2025年中考数学一模猜题卷（河北专用）含答案

机密★启用前

2025年河北中考一模猜题卷

数学

〈全卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上•

2.考生作答时，请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。

3.不能使用计算器。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分，在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.1,0,一2,-12四个数中，最大的数是（）

A.1B.0C.-12D.-2

2.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=SabB.a3-a2=a6

2233

C.（_3a36）=8fl6d2D.ab^a=ab

3.下列命题中，假命题的是（）

A.面积相等的两个三角形全等

B.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

4.若二次根式VF点有意义，则x的取值范围是（）

A.%>8B.%>SC.x>0D.x<-8

5.要求画△ABC的边上的高.下列画法中，正确的是（）

6.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

7.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函

数的图象，该图象经过点（150,10）.根据图象可知，下列说法不正确的是（）

B.当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟.

C.小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35,则小丽每分钟至少应录入90

字.

D.小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计

划提前2分钟完成任务.

8.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a-b|+|b-cHc-a|的结果是（）

・・一▲一，一一一…♦

cOba

A.a-bB.b+cC.0D.a-c

9.下列方程中，有实数解的方程是（)

A.y/x—2+V2-X=1B-E+七=°

C.yjx+1=~AD.VF^4+3=0

10.如图，在等腰RtAABC中，BC=AC,H、M两点分别在BC、BA上，且NHMB=22.5。,

若HM=10,则ABHM的面积是（）.

C.26D.30

11.如图所示，乙4+ZB+/C+乙D+zE+乙F+/G=（）

A.360°B.450°C.540°D.720°

12.如图，矩形ABC。被直线OE分成面积相等的两部分，BC=2CD,CD=11DE，若线段OB,BC

13.已知且y3=g^，］-）_/贝Mo24为（）

1x-1x-2

A.B.C.2—xD.

E口

14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度

为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为时，扇面面积为若血=导，则m与ri关系的

15.已知实数a丰b，且满足(a+1)2=3-3(a+1)，3(b+1)=3—(b+1)4

值为（）

A.23B.-23D.-13

16.如图所示，直线y=彳与双曲线y=］（k>0,、>0）交于点人，将直线y=弓向上平移4个单

位长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=［（k>0,、>0）交干点8,若04=38&则k的值为

()

A.3B.6C.1D.9

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2

分）

17.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某班50名同学的视力检查数据如表

所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量中可以确定的是（填写

正确的序号）.

①平均数②众数③方差

18.规定用符号［m］表示一个实数m的整数部分，例如：［彳］=0,［3.1旬=3，按此规定［7-遮］

的值为.

19.勾股定理的证明方法多样.如图正方形ABCD是由小正方形EFGH和四个全等的直角三角形无

缝密铺组成.延长FG交以4D为直径的圆于点］（点］在4D的上侧），连结14/D.分别以L4,TQ

为边向外作正方形必必/DLM.已知△/CD的面积为2,正方形〃构的面积为1,则正方形EFGH

的面积为________.

三'解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤）

20.如图，数轴上点4B,C对应的数分别为a,b,c,且c=-2,将点C向左移动3个单位长度

到达点4将点C向右移动5个单位长度到达点B.

ACB

—1--------------1----------------------------1——

（1）a

（2）若将数轴折叠，使得点4与点日重合，求与点C重合的点表示的数.

21.小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一

张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌,

小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.

（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.

（2）如果用A,B,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用Ai,Bi,Ci分别表示小明的象、

虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.

（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么？

22.随着数字转型世界5G大会的召开，5G引领时尚，无人机走进人们生活.周末小华利用无人

机来测量汶河上48两点之间的距离（4B位于同一水平地面上），如图所示，小华站在A处

遥控空中C处的无人机，此时他的仰角为a，无人机的飞行高度为21.7m，并且无人机C测得河岸

边8处的俯角为45。，若小华的身高AD=1.7m，CD=25"1（点4B，C，。在同一平面内）.

A

（1）求小华的仰角a的正切值;

（2）求小B两点之间的距离.

