2025年中考数学一轮复习学案：6.1 尺规作图 （学生版）

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第六章图形的变化

6.1尺规作图

考点分布考查频率命题趋势

考点1基本尺规作图及相几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的

☆☆

应判断热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些

考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范

等原因导致失分。

从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高

考点2无刻度直尺作图☆频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，而无刻度

作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题

型。从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右，

着实不少！但选择题、填空题考查几何作图题也不少。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。

夯实基础

考点1.基本尺规作图及相应判断

1.由作角平分线过程求解。这类作图主要考查了_______的性质定理和尺规作图，勾股定理、菱形判

定等知识。

2.由作垂直平分线过程求解。这类作图主要考查了_______的作法和性质，等腰三角形的性质和三角

形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质等。

考点2.无刻度直尺作图

1.网格中有一线的无刻度作图。这类作图主要考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理等

知识，解题的关键是理解题意，学会利用_______的思想解决问题。

2.网格中有一三角形的无刻度作图。这类作图主要考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾

股定理，全等三角形、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关_____的性质是解决问题的关键。

3.网格中有四边形的无刻度作图。这类作图主要考查了_____作图、位似图形、勾股定理、平行四

边形的性质等知识，熟练掌握尺规作图的常见作法是解题关键。

4.特殊图形中的无刻度作图。这类作图主要考查了作图—复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基

本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图_____成基本作图，逐步操作，也考查了全

等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质等。

5.平行四边形中的无刻度作图。这类作图主要考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟

练掌握______的判定与性质是解答本题的关。

6.矩形、菱形、正方形中的无刻度作图。这类作图主要考查了复杂作图，掌握____________的性质

是解题的关键。

【提示】几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，

而无刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题型。

2．从题型角度看，以解答题形式出现的情况成为常态，分值8分左右。

考点1.基本尺规作图及相应判断

【例题1】（2024深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC

的是（）

A.B.C.D.只有

【变①式②练1】（2024长春一模①）③如图，在ABC中，根据②尺③规作图痕迹，下列说法不一定①正确的

是（）

1

A.AFBFB.AEAC

2

C.DBFDFB90D.BAFEBC

【变式练2】（2024江苏连云港一模）如图，在ABCD中，ABC150．利用尺规在BC、BA

1

上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在

2

CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD31，则BH的长为_________．

【变式练3】（2024山东烟台一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．

（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

考点2.无刻度直尺作图

【例题2】（2024武汉市）如图是由小正方形组成的34网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC

三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三

条．

（1）在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分ABC的面积；

（2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECBACB；

（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90到点C，再画射线AF交BC于点G；

（4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180，画对应线段MN（点A与点M对应，点B

与点N对应）．

【变式练1】（2024湖南长沙一模）如图是76的正方形网格，已知格点△ABC（顶点在小正方形顶

点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作

法）．

1

(1)图1中，在AB边上找一点D，作线段CD，使得SS；

ACD2ABC

3

(2)图2中，在AB边上找一点E，作线段CE，使得SS．

ACE5ABC

【变式练2】（2024广州一模）如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD的顶点都在格点上，仅

用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

1

(1)在图1中，先以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的2，画出缩小后的四边形AB1C1D1，

再在AB上画点E，使得DE平分四边形ABCD的周长；

(2)在图2中，先在AB上画点F，使得CFBC，再分别在AD，AB上画点M，N，使得四边形BCMN

是平行四边形．

【变式练3】（2024深圳一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，仅用无刻度的直

尺作图：

(1)在BC上取点M，使四边形ABME为平行四边形；

(2)在CD的延长线上取一点F，使四边形BDFA为平行四边形．

考点1.基本尺规作图及相应判断

1.（2024河北省）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是ABC的（）

A.角平分线B.高线C.中位线D.中线

2.（2024四川成都市）如图，在YABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径

1

作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，

2

两弧在ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD3，

DE2，下列结论错误的是（）

A.ABECBEB.BC5

BE5

C.DEDFD.

