2025年中考数学一模猜题卷（北京市专用）含答案

2025年北京市中考一模猜题卷

数学试卷

姓名准考证号考场号座位号

本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

考

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上、选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题

一、单选题（共16分，每题2分）

1.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）

©BOC-@。•合

2.如图，点。在直线48上，OC1OD.若-30",贝L.AOC的大小为（）

100°C.8(rD.60°

3.有理数a、b在数轴上的位置如下图所示,则下列式子成立的是（)

II

0b

A.a+b>0B.ab>0C.Ial>b

D.|a-b|=a-6

4.关于、的方程-4i-1-0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

5.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它

们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10。,附近，则n的

值为（）

A.27B.30C.33D.36

6.美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.

则760000用科学记数法可表示为（）

A.76x10"B.76x10sC.7,6x105D.7.6x106

7.如图，已知乙4。8，以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，。8于点E，F，再以

点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点。，画射线。。.若乙4OB=28。，贝!LfJOD的度数

8.如图，P是乙平分线上一点，OP=10,乙4。8-120。，在绕点P旋转的过程中始终保持

j1PNbO"不变，其两边和OA,OB分别相交于M,N,下列结论：①△PMN是等边三角形;

②MN的值不变；（3）OM+ON=10；④四边形PMON面积不变.其中正确结论的个数为（）

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.函数y=+21的定义域是.

10.已知i一i,一2，iv-；那么"卜+的值为.

11.若关于i的分式方程占4」4=3会产生增根，则的值为.

x~z"-4K十/

12.函数y_A的图象经过点（3,4），贝Uk=.

■X

13.某校为了解学生对,4,B,c.D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让

他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30.20.18.12.若该校有800名

学生，则估计有人参与A类运动.

14.如图，。。的半径为泉aABC是O。的内接三角形，半径OD1BC于点E.当454c=45"时,

8£的长是.

15.如图，在矩形A8CD中，』43,8c-4,E、F为48、8c边上的动点，以£尸为斜边作等腰

直角△（；"（其中EG-FG,zEGF-90'）,连接CG、DG,贝9G+DG的最小值为

16.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称干支纪

年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支依次相配，每个组合代表XX年，60

年为一个循环.如表，我们把天干、地支按顺序排列，给它们编上序号.天干的计算方法是：年

份减3,除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数以2022年为例：

天干为：（2022-3）+10—201.….9；地支为：（2022-3）+12・168.….3对照天干地支表

得出，2022年为农历壬寅年，那么2053年为农历年.

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

三、解答题(共68分，第1779题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23

题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题

7分)角落应写出文字说明、演算步藏证明过程

17.计算：|仃一2|一(一；广1+(2024-“)0-6cos30。・

18.(1)计算：<16x2-1+331-3|；

x+3>2①

解不等式组并写出不等式组的整数解.

(2)*1②'

19.先化简，再求值：其中*-2-y.

20.如图1,2中四边形A8co，点E,F,G,H分别为各边中点，顺次连接得到四边形MG”.

(1)在图1中，判断四边形FFGH的形状，并说明理由;

(2)在图2中，P为四边形月8CD内一点，且满足LAPB=LDPC=90°-

乙Ab户-乙PDC.判断四边形“GH的形状，并说明理由.

20.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.中国运动员发扬顽强拼搏的精

神，在比赛场上屡创佳绩.本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2

倍少21枚，铜牌比银牌少40枚.问金、银、铜牌各是多少枚？(请列方程解答)

22.函数yi=x+l与y2=ax+b(a/))的图象如下，这两个函数图象的交点在y轴上.

（1）求y2的函数表达式..

（2）求使yi,y2的值都大于零的x的取值范围.

23.为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，

以一种新的方式与诗词对话，与古人为友.答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测

试成绩（百分制，单位：分）如下：

941008995627593868693

初一

95958894956892807892

100989897969592929292

初二

86878883787874676691

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表:

平均数中位数众数方差

初一87.592m95.35

初二87.5n9297.85

某同学将初一学生得分按分数段（60<1<70,70三t80,80三t<90,

90<1<100），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不

完整）.