23.如图

备用图

（1）【探索发现】如图1,正方形4BCD的对角线相交于点。，点O又是正方形ABiCiC

的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形/Big。绕点0怎么转

动，总有AAEOABFO,连接EF,求证：AE2+CF2=EF2.

（2）【类比迁移】如图2,矩形4BCD的中心0是矩形由小的。的一个顶点，A0与

边AE相交于点E,心。与边CB相交于点F,连接EF＞矩形4止簿1。可绕着点O旋

转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由;

（3）【迁移拓展】如图3,在Rtz\ACB中，“=90。，4c=3cm，BC=4cm，

直角4ED尸的顶点D在边的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相

交于点E,F,/ED尸可绕着点D旋转，当BF=lcm时，直接写出线段E尸的长度.

24.［应用意识］某包装公司承接到21600个旅行包的订单，准备将任务分配给甲、乙两个车间

去完成.由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲

车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天.

（1）问甲、乙车间每天分别生产多少个旅行包？

（2）若已知甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包.因另有紧

急任务，公司决定在甲、乙两车间抽走相等数量的工人.为了使抽走工人后甲、乙两车间每天生

产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天的生产个数需要提高20%,求甲、乙每个车间被

抽走了的人数.

25.如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正

半轴于A,B两点，且M是AB的中点.以OM为直径的。P分别交x轴，y轴于C,D两点，

交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.

督用图

（1）若点M的坐标为（3,4）,

①求A,B两点的坐标；

②求ME的长.

（2）若若=3,求NOBA的度数.

MK

（3）设tanNOBA=x（0<x<l）,-p=y,直接写出y关于x的函数解析式.

26.如图，抛物线y=ax2+bx+6（af0）与X轴交于A、8两点，点A在点8的左边，与y

轴交于点C,点4、3的坐标为力（一1,0），8（3,0）

⑵如图1,点。在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点3、C）,连接DC、D3,当XBCD

面积最大时，求出面积最大值和点。的坐标；

（3）如图2,将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛

物线交于点E，连接3E.点M为原抛物线对称轴上一点，以3、E、M为顶点的三角形是直角

三角形时，写出所有符合条件的点”的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况.

答案解析部分

1.A

解：由题意可得：

-12<-2<0<1

故答案为：A

直接比较大小即可求出答案.

2.D

3.A

4.B

5.C

解：A、图中4。为边BC上的高，不符合题意；

B、图中BD不是高，不符合题意；

C、图中CD为边AB上的高，符合题意；

D、图中BD为边AC上的高，不符合题意；

故选：C.

根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，逐项分析即可

求解.

6.A

7.C

8.C

解：根据题意可得：c<O<b<a,

a-b>0,b-c>0,c-a<0,

|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c-(a-c)=a-b+b-c-a+c=0,

故答案为：c.

先根据题意及数轴判断出a-b>0,b-c>0,c-a<0,再去掉绝对值，最后合并同类项即可.

9.C

10.B

解：过点B作BE交MH的延长线于点E,过点M作MN1BC于点N,交BE的延长线于

点K,如图,

BA

M

:•乙BNM=90°

・：£ACB=9”BC=A&

・・・，MBN=45°

・•・，NMB=45。

.-.BN=MN,

・.・NHMB=22.5。，

：zBME=乙NMB-乙HMB=22.5°

vME=ME,

二△BEMKEM(ASA)

“BEM=901BME=225。,

二，EBM=67.5。

『•乙EBN=225。=乙HMN,

二在△BNK与工MNH中,

(KBN=zJiMN

BN=MN

zBNK=z^MNH=90。

・・・△BNKWXMNH(ASA)t

.-.BK=HM=10,

.-.BE=5,

11

S^BHM==2x10x5=25j

故答案为：B.

过点B作BE1MH交MH的延长线于点E,过点M作MN1BC于点N,交BE的延长线于点K,

利用等腰直角三角形的性质得到NNMB=45。,进而得到BN=MN,利用角的和差求得

乙BME=22.5。利用ASA证明△BEM=AKEM,△BNKMNH，再根据全等三角形的性质

得到BE、KE、BK、HM的值，利用三角形的面积公式计算即可求解.

