1）,B（0,

-3）,且b=-2a,则下列说法错误的是（

B.该抛物线必过点（2,-3）

C.当x>2时，y随x增大而增大

D.当x>3时，y>0

二填空题（每小题4分，共16分）

x=-2

13.己知<u是方程依+y—1=。的解，则。=

[y=5

14.若关于X的方程x2-x+k=0有两个相等的实数根，贝|k=1.

—4―

15.已知圆锥的侧面展开图的面积是24乃，圆心角是60°,则这个圆锥的底面圆的半径是

16.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲

地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y

（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则图中加的值为.

三、解答题（本大题共9小题，计98分，解答题应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

17.（12分）⑴计算：一产24_6义（A）+22+（一2）.

（2）.由不等式（a-l）x>2（a-1）得到xV2,试化简|a-1|+|2-a|.

18.（10分）奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活

动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略

不计）.他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45。，然

后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58。.请帮助他

们计算出最高塔的高度AD约为多少米.（参考数据:sin58%0.85,cos58%0.53,tan58。句.60）

19.（10分）为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课

程供学生选择：A.趣味数学；2.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.全校共有100

名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30

名学生进行测试.将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图.

选A课程学生的学习情况

（1）其中70Wx<80这一组的数据为74,73,72,75,76,76,79,则这组数据的中位数

是—,众数是.

（2）根据题中信息，估计该校共有—人，选A课程学生成绩在80Wx<90的有—人.

（3）课程。在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为.

（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选

了课程C,那么他俩第二次同时选课程A或8的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法

加以说明.

20.（10分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与

销售单价x（元/个）之间成一次函数关系.

X（元/个）304050

y（个）190170150

（1）根据表中提供的数据，求y与尤之间的函数关系式;

（2）若该商品的销售单价在45元~80元之间浮动.

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

②商店想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

21.（10分）如图，在YA5CD中，对角线AC与5。交于点。，BE平分NABD,交AC

于点E，DF平分/CDB，交AC于点R,点G在BE的延长线上，且BE=EG,连接DG.

（1）求证：AABE之ACDF；

⑵若BD=2AB,DF=4,AC=6,求四边形。GEF的周长.

左一1

22.（10分）如图，一次函数y=%+3的图象与反比例函数y=------（x<0）的图象交于

8两点.

（1）求这个反比例函数的表达式;

（2）将一次函数y=x+3的图象向下平移加个单位，当平移后的函数图象与反比例函数

的图象只有一个交点时，求m的值.

23.（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC交于点D,

DE±AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点F.

（1）求证：EF是。O的切线；

（2）若。。的半径为5,BD=4,求CE的长.

A

24.（12分）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程能够亲身体验由能

量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.如图是合肥某乐园中部

分过山车滑道所抽象出来的函数图象，线段A3是一段直线滑道，且A3长为3岔米，点A

到地面距离。4=6米，点B到地面距离跖=3米，滑道5-可以看作一段抛物线,

最高点为C（8,4）.

（1）求滑道5-部分抛物线的函数表达式；

（2）当小车（看成点）沿滑道从A运动到。的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5米

时，它到出发点A的水平距离是多少？

（3）现在需要对滑道C-D部分进行加固，建造某种材料的水平和竖直支架CT,PH，

PG.已知这种材料的价格是75000元/米，为了预算充足，至少需要申请多少元的资金.

25.（12分）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如

图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点。重合.现将三角板EFG

绕。点顺时针旋转（旋转角a满足条件：0°<a<90°）,四边形CHGK是旋转过程中两三角

板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述旋转过程中，与CK有怎样的数量关系，四边形CHGK的面积有何变化？证

明你发现的结论；

（2）连接HK,在上述旋转过程中，设AGKH的面积为》求y与x之间的函数关

系式，并写出自变量尤的取值范围；

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使AGK”的面积恰好等于△ABC面积的以？

16

若存在，求出此时尤的值；若不存在，说明理由.

参考答案及解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】解：•••（一3卜（一；］=1,

:.-g的倒数是—3,故D正确.

【点睛】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数.

2.【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数塞的除法法则、同底数基的乘法法则和暴的乘方法则判断即可;

【详解】06+。2=*2=。4,故A错误;

a6-a2=a6+2=a8,故B错误；

（。6）2="2,故C正确；

/力/,故D错误；

故答案选C.

