2025年中考数学总复习学案：与圆有关的计算（含答案）

微专题30与圆有关的计算

考点精讲

构建知识体系

'----------------厂规则图JB

与圆有关的计算｛阕怫的相关计算｝-阴影怖分的梢关计算』

---------------..、L不规则图形

q正多边形与一］

考点梳理

1.弧长与扇形面积(6年5考)

圆周长。二①r为圆(扇形)的半径；

扇形弧长/二②n°为弧所对的圆心角的度数；

圆面积「③/是扇形的弧长

▲^****|^\..

扇形面积S扇形二④______________

注：阴影部分图形的面积计算，方法讲解详见本书P136〜P137微专题三种方法

求阴影部分面积

2.圆锥的相关计算(6年2考)

(1)圆锥的侧面展开图是扇形；I

(2)圆锥的母线长/为扇形的⑤______；r为底面圆半径

(3)圆锥底面圆的周长2m为扇形的⑥；/为圆锥的母线长

相关

(4)圆锥的高为九则—+层=/2；

计算

(5)圆锥的底面圆周长：。=2"；双"。C.'

且一/

⑹圆锥的底面圆面积：5=冗户；Jy>

(7)圆锥的侧面积：S=7irl

3.正多边形与圆

名称公式图例

中心角正n边形的每个中心角e为⑦

边心距正n边形的边心距r=卜_,2

周长正〃边形的周长/=na

r：边心距

正〃边形的面积____r/(/为正

面积a：边长

n边形的周长）

0：中心角

练考点

1.已知扇形A05的半径为4,圆心角为60°,则该扇形的弧长=,面积

2.如图，扇形的半径为6,圆心角为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面,

则所得圆锥的底面半径为.

\■/j\

第2题图

3.如图，是正六边形A5CDE/的外接圆.

（DNE4O的度数为；

（2）若。O的半径OA为6,则圆心到边的距离为.

%弋

第3题图

高频考点

考点1与弧长、扇形面积有关的计算（6年5考）

例1（2024佛山南海区一模）如图，在菱形A5CZ）中，AB=6,ZB=6Q°,以

CO为直径的圆与A。交于点E,则砒的长是（）

A371BCD

--T-4兀-5兀

例2（2024山西）如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是

其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形405的圆心角为90°,OA

=lm,点C,。分别为。4,05的中点，则花窗的面积为m2.

例2题图

考点2与圆锥有关的计算（6年2考）

例3（2024珠海金湾区一模）如图，已知一圆在扇形A05的外部，沿扇形的

从点A滚动一周（无滑动），恰好到达点A如果。4=24cm,NAQB=60°,

圆的半径为cm.

«-------R

例3题图

变式1（2024烟台）如图，在边长为6的正六边形A5CL史尸中，以点尸为圆心,

以的长为半径作BD,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面半径为.

H

n

变式1题图

考点3正多边形与圆

例4（2024甘孜州）如图，正六边形A5CDE/内接于。4=1,则A5的长为

（）

A.2B.V3C.1D.-

2

例4题图

变式2（2024佛山顺德区一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通

过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.

如图，由圆内接正六边形可算出兀p3.若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，

则圆周率冗约为（）

变式2题图

A.12sin30°B.12cos30°C.12sin15D.12cos15

真题及变式

命题点1与圆锥有关的计算（6年2考）

1.（2020广东16题4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角

为120。的扇形A5C,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的

半径为m.

第1题图

命题点2与扇形面积有关的计算（6年5考）

2.（2022广东15题3分）扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果

保留兀）为.

3.（2021广东13题4分•北师九下习题改编）如图，等腰直角三角形A5C中，NA

=90°,5。=4.分别以点5,点。为圆心，线段5。长的一半为半径作圆弧，交

AB,BC,AC于点。，E,F,则图中阴影部分的面积为.

第3题图

4.（2019广东22题7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个

小正方形的顶点叫格点，△人5。的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的珍与

相切于点。，分别交ABAC于点E,F.

（1）求△ABC三边的长；

⑵求图中由线段E5,BC,b及病所围成的阴影部分的面积.

B

第4题图

新考法

5.［真实问题情境］（2024呼伦贝尔）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡

镇计划修建公路.如图，&与曲是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O,

所对的圆心角都是72°,点A,C,。在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内

侧边线多36米，则公路宽AC的长是米.（兀取3.14,计算结果精确到

0.1）

7

第5题图

6.［综合与实践］（2024广东21题9分）

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图①所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

7rm

第6题图①

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图②所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中.

第6题图②

【实践探索】

⑴滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明;

⑵当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留71）

考点精讲

①2"②"③几户④上⑤半径⑥弧长

180360

⑦随⑧：

n2

练考点

1411811

1・,

33

2.2

3.(1)60°；(2)373

高频考点

例1C【解析】如解图，取的中点O,连接OE,,在菱形A5co中，AB

=6,ZB=60°,：.ZD=ZB=60°,CD=AB=6,：.ZCOE=2ZD=120°,

OC=3,I.折的长是型四=4兀.

180

/(%)

例1题解图

例2(；—3【解析】•.,点C,。分别为。4,05的中点，OA=lm，

482

m,OD=^OB=^m....S阴影=S扇形AOB—SAOCD=1^一pm?.

，NNDOUZ4o

例34【解析】设圆的半径为rem,2u=竺*，解得r=4.

180

变式1V3【解析】设圆锥的底面半径为八•••正六边形边长为6,...45=4/

=6,NBA尸=120°,ZAFB=30°,：.BF^2AFcos30°=643,VZBFD=

60TTX6

ZAFE~2ZAFB=60°,^=27ir,解得r=g.

180

例4C【解析】•.•正六边形ABCDER：.ZAOB=—=60°,\'OA=OB,

6

A05为等边三角形，：.AB=OA=1.

变式2C【解析】如解图，连接04,0A2,过点。作0ML4A2,垂足为点

M,设。0的半径为H,•.•十二边形4A2…42是圆内接正十二边形，•••NA10A2

,又042,,在中，

=—12=30°•.•04=一OMLAyAi,ZA,0M=15°RsAiOM

ZAiOM=15°,OAi=R,：.A}M=R-sin15°,.,.AiA2=2AiM=27?-sin15°,：.

正十二边形Ai4…412的周长为12AiA2=2Rsin15°X12,.•.27iH=2Rsin

15°X12,解得兀=12sinl5°.

变式2题解图

真题及变式

1.|【解析】设圆锥的底面圆半径为Hm,根据扇形的弧长等于底面圆周长，

可得到也四=2冗凡解得

1803

2.71【解析】扇形面积为百字=兀

360

3.4-71【解析】在等腰直角三角形A5C中，•.•NA=90°,BC=4,:.NB=

ZC=45°,AB=AC^BC=242,,：BC=4,：.BE=CE=^BC=2,：.S^=S^ABC

一S扇形BDE—S扇形CEF=》X2近X2近一胃兰一嘿兰=4—兀

NDO（JDO（J

4.解：（1）根据题图可知A"=22+62=40,

.,.AB=2V10.（1分）

VACc=223+62=40,

.,.AC=2V10.（2分）

222

VJBC=4+8=80,

.,.BC=4V5；(3分)

(2)如解图，连接A。，由(1)知A4+AGnBC2,AB=AC,

••.△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90°.（4分）

:以点A为圆心的与BC相切于点D,

：.AD±BC,

.*.AD=|fiC=2V5