EF3

3.（2024武汉市）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN；②以点A为圆心，1个单

位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，

两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若A44，则CBD的大小是（）

A.64B.66C.68D.70

4.（2024湖南省）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线

1

段BE，BF，使BEBF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在ABC内，

2

两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MNAB于点N．若MN2，AD4MD，

则AM________．

5.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x

1

轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两

2

弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H2a1,a1，则a______．

6.（2024贵州省）如图，在ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，

连接AD．若AB5，则AD的长为______．

7.（2024河南省）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线

于点E．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM，使ECMA，且射线CM交BE于点F（保留作图

痕迹，不写作法）．

（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形

8.（2024四川达州）如图，线段AC、BD相交于点O．且AB∥CD，AEBD于点E．

（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，

并标明相应的字母）

（2）若ABCD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此

问）

9.（2024广西）如图，在ABC中，A45，ACBC．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E：（要求：保留作图痕迹，

不写作法，标明字母）

（2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB8，求BE的长．

10.（2024广州）如图，Rt△ABC中，．

（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180得到DO，连接AD，CD．求证：

四边形ABCD是矩形．

11.（2024福建省）如图，已知直线l1l2．

（1）在l1,l2所在的平面内求作直线l，使得ll1l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A,B,C分别在l,l1,l2上，且ABC为等腰直角三

角形，求ABC的面积．

12.（2024甘肃临夏）根据背景素材，探索解决问题．

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF

背

六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，

景

旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由

素

欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．

材

已

知

点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为2,0

条

件

操①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；

作②以点P为圆心，PC长为半径作圆；

步③以CD的长为半径，在P上顺次截取DEEFFAAB；

骤

④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC，得到正六边形ABCDEF．

问题解决

任

根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写

务

作法）

一

任

务将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60，直接写出此时点E所在位置的坐标：______．

二

13.（2024甘肃威武）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共

用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶

艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形

三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O和

圆上一点M．作法如下：

①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；

②延长MO交O于点C；

即点A，B，C将O的圆周三等分．

（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，

不写作法）；

（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为2cm，则ABC的周长为______cm．

考点2.无刻度直尺作图

1.（2024天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,F,G均在格点上．

（1）线段AG的长为______；

（2）点E在水平网格线上，过点A,E,F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE,AF

的延长线相交于点B,C,△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无．

刻．度．的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M,N,P

的位置是如何找到的（不要求证明）______．

2.（2024吉林省）图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，

D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O，只用无刻

度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．

（2）在图②中，画出经过点E的O的切线．

3.（2024江西省）如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无．刻．度．的．直．尺．按要求完成以下作图（保

留作图痕迹）

（1）如图1，过点B作AC的垂线；

（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．

考点1.基本尺规作图及相应判断

1.如图，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断

错误的是（△）

1

A.BDBCB.ADBDC.ADB108D.CDAD

2

2．（2021湖北黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任

意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径

作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）

A．3B．C．D．

3.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF，直线CF即为所求．

下列关于a的说法正确的是（）

1111

A.a≥DEB.a≤DEC.aDED.aDE

2222

4．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、

N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正

确的是（）

A．AD+BD＜ABB．AD一定经过△ABC的重心

C．∠BAD＝∠CADD．AD一定经过△ABC的外心

5．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：

①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；

③作⊙AB的垂直平分线与O交于M，N；

④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．

结论Ⅰ：顺次连接M，E，⊙N，F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．

对于结论⊙Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对

1

6.如图，线段AB是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于AO的长为半径作弧，两弧交

2

于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE1，则BC

的长是（）

AB.C.D.

.234632

7．已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；③以点A为圆心，AB长为半径作

弧；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（）

A．1：B．1：2C．1：D．1：

8．已知：▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．

②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．

③画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（）

A．（，3）B．（3﹣，3）C．（﹣，3）D．（2﹣，3）

1

9.如图，在RtABC中，C90，B20，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径

2

作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为_____．

10．如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，

B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，

E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为．

11.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，

1

再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则

2

CG的长为__________________．

12.如图，已知△ABC,CACB,ACD是ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，

使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

13.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠，直线l及l上两点A，B．

求作：Rt△αABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠．

α

14.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作

图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

15.如图，四边形ABCD是矩形．

（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．

16.如