2025年中考数学总复习 尺规作图 学案（含答案）

微专题32尺规作图

高频考点

考点1五种基本尺规作图的方法（6年3考）

作图步骤

一、作一条线段等于已知线段

1.作射线0尸；

2.以点。为圆心，。为半径作弧交0尸于点4,则04即为所求作的线段

।a।

0匕~P

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长

二、作一个角等于已知角

1.在Na上以点。为圆心，适当长为半径作弧，交Na的两边于点P,Q-,

2.作射线OA；

3.以点。为圆心，。尸（或00）长为半径作弧，交04于点M；

4.以点M为圆心，尸。长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；

5.过点N作射线05,N40B即为所求作的角

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条

直线

三、作已知角的角平分线

1.以点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交。4,0B于点、N,M-,

2.分别以点V,N为圆心，以大于，加长为半径作弧，两弧在NA05的内部相

交于点P;

3.作射线。尸，0尸即为NA0B的平分线

M/B

o^A

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一

条直线

四、作线段的垂直平分线

1.分别以点A,5为圆心，以大于刿5长为半径，在A3两侧作弧，两弧分别交

于点M,N；

2.作直线直线即为所求作的垂直平分线

4M

.0,

4B

“N

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直

线

五、过一点作已知直线的垂线

情况1过直线上一点作已知直线的垂线

⑴以点尸为圆心，适当长为半径作弧，交直线/于A,5两点；

⑵分别以点A,5为圆心，以大于长为半径向直线/的上方（或下方）作弧，交

于点M；

⑶过点加，尸作直线，直线即为所求作垂线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直

线

情况2过直线外一点作已知直线的垂线

⑴任意取一点使点M和点尸在直线/的两侧；

⑵以点尸为圆心，尸加长为半径作弧，交直线/于4,5两点；

⑶分别以点A,5为圆心，以大于55长为半径作弧，在点M的同侧交于点N；

(4)过点尸，N作直线，直线PN即为所求作垂线

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条

线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

例1已知△ABC.

(1)如图①，请用尺规作图法，在边5。上找一点。，使5。=氏4；(不写作法，保

留作图痕迹)

例1题图①

(2)如图②，请用尺规作图法，在边5。上找一点。，使NA4O=N5(不写作法,

保留作图痕迹)

例1题图②

(3)如图③，请用尺规作图法，作NA4C的平分线，交BC边于点、N；(不写作法,

保留作图痕迹)

A

BC

例1题图③

（4）如图④，请用尺规作图法，作边A5的垂直平分线，交于点G；（不写作法,

保留作图痕迹）

例1题图④

（5）如图⑤，若N5=90°,NA4C的平分线交5。于点D请用尺规作图法,

在斜边AC上求作一点E,使OELA。；（不写作法，保留作图痕迹）

B'~n---------

例1题图⑤

（6）如图⑥，请用尺规作图法，过点A作5C的垂线交5。于点D（不写作法,

保留作图痕迹）

例1题图⑥

考点2与尺规作图痕迹有关的计算（2020.15）

例2（2024呼伦贝尔）如图，在△人5。中，NC=90°,ZB=30°,以点4为圆

心，适当长为半径画弧分别交A5,4。于点"和点N,再分别以点V,N为圆心,

大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接A尸并延长交5。于点。.若

△ACD的面积为8,则△人与。的面积是（）

A.8B.16C.12D.24

例2题图

变式1（2024珠海校级模拟）如图，在△ABC中，/B=90°,依据尺规作图痕

迹，下列判断正确的是（

变式1题图

A.DA=DCB.ZCDE=ZADE

C.AB+EC=ACD.以上结论都不对

考点3无刻度直尺作图

例3（2024珠海模拟）如图是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每

个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

例3题图

（1）作N405,使得cosNAO5=|；

（2）作出NAOB的角平分线OC,并简要说明点。的位置是如何找到的（不用证明）.

真题及变式

命题点1与尺规作图痕迹有关的计算（2020.15）

1.（2020广东15题4分）如图，在菱形中，ZA=30°,取大于的长为

半径，分别以点A,5为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作

图痕迹如图所示），连接BE,BD则NEB。的度数为.

第1题图

命题点2尺规作图（6年3考）

2.（2019广东19题6分）如图，在△人5。中，点。是边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△4台。内，求作NAOE,^ZADE=ZB,DE交AC于E；

（不要求写作法，保留作图痕迹）

⑵在⑴的条件下，若喋=2,求黑的值.

DBEC

第2题图

3.（2023广东19题9分）如图，在口A5CZ）中，ZDAB=30°.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点。作A5边上的高。E；（保留作图痕迹，不要

求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6,求5E的长.