初一学生得分频数分布直方图

初一学生得分频数分布直方图

初二学生得分扇形统计图

请完成下列问题：

（1）初一学生得分的众数巾-；初二学生得分的中位数n-；

（2）补全频数分布直方

图;扇形统计图

中，70£tv80所对应的圆心角为

度；

（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（x>90）的有多少

名？

（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由

（写出一条理由即可）.

24.如图，四边形A8co内接于O。，连接AC、8。交于点£,AC是00的直径，且不8=,4力，过

点C作。。的切线，交AB的延长线于点F.

(1)求证：CFII80;

(2)若A8-4，8F-1，求8E的长.

25.如图1,在Rt/iA8c中，UC8-90。，4c-4，BC-8.。为48中点，动点P以每秒1个单

位长度的速度沿折线A-C一日方向运动，当点P运动到点8时停止运动.设运动时间为、秒，

△4PD的面积为力.

y

12

11

10

2

1

------------------------------------------------------------------------------------------------------->-»■

12345678910111213

图1图2

(1)请直接写出q关于i的函数表达式并注明自变量i的取值范围;

(2)在给出的平面直角坐标系中画出口的图象，并写出立的一条性质;

(3)如图2,k一号口的图象如图所示，结合函数图象，直接写出口三七时,

的取值范围.(结果保留一位小数，误差不超过0.2)

26.二次函数丫--in十门口，0|的自变量X与对应的函数v的值(部分)如表所示:

X•••-2T012—

V•••m1-117—

解答下列问题：

(1)请直接写出二次函数的对称轴是直线和顶点坐标

(2)表格中m的值等于;

(3)该抛物线开口向.

27.如图1,在等腰RtAA8c中，LABC-SO.AB-C8,点D,E分别在AB,CB上，DBEB、

连结AE,CD,取AE中点尸，连结BF.

(2)将ADBE绕点B顺时针旋转到图2的位置.

①请直接写出BF与CD的位置关系;

②求证：CD-2BF.

28.如图，在平面直角坐标系X01•中，一次函数y_+4的图像，1与X轴交于点A,一次函数

「一一;t+学的图像心与x轴交于点B,与人交于点C.点P是y轴上一点，点Q是直线八上一

点.

(1)求一A8C的面积；

(2)若点P在y轴的负半轴上，且△/>8c是轴对称图形，求点P的坐标；

(3)若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标.

答案解析部分

1.C

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，A不符合题意；

B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，C符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；

故答案为：C.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.轴对称图形定义：沿着某一条直线对折后，直线两

侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.逐项进行判断，即可求解.

2.A

3.C

4.A

解：'->A-4nr-(4)'4X4XI=0>

方程41：-41+1-。有两个相等的实数根.

故选A.

根据根的判别A—b2-4OC.A-0,有两个相等的实数根，即可判断方程根的情况.

5.D

6.C

7.B

8.B

9.x>-2

1。.2；

11.—4或6

12.12

解「.函wY的图象经过点⑶⑺，

；.k=3x4=12,

故答案为：12

根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求解。

13.300

解：参加A类运动的频率为：需=0375.

该校有800名学生，估计参加A类运动的人数为：800x0.375=300人.

故答案为：300.

先计算出样本参加A类运动的频率，再用总人数乘以样本中参加A类运动的频率估计出参加A

类运动的人数.