11.C

解：连接ED,如图所示：

4-zC4-Z14-zF=360°，乙B+々G+乙BDE4-/.DEG=360'，zl=z2,

LA+LC+z2+zF+4B+LG+4BDE+乙DEG=720'，

即+zB+zC+z2+乙BDF+乙EDF+乙DEC+乙CEG+zG=720°,

*-V2+Z.EDF+乙DEC=180°-

cA+乙B+z.C+zD+乙E+z.F+z,6=540',

故答案为：C

先根据四边形的内角和结合对顶角得到乙4+乙。+41+NF=360。，

zB+zG+ME+/.DEG=360c,rl=z2,进而即可得到

LA+zC+z2+zF+zB+zG+LBDE+4DEG=720%即

+4C+42+4BDF+乙EDF+乙DEC+Z.CEG+zG=720%再根据

z2+4EDF+乙DEC=180。代入即可求解。

12.A

解：连接AC、BD交于点F

设DE=a,OB=m,

,.・BC=2CD,CD=11DE,

ACD=lla,BC=22a,

ACE=lla,

.*.E(m+22a,10a)，F(m+lla,.

・・•矩形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，

・・・直线OE过点F.

设直线OE的解析式为y=kx,则有k(m+22a)=10a,k(m+lla)=^a,

10a__孕1，

m+22a-m+lla

・・•线段OB、BC的长为正整数，

.**当22a=9时,m=l是最小值，即a=^,

/.S矩形ABCD二BCCD=22ax11a=22x^x11义乡二号.

故答案为：A.

连接AC、BD交于点F,设DE=a,0B=m,则CD=lla,BC=22a,CE=lla,E(m+22a,10a),

F(m+lla,学a),由题意可得直线OE过点F,设直线OE的解析式为y=kx,将点E、F的坐

标代入并化简可得m=^a,则当a=£时，m取得最小值1,然后根据矩形的面积公式进行计算.

13.B

角星：VVi="L，

x-1

11x-1

=—,

』二F弓

1

=2-x

111

%-l-y2-1-(2-x)~%-r

・・・循环周期为3,

•,2024-r3=674…2,

x—1

72024=及=总可

故答案为：C.

先根据分式的混合运算的运算顺序计算出丫2、y3、y4,得出其循环周期为3,进而得出汝024=、2,

即可得到答案.

14.C

15.B

解：'.'ab,且满足(a+l)2=3-3(a+l),(b+1产=3-3(b+1)，

，a+l,b+1是方程/=3-3K即/+3x-3=0的两个根,

•'-a+1+b+1=-3,(a+l)(b+l)=-3>

「•a+b=-Sab=1,

・・Q<0，b<09a2+&2=(a+b)2-2ab=25—2=23,

.•.b2+a储驾而Y病一人”一空=_23；

7ay]bQbabab

故答案为：B

先根据题意得到a+1,b+1是方程/=3—3x即/+3x-3=0的两个根，进而根据一元二次

方程根与系数的关系得到a+1+b+1=-3,(a+l)(d+l)=-3-进而即可得到a+b=—5,

ab=l,再根据完全平方公式结合题意即可得到。2+炉=色+与2-2助=25—2=23,从而

根据b他+a而斗闹=—2一心—若即可求解。

yjay]Da万Q万ab

16.D

17.②

18.4

解：・・・2＜花＜3，

•-[7—＞/5]=4,

故答案为：4.

先利用估算无理数大小的方法求出2(花＜3,再参照题干中的定义及计算方法分析求解即可.

19.9

n

解：如图所示，延长ID,过点C作CPLID于P,贝i]NP=90。，NCDP+NDCP=90。

・・・正方形IAKJ的面积为1

・・・AI=1,NAID=NP=90。

正方形ABCD

・・・AD=CD,NADO90。

・・・ZADI+ZCDP=90°

:.NADI=NDCP

:・AAID"DCP(AAS)

・•・ID=CP,AI=DP=1,

•・•正方形EFGH

・・・NHGF=NDGO90。

•「△/CD的面积为2,

.••加CP寸CGD=2

・・・ID=CP=2,IP=ID+DP=2+1=3

•e•AD=DOJA/2+=J12+22=V5，1C=[PR+P=2=J32+22=g

・•・GD=4、13

13

V正方形ABCD是由小正方形EFGH和四个全等的直角三角形无缝密铺组成.