【点睛】本题考查了幕的运算性质的应用，准确的应用同底数累的乘法和除法，计算准确是

解题的关键.

3.【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得Z1=ZC=50°；再根据三角形的外角的性质即可得出NE

的度数.

【详解】解：如图，,••直线A5CD,

/.Zl=ZC=50°,

VZA=22°,

/.ZE=Z1-ZA=28°.

故选：D

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，属于基础题，熟练掌握相应知识点

是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定力值，最后写成ax10"

的形式即可.

【详解】：2340000=2.34x1()6,

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后

面确定。，运用整数位数减去1确定〃值是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】根据左视图的定义(从左边观察物体所得到的视图是左视图)即可得.

【详解】解：这个几何体的左视图是

故选：D.

【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式对分式化简即可.

_X2-4

"x-2

(x+2)(x-2)

=x+2,

故选：A.

【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解答的关

键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质可得—2加＜0,再解不等式即可.

1—9m

【详解】解：：反比例函数y=---------的图象在每个象限内，y随着彳的增大而增大，

x

l-2m＜0,

解得，相＞；.

机的最小整数值为1,

故选：C.

8.【详解】解：根据题意得：

2^20%=10(个)，

答：可以估算a的值是10；

故选：B.

9.【详解】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2尤千米/时，

根据题意得：=-

1.2xx3

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

10【答案】A

【解析】

【分析】由作图知CDLAB,由勾股定理求出48=5,再根据三角形的面积

S.=-ACBC=-ABCE=6,即可求解・

z/AA/iDft!^C22

【详解】解：由作图知CD_LA3,

VZACB=90°,AC=4,BC=3,

由勾股定理AB=JAC?+6c2=5，S^ABC=IAd。=万7^^,。石=6,

CE=—,

5

i--------------o

在RtBCE中由勾股定理得BE=VSC2-CE2=-.

故选：A.

【点睛】本题考查尺规作图，勾股定理，三角形的面积.掌握尺规作图-经过一点作线段的

垂线，利用面积法求解是解题的关键.

11.【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质得AF=AD=BC=10,EF=DE,在RsABF

中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得,设CE=x,则DE=EF=6-x,然后在RtAECF

中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x,进一步可得DE的长，再根据正切

的定义即可求解.

【详解】解：•••四边形ABCD为矩形，

.•.AD=BC=10,AB=CD=6,

•.•矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

.•.AF=AD=10,EF=DE,

在Rt/kABF中，BF—yjAF2-AB2=V102-62=8,

.*.CF=BC-BF=10-8=2,

设CE=x,则DE=EF=6-x

在RtAECF中，*/CE2+FC2=EF2,

x2+22=(6-x)2,解得x="

io

/.DE=EF=6-x=—

【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、锐角三角函数和勾股定理等知识，属于常考题

型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键.

12.解：Vb=-2a,

...抛物线的对称轴为直线x=-旦=1,

2a

•.•抛物线经过（0,-3）,

；.c=-3且抛物线经过（2,-3）,

选项A正确，选项B正确.

•抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,

；.x>l时，y随x的增大而增大，

选项C正确.

Vx=-1时，y<0,

；.x=3时，y<0,选项D错误.

故选：D.

13【答案】2

【解析】

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】由题意，得-2a+5-l=0.

解得a=2,

故答案为：2.

14.解：•.•关于X的方程x2-x+k=0有两个相等的实数根,

二△=（-1）2-4xlxk=o,

解得：k=—.

4

故答案为：工.

4

15【答案】2

【解析】

【分析】设扇形的半径为r,圆锥的底面半径为R.利用扇形的面积公式求出r,再根据扇

形的弧长=圆锥底面圆的周长，构建方程求出R即可.

【详解】解：设扇形的半径为r,圆锥的底面半径为R.

,日甬*60•%•产

由寇思，--------=24万,

360

解得r=12或-12（舍弃），

..•扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，

解得R=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

16.【答案】6

【解析】

【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度,然后根据两车4小时相遇，

可以求得动车的速度，然后即可得到m的值.

