2025年中考数学一模猜题卷（陕西省专用）含答案

机密★启用前

2025年陕西省中考一模猜题卷

数学

注意事项：

I.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓

名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题）

一'选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

L若（；+；+；一+163=则计算80—163+（；+；+；—g）的结果是（）

A.-130B.130C.-29CD.290

2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）

<-----><>

---」—，

C.’——~D.

3.如图，Rt8c的直角顶点,4在直线a上，斜边BC在直线b上.若

a|b.41=55，，则42一（）

BC

A.55*B.45・C.3S*D.25'

4.若关于x的分式方程」的解为非负数，则a的取值范围是（）.

A.a>lB.a>lC.a>l且a，4D.a>l且a#4

5.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5,那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

6.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度

为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n。时，扇面面积为若m则m与n关系的

图象大致是（）

7.如图,将正方形。A8C放在平面直角坐标系中，。是原点，A的坐标为（V31），则点C的坐标为

()

(-1,-V3)C.(-LV3)D.(L-佝

8.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温

度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度x/℃-4-20246

植物每天高度的增长量

41494941251

y/mm

由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结

论：

①该植物在时，每天高度的增长量最大；

②该植物在-6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；

③该植物与大多数植物不同，6c以上的环境下高度几乎不增长.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A.①②③B.①③C.①②D.②③

第二部分（非选择题）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.因式分解：2、—.

10.如图是北京和巴黎的时差，则当巴黎时间为8：30时，北京时间为.

法国巴黎和中国北京时差

2024年6月25日

07:10:19

巴黎时间比北京慢7小时

2024^6^250

14:10:19

北京时间比巴黎快7小时

11.如图，4B是圆。的直径，弦AO、8c相交于点P，点。是弧8c的中点，若40P8-60。，则费的

值是_________

12.若点4（-1.a），B（2.在反比例函数y_uoi的图象上，则a，。的大小关系用“〈”连

接的结果为.

13.如图，在△ABC中，点。是角平分线AD,BE的交点，若A8AC-10,HC12,贝1JtakOUD

的值是.

三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）

14.计算

⑴访-通

15.(1)化间：3。+2—4a—5;

(3)化简：3a2—5<>2+/-2必+3〃+2必

（4）先化简，再求值：_2（x_；/）+（其中v=-3>

-v=丁

16.⑴解分式方程占二高

2\.a2+6a+9

(2)先化简，再求值从3,1，2中选择合适的°的值

代入求值.

17.如图所示，已知△A8c(A8，乙8-45。，请用尺规作图法在A8边上确定一点P，并连

接CP，使得AP：+P腔-ACL(保留作图痕迹，不写作法)

18.已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB-AC,求证：&i：AD.

19.为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名

学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

组另u成绩范围频数

A60〜702

D70〜80m

C80〜909

D90〜100n

各组别人数占比情况

(1)分别求加，”的值;

(2)从A组和。组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在。组

的概率.

20.某工程队修一段全长6300m的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工.已知甲班

组比乙班组平均每天多修6m,经过3天施工，两组共修了180m.

(1)求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？

(2)为了方便群众出行，现决定加快进度，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修

5m,乙班组平均每天能比原来多修7m,按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

21.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示，炎帝塑像

DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34。，再沿AC方向前进21根到达

B处,测得塑像顶部。的仰角为60。，求炎帝塑像DE的高度.(精确到参考数据

sin34**0.56.COS34'*0.83,tan34'*0.67,V3*1.73)

22.在平面直角坐标系中，0是坐标原点，定义点A和点B的关联值口,8]如下:

若O,A,B在一条直线上|儿引=0；

若O,A,B不在一条直线上=

备用图

已知点A坐标为（4,0）点B坐标为（0.4），回答下列问题:

（1）[X,B]-；

（2）若仍,用=0，[P,8]=1，则点P坐标为

（3）在图中画出所有满足[P,用=[P,8]的点P.

