2025年中考数学一轮复习：有理数的运算

有理数的运算归纳练2025年中考数学一轮复习备考

一、单选题

1.北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代

表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据

28440000科学记数法表示为（）

A.2844xlO4B.2.844xlO6C.2.844xlO7D.0.2844xlO8

2.计算得到的结果是（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示

收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）

|微信红包-来自邓某某+19.00

D滴滴出行-8.00

❽扫二维码付款给某早餐店-5.00

A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元

4.计算2-（-3）x4的结果是（）

A.20B.-10C.14D.-20

5.3刈°-42°"的个位数是（）.

A.2B.4C.6D.8

6.下列各式的计算结果与2一3互为倒数的是（）

ab

ba4abc11a1

A.--------------B.-------------C.------D.

a+bb-abaabb-ab

7.如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是（）

A.a>b>-b>-aB.a>—a>b>—bC.b>a>-b>-aD.-a>b>-b>a

8.下列计算中，正确的是（）

A.5/—2/=3aB.(-a3)2=a6

C.23x34=612D.m3-m4-m=m7

9.已知有理数久6满足：-l<b<O,O<a<l,下列式子中结果最大的是（）

A.a+bB.a2+bC.a+b1D.a—b

10.若a,6互为相反数，c的倒数是2,则3a+3b-4c的值为（）

A.-8B.C.-2D.16

11.乘积Ix3x5x7x…x2011x2013x2015的末两位数字是()

A.25B.45C.75D.95

12.某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款

法”分1。年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%,现因经营

状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕

业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）（注：“等额本金还款法”是将本金平

均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成.一部分为每期本金，即贷款本金除以还

款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.1年按12个月计算）

A.18300元B.22450元C.27450元D.28300元

二、填空题

13.实数以》在数轴上的对应点的位置如图所示，贝!0.（填“〉”或“〈”）

।।।।一

-3-2-10123

14.用“定义新运算，对于任意有理数的儿都有x区@y=2x+;/+i,例如：3名目

5=2x3+5?+1=32,那么2名名阴=.

15.甲地海拔高度是200m,乙地海拔高度是-80m,那么甲地比乙地高m.

16.的相反数是，是的倒数是.

22

[x+2y=l—a

17.已知关于x、y的方程组.•,则代数式2x+y=_.

\2x+y=a+8

18.某旅游局统计，“五一”黄金周出入某市旅游境的人数为820000人,用科学记数法表示为人.

三、解答题

19.计算：22x（l—3）—1^--.

20.计算:

⑴计算：（-3y+H|_（l_sin30。）。；

⑵化简：2x（x-y）-（x-y）2

21.先化简，再求值：（x-2y）2-2x（x-3y）+（x+y）（尤-y）,其中x,y互为相反数，且x是倒数是它

本身的自然数.

22.有一个数学游戏，如图，一个实数从A,B,C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注

的要求进行运算后到下一个位置.例如：将3按照23C（或Cf3）的顺序进行运算，是将数据3

经过“乘以-2”的运算得出结果-6.

A

⑴将-2按照AfCfA的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；

(2)将一个大于3的数按照A-C-3-A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1.请验证这个

结论.

23.中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是60元，蛋糕店规定每盒售价不得少

于70元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元

时，每天要少卖出20盒，请解答下列问题：

(1)若每盒月饼售价提高20元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；

(2)设每天的销售利润为y元，每盒售价提高x元(x为整数)，求出y与x之间的函数解析式；

(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？

参考答案

1.C

科学记数法的表示形式为axlOa的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

解：28440000=2.844x107.

故选：C.

2.D

根据有理数的减法运算计算，即可求解.

解：1一(-1)=1+1=2,

故选：D.

3.D

根据有理数的加法运算求解即可.

根据题意，有：+19+(-8)+(-5)=+6(元),

即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元，

故选：D.

4.C

原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解：2-(-3)x4

=2+12

=14,

故选：C.

5.C

本题考查乘方运算性质，涉及乘方运算幕的结果个位数情况，根据乘方运算，结合个位数变化规律求

解即可得到答案，熟练掌握乘方运算结果个位数规律是解决问题的关键.

解：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,•••,

...34，，+I个位数是3；个位数是9；333个位数是7；3.个位数是1；

个位是1,3刈。=(34广32个位是9；

•1-41=4,42=16,43=64,44=256,…，

42n+1个位数是4；4.个位数是6；

42°"=(42『°一4个位是4,

9x4=36,

.3230.42。”的个位数是是6,

故选：C.

6.A

根据分式混合运算化简后，结合倒数定义验证即可得到答案.

abab

_b2-a2

ab

=，

ab

baab

倒数为诉E

baabA_

A、=诉'付合题.

B、色_2=a£=(。+')(。一也不符合题意;

baabab

C、不符合题意；

ab=ab

a1_ab-[b-a)

不符合题意;

b-abb(b-a)

故选：A.

7.D

先确定a,b的符号与绝对值，进而判断4个数的大小即可.

解：a(0,b)0,

—u>0?—/?<0,

\-a+b<09

，负数〃的绝对值较大，

/.-a>b>-b>a.

故选：D.

8.B

整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的

项，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能

合并，从而即可判断A选项；根据塞的乘方，底数不变，指数相乘即可判断B选项；根据含乘方的

有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，可判断C选项；根据同底数幕的乘法，底数不

变，指数相加即可判断D选项.