第3题图

4.（2024广东17题7分）如图，在△人5。中，ZC=90°.

（1）实践与操作：用尺规作图法作NA的平分线A。交于点。；（保留作图痕迹,

不要求写作法）

（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点。为圆心，。。长为半径作。D求证:

AB与O。相切.

c

AL---------------------

第4题图

新考法

5.［注重过程性］(2024北京)下面是“作一个角使其等于NA05”的尺规作图方

法.

(1)如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4,OB于点C,D；

(2)作射线04,以点。为圆心，0。长为半径画弧，交OA于点。；以点C为圆

心，CD长为半径画弧，两弧交于点ZT；

(3)过点。作射线。夕，则NAOB-N49B.

上述方法通过判定△C'O'D'^^COD得到ZA0B,其中判定

△C'O'D'^^COD的依据是()

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

6.(2024江西)如图，AC为菱形A5CZ)的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完

成以下作图(保留作图痕迹).

(1)如图①，过点5作AC的垂线；

(2)如图②，点E为线段A5的中点，过点5作AC的平行线.

ADAD

第6题图

7.［注重过程性］（2024浙江）如图，平行四边形ABC。，E是AZ）上一点，关于如

何作EC的平行线，小红、小明展开讨论：

小红：我以。为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F,则A尸〃EC；

小明：我以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F,则A尸〃EC

小红：我认为你的方案有误，因为……

（1）证明小红的结论；

⑵解释小明方案的不合理性.

AED

R

第7题图

高频考点

例1解：（1）如解图①，点。即为所求作（作法不唯一）;

例1题解图①

（2）如解图②，点D即为所求作（作法不唯一）；

例1题解图②

（3）如解图③，AN即为所求作（作法不唯一）；

例1题解图③

（4）如解图④，直线EG即为所求作;

BGXC

例1题解图④

（5）如解图⑤，OE即为所求作（作法不唯一）;

例1题解图⑤

（6）如解图⑥，直线即为所求作（作法不唯一）.

例1题解图⑥

例2B【解析】VZC=90°,ZB=30°,：.ZCAB=60°,由作图知A。

平分NB4C,.•.NG4D=NJDA5=30°,：.CD=^AD,ZB=ZBAD,：.AD=BD,

：.CD=-BD,J辿殁=莽竺=毁=士又•.,△4CZ)的面积为8,.,•△A5Z)的面积

2S®ABD^BDACBD2

是2X8=16.

变式1C【解析】由尺规作图痕迹可知，AZ)为NR4C的平分线，DE为AC

的垂线，AZBAD=ZEAD,为直角三角形，'：ZB=ZAED=9Q°,AD

=AD,△ABD^AAED,：.AE=AB,：.AE+EC=AC=AB+EC,.\C正确，

故符合要求；由题意知，D4不一定等于。C,/CDE不一定等于NADE,A、B、

D错误，故不符合要求.

例3解：(1)如解图，在线段04上取点E,使0E=3,在点E的正上方取点5,

使BE=4,连接05,

•/AOE3

..cos/AOB=一=一，

OB5

/.NA05即为所求作；

(2)如解图，在线段。4上取点。，使0。=5,连接5。，再取5。的中点C,作

射线0C,则射线0。即为所求作.

例3题解图

真题及变式

1.45°【解析】•.•四边形A5C。是菱形，.•.A/)=A5,VZA=30°,：.ZABD

=ZADB=|(180°—NA)=75°.由作图痕迹可得，点石在AB的垂直平分线上，

：.AE=BE,：.ZABE=ZA=30°,ZEBD=ZABD-AABE=75°-30°

=45°.

2.解：（1）如解图，NAOE即为所求；

【作法提示】①以点5为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段A5,于点P,

Q-,②以点。为圆心，5P（或5。）长为半径画弧，交线段A。于点V；③以点M

为圆心，尸。长为半径画弧，交步骤②中所画弧于点N；④连接DN并延长交线

段AC于点E,NADE即为所求作.

(2)VZADE=ZB,

：.DE//BC,

.AEAD-

・・一二—=2.

ECDB

A

第2题解图

3.解：（1）如解图，线段。E即为所求作；

D___C

4、小，8

第3题解图

(2)在RtZkADE中，AD=4,ZDAfi=30°,

：.AE^AD-cosZDAB=4X—=243,

2

Z.BE=AB—AE=6—2®

4.(1)解：如解图①，AZ)即为所求作；

第4题解图①

(2)证明：如解图②，过点。作于点E,

•「A。平分NBA。，ZC=90°,DELAB,：.DC=DE,

为。。的半径，