14.2\2

15.、T7

解：过点G作GNLBC于点N,GMLAB于点M,

.•.ZGMB=ZGNB=90°,

\•矩形ABCD,

ZABC=ZBAD=90°,AD=BC=4,

二四边形BMGN是矩形，

ZMGE+ZEGN=90°,

•..△EGF是等腰直角三角形，

；.EG=GF,ZEGN+ZNGF=90°,

ZMGE=ZNGF,

在^MGE和小NGF中

(zMGE-&NGF

ZGMF=zGNF

'EG-FG

.*.△MGE^ANGF(AAS),

，MG=NG,

二四边形BMGN是正方形，

；.BG平分NABC,

.\ZABG=ZCBG,

在BA的延长线上截取BQ=BC=4,

.\AQ=BQ-AB=4-3=1,

在RtAADQ中，

QD-^AQ2+AD:-Vl2+42.yfTi

在小BGQ和小BGC中

(BQ=BC

Izu4fi6-4c8G

(BG~BG

.".ABGQ^ABGC(SAS),

；.QG=CG,

；.CG+DG=QG+CG,

当点Q、D、G在同一直线上时，CG+DG的最小值就是QG+CG的值，

,.*QG+CG>QD,

.•.CG+DG的最小值就是DQ的长，即就是VP.

故答案为：V17

过点G作GNLBC于点N,GMLAB于点M,利用矩形的性质可推出四边形BMGN是矩形，

利用余角的性质和等腰直角三角形的性质可推出/MGE=NNGF,EG=GF,利用AAS证明

AMGE^ANGF,利用全等三角形的性质可得到MG=NG,可推出四边形BMGN是正方形，利

用正方形的性质可得到/ABG=NCBG；在BA的延长线上截取BQ=BC=4,可求出AQ的长，

利用勾股定理求出DQ的长；利用SAS证明△BGQ/ABGC,可得至ljQG=CG,利用三角形的三

边关系定理，可知QG+CG2QD,CG+DG的最小值就是DQ的长.

16.癸酉

解：2053年的天干为：(20533)10=205，

地支为：（2053-3）-12-17010,，2053年为农历癸酉年.故答案为：癸酉.

根据天干的计算方法得到：（2053-3）-10=205,天干为癸，再根据地支的计算方法

：（2053-3）「12=170-10，得出地支为酉,对照天干地支表即可得到答案.

17.解：原式-2-6+4+1-6X苧

=2-V3+4+1—3H

=7-473

按照实数的混合运算法则运算，其中去绝对值，负整数指数曷，零指数幕和特殊角的三角函数

可以同时运算，然后再进行加减运算.

18.（1）11;（2）-1<x<2，整数解为x-0.1.2

19.解：（"一与一^一步）

xyx2y2

=（xy-xy^（xy-xy]

x-yx2-y2

~xyxy

_x-yxy

=x2-y2

x-y^xy

~xy（x+y）（x-y）

1

=x+3

vx-2-y

Ax+y-2

，原式=TTy=1

先通分计算括号内异分母分式的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘

法，同时将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，进而计算分式乘法，约分化简；由已知

条件可得x+y=2,最后整体代入化简结果，即可得出答案.

20.(1)解：四边形5FGH为平行四边形；理由如下:

连接8。，如图,

C

•.•点E,F,G,H分别为各边中点，

二EF为匕A8D的中位线，“。为aBCD的中位线，

'-EF|BD.HGIBD.EF=wBD=HG，

,-EFIGH，

四边形£FG〃为平行四边形；

(2)解：四边形EFG〃为矩形；理由如下：

连接AC,DB，AC.交于点M，80交4P于点N，

-LAPB=乙DPC=900-LABP=LPDG

-△CPD，

•APBP

F-加’

.APCP

••即=加'

又乙BPD=LAPC=90°+UPD，

:4BPD.APC，

・'PSD=UMC，

又UNB=乙P4c+乙4MN=LPBD4乙4P8，

；".MN-^APB-90。，

即:AC1BD，

同法（1）可知：四边形EFGH为平行四边形，

•••£户是2/18。的中位线，E”是△ABC的中位线，

'EFIIBD.EHIIAG

'-'AC1BD，

；•/:/，£〃，即："EH-90°，

，四边形£FGH为矩形.

（1）连接80，根据中位线的性质，可得“IGH，"G〃得出2/GA为平行四边形；

（2）连接4c.DB^交于点M，证明AAPSCPD＞进而推出ZiSP。APC＞推出UMS-903

进而得到乙MEF-90。，同（1）可知：四边形£FG〃为平行四边形，即可得到四边形EFG〃为矩形.