23.习近平总书记指出“餐饮浪费现象，触目惊心，令人心痛”.为此园区某中学开展“厉行勤俭

节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，波波在全校范围内随机抽取了若干名

学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有

剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅

尚不完整的统计图，回答下列问题：

上人数

(1)这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数，若有剩饭的学生按

平均每人剩20g米饭计算，这日午饭将浪费多少克米饭?

24.如图，A8是0。的直径，点D在A8的延长线上，C、E是。。上的两点，且CE=CB，

^BCD="AE，延长AE交8c的延长线于点F.

(1)求证：C0是O。的切线;

(2)求证：CE=CF;

(3)若BD=1，C。-应，求。。的半径

25.根据以下素材，探索完成任务.

设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方

图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近

年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和

素材一

2400多个灯笼组成.

如图2,每个铁架的横截面可以分为3段，其中

主体支架

AB.C。是固定支架，分别与地面80垂直，主r-

固定支架固定支架

体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面BD

B地面D

图2

的距离是普什BD-4m，AB~CD•2.5m.

由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长

度为025m的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）主体支架

士71。25有

素材二安装（如图3）,且相邻两条灯带安装点的水平间

灯带

距为0.4m.为了安全起见，灯带底部与地面的距图3

离不低于2.5m.灯带安装好后成轴对称分布.

问题解决

请在图2中以点A为原点建立平面

任务一确定主体支架的形状直角坐标系，并求出抛物线的解析

式.

在安全前提下，在任务一的坐标系

任务二探究安装范围中，确定灯带安装点的横坐标取值

范围.

在同一个横截面下，最多能安装几

任务三拟定设计方案条灯带？并求出此时最右边灯带

安装点的坐标.

26.问题探究如图1,A3是。。的直径，乙。=15。.

(2)拓展延伸如图2,若后=就，与CD的交点记作E,AL2.

①求。。的半径；

②如图3,若DP是。。的切线，且点厂在3A的延长线上，求图3中阴影部分的周长.

答案解析部分

1.A

2.C

解：将所示图形分成两部分，如图：：

/

上面部分是矩形，旋转一周可得圆柱；下面图形是直角三角形，旋转一周可得到圆锥，故组合起

Z--------------s

'----------'

来如图所示：

V

故答案为：C.

将图形分割成常见的矩形和三角形，分别讨论旋转一周形成的几何体即可.

3.C

解：||b.zl-5S"，

.\ZABC=Z1=55°.

VZBAC=90°,

.,.ZABC+Z2=90°,

.•.55°+N2=90°,解得N2=35°.

故答案为：C.

先利用平行线的性质，求得NABC,再利用直角三角形两个锐角互余，求出/2.

4.C

解：••・关于x的分式方程心_J的解为非负数

X-2Z

••2x-a=y(x-2)

1(a-1)2。

Aa>l

Vx-2^0

..x,2,即j(a1)*2

解得：a#

综上所述：aNl且a*

故答案为：C

去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.

5.A

解：设三角形三个内角度数为2x、3x、5x,

2x+3x+5x=180°，解得X=18°，

■.St-90。，

这个三角形是直角三角形.

故答案为：A.

设三角形三个内角度数为2x、3x、5x,利用三角形的内角和定理求得x的值，进而证得这个三

角形是直角三角形.

6.C

7.C

8.D

①因为是二次函数，所以设y=ax2+bx+c(a#0),

•；x=-2时，y=49,

x=0时,y=49,

x=2时，y=4L

(4a2—2b+c=49(a——1

分别代入解析式，c-49，解得b=2，

Ua2+26+c=41'c-49

y关于x的函数关系式为；

y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50,

A=-l<0,抛物线开口向上，

二当x=-l时，y有最大值为50,

即当温度为TC时，这种作物每天高度增长量最大；①错误.

②把x=-6代入解析式y=-X?-2x+49得：y=25,②正确.

③把x=6代入解析式y=-x2-2x+49得：y=l

把x=7代入解析式y=-x2-2x+49得：y=-14<0,③正确.

故选D.