笔,（正/一席『=甯

GD=FCGC=；DC2_GD2=J

.,.GF=CG-GD=3V13

13

2

二正方形EFGH的面积=GF=(3、13)2=9

13口

本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识，构造

“一线三垂直”证三角形全等，得线段长是解题关键。延长ID,过点C作CPXID于P,则NP=90。,

ZCDP+ZDCP=90°,根据正方形IAKJ面积为1得AI=1,证2ADCP得ID=CP,AI=DP=1,

根据△/CD的面积为2,得^DCP弓ICGD=2,ID=CP=2,IP=3,AD=DC=V5,

ic=m，GD=FC=唠，GC=g^GF二驾，得正方形EFGH面积唱

20.(1)-5;3

(2)0

21.(1)解：根据题意，得共3张牌，随机出牌,

P(一次出牌小刚出“象”牌)=±

(2)解：在一次出牌小刚胜小明的概率为g.

画树状图如图所示.

小刚ABC

/N/N

小明A,BiC,A,B,C,A,BiG

由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结

果有3种.

；.PL次出牌小刚胜小明胃

(3)解：公平.理由如下：

由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚尸寺

；.P(一次出牌小刚胜小明尸P(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等.

...这个游戏对小刚和小明公平.

(1)共有3张牌，小刚抽出每张牌的可能性是一样的，故抽出“象”的概率是上

(2)先利用树状图列出所有可能出现的结果，再找出所有符合条件的结果即可求解;

(3)由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=g,故可判断游戏公平.

22.(1)小华的仰角Q的正切值为g；

(2)A,B两点之间的距离36.7m.

23.(1)证明：如图，

:四边形ABCD、AiBiCiO都是正方形,

'-0A=OB,404E=NOBF=45°,UOB=NEOF=UBC=90°，AB=BC,

­­/.AOE/.BOF>

AOE必BOF，

：-AE=BF，

：.BE=CF,

在RtABEF中，BE2+BF2=EF2>

'-AE2+CF2=EF2;

(2)解：AE2+CF2=E户仍然成立;

证明：连接AC,

♦.•O是矩形ABCD的中心，

；.0在AC上，且AO=CO,

延长EO交CD于G,连接FG,

♦.•四边形ABCD是矩形，

♦"CD=90。，AB||CD，

■,-Z.BAO=Z.DCO,UE。="GO，

二△40ECOG，

-,-AE=CG,OE=OG>

又•.•矩形A1B1C1O中,LEOF=90S

AOF垂直平分EG,

，EF=GF，

在直角三角形FCG中，CG2+CF2=FG2^

--AE2+CF2=EF2;

(3)解：5、T3cm或5卢cm.

解(3)设CE的长为x,

①当点E在线段AC上时，如如:

A

图3

'-BF=1，

'-CF=BC-BF=3,

在Rt△FCE中，CE2+CF2=EF2,

即/+32=EF2,

•.•由⑵得:AE2+BF2=EF2

••EF2=(3-x)2+I2

•'•X2+32=(3-x)2+I2

解得：丫="

②当点E在AC延长线上时，如图:

G

同理得：AE2+BF2=EF2

■,-EF2=(3+x)2+l2,

在Rt△FCE中,CE2+CF2=EF2,

Ax2+52=EF2,

x2+52=(3+x)2+I2

解得：T=趣，

-,-^=M+52=¥

综上所述：E尸的长度为"Nm或5；&m.