21.解：设银牌有x枚，则金牌有（2、-21）枚，铜牌有（X-40）枚

根据题意得I+（21-21）+（I-40）=383，

解得x=lll，

所以八-21-20bI-10-/I

答：金牌有201枚，银牌有H1枚，铜牌有71枚.

由题意得，设银牌有X枚，则金牌的数量为（2x-21）枚，铜牌有（x-40）枚，根据”本次亚运会中国

队获得金、银、铜牌共383枚列出一元一次方程并求解即可.

22.（1）解：对于函数以=i+l，

当I。时，「11.

.•.点4的坐标为（0.1）.

将点A（O.1）.c（2.0）代入为y+b,

得（d=1,解得卜=71

12a+b=0»b.1.

y2=-2*+1'

（2）解：由yi>0,得X+l>0,解得X>b

由>>0，得解得i<2.

故使外，*的值都大于零的'的取值范围为-1-x<2.

（1）函数差■*+1可得点4的坐标为（0,1）,将点4（0.1）.C（2,0）代入门ai+b,计算求

解即可；

（2）令京>0,可得x>-1，令m>0,得xv2,即可得出yi,y2的值都大于零的x的取值范

围.

23.（1）95；90.5

（2）初一学生得分在80=I<90范围的人数5人，补全频数分布直方图如下:

初一学生得分频数分布直方图

初二学生得分在/0•.i80相应的圆心角为

市x360。=54。，54

(3)解：•.•初二年级样本中i>90有11人,

二1200x号一660(人)

答：估计优秀的学生有660人；

(4)解：初一学生诗词知识掌握较好.

理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小.

(1)解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95,即m=95,

初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91,因此中位数n=(92+91)+2=90.5,

故答案为：95,90.5；

(1)根据中位数、众数的意义，求出初一的众数，初二的中位数即可；

(2)求出初一学生得分在80夕<90范围的人数，即可补全频数分布直方图，根据初二学生得分

在70%<80的频数是3,求得占比，再乘以360。即可求解.

(3)根据样本估计总体，即可求解.

(4)从中位数、平均数、众数、方差的角度比较做出判断即可.

24.(1)证明：AC是(")O的直径，'J,

AD=AU

「AC1BD,

VCF是O。的切线，

•••AC1C卜，

.CFIBD;

(2)解：AU4，BE1,

■■—S，

：AC是圆的直径，

,zFBC-180u-Z.4BC-90。，

又UCF-9(T,

_BFCFan1CF

-CF=VS9

•••EBICF>

AEB-△ACF，

BEABanBE4

••-7T=H，即卷7，

...BE.丁£5

(1)由垂径定理证得ACLBD,然后由切线的性质得ACLCF,由同一平面内垂直于同一直线

的两条直线互相平行证得CF^BD；

(2)先利用NF的余弦函数可得cosF=^=W，据此求出CF的长，再由平行于三角形一边的

CFAF

直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△AEBs^ACF,然后通过相似三角形对应边

成比例建立方程可求得BE的长度.

25.(1)请直接写出口关于I的函数表达式，并注明自变量m的取值范围:

=(2x,0<xS4

%~(-x+12,4<x<12

(2)在给出的平面直角坐标系中画出u的图象，并写出n的一条性质:

当0<i4时，、，随、的增大而增大；

当时，；随1的增大而减小

(3)结合函数图象，直接写出口>k时，i的取值范围.(结果保留一位小数，误差不超过0.2)：

L7sxs11.5

(1)解：过点。作DMi4C于点M，如图1，

A/

CB

图I

则DMIHC.

AJ.ALIM—MC.