【详解】解：B点处表示两车相遇，C点表示动车已经从甲地到达乙地，D点表示普通列出

从乙地到达甲地，由图像可知：

普通列车的速度为：18004-12=150（千米/小时），

运行4小时后，普通列车运行的路程为：4X150=600千米，

此时两车相遇，故在这4小时内，动车运行的路程为：1800-600=1200千米，

动车的速度为：1200+4=300（千米/小时），

m=1800+300=6小时.

故答案为：6.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意及图中B、C、D点所代表

的含义，利用两车相遇时总路程等于1800解决.

17.(1)

解：原式=-1-(-2)+4+(-2)

=-1+2+(-2)

=-1.

(2).

解：由不等式(a-1)x>2(a-1)得至！Jx<2,

/.a-l<0,即aVl,

|a-1|+|2-a|—1-a+2-a=3-2a.

18.解：VZB=45°,AD±DB,

・・・NDAB=45。，

ABD=AD,

设DC=x,则BD=BC+DC=90+x,

/.AD=90+x,

.,.tan58°=-^.=^^-=1.60,

DCx

解得：x=150,

AAD=90+150=240(米)，

答：最高塔的高度AD约为240米.

19.【答案】(1)75,76；

(2)500,30；(3)108°；

(4)见解析.

【解析】

【分析】(1)把703<80这组的数据按从小到大排序，出现次数最多的数是众数，中间的

一个数是中位数；

(2)观察扇形统计图，用A课程的人数100除以所占的20%得到该校共有学生数；观察频

数分布直方图，用该校共有学生数乘以成绩在808<90的人数除以30的商，得到该校选A

课程成绩在80<x<90的学生人数；

(3)观察扇形统计图，用周角360。乘以D占的(1-20%-35%-15%)得到课程。在扇形统计

图中所对应的圆心角的度数；

(4)小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选课程只有ABD

了，当小张选ABC中任一项时，小王都有选ABC任一项的可能，列出树状图解答.

【小问1详解】

把70女＜80这组的数据排序为：72,73,74,75,76,76,79,

则这组数据的中位数是75,众数是76,

故答案为:75,76；

【小问2详解】

估计该校共有：100+20%=500(人)，

9

选A课程学生成绩在80力＜90的有：100x一=30(人)，

30

故答案为：500,30；

【小问3详解】

课程。在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°x(1-20%-35%-15%)=108。，

故答案为：108。;

【小问4详解】

画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，

2

小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为-.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图，频率分布直方图，概率。熟练掌握扇形统计图，频率

分布直方图，概率的意义，并熟练按意义计算，是解决此类问题的关键.

20【答案】(1)y=—2x+250

(2)①75元；5000元；100个；②60元

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法求解析式.设y=H+6,把点(30,190),(50,150)分别代入可

求得日销售量y与销售单价x之间的关系式；

(2)①设每天的利润为W,把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数

顶点式的形式，由此关系式即可得出结论；②获得4550元的销售利润时，根据①列出方程

求解即可.

【小问1详解】

设丁=Ax+Z?(左/0),由题意得，

3Qk+b=19Q

<5Qk+b=150'

rk=-2

解得：<.

b=250

y=-2x+250.

【小问2详解】

①设该商品的利润为W,

：.W=(-2%+250)x(x-25)=-2x2+300x-6250=-2(x-75)2+5000,

V-2<0,

.•.当x=75时,W最大,最大值为5000元;此时的销售量为：y=—2x75+250=100(个).

②当获得4550元的销售利润时，

-2(x-75)2+5000=4550,

解得：苞=60,々=90,

:该商品的销售单价在45元〜80元之间浮动，

%=60.

答：销售单价应定为60元.

【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出一次函数以及二次函数关系式是解答

此题的关键

21.【答案】(1)见解析(2)14

【解析】

【分析】(1)根据平行四边形的性质得出A3CD,AB=CD,再由平行线的性质得

NBAE=NDCF,ZABD=ZCDB,然后根据角平分线定义得出NAB£=NCDE,即

可由全等三角形判定定理得出结论.

(2)先证明四边形。GEb是平行四边形，再证明=由等腰三角形三线合一得出

BELAO,从而证得四边形。G跖是矩形.即可由矩形的性质求得答案.