本题主要考查了同底数募的乘法、有理数混合运算法则（含乘方）;合并同类项法则及累的乘方运算.熟

练掌握运算法则是解题的关键.

解：A、5a⑶，2/不是同类项，无法进行合并同类项，故A选项不符合题意；

B、（-A3）2=«6>故B选项符合题意；

C、23x34=8x81=648^612,故C选项不符合题意；

D、加•一•利=苏，故D选项不符合题意.

故答案为：B.

9.D

本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘方运算，不等式的性质，由条件可得可得

a+b<a+b1<a-b<而。>/,—b>b,可得。-6>a2+6,从而可得答案.

解：V-l<b<0,

-b>b2>0

.'.b<b2<-b,

'•a+b<a+b2<a—b',

又

a>a2>-b>b,

,•a—b>a~+b•

故选D.

10.C

根据a,6互为相反数，可得a+8=0,c的倒数是2,可得c=g,代入即可求解.

b互为相反数，

••a+Z?=0,

•・•1的倒数是2,

・・・c=L

2，

3a+3Z?-4c=3（a+Z?）-4c=3xO-4x；=—2,

故选：C.

11.A

本题考查了有理数乘法的应用，数字规律问题，掌握数字规律探索的方法是解答本题的关键.通过计

算Ix3x5x7x9,1x3x5x7x9x11,1x3x5x7x9x11x13,L,Ix3x5x…义29的结果的末两位数字，

归纳得到当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25,即可得到答案.

计算Ix3x5x7x9的末两位数字是45,

1x3x5x7x9x11的末两位数字是95,

1x3x5x7x9x11x13的末两位数字是35,

1x3x5x7x9x11x13x15的末两位数字是25,

Ix3x5x...xl7的末两位数字是25,

Ix3x5x…xl9的末两位数字是75,

Ix3x5x…x21的末两位数字是75,

Ix3x5x…x23的末两位数字是25,

Ix3x5x…x25的末两位数字是25,

Ix3x5x…x27的末两位数字是75,

Ix3x5x…x29的末两位数字是75,

依次类推，可知当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25,

所以乘积Ix3x5x7x…x2011x2013x2015的末两位数字是25.

故选A.

12.C

截止2026年8月，两种还款方式最终所还本金相同，且两种还款方式所还利息也相同.所以按现计

划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少的部分为：按原计划还款时，自2026年9月起至原计

划结束时所还的利息，即共计60个月的利息.根据“等额本金还款法”，算出2026年9月起每个月的

利息，然后进行求和就可得后60个月的总利息，从而得出答案.

,/每月应还本金为360000-120=3000,

2026年8月还完后本金还剩360000-3000x60=180000,

2026年9月应还利息为：180000*0.5%；

2026年10月应还利息为：(180000—3000)x0.5%；

2026年11月应还利息为：(180000—3000x2)x0.5%；……，

最后一次应还利息为：。80000-3000x59)x0.5%；

...后60个月的利息合计为：

(180000x60)-3000x(1+2+3•••+59)x0.5%=(10800000-3000x1770)x0.5%=27450.

即该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少27450元.

故选：C.

13.<

根据实数b在数轴上对应点的位置，判定出。、6符号，然后根据有理数加法法则进行判断即可.

解：由实数。、6在数轴上对应点的位置可知：a<0,b>0,

a—b<0,

故答案为：<.

14.21

本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题

的关键.

解：,•,对于任意有理数％，y,都有x软y=2x+/+1,

,」(-7)(X^3]=2x(—7)+32+l=-14+9+l=T,

2怎一=2x2+(-4)2+1=4+16+1=21,

••2•[(-7)名阴=21,

故答案为：21.

15.280

根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可.

解：由题意，得200-(-80)=280(m),

甲地比乙地高280m.

故答案为：280.

16.-/0.5-2

2

根据相反数和倒数的定义即可解答.

解：的相反数是3，

•--1x(-2)=h

•••二是的倒数是-2,

故答案为：g,—2.

17.8

首先根据方程组得到x+y=3,然后将代数式变形后代入即可求值.

卜+2y=l-a⑴

牛，2x+y=a+8(2)

(1)+(2),得34+3y=9,

・\2%+y=23=8.

故答案为：8.

18.8.2xlO5

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

解：820000=8.2xlO5,

故答案为：8.2xlO5.

19,-10

本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则，进行计算即可.

解：原式=4'(一2)—卜2=-8—2=—10.

20.(1)12

⑵

(1)分别计算乘方、绝对值、零次塞，再进行加减计算；

(2)先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项.

(1)解:(-3)2+|^|-(l-sin30o)°

0

=9+4-11-1

=9+4-1

=12

(2)解：2x(x-y)-(x-y)2

—2X2—2xy-(炉_2xy+y2)

=2x2-2xy-x2+2xy-y2

=x2-y2

21.2xy+3y2,1

首先根据整式乘法运算法则化简，然后求出x,y的值，代入求解即可.

解：原式=/一4孙+4y2-2尤2+6盯+x?

=2xy+?>y'

由无，y互为相反数，且x是倒数是它本身的自然数

可得x=l,y=-l.

把x=l,y=-l代入原式得：

2x1x(-1)+3x(-行=(-2)+3=1.

22.(1)(—2+l)x(