本题考查二次函数的应用.因为是二次函数，所以设y=ax?+bx+c(a加)，将x=-2时，y=49；

x=0时，y=49；x=2时，y=41；代入二次函数的解析式可列出不等式组，解不等式组可求出a,b,

c的值，再对解析式进行配方解得：y=-(x+l)2+50,利用二次函数的性质可求出最大值，据此可

判断说法①；将x=-6代入函数解析式可求出y的值，据此可判断说法②；把*=6和x=7

代入函数解析式求出y的值，再进行比较据此可判断说法③.

9.x(2-y)

解：2x-xy=x(2-y)

故答案为:x(2-y).

利用提公因式法进行因式分解即可.

10.15：30

由题意得巴黎和北京的时差为7小时，则北京时间为8：30+7=15：30

故答案为：15：30

根据题意可得巴黎和北京的时差为7小时，则北京时间为8：30+7=15：30o

11.」

12.b•a

解：：点4(-1.ayB(2,b)在反比例函数y优<0)，.-a—fc>0.b=

故b<a-

故答案为：b<a-

本题主要考查反比例函数的性质，根据题意将点A、B代入反比函数的解析可得：

a==-k>0»b=<0»即可求解.

解：作。/，±A8于点F,

A

BDC

AC10,AD平分NABC,

••AD1BCfBDCD—6

：。为角平分线AD,BE的交点，AO1BC,OF1AB,

"-OD=OF，

,-AD-\AB~-BD-=\10--6*=8，

......2OBD=智。。=BD*OBD=秒O,。。=OD

SbOBAy4BOF,MBAjAOBD

•BDOD63

•■一河-Tur

•••题Y，解得0D=3,

..cccOD31

--UnzOBD=前*17

故答案为：；

作OF1A6于点F,利用等腰三角形三线合一的性质可得A。1BC，BD-CD-6,利用角平分

线的性质可得。0-OF，由勾股定理求出AD=8,再利用△OBD和AOBA的面积可推出

器='与=白=：，即得=g,据此求出OD=3，利用tan/080=/即可求解.

14.(1)解：原式=」-0.5-2

=-2

(2)解：原式=-4+3-3+2-、存

=-2-0

(1)先求出原式中算术平方根、立方根再进行计算即可；

(2)根据平方的意义、算术平方根的意义以及立方根的意义、绝对值的性质逐步计算即可求得

答案.

15.(1)解：3n2-4a-5

=(3-4)a+(2-5)

--a—3;

(2)解：3M-Sa▼b:-2ab-3b-2ab

-(3-5)fl2+(1+3)b2+(2-2)ab

=-2。二+4b-;v='

(3)解：原式一^x-Zx+l^-jx+jy2

-一3R+,F，

当x—3,y=；时，原式一一3x(—3)+(《)’=

(1)合并同类项即可求出答案.

(2)合并同类项即可求出答案.

(3)去括号，合并同类项，再将i-3，v—代入即可求出答案.

12

16.(1)V

3

(2)原式=_、，a=2,原式=」

a+35

17.解：如图，过C点作CPLAB于P点，则点P即为所作.

B

先过C点作CPLAB于P点，由于NB=45。，则根据有一个角是45。的直角三角形是等腰直角三

角形，等腰直角三角形的两底角所对的边相等可得PB=PC,根据勾股定理：直角三角形中两直

角边的平方和等于斜边的平方可得AP2+PC2=AC2,即可得到AP2+PB2=AC2.

18.证明：•四边形BCDE是矩形，

•••£«-DC，KEBC-zDCB-90%

'.'ABAC,

••i-AUC—CB>

LEBCLABC=LDCB一

二乙4BE=乙ACD，

；.△ABE三LACO(SAS)

­'-At：-AD.

先根据矩形的性质得£8-DC,&EBC-ADCB-90%再根据全等三角形的判定SAS证出

△ABEACD，得至以E=,4。即可.