【小问1详解】

证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

：.ABCD,AB=CD,

：.ZBAE=ZDCF,ZABD=ZCDB,

•.,加1平分DF平分'NCDB,

：.ZABE=ZCDF,

：.AABE^ACDF(ASA)；

【小问2详解】

解：AABE^CDF,

；•BE=DF,

又〈BE=GE,

：.DF=GE,

：BE平分/DF平分NCDB,ZABO=ZCDO,

:.NEBO=NFDO,

：.EG//DF,

•••四边形。G跖是平行四边形，

VBD=2AB,BD=2BO,

AB=OB,

又：BE平分—AftD,

:.BELAO,

：.ZGEF=90°,

AE=EO，

...四边形。GEF是矩形.

DF=4,AC=6,EF—3,

［形DGEF=2X（4+3）=14.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定，等腰

三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键.

2

22.【答案】（1）y——（x<0）

x

⑵3-272

【解析】

【分析】（1）将点4（—2,加）代入y=x+3,得出4（—2,1）,将其代入反比例函数解析式

即可求解；

（2）设将一次函数y=x+3的图象向下平移比个单位后的函数表达式为y=x+3-m，

根据题意得出相应的一元二次方程，利用根的判别式即可求解.

【小问1详解】

解：将点4（一2,加）代入y=x+3,

得m=—2+3,解得m=1,

：.A（-2,l）,

/、kk-]

将点A（—2,1）代入y=——，得1=二^-，解得上=—1，

2

...反比例函数的表达式为y=——（x<0）；

x

【小问2详解】

设将一次函数y=x+3的图象向下平移加个单位后的函数表达式为y=x+3-〃z,

一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，

即x+3—力=——,整理得*+（3-一）x+2=0,

段-4-ac=（3-m）--4xlx2=0,

解得加=3-2后或机=3+2点（舍去），

平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，加的值为3-20.

【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题及交点，一元二次方程根的情况与判别

式，熟练掌握一次函数及反比例函数的基本性质是解题关键.

.23.(1)证明：连接OD,AD,如图,

TAB为。O的直径，

・・・NADB=90。，

AADXBC.

VAB=AC,

ABD=CD.

VOA=OB,

・・・OD为ABAC的中位线，

・•・OD〃AC.

VDE±AC,

/.OD±DE.

TOD为。O的半径，

・・・EF是。。的切线；

(2)解：,・・。0的半径为5,

・・・AB=AC=10.

由(1)知：BD=DC=4,

VADXBC,

/.ZCDE+ZADE=90°.

VDEXAC,

・・・NDAE+NADE=90。，

・・・NCDE=NDAE.

•・・zc=zc,

ACDE^ACAD,

•・•—CD——CE,

CACD

.4CE

104

・・・CE=1.6.

A

i9

24.【答案】(1)y=——(x—8)+4(6«x<12)

⑵（8+伺米

(3)675000元

【解析】

【分析】（1）过点B作交Q4于点。，则四边形OEB。为矩形，由勾股定理求出

BQ=6,点3坐标为（6,3）.再用待定系数法求解即可；

（2）根据当小车距离x轴的垂直距离是2.5时，由2.5<3,所以小车只可能在滑道

B-C-D上,令y=2.5,代入（1）所求的函数解析式求解即可.

（3）令y=2.5,代入（1）所求的函数解析式求解，得出点0（12,0）,设H（d,0）

（8<d<12）,则点—8『+4）则PG=d—8,PH=-^（J-8）2+4,则

所有支架的长度和L=d-8+-1（6?-8）2+4+4,化简得L=_；（d-10）2+9,然后

由二次函数最值求解即可.

【小问1详解】

解：如解图，过点8作交Q4于点。，

则四边形OE3Q为矩形,

：.OQ=BE=3,OE=BQ,

,:OA=6,

AQ=6—3=3,

在Rt^ABQ中3。=y/AB2-AQ2=6，

.♦.点B的坐标为（6,3）.

♦.•抛物线5—C—。的顶点为。（8,4）,

...设抛物线B-C-D的函数表达式为y=«（x-8）2+4,代入点B（6,3）得

3=«（6-8）2+4,

解得a=---,

4

滑道5—C—。部分抛物线的函数表达式为y=—4（X—8）一+4（6<%<12）；

【小问2详解】

解：当