.DMAD

••前一波

为48的中点，

.AD1

••而F

•D'J:

••匹-2

•'•DM-一4

当0<i<4时，AP-x,DM-4

,,>_-r」尸D」"二;ix4—It；

当4<「时，过点。作DNj.BC于点N，如图2,

同理可得，DN=2，

又CP=x-4,BP=12-x,

■•SAAPD-$AABC-SSJCP-SMDB

111

=5*4)<8--4)一5x2x(12-x)

12-1;

.•.少关于X的函数表达式为：门={_X^2,4<X^12

(1)分两种情况，当点尸在线段AC上时和点P在线段BC上，分别过点尸作AC边和BC边

上的垂线，根据相似三角形的判定与性质求出PM、PN的长，运用三角形的面积公式即可解答;

(2)先根据函数解析式画图，注意端点的虚与实的表示，再结合图象写出一条性质即可；

(3)观察函数图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上面的部分，再找出这部分图象对应

的x的取值范围.

26.(1)x=0;(0,1)

(2)7

(3)上

解：(1)根据图表可知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,1),(1,1),

对称轴为直线x=(一尸=0

当x=0时，y=-l,

二顶点坐标为(0,-1).

故答案为：x=0,(0,-1)；

(2),/(-2,7)与(2,7)关于直线x=0对称，

m=7.

故答案为：7；

(3)•.•顶点为(0,-1),

设抛物线的解析式为y=ax2-l,

将(1,1)代入y=ax2-l得，a-l=L

解得：a=2,

A2>0,

该抛物线开口向上.

故答案为：上.

(1)根据抛物线的对称性求出对称轴，根据表中的数值得到顶点坐标；

(2)根据抛物线的对称性即可求得m的值；

(3)根据待定系数法求出抛物线的解析式，根据a的符号即可得到抛物线开口方向.

27.(1)证明：VAB=CB,ZABE=ZCBD=90°,EB=DB

-^CBD,ZABF+ZFBE=90°

:.AE=CD,NBAE=NBCD

•・・F为AE的中点

・・・AE=2BF,AF=BF

:.CD=2BF,

NBAE=NABF

・・・ZBCD+ZFBE=90°

CD±BF

⑵解：®BF±CD

②如图，延长BF到M,使BF=FM,连接AM,贝！JBM=2BF

・・・EF=AF

ZEFB=ZAFM

:AEFBWkAFM(SAS)

：.EB=AM,NMAF=NBEF

:.AM//BE

・・・ZMAB+ZABE=180°

*.•NABE+NDBO180。

・・・NMAB=NDBC

BE=BD

:.AM=BD

AB=BC

•&MABH&DBC(SAS)

・•・BM=CD

:.CD=2BF

解：（2）①如图，延长BF到M,使BF=FM,连接AM,贝1JBM=2BF,过A作AP，CD于

P,

ZAPC=ZABC=90°

:.NBCD=NBAP

・・・F为AE中点

・・・EF=AF

ZEFB=ZAFM

:&EFBW&AFM(SAS)

：.EB=AM,NMAF=NBEF

・・・AM/7BE

ZMAB+ZABE=180°

ZABE+ZDBC=180°

・•・NMAB=NDBC

■:BE=BD

.・・AM=BD

AB=BC

:AMABNADBC(SAS)

：.NABM=ZBCD

:.NABM=NBAP

・・・BF/7AP

:.BF±CD；

本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，平行线的

性质与判定，熟练掌握全等的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键；

⑴用SAS证△ABE/aCBD,得AE=CD,ZBAE=ZBCD;根据直角三角形斜边中线得

AE=2BF,AF=BF,得CD=2BF,ZBAE=ZABF,ZBCD+ZFBE=90°,可证CD±BF；

(2)①延长BF到M,使BF=FM,连接AM,则BM=2BF,过A作APXCD于P,证NBCD=/BAP,

用SAS证△MAB0Z\DBC,得NABM=NBAP,得BF〃AP则BF_LCD；

②延长BF到M,使BF=FM,连接AM,则BM=2BF,用SAS证△EFB丝△AFM和

△MAB^ADBC,得BM=CD,贝IJCD=2BF.

28.(1)解：把f=0代入y=+4得：0=丁1+4,

z22

解得：i=-8,

.•.点A的坐标为1