19.(1)解：由题意得：n=20x20%=4,

则m=20-2-9-4=5,

(2)解：A组有2名学生，D组有4名学生，

画树状图如图：

开始

AADDDD

x/lV-

ADDDDADDDDAADDDAADDDAADDDAADDD

共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在D组的结果有12种，

...抽取的2名学生都在D组的概率为=味=2

□05

(1)根据频数的计算方法结合题意即可求解；

(2)先根据题意画出树状图，进而得到共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在D组的

结果有12种，再运用等可能事件的概率即可求解。

20.(1)解：设乙班组每天修x(m),则甲班组每天修(x+6)m.

由题意，得3x+3(x+6)=180,解得x=27,/.x+6=33.

答：甲、乙两个班组平均每天各修33m,27m.

(2)解：改进施工技术后，甲班组每天修33+5=38(m),乙班组每天修27+7=34(m).

原来一共需要修第105(天)，改进施工技术后一共需要修3-里粤=3+85=88(天),

105-88=17(天).

答：按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务.

(1)通过设未知数x,分别表示出甲、乙两个组每天修路的长度，再根据条件“经过3天施工,

两组共修了180m”即可累出等式，求出x的值，继而求出甲、乙两个班组平均每天各修多少米；

(2)先根据条件，可求出改进施工技术后，甲乙两个组每天的施工长度，分别再算出改进施工

技术前后，各需要修多少天，再把两个结果做差，即可求出答案。

21.解：^ACE90,zC.4£-34CF-SSrrb

CE

tanzCAE=”1(、,

-4T-----7-»-—r-8?.lrn，

tan340.67

AB=2lm>

BC•AC-AB•bl.lm

在Rta中,tan6(l——V3，

CD-V3BC«1.73x61.1*105.7m,

DE-CD-EC■105.7—55那Sint,

答：炎帝塑像DE的高度约为51m.

先根据正切函数得到lan/C4£_牛，进而即可求出AC,再进行线段的运算得到BC,从而根据

特殊角的三角函数值即可求出CD,最后根据DE=CD-EC即可求解。

22.(1)8

⑵（T°M7°）

（3）一三象限角平分线或二四象限角平分线

23.解：⑴120,72°

（2）C组的人数为：120xl0%=12（人），补全条形统计图如下:

1人数

84-

72-闩

60

48-

ABCD组别

（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500X：'捣2=450（人），

450x20=9000（克）=9（千克）,

答：这日午饭将浪费了9千克米饭.

（1）这次被抽查的学生数是：72+60%=120（人）,“B组”所对应的圆心角的度数为：360改总=72。.

故答案为：120,72°.

（1）根据扇形统计图，得到A组人数所占百分比，用A组人数除以它所占的百分比，得到调查

的总人数；再求出B组所占的百分比，再乘以360。，得出“B组”所对应的圆心角的度数；

（2）根据扇形统计图，得到C组人数所占百分比，用调查的总人数乘以C组所占的百分比，得

出C组的人数，进而补全条形统计图；

（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比，求出这日午饭有剩饭的学生人数，再

乘以平均每人剩米饭的克数，即可得出午饭浪费的总克数.

24.（1）连接OC，如图所示,

,.18是£)。的直径，

：.^ACB-90%

LG4D+乙血=90。，

VCF=CB，

••C\4E—^CABf

•~BCD-"4£，

**^CAB-乙BCD,

•：OB=OC，

；.乙OBC=乙。CB，

LOCB+vBC。-90S

AZLOCD-90%

为圆的半径，

，。。是。。的切线；

⑵'^BAC=zCAE./.ACB-zXCF-90\AC-AC>

•••A.4ffC=A.4FCIAS.4)，

.".CB=CF，

又8-CE，

•••"-CF;

(3)在Rt△COD中，0a-OC2+CD2,

•'•(OB-8D『=OC2+亦，

'•'OCOB,BDLCDv12

A(OB+1)2-OB2+(Vz)"

解得：OB—；，

.•G。的半径为:

本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.（1）连接。C，

根据U8是O。的直径，利用圆周角定理可得：^CAD-^ABC90S根据CEdC8，利用等边

对等角和角的运算可得："AD■&BCD，根据08-0C，利用等边对等角可得408C=40