(1)根据正方形的性质及同角的余角相等得NAOE=NBOF,从而用ASA证△AOE/ZSBOF,

得到BE=CF,在RtABEF中利用勾股定理即可得证；

(2)连接AC,延长EO交CD于G,连接FG,根据矩形的性质得到NBAO=NDCO,

ZAEO=ZCGO,用AAS证明△AOE/△COG,得到AE=CG,OE=OG,最后根据垂直平分线

的性质得EF=GF,在RtAFCG中利用勾股定理即可求解；

(3)分两种情况讨论：①当点E在线段AC上时；②当点E在AC延长线上时；分别利用勾

股定理即可求解.

24.(1)解：设乙车间每天生产x个旅行包，则甲车间每天生产2x个旅行包,

2160021600

-k—

•=600,

・••甲车间每天生产1200个旅行包，乙车间每天生产600个旅行包.

(2)解：由题意知：甲车间共有：1200+60=20(〃)，

乙车间共有：600^40=15(A),

设甲、乙每个车间被抽走了的人数为a,

(20-a)X60X(1+20%)4-(15-a)X40x(1+20%)=1200+600,

••a=3/

甲、乙每个车间被抽走了的人数为3人.

(1)设乙车间每天生产x个旅行包，则甲车间每天生产2x个旅行包，根据题干“甲车间单独完

成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天"，据此列出方程誓2一笺2=18,解止匕方

程即可求解；

(2)由题意知：甲车间共有：1200+60=20(乂)，乙车间共有：600-?40=15(/),设甲、

乙每个车间被抽走了的人数为a,根据题干"使抽走工人后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持

不变”,据此列方程Q0-a)X60X(1+20%)+(15-a)x40x(1+20%)=1200+600,解此

方程即可求解.

25.(1)解：①连接DM、MC,如图1.

,.•0M是。P的直径，

ZMDO=ZMCO=90°.

VZAOB=90o,

四边形OCMD是矩形,

；.MD〃OA,MC〃OB,

.BDBMACAM

•加=9’况=前-

,/点M是AB的中点，即BM=AM,

；.BD=DO,AC=OC.

♦.•点M的坐标为（3,4）,

；.OB=2OD=8,OA=2OC=6,

.•.点B的坐标为（0,8）,点A的坐标为（6,0）；

②在RtAAOB中，OA=6,OB=8,

•*-AB=+0A2=10.

；.BM=2AB=5.

VZOBM=ZEBD,ZBOM=ZBED,

?.△OBM^AEBD,

.BM=BO

•F一雁'

5-8

4班

••R•DFi-j-352,

:・ME=BE-BM=年-5=:

(2)解：连接DP、PE,如图2.

图2

・.OK

.砒i

AOK=3MK,

・・・OM=4MK,PM=2MK,

・・・PK=MK.

VOD=BD,OP=MP,

・・・DP〃BM,

AZPDK=ZMEK,NDPK=NEMK.

在aDPK和^EMK中，

(Z.PDK=Z.MEK

UDPK=£EMK，

IPK=MK

/.△DPK^AEMK,

・・・DK=EK.

VPD=PE,

APK±DE,

・・・cosNDPK=二二：,

・・・ZDPK=60°,

DOM=30。.

VZAOB=90°,AM=BM,

・・・OM=BM,

・・・ZOBA=ZDOM=30°

(3)解：y关于x的函数解析式为丫=3.

1-x2

BM=OM=(y+1)t,DP=PM=叱a,

P"*仁咤・

由DP〃BM可得△DKPs^EKM,

则有错=福，可得ME=沼t.

MEMKy—i

TOM是。P的直径，

.\ZOEM=90°,

.\OE2=OM2-ME2=[(y+1)t]2-[罟t]2=塔号2

(y2-2y),

即OE=军辛,V.v2-2y，

BE=BM+ME=（y+i）t+卦哨匕

Ax=tanZOBA=卷=纥3，

整理得：y=士•

(1)①连接DM、MC,如图1,易证四边形OCMD是矩形，从而得到MD〃OA,MC〃OB,

由点M是AB的中点即可得到BD=DO,AC=OC,然后利用点M的坐标就可解决问题；②根据

勾股定理可求出AB的长，从而得到BM的长，要求ME的长，只需求BE的长，只需证

AOBM-AEBD,然后运用相似三角形的性质即可；(2)连接DP、PE,如图2